2024年滁州市高二教学质量检测
数学参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
6
7
8
答案
B
B
D
A
D
二、多项选择题
题号
9
10
11
答案
AC
ABD
ACD
三、填空题
12.0.1359
13.(0,-1)
四、解答题：
15.解：(1)设{an}的首项为a,公差为d(d≠0).
5,=9,34+32d=9.即a+d=3.@
2分
又a2,a,a4成等比数列，即a,2=a2a4.(a,+4d)2=(a,+d)(a1+13d)
化简得：d=2a.②
4分
联立①②，可得a,=1,d=2,故an=2n-1.
…7分
2)（a,+1D=lg2b,n=log,即h,=29
9分
∴.an+bn=(2n-1)+2m.
10分
.Tn=1+3+5+…+(2n-1)+2+4+8+…+2
T=n2+2m1-2.
13分
16.解：(1)设AC∩BD=0,如图1，连接FC,F0.
因为四边形ACEF为菱形∠CAF=T,所以△AFC为等边三角形，则AC⊥FO.
1分
四边形ABCD是边长为√2的正方形，所以AC⊥BD.
2分
又因为FO∩BD=O,FO,BDC面BDF,故AC⊥面BDF.3分
.EF∥AC.EF⊥面BDF.
4分
3
6分
E
F
E
!
D
D
B
图1
图2
(2)因为平面ACEF⊥平面ABCD,且面ACEF∩面ABCD=AC,BDC面
ABCD,在正方形ABCD中，AC⊥BD,所以BD⊥面ACEF.
FOc而ACEF.BD⊥FO又由(1)知AC⊥FO.
8分
如图2，以0为坐标原点，OB,OC,OF所在直线分别为X轴，y轴，Z轴，建立空间
直们坐标系，
可得：A(0,-1,0),B1,0,0)，C(0,1,0),F(0,0N3),E(0,2√3)
设面BAF的法向量为=(8，y1,Z).
AB.m=08+y=0
.m0+2=09名=m=8-BD0分
设而BCE的法向量为T=(X2,y2,Z2),
BE1=0{+2g+2,-0g=1重=-1-9.12分
BCi=0「-x2+y2=0
m.n 1
故c0S=
网同
7
14分
所以，平面BAF和平面BCE夹角的余弦值为三
15分
17.解：(1)依题意可得，a=20,b=40,c=20,d=10,n=90.
零假设为H。：购车种类与性别无关联。
1分
依据列联表中数据，经计算得到：
x2
90×(20×10-40×20=9>7.879.
A分
40×50×60×30
所以，根据小概率α=0.005得独立性检验，我们判断购物种类与性别有关，此判断犯
错误概率不大于0.005
5分
①P(AB)=
P(AB)n(AB)20 2
(2)
P(B)
n(B)
30
7分
P(BA)n(BA)_20_1
P(B A)=
9分
P(A)n(A)402
②设定事件C:在购车群体中，男性购买新能源汽车。
则P(C)=
8 -13号
6031
设定事件D:在购车群体中，女性购买新能源汽车。
则P(D)=
号o-1号-号
303
依题意，X的可能取值为：0,1,2,3.
7P(X=0=Cgxx名×+
14
P(X=0)=×
212
-X-
333
+台}3271
22
3-27
所以，随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
12
9
2
27
27
27
13分
所以，随机变量X的数学期望E(X)=0×
4
12
24
+1
27
27*2+9
7*3
27-3
15分姓名
座位号
(在此卷上答题无效)】
2024年滁州市高二教学质量监测
数学
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知全集为R,集合A={x|一2≤x≤2}，集合B={x|2x一1≥0}，则A∩(CRB)=
A.[-2,2]
B[-2,2)
c[-2,]
D.(2,2]
2.已知向量a=(cos0,-2sin0,b=(3sin0,cos0,若a·b=是，则sin20=
A.-1
B.-
c
D.1
3.已知正项等比数列{am}单调递增，a2·a3=8,a1十a4=9,则a5=
A.12
B.16
C.24
D.32
4.一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数(prime
number),质数又称素数，如2,3,5,7等都是素数.数学上把相差为2的两个素数叫做孪生素
数，如：3和5,5和7，….如果我们在不超过31的素数中随机选取两个不同的数，则这两个数
是孪生素数的概率为
A号
B品
c
5.在△ABC中，AC=√E,BC=5,A=平，点D在边AB上，且BD=1,则CD长为
A.√2
B.1
2
D
6.若(ax+是)”
的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中x2的系
数是
A.32
B.64
C.80
D.160
数学试题第1页（共4页）
7.如图，正方体ABCD一A,B,C,D,的棱长为1，点E为棱BB,的中点，空间中一点P满足
D1市=xA1C+yA,E(x,y∈R),则点P的轨迹截正方体表面所得图形的周长为
A.2+2
D
B.√2+5
B
C.3②
D
D.25
第7题图
8双曲线C若-苦-1(0>0)的左右焦点分别为R,R,离心率为汽，右支上一点P满足
PF,⊥PF2,直线1平分∠F,PF2,过点F1,F2作直线l的垂线，垂足分别为A,B.设O为坐标
原点，则△OAB的面积为
A.2V5
B.4√5
C.10
D.10√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.若复数之满足之·乏=4，|=|之一2引，则
A.之的实部为1
B.之的虚部为√3
c+2-1
D.z2=4
10.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)+f(一x)=0,且f(1一x)=f(1+x).若
x∈[0,1]时，f(x)=log2(x十1)，则
A.f(x)的最小正周期T=4
B.f(x)的图象关于(2024,0)对称
c.f(2)=1-1og3
D.函数y=f(x)十2在区间[-2,0]上所有零点之和为-2
11.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,且AD∥BC,AD=2BC=2,
AP=BP=1,Q是棱PD的中点，∠APB=∠ADC=∠BCD=,则
A.CQ∥平面PAB
B.CQ⊥平面PAD
C.CQ和平面PBC所成角的正弦值为√
15
D.四面体Q-BCD外接球的表面积为受
第11题图
数学试题第2页（共4页）
