【考试时间：7月5日08：30~10：30】
6.已知正项等比数列{an}满足Ss=17S4,则数列{a的公比为
A.2
B.1
C.±2
D.±2或-1
玉溪市2023~2024学年春季学期期末高二年级教学质量检测
数学试卷
7设P,R是双南线C:。-专=1(0>0,6>0的左，右能点，点y在双唯线C上
_r
1
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2
且满足M,1F,F,si∠MFE,=5,则双曲线C的离心率为
页，第Ⅱ卷第3页至第4页。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，
2/3
A.
C.√6
D.2/3
考试用时120分钟.
3
2024f(x)
111
第I卷（选择题，共58分）
8.已知函数f(x),满足f(x+1)=
f(x)+2024'
且f1)=2024.则72）3)++
注意事项：
1
1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场
f(2024)
号、座位号在答题卡上填写清楚.
2023
A.1011
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
B.
2
C.1012
D.2025
2
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
9.已知直线y=2x+m与圆x2+y2=5交于A,B两点，则m的值可以为
1.已知平面向量=(0,1)，b=(-23,4),则a·6=
A.3
B.4
C.5
D.6
A.23
B.4
C.-23
D.4-2√3
10.如图1，在三棱柱ABC-A,B,C,中，∠CAB=∠CBA=45°，∠AAC=∠ACB,P为线段
2.某同学高中阶段6次考试的数学成绩为105,117,110,128,141,133，则这6次数
BB,的中点，点N为线段A,B,上靠近B,的三等分
学成绩的极差为
点，则
A.128
B.119
C.36
D.28
A.AC⊥BC
3.已知集合A={xy=ln(5-x),xeN},B={yy=e*},则AnB的元素个数为
B.AC⊥CB
A.4
B.5
C.6
D.无数
C.AC⊥平面NPC
4.在复平面内，复数2=+(1为虚数单位)，则2·
图1
5+i
D.平面ACP⊥平面BCC,B,
A号
R⑩
C.30
D了
11.已知a。+a,(2x+1)+a2(2x+1)2+…+a10(2x+1)10=x10,则
5
26
26
1
5
5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ab=2 sinAsinB,则△ABC的外
A.a0=1024
B.a1512
接圆半径为
45
5
A.√2
1
C.a3-1024
D.ag=-512
B.1
D.
2
高二数学·第1页（共4页）
高二数学·第2页（共4页）玉溪市 2023~2024 学年春季学期期末高二年级教学质量检测
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D C A B D
【解析】
1． a b 0 ( 2 3) 1 4 4 ，故选 B．
2．6 次考试的数学成绩为 105，117，110，128，141，133，故成绩的极差为141 105 36 ，
故选 C．
3．由题意得 A {0，1，2，3，4} ， B (0， ) ，则 A B {1，2，3，4} ， A B 中元素的个数
是 4，故选 A．
z 2 i (2 i) (5 i) 11 3 11 3 11
2 3 24． i z i 55 i (5 i) (5 i) 26 26 ， ， z z ，故选 D． 26 26 26 26 26
a b c
5．由正弦定理 2R 2 2， 4R 2 ，解得 R ，故选 C． sin A sin B sin C 2
S
6 q q 0 8
S4 4
．设等比数列公比为 ，由题意得 ， q 16 ，解得 q 2S ，故选 A． 4
| MF | 1
7．由 MF2 F1F
2
2 ， sin MF1F2 | MF | 5 | MF | | MF | | MF | 2a| MF1 | 5
， 1 2 ， 1 2 ，所以
2 2
| MF1 |
5a | MF | a 3 ， 2
5a a 2 2
， | F1F2 | 2c ，由勾股定理可得 4c
2 ，可得 c a ，
2 2 2 2 2
e c 6故 ，故选 B．
a 2
1 1 1 1 1 a 18．由题意得 ， ，令 i (i 1，2，3， ，2024) {a }f (x 1) f (x) 2024 f (1) 2024 f (i) ，则 i
1 1 1 1 1 1
是首项为 、公差为 的等差数列， a a
2024 2024 f (1) f (2) f (3) f (2024) 1 2
a3 a2024 2024a
