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1.4 图形的位似（第1课时） 分层练习
题型一 位似图形的识别
1．已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与 是位似图形，位似比为 ；△OAB与 是位似图形，位似比为 .
2．大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（ ）
A．平移变换 B．对称变换 C．旋转变换 D．位似变换
3．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
5．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，格点的位似图形是格点 ，（三角形的顶点为M，N，P，Q，K，T中的三点），该三角形与 的位似比为 ．
题型二 位似中心
6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点R B．点P C．点Q D．点O
7．下列图形中位似中心在图形上的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ）
A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置
10．如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
11．如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
12．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为．
(2)证明和相似．
13．如图，与是位似图形，请在图中画出位似中心O．
(1)若与的相似比是，且，则 ；
(2)若，的面积为，求的面积．
题型三 位似性质综合
14．如图，与位似，点为位似中心，若，，则的长为（ ）
A．15 B．20 C．10 D．5
15．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
16．如图，与是位似三角形，点O为位似中心．，则与的位似比为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，与位似，点Ｏ为位似中心，若，的周长为4，则的周长是（ ）
A．9 B．12 C．16 D．36
18．如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
19．已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
20．如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
21．如图，在正方形网格图中，以A为位似中心，把放大到原来的2倍，则点C的对应点可能为（ ）
A．点D B．点E C．点G D．点F
22．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 ．
23．如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于 ．
24．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺一边长为，则投影三角形的对应边长为（ ）
A． B． C． D．
25．四边形与四边形位似，位似中心为点．点与点对应，若，四边形的面积为8，则四边形的面积为 ．
26．如图，已知与是以点О为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
27．如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（ ）
A．只有珍珍正确 B．只有明明正确 C．两个人都正确 D．两个人都不正确
28．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)与的位似比为______；
(3)以点O为位似中心，再画一个使它与的位似比等于．中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 图形的位似（第1课时） 分层练习
题型一 位似图形的识别
1．已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与 是位似图形，位似比为 ；△OAB与 是位似图形，位似比为 .
【答案】 △A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4
【详解】试题分析：位似图形的性质：对应边平行或在一条直线上，且成比例．A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，所以△ABC与△ 是位似图，位似比为 =
△OAB与△ 是位似图形，位似比是 =
2．大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（ ）
A．平移变换 B．对称变换 C．旋转变换 D．位似变换
【答案】D
【分析】本题考查了位似变换，熟练掌握位似变换的特征是解题的关键．
根据位似变换的特征作答即可．
【详解】解：由题意知，物和像属于位似变换，
故选：D．
3．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．根据位似图形的定义解答即可．
【详解】解：根据位似图图形的定义可知选项A、B、D中的两个图形都是位似图形，C中的两个图形不是位似图形，
故选：C．
4．下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】B
【分析】根据位似图形的定义判断即可.
【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.
故选B.
【点睛】本题考查了位似图形的的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形.
5．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，格点的位似图形是格点 ，（三角形的顶点为M，N，P，Q，K，T中的三点），该三角形与 的位似比为 ．
【答案】
【分析】本题考查位似三角形，根据位似三角形的定义，进行判断，根据位似比等于相似比，求出位似比即可．
【详解】解：由题意和图可知：以点O为位似中心，格点的位似图形是格点，
∴，
该三角形与 的位似比为；
故答案为：；．
题型二 位似中心
6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点R B．点P C．点Q D．点O
【答案】D
【分析】本题考查确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键．
根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心．
【详解】连接，，交于点，
∴点是位似中心，
故答案为：D．
7．下列图形中位似中心在图形上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可．
【详解】A、 ，位似中点在图形内部，不合题意；
B、 ，位似中点在图形上，符合题意；
C、 ，位似中点在图形外部，不合题意；
D、 ，位似中点在图形外部，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
8．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【分析】根据位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.
【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，
∴点B为位似中心
故选B.
【点睛】此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.
9．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ）
A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置
【答案】D
【分析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
【详解】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的.故选D.
【点睛】本题考查图形的位似，解题的关键是掌握位似图形的性质和画法.
