2024—2025学年上学期福建初中数学七年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期福建初中数学七年级开学模拟试卷1
一．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）在一张1：600000的地图上，两地之间相距15厘米，实际两地之间相距 　 　千米．
2．（2分）把37.5%化成分数为 　 　．
3．（2分）把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%． 　 　（判断对错）
4．（2分）现有一列数：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……，请你观察这列数前6个数的排列规律，并按此规律，写出这列数的第2023个数是 　 　；0，6，﹣6，18，﹣30，66，……，这一列数的第2024个数是 　 　．
5．（2分）甲乙两人从A地到B地，甲乙速度比是8：5，已知乙行这段路用了40分钟，甲行这段路用了 　 　分钟．
6．（2分）已知D，E，F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且，又设BE与CF交于L，CF与AD交于M，AD与BE交于N，则等于　 　．
7．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，若四边形ABCD的面积是10，则图中阴影部分的面积是　 　．
8．（2分）已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出　 　（a，b，c，d，e选填一个），它等于　 　．
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10．（2分）把一张足够大的，厚度为0.1mm的纸对折（　　）次后，厚度接近于居民楼居住楼层一层的层高．
A．10 B．15 C．20 D．超过25
11．（2分）与乘积得1的数是（　　）
A．﹣2﹣3 B．﹣2÷3 C．﹣2×3 D．﹣2+3
12．（2分）有三个不同的弹簧A、B、C放在水平面上，分别被一个大小和方向均相同的力拉长，它们的弹性形变之比是3：8：9，这三个弹簧的劲度系数分别为k1、k2、k3（胡克定律公式：F＝k x，其中k是劲度系数，x是弹性形变），则k1：k2：k3＝（　　）
A．24：9：8 B．8：9：24 C．9：8：3 D．3：8：9
13．（2分）圆周率π的值（　　）
A．等于3.14 B．大于3.14 C．小于3.14 D．无法判断
14．（2分）某件商品现在的售价是68元，比原价降低了15%，则这件商品的原价是（　　）
A．102元 B．57.8元 C．78.2元 D．80元
15．（2分）在1﹣10的自然数中，质数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
17．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣3+7＝﹣4 B．﹣8﹣（﹣5）＝﹣3
C． D．﹣18÷3＝6
18．（2分）一件商品，先降价，后又提价，这件商品现价是（　　）
A．比原价便宜 B．比原价贵
C．和原价相等 D．无法判断
三．解答题（共1小题，满分24分，每小题24分）
19．（24分）计算：．
四．解答题（共6小题，满分40分）
20．（6分）实验小学购进鲜花150盆，其中摆放在大门两旁，其余的按2：3分别摆在教学楼和实验楼前，教学楼和实验楼前各放了多少盆鲜花？
21．（6分）某电视机厂4月份生产电视机800台．比原计划多生产了，多生产了多少台电视机？
22．（6分）第19届杭州亚运会在杭州举行．甲、乙、丙三人合作生产了一批吉祥物玩偶．甲、乙合作5天做了这批玩偶的，乙、丙合作2天做了剩下玩偶的，剩下的三人合作4天完成，共得工资2280元，按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？
23．（6分）甲、乙两车分别从相距560千米的两地相对开出，经过8小时相遇，已知两车的速度比是4：3，两车的速度各是多少？
24．（8分）已知扇形OAB．
（1）如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分；
（2）如图2，已知，若扇形OAB的面积被以O为圆心的平分，点C在OA上，点D在OB上，求OC的长，并在图2上作出这条．
（注：所有作图都要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
25．（8分）在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿边AB从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动，到达终点后停止；点Q沿边DA从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动，到达终点后停止，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，试解决下列问题：
（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；
（2）用含有a、t的代数式表示三角形PQC的面积．
2024—2025学年上学期福建初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）在一张1：600000的地图上，两地之间相距15厘米，实际两地之间相距 　90　千米．
【考点】比例尺．
