吉林省延边第二中学2023-2024学年高二下学期期末阶段考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省延边第二中学2023-2024学年高二下学期期末阶段考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 18:43:31 | ||
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文档简介
延边第二中学2023-2024学年高二下学期期末阶段考试
数学试卷
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
3．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则“”是的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设等比数列中，，使函数在时取得极值，则的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。
9．下列命题正确的是（ ）
A．命题：“，都有”的否定为“，使得”；
B．设定义在上函数，则；
C．函数的单调递增区间是；
D．已知，，，则的大小关系为.
10．已知函数，则（ ）
A．的极小值为2 B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（ ）
A．若为函数的“伴随区间”，则
B．函数存在“伴随区间”
C．若函数存在“伴随区间”，则
D．二次函数存在“3倍伴随区间”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知等差数列的前n项和为，若，，则 ．
13．若直线与曲线和圆，都相切，则a的值为 ．
14．定义在R上的函数满足，且，
①的值域为； ②的最小正周期是4；
③当时，； ④方程恰有4个实数解.
上述正确命题的序号是 .
四、解答题：本题共5小题，满分87分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。
15．（本题满分13分）
已知集合，集合.
（1）若；求实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
16．（本题满分15分）
已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，证明：.
17．（本题满分15分）
已知函数，的解集为．
（1）求a，b的值；
（2）若是定义在上的奇函数，且当时，
（ⅰ）求的解析式
（ⅱ）求不等式的解集．
18．（本题满分17分）
已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
19．（本题满分17分）
若给定数列，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．
（1）判断数列是否为“型数列”，并证明；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，，使不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案：
一、单项选择题 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B
二、多项选择题 9．BD 10．CD 11．AD
三、填空题 12． 13． 14．②④
四、解答题
15．（1）集合，集合.
当时，显然有，此时，解得：；
当时，要使，只需或，解得：或无解.
综上： 所以实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有.
所以解得：. 所以实数m的取值范围.
16．（1）因为，当时，所以；
当时，
所以，所以，经检验当时也成立，
所以.
（2）由（1）可得，
所以，
当时，，且，
所以单调递增，所以．
17．（1）因为，所以，
又的解集为，所以1和2是方程的两个根，且，
所以，解得，.
（2）（ⅰ）由（1）知，，
当时，，因为是定义在上的奇函数，
所以，
当时，，，
故，所以.
（ⅱ）当时，，
，所以函数在上单调递增，
又是定义在上的奇函数，，
所以函数在上单调递增，所以函数在上单调递增.
由，得，
所以，即，
所以不等式的解集为.
18．（1）当时，，，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以的极小值为，无极大值.
（2），
①当时，，在区间上单调递增，所以满足条件；
②当时，当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，故，
令，则，
当时，，所以在上单调递减，所以，
所以无解，故不符合题意；综上所述，实数a的取值范围为.
19（1）数列是“型数列”，理由如下：
由，得，因为，则，
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，
则，所以数列满足“型数列”的定义，即数列是“型数列”．
（2）由（1）知，，…，，
累加得，
又，所以．
（3）由（2）可知，，不等式有解，
整理为，有解，即，
设，，则，
设，，，所以在上单调递增，
，所以函数的值域为，
则，当时，，所以，
所以的取值范围是．
数学试卷
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
3．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则“”是的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设等比数列中，，使函数在时取得极值，则的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。
9．下列命题正确的是（ ）
A．命题：“，都有”的否定为“，使得”；
B．设定义在上函数，则；
C．函数的单调递增区间是；
D．已知，，，则的大小关系为.
10．已知函数，则（ ）
A．的极小值为2 B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（ ）
A．若为函数的“伴随区间”，则
B．函数存在“伴随区间”
C．若函数存在“伴随区间”，则
D．二次函数存在“3倍伴随区间”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知等差数列的前n项和为，若，，则 ．
13．若直线与曲线和圆，都相切，则a的值为 ．
14．定义在R上的函数满足，且，
①的值域为； ②的最小正周期是4；
③当时，； ④方程恰有4个实数解.
上述正确命题的序号是 .
四、解答题：本题共5小题，满分87分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。
15．（本题满分13分）
已知集合，集合.
（1）若；求实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
16．（本题满分15分）
已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，证明：.
17．（本题满分15分）
已知函数，的解集为．
（1）求a，b的值；
（2）若是定义在上的奇函数，且当时，
（ⅰ）求的解析式
（ⅱ）求不等式的解集．
18．（本题满分17分）
已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
19．（本题满分17分）
若给定数列，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．
（1）判断数列是否为“型数列”，并证明；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，，使不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案：
一、单项选择题 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B
二、多项选择题 9．BD 10．CD 11．AD
三、填空题 12． 13． 14．②④
四、解答题
15．（1）集合，集合.
当时，显然有，此时，解得：；
当时，要使，只需或，解得：或无解.
综上： 所以实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有.
所以解得：. 所以实数m的取值范围.
16．（1）因为，当时，所以；
当时，
所以，所以，经检验当时也成立，
所以.
（2）由（1）可得，
所以，
当时，，且，
所以单调递增，所以．
17．（1）因为，所以，
又的解集为，所以1和2是方程的两个根，且，
所以，解得，.
（2）（ⅰ）由（1）知，，
当时，，因为是定义在上的奇函数，
所以，
当时，，，
故，所以.
（ⅱ）当时，，
，所以函数在上单调递增，
又是定义在上的奇函数，，
所以函数在上单调递增，所以函数在上单调递增.
由，得，
所以，即，
所以不等式的解集为.
18．（1）当时，，，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以的极小值为，无极大值.
（2），
①当时，，在区间上单调递增，所以满足条件；
②当时，当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，故，
令，则，
当时，，所以在上单调递减，所以，
所以无解，故不符合题意；综上所述，实数a的取值范围为.
19（1）数列是“型数列”，理由如下：
由，得，因为，则，
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，
则，所以数列满足“型数列”的定义，即数列是“型数列”．
（2）由（1）知，，…，，
累加得，
又，所以．
（3）由（2）可知，，不等式有解，
整理为，有解，即，
设，，则，
设，，，所以在上单调递增，
，所以函数的值域为，
则，当时，，所以，
所以的取值范围是．
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