2024 2023 1 2025
1 ，故选 D． 2 2024 2
高二数学参考答案·第 1 页（共 6 页）
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二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
题号 9 10 11
答案 AB ABD ACD
【解析】
| m |
9．直线和圆相交等价于圆心到直线的距离小于半径，故 5 ，解得 5 m 5，故选 AB．
5
10．因为 CAB CBA 45 ，故 A1AC ACB 90 ， AC CB ，所以侧面 AA1C1C 为矩
形； AC CC1，又 AC BC ， BC CC1 C ，BC，CC1 平面CC1B1B ，所以 AC 平
面CC1B1B ，而CB1 平面CC1B1B ，故 AC CB1；平面 NPC 不平行于平面CC1B1B ，所以
AC 不垂直于平面 NPC ； AC 平面 ACP ，所以平面 ACP 平面CC1B1B ，故选 ABD．
1 1 10 10 1 10 r r11
1
．由二项式定理可得 x10 (2x 1) Cr
10 (2x 1)
1
2 2
， a0 ，
r 0 2 2 1024
a 5 a 45 51 ， 8 ， a9 ，故选 ACD． 512 1024 512
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
题号 12 13 14
1 6
答案 6 2
51 7 3
【解析】
C1 1
12．1 班和 2 班获得一等奖的概率 P 16C3
51 ．
18
13．设大正方形的边长为 a，则直角三角形的直角边分别为 asin ，acos ，因为 是直角三
π 2 1 2
角形较小的锐角，所以 0 ，可得 S
4 1
a ，S2 S1 4 a sin cos 2
S 2
a2
a 1 1
2a2 sin cos 1， 则 S a2 2a2
7
2 sin cos 1 2sin cos
， 即
1 sin 2
sin 2 6 ．
7
高二数学参考答案·第 2 页（共 6 页）
{#{QQABYYyEogioQIAAAAhCQQG4CAIQkAEACYgGABAAIAAAABFABAA=}#}
14 2x 4 2 (3x 2) 4 4 4 6 4
2
． ≥ ，当且仅当 (3x 2)
4
时取等号，即
3x 2 3 3x 2 3 3 3 3x 2
x 6 2 ．
3
四、解答题（共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13 分）
解：（Ⅰ）设 P(x，y)，
由题意得 (x 3)2 y2 | x 3 |， …………………………………………………（3 分）
化简得 y2 4 3x ，
故 C 的方程为 y2 4 3x ． ……………………………………………………………（5 分）
（Ⅱ）设M (x0，2)，带入 C 的方程 y2 4 3x ，
3
解得 x0 ， ……………………………………………………………………（7 分） 3
设直线 l 为 x m(y 2) 3 ，
3
x m(y 2)
3
，
联立 3 得 y2 4 3my 8 3m 4 0，……………………………（9 分）
y2 4 3x，
由直线 l 与 C 相切，可得 48m2 32 3m 16 0 ，………………………………（11 分）
48m2 32 3m 16 16( 3m 1)2 ，
3
解得m ，
3
直线 l 的方程为 3x y 1 0 ． …………………………………………………（13 分）
16．（本小题满分 15 分）
解：（Ⅰ）O为 AC 与 BD 的交点，O为 AC 与 BD 的中点，
因为 PA 底面 ABCD， BC 底面 ABCD，所以 BC PA，………………………（3 分）
因为底面 ABCD 是正方形，所以 BC AB ，
所以 BC 平面 PAB ，所以 BC PB，
因为MO∥PB ，
所以MO 与 PC 成角为 PB与 PC 成角，即为 BPC ， ………………………………（5 分）
所以 tan BPC BC 2 2 ． …………………………………………………（7 分）
BP 2 2 2
1
（Ⅱ）S△OCD 2 2 1， …………………………………………………（8 分） 4
高二数学参考答案·第 3 页（共 6 页）
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1
M 为 PD 的中点，所以点 M 到平面 OCD 的距离为 PA 1，………………………（9 分）
2
因为 PA 底面 ABCD，CD 底面 ABCD，所以CD PA，
因为底面 ABCD 是正方形，所以CD AD，
所以CD 平面 PAD ，所以CD PD ，
S 1 1∴ △MCD 2 2 2 2 ， …………………………………………………（11 分） 2 2
