湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一下学期数学模拟试卷(三)（无答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一下学期数学模拟试卷(三)（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 389.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 16:44:09 | ||
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文档简介
湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一下学期
数学模拟试卷(三)
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数，且，则（ ）
A． B． C．1 D．2
2．为庆祝中国共产党成立100周年，深入推进党史学习教育，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b，方差为．若a=b，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（ ）
A． B． C． D．
3．若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ）
A．不可以表示平面内的所有向量；
B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对；
C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使；
D．若存在实数使，则.
4．从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④至少有1个黄球与都是白球．
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
5．已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，，为边的中点，沿将折起，在折起的过程中，下列结论能成立的是（ ）
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
8．已知四面体的所有棱长均为2，M，N分别为棱，的中点，F为棱上异于A，B的动点.有下列结论：
①线段的长度为；
②若点G为线段上的动点，则无论点F与G如何运动，直线与直线都是异面直线；
③异面直线和所成的角为；
④的最小值为2.
其中正确的结论为（ ）
A．①③④ B．②③ C．②③④ D．①④
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）
9．已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．如果，那么，
B．如果与互斥，那么，
C．如果与相互独立，那么，
D．如果与相互独立，那么，
10．已知向量，，满足，，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若，则
C．，有恒成立 D．若，则
11．在中，角、、所对的边分别是、、，点是其所在平面内一点，（ ）
A．若，则点在的中位线上
B．若，则为的重心
C．若，则为锐角三角形
D．若，则是等腰三角形
12．如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．存在某个位置，使直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．的最小值是
D．直线与平面所成角的最小角为，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，，则在上的投影向量坐标为___________.
14．如图，已知梯形是水平放置的四边形斜二测画法的直观图，梯形的面积为，，则原四边形的面积为__________.
15．若复数，其中为虚数单位，，则的最小值为__________.
16．已知四边形，，，，，点在内部（包含边界），则的最大值为___________.
四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知向量，．
（1）求向量与夹角；
（2）若，求实数的值．
18．已知函数．
（Ⅰ）求函数的周期及图象的对称中心；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
．
19．某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；
（2）利用该频率分布直方图的组中值，估计这40同学考试成绩的方差；
（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法，在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15个成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率．
20．如图，在四棱锥中，底面，，，且，，．
（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．
21．锐角的三个内角是，满足．
(1)求角的大小及角的取值范围；
(2)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．
22．如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.
(1)求；
(2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.
数学模拟试卷(三)
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数，且，则（ ）
A． B． C．1 D．2
2．为庆祝中国共产党成立100周年，深入推进党史学习教育，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b，方差为．若a=b，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（ ）
A． B． C． D．
3．若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ）
A．不可以表示平面内的所有向量；
B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对；
C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使；
D．若存在实数使，则.
4．从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④至少有1个黄球与都是白球．
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
5．已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，，为边的中点，沿将折起，在折起的过程中，下列结论能成立的是（ ）
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
8．已知四面体的所有棱长均为2，M，N分别为棱，的中点，F为棱上异于A，B的动点.有下列结论：
①线段的长度为；
②若点G为线段上的动点，则无论点F与G如何运动，直线与直线都是异面直线；
③异面直线和所成的角为；
④的最小值为2.
其中正确的结论为（ ）
A．①③④ B．②③ C．②③④ D．①④
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）
9．已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．如果，那么，
B．如果与互斥，那么，
C．如果与相互独立，那么，
D．如果与相互独立，那么，
10．已知向量，，满足，，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若，则
C．，有恒成立 D．若，则
11．在中，角、、所对的边分别是、、，点是其所在平面内一点，（ ）
A．若，则点在的中位线上
B．若，则为的重心
C．若，则为锐角三角形
D．若，则是等腰三角形
12．如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．存在某个位置，使直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．的最小值是
D．直线与平面所成角的最小角为，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，，则在上的投影向量坐标为___________.
14．如图，已知梯形是水平放置的四边形斜二测画法的直观图，梯形的面积为，，则原四边形的面积为__________.
15．若复数，其中为虚数单位，，则的最小值为__________.
16．已知四边形，，，，，点在内部（包含边界），则的最大值为___________.
四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知向量，．
（1）求向量与夹角；
（2）若，求实数的值．
18．已知函数．
（Ⅰ）求函数的周期及图象的对称中心；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
．
19．某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；
（2）利用该频率分布直方图的组中值，估计这40同学考试成绩的方差；
（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法，在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15个成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率．
20．如图，在四棱锥中，底面，，，且，，．
（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．
21．锐角的三个内角是，满足．
(1)求角的大小及角的取值范围；
(2)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．
22．如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.
(1)求；
(2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.