10．如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
【答案】A
【分析】本题考查了位似中心的确定，位似对应点连线的交点即为位似中心即可．
【详解】根据题意，得位似中心为点D，
故选A．
11．如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
【答案】①是位似图形，位似中心是点A；②是位似图形，位似中心是点P；③不是位似图形；④是位似图形，位似中心是点O；⑤不是位似图形
【分析】根据位似图形的概念逐一判断即可．
【详解】解：①是位似图形，位似中心是点A；
②是位似图形，位似中心是点P；
③不是位似图形；
④是位似图形，位似中心是点O；
⑤不是位似图形．
【点睛】本题考查了位似图形的概念，解题的关键是掌握基本的概念．
12．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为．
(2)证明和相似．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图 位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键．
（1）根据位似变换的性质画出图形即可；
（2）先用勾股定理算出两个三角形的各边长，然后根据对应边的比相同即可证明结论．
【详解】（1）解：如图即为所求．
（2）证明：小正方形边长为1，
∴，，，
，，，
∵，，，
∴，
∴．
13．如图，与是位似图形，请在图中画出位似中心O．
(1)若与的相似比是，且，则 ；
(2)若，的面积为，求的面积．
【答案】(1)4
(2)
【分析】对应点的的连线的交点即为位似中心．
（1）根据相似三角形的性质求解，即可得到答案．
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：位似中心O，如图所示：
与的相似比是，
，
，
，
故答案为：4；
（2）解：，
，
的面积为，
的面积为．
【点睛】本题考查了作图，位似变换，相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
题型三 位似性质综合
14．如图，与位似，点为位似中心，若，，则的长为（ ）
A．15 B．20 C．10 D．5
【答案】C
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．
根据位似图形的性质推知：，且相似比为，然后由相似三角形对应边的比等于相似比解答．
【详解】解：，
．
与位似，点为位似中心，
，且．
．
，
．
故选：C．
15．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【分析】本题考查位似图形的性质，根据位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式求解即可．
【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
故选C．
16．如图，与是位似三角形，点O为位似中心．，则与的位似比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查求位似图形的相似比，根据已知得到即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵与是位似三角形，
∴与的位似比为，
故选：C．
17．如图，与位似，点Ｏ为位似中心，若，的周长为4，则的周长是（ ）
A．9 B．12 C．16 D．36
【答案】B
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的周长之比等于位似比进行求解即可．
【详解】解：∵与位似，
∴，
∵，
∴的周长与的周长之比为，
∵的周长为4，
∴的周长是12，
故选：B．
18．如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．根据位似变换的概念得到，根据周长之比得到相似比，继而求解．
【详解】解：∵与位似，
∴，
∵的周长等于周长的，
∴相似比为，
∵，
∴，
故选C．
19．已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似变换的性质、相似三角形的性质，根据和是位似图形，可得，利用相似的性质求得是本题的关键．根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
【详解】∵的周长是的周长一半，
∴与的相似比为1：2，
∴与的面积比为1：4，
∴，
故选：A．
20．如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了位似变换，利用位似的性质得，，然后根据相似三角形的性质解决问题，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
【详解】解：与位似，点为位似中心．
，
，
的周长的周长，
的周长为8
的周长为4．
故选：D．
21．如图，在正方形网格图中，以A为位似中心，把放大到原来的2倍，则点C的对应点可能为（ ）
A．点D B．点E C．点G D．点F
【答案】C
【分析】本题考查了位似，位似比，根据位似中心位似比，结合勾股定理确定即可．
【详解】∵以A为位似中心，把放大到原来的2倍，且，
，
∴，
故，
故选C．
22．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 ．
【答案】
【分析】本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，难度较易，掌握相关知识是解题关键．先根据位似图形的概念求出与的相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
与位似，
与的位似比为，
与的相似比为，
与的面积比为，
故答案为：．
23．如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于 ．
【答案】
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似变换的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】∵与位似，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长：的周长，
∵的周长等于4，
∴的周长，
故答案为：12．
24．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺一边长为，则投影三角形的对应边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设边长为的投影三角形的对应边长为，利用相似三角形的性质得到，然后利用比例的性质求出即可．
【详解】解：设边长为的投影三角形的对应边长为，
根据题意得，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
25．四边形与四边形位似，位似中心为点．点与点对应，若，四边形的面积为8，则四边形的面积为 ．
【答案】72
【分析】本题考查了位似图形的性质，熟悉掌握位似图形的性质是解题的关键．
利用相似比得到图形的面积比后，运算求解即可．
【详解】解：∵四边形与四边形位似，为位似中心，
∴位似比为，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
26．如图，已知与是以点О为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似变换得到，，，则，，，即可得到答案．
【详解】解：与是以点О为位似中心的位似图形，位似比为，
，，，
∴，，
，
∴
故选项A、B、C正确，选项D错误，
故选：D．
27．如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（ ）
A．只有珍珍正确 B．只有明明正确 C．两个人都正确 D．两个人都不正确
【答案】C
【分析】本题主要考查已知位似中心画位似图形，对应边满足比值等于位似比，根据此解题即可．
【详解】解：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和顶点；根据相似比，确定对应点的位似图形的点；顺次连接各点，得到位视图形；而珍珍和明明画的位似图形，对应边满足比值等于位似比，则珍珍和明明都正确．
故选：C．
28．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)与的位似比为______；
(3)以点O为位似中心，再画一个使它与的位似比等于．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了作图--位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
（1）连接对应点，交点即为位似中心；
（2）求出对应线段长的比即为位似比；
（3）对应线段长为作图即可．
【详解】（1）解：如图，连接，并延长交于点O，点O为所求；
（2）解：与的位似比为．
故答案为．
（3）解：由题意得：，
，
，
同理，找到，
如图所示：为所求．