设点O到平面MCD 的距离为 h，
1
由等体积法可得VO MCD VM OCD S h 3 △MCD
1 S 1 1△OCD PA ， 3 2 3
2
解得 h ， ………………………………………………………………………（13 分）
2
h 1
所以MO 与平面MCD 成角的正弦值为 ．……………………………………（15 分）
MO 2
（两问均可建系解答）
17．（本小题满分 15 分）
a
解：（Ⅰ）由正弦定理得bcosC ccos B (sin BcosC sin C cos B)
sin A
a
sin(B C) a ，
sin A
即 a 5 ， ………………………………………………………………………（3 分）
a2 c2 b2
由余弦定理 cos B ，
2ac
2 15 b2
得 ，解得b 10 . ………………………………………………………（6 分） 4 10 2
（Ⅱ）OA 2OB 3OC (OA OC) (2OB 2OC) 0， …………………………（8 分）
取 AC，BC 边中点分别为 P，Q ，
由平行四边形法则可知OP 2OQ ， ………………………………………………（11 分）
故点O在 PQ上，即在边 AB 的中位线上，
S 1所以 △OAB S△CAB ， ……………………………………………………………（13 分） 2
S 1 5 2△CAB acsin B 1
2 5 7
，
2 2 16 4
5 7
所以 S△OAB ． …………………………………………………………………（15 分） 8
高二数学参考答案·第 4 页（共 6 页）
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18．（本小题满分 17 分）
x
f (x) e 1 e
x (x 1) 1 xex
（Ⅰ）解： (1 ex )2
(1 ex )2 ，…………………………………………（
3 分）
f (0) 1 1 ，f (0) ， ……………………………………………………………（6 分）
2 4
所以 f (x) 在点 (0
1 1
，f (0)) 处的切线方程为 y x . ……………………………（8 分）
4 2
（Ⅱ）证明：当 x≤ 1时， f (x)≤0；当 x 1时， f (x) 0 ，
所以求 f (x) 的最大值为m 只需讨论 x 1时，………………………………………（10 分）
x x
f (x) e 1 e (x 1) 1 xe
x
(1 ex )2 (1 ex )2 ，
令 g(x) 1 xex ， g (x) (x 1)ex ，
当 x 1时，g (x) 0，g(x) 单调递减， …………………………………………（12 分）
g 1 e 1 0， g(1) 1 e 0 ，
2 2
1
故 x0
，1 ，使得 g(x0 ) 0 ，即 x ex0 1， 2 0
当 1 x x0 时， f (x) 0， f (x) 单调递增；
当 x x0 时， f (x) 0 ， f (x) 单调递减，……………………………………………（14 分）
所以 f (x)max f (x0 )
x 1
0 ，
1 ex0
1
由于 x0e
x0 1， f (x0 ) x
0 ，1
，
2
1
所以 m 1． ………………………………………………………………………（17 分）
2
19．（本小题满分 17 分）
1 1 1
解：（Ⅰ）由题意得，粒子在第 2 秒末移动到点 (2，0)的概率 P ．
4 4 16
………………………………………………………………………（3 分）
（Ⅱ）粒子在第 6 秒后回到原点，分四种情况考虑：
1）两上两下一左一右，共有C1 1 26C5C4 种情形，
2）两左两右一上一下，共有C1 C1 26 5C4 种情形，
3）三上三下，共有C36 种情形，
高二数学参考答案·第 5 页（共 6 页）
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4）三左三右，共有C36 种情形， …………………………………………………（7 分）
2C1 C1C2 2C3 25
于是 P4 6 5 4 66 ． …………………………………………………（10 分） 4 256
（Ⅲ）粒子向右或向上则 X 的取值加 1，粒子向左或向下则 X 的取值减 1，
……………………………………………………………………………………（12 分）
X 的可能取值为 3， 1，1，3， …………………………………………………（13 分）
对应的概率分别为：
2
P(X 3) 1 P(X 1) C3 3， ，
8 8 8
1
P(X 1) C3 3
1
， P(X 3) ，
8 8 8
所以 X 的分布列为：
X 3 1 1 3
P
1 3 3 1
8 8 8 8
………………………………………………………………………………………（17 分）
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