大通县朔山中学2023~2024学年度第学期
高数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章第1节一第3节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查
分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是
A.总体
B.个体
C.样本
D.样本量
2.在棱柱ABCD-A,B,CD,中，DC+AD+CC-=
A.AC
B.AC
c.CA
D.CA,
3.若复数之满足(1十i)之=i,则=
A合-2
R合+
c--
D-+2
4.如果直线a∥平面a,P∈a,那么过点P且平行于直线a的直线
A.只有一条，不在平面α内
B.有无数条，不一定在平面a内
C.只有一条，且在平面a内
D.有无数条，一定在平面a内
5.攀枝花昼夜温差大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热河谷所孕有的早春蔬菜为大
家送去新鲜优质的维生素和膳食纤维.如图为攀枝花2023年3月6日至12日的最高气温与
最低气温的数据，则下列说法错误的是
03060307030R030903/1003/1103]2
A.这7天的单日最大温差为17℃的有2天
米米米米
B.这7天的最高气温的中位数为29℃
29℃029℃282931地30t
28℃
C.这7天的最高气温的平均数为29℃
14℃13℃13℃I4℃14心148
D.这7天的最高气温的众数为29℃
1
·数学第页（共4页）】1
6.长方体ABCD-A:B1C1D1的12条棱中与AC异面的共有
A.5条
B.6条
C.7条
D.8条
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=6,b=8,A=45°，则满足题意的△ABC共有
A.无法确定
B.2个
C.1个
D.0个
8.已知不共面的空间向量a,b,c都是单位向量，且夹角都是，则向量a一b一c和b的夹角为
A.君
B平
c
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
10.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是
A.a-b,b-c,c-a
B.3a;a+b,a-b
C.a+b,a-b,c
D.2(a+b),a十b+c,c
11.若复数之=a十bi(a,b∈R),则下列说法正确的是
A.若z在复平面内对应点位于第二象限，则ab>0
B.若之为纯虚数，则a=0
C.若之2∈R,则ab=0
D.若x=i,则z2023=1
12.如图，正方形ABCD的边长为3，点E是线段AB的靠近点B的一个三等分D
点，若边DC上存在点F,使得EA·EF-入成立，则下列选项中符合题意的
λ的值可能是
A.-3
B.0
C.2
D.4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,4,4,5,8，则该组数据的70%分位数是
14.在空间直角坐标系Oxyz(O为坐标原点)中，点A(4,一6，一3)关于y轴的对称点为点B,则
AB=
·数学第页（共4页）】2参考答案、提示及评分细则
1.C由题意知被抽取的200名学生是样本.故选C.
2.ADd+AD+CC=AD+Dd+CC=AC.放选A
3A由1+i0=1得-D1岁-合+2所以=名2放选入
4.C设P∈B,aC3,a∩3=l,则P∈1，由线面平行的性质定理知a∥l,lCa,又过一点P作直线a的平行线只
有一条，所以过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面&内.故选C.
5.C对于A选项，这7天的单日最大温差为17℃的有3月10日、3月11日，共2天，A正确：对于B选项，这
7天的最高气温由小到大依次为：28,28、29、29、29、30、31（单位：℃），故这7天的最高气温的中位数为29℃，
B正确：对于C选项，这7天的最高气温的平均数为28X2+29×3十30+31-294>29.C错误：对于D选项，
7
这7天的最高气温的众数为29℃，D正确.故选C
6.B由题意，长方体ABCD-ABCD的12条棱中与AC异面的有AB,AD,BB1,DD,BC,D1C1,共6
条.故选B.
7.B因为8sin45°=4w2,所以bsin A
故选B
8D由题意，得a=a=c=1,a·b=ac=b·c=之，所以a-b-c=a-bc=
√a2+b+c2-2a·b-2a·c+2b·c=√2，(a-b-c)·b=a·b-b2-b·c=-1,设向量a-b-c和b的
夹角为0则m0”。治尼号又E0]所以0-票放选D
9.BD对于A中，当从口袋中取出两个黑球时，事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，所以事件“至
少有一个黑球”与“都是黑球”不是互斥事件，所以A不符合题意：对于B中，从口袋中取出两个球，事件“至
少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但必有一个事件发生，所以事件“至少有一个黑球”与“都是红
球”是对立事件，符合题意：对于C中，当从口袋中取出一红一黑时，事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红
球”同时发生，所以事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件，所以C不符合题意；对于D
中，事件“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，当取出两个红球时，事件都没有发生，所以事
件“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥事件但不是对立事件，符合题意.故选BD.
·数学参考答案第1页（共4页）】