湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一下学期数学模拟试卷(四)（无答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一下学期数学模拟试卷(四)（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 16:44:40 | ||
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文档简介
湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一下学期
数学模拟试卷(四)
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设（是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是单位向量，与的夹角是，且， 则=（ ）
A. B. C. D.
5. 口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A. 与互斥 B. 与对立 C. D.
6. 一个骑行爱好者从地出发向西骑行了到达地，然后再由地向北偏西骑行到达地，再从地向南偏西骑行了到达地，则地到地的直线距离是（ ）
A. B. C. D. 5
7. 在正三棱锥中，，，顶点在底面内的射影为，点、分别是棱、的中点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. 平面 D.
8. 奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知向量 ， ，则（ ）
A.
B.向量 在向量 上的投影数量为
C. 与 的夹角余弦值为
D.若 ，则
10.已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数f(x)在 上单调递减
C.函数g(x)＝ cos2x的图象可由函数f(x)的图象向左平移 个单位得到
D.函数f(x)的图象关于（ ，0）中心对称
11.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 的面积为 ，则角 不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.在菱形 中， ， ，将菱形 沿对角线 折成大小为 的二面角 ，若折成的四面体 内接于球 ，则下列说法正确的是（ ）．
A. 四面体 的体积的最大值是
B. 的取值范围是
C. 四面体 的表面积的最大值是
D. 当 时，球 的体积为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
11. 设复数z满足，其中i虚数单位，则__________．
12. 某学生5次数学考试的成绩从小到大排列为91，93，94，96，98，则这组数据的第80百分位数是__________．
13. 已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则__________．
14. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，，，则角C为__________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设复数，当为何值时.
（Ⅰ）是实数？
（Ⅱ）是纯虚数？
18. 已知．
（1）求实数值；
（2）若，求实数的值．
19. 已知函数．
（1）求，的值；
（2）求的最小正周期及对称轴方程；
（3）当时，求的单调递增区间．
20. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2＋c2－a2＝bc.
(1)求角A的大小；
(2)设函数，当f(B)取最大值时，判断△ABC的形状．
21. 如图，在多面体 中，四边形 和 均为直角梯形， ， ，且 ， .
（1）求证： 平面 ，
（2）求点 到平面 的距离.
22. 如图，AB是圆柱一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知，
（1）求该圆柱的表面积；
（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
数学模拟试卷(四)
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设（是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是单位向量，与的夹角是，且， 则=（ ）
A. B. C. D.
5. 口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A. 与互斥 B. 与对立 C. D.
6. 一个骑行爱好者从地出发向西骑行了到达地，然后再由地向北偏西骑行到达地，再从地向南偏西骑行了到达地，则地到地的直线距离是（ ）
A. B. C. D. 5
7. 在正三棱锥中，，，顶点在底面内的射影为，点、分别是棱、的中点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. 平面 D.
8. 奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知向量 ， ，则（ ）
A.
B.向量 在向量 上的投影数量为
C. 与 的夹角余弦值为
D.若 ，则
10.已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数f(x)在 上单调递减
C.函数g(x)＝ cos2x的图象可由函数f(x)的图象向左平移 个单位得到
D.函数f(x)的图象关于（ ，0）中心对称
11.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 的面积为 ，则角 不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.在菱形 中， ， ，将菱形 沿对角线 折成大小为 的二面角 ，若折成的四面体 内接于球 ，则下列说法正确的是（ ）．
A. 四面体 的体积的最大值是
B. 的取值范围是
C. 四面体 的表面积的最大值是
D. 当 时，球 的体积为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
11. 设复数z满足，其中i虚数单位，则__________．
12. 某学生5次数学考试的成绩从小到大排列为91，93，94，96，98，则这组数据的第80百分位数是__________．
13. 已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则__________．
14. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，，，则角C为__________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设复数，当为何值时.
（Ⅰ）是实数？
（Ⅱ）是纯虚数？
18. 已知．
（1）求实数值；
（2）若，求实数的值．
19. 已知函数．
（1）求，的值；
（2）求的最小正周期及对称轴方程；
（3）当时，求的单调递增区间．
20. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2＋c2－a2＝bc.
(1)求角A的大小；
(2)设函数，当f(B)取最大值时，判断△ABC的形状．
21. 如图，在多面体 中，四边形 和 均为直角梯形， ， ，且 ， .
（1）求证： 平面 ，
（2）求点 到平面 的距离.
22. 如图，AB是圆柱一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知，
（1）求该圆柱的表面积；
（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．