【专题】实数；运算能力．
【答案】90．
【分析】比例尺＝图上距离与实际距离的比，由此即可计算．
【解答】解：159000000（厘米）＝90（千米），
∴实际两地之间相距90千米．
故答案为：90．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．
2．（2分）把37.5%化成分数为 　　．
【考点】百分数的互化；分数的互化．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】．
【分析】先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查了百分数化分数．根据百分数化分数的方法，熟练掌握百分数化分数的方法是解题的关键．
3．（2分）把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%． 　×　（判断对错）
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据含盐率等于盐的质量除以盐水质量再乘100%列式计算可得答案．
【解答】解：盐水的含盐率是100%≈4.76%，
故答案为：×．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是掌握含盐率等于盐的质量除以盐水质量再乘100%．
4．（2分）现有一列数：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……，请你观察这列数前6个数的排列规律，并按此规律，写出这列数的第2023个数是 　﹣22022　；0，6，﹣6，18，﹣30，66，……，这一列数的第2024个数是 　22024+2　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】﹣22022，22024+2．
【分析】观察所给数列，发现数列中数的变化规律即可解决问题．
【解答】解：观察第一列数发现，
后一个数总是前一个数的﹣2倍，且第一个数为﹣1，
所以这列数的第n个数可表示为：﹣（﹣2）n﹣1，
当n＝2023时，
﹣（﹣2）2023﹣1＝﹣22022，
即这列数的第2023个数是﹣22022；
观察第二列数发现，
0＝（﹣2）1+2，6＝（﹣2）2+2，﹣6＝（﹣2）3+2，18＝（﹣2）4+2，﹣30＝（﹣2）5+2，…，
所以这列数的第n个数可表示为：（﹣2）n+2，
当n＝2024时，
（﹣2）2024+2＝22024+2，
即这列数的第2024个数是22024+2．
故答案为：﹣22022，22024+2．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现数字变化的规律是解题的关键．
5．（2分）甲乙两人从A地到B地，甲乙速度比是8：5，已知乙行这段路用了40分钟，甲行这段路用了 　25　分钟．
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】25．
【分析】甲、乙两人从A地到B地速度比是8：5，则二人所用时间比是5：8，已知乙行这段路用了40分钟，列出算式即可解决问题．
【解答】解：由题意得，
4025（分钟），
答：甲行这段路用25分钟．
故答案为：25．
【点评】本题考查了比的知识，掌握甲、乙两人所用的时间比等于其速度比的反比是关键．
6．（2分）已知D，E，F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且，又设BE与CF交于L，CF与AD交于M，AD与BE交于N，则等于　　．
【考点】三角形的面积．
【专题】计算题；三角形；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】连接DE，推导出，同理，，由此能求出答案．
【解答】解：连接DE，有S△BCES△ABC，S△BDE，
∴S△ABC，
∴，
同理，，
设S△BMD＝1，则S△ABC＝21，S△BMA＝6，S△ABD＝7，S△BEC＝7，
∴S△AME＝21﹣7﹣7+1＝8，
∴，
∴MN＝MB，LM＝3MD，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查两个三角形面积比的求法．解题时要认真审题，注意三角形面积公式的合理运用．
7．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，若四边形ABCD的面积是10，则图中阴影部分的面积是　5　．
【考点】面积及等积变换；三角形中位线定理．
【专题】三角形；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】连接AH、AC，则△BEH和△AEH等底等高，而△ABH和△ACH也是等底等高即可得出S△BEHS△ABC，同理S△DFGS△ADC，则S△BEH+S△DFGS四边形ABCD；以此类推，S△CHG+S△AEFS四边形ABCD，也就能求出阴影部分是四边形面积S四边形ABCD．
【解答】解：如图，连接AC、AH，
根据面积的关系：S△BEHS△ABH，
因为S△ABHS△ABC，
所以S△BEHS△ABC；
同理S△DFGS△ADC，
则S△BEH+S△DFGS四边形ABCD；
同理S△CHG+S△AEFS四边形ABCD，
∴S△BEH+S△DFG+S△CHG+S△AEFS四边形ABCD；
∴图中阴影部分的面积S四边形ABCD．
故答案为：5．
【点评】考查了面积与等积变换的知识，解答此题的关键是：将图形进行分割，利用等底等高的三角形的面积，求出空白三角形的面积是总面积的几分之几，进而得出阴影部分的面积是总面积的几分之几，从而求得总面积．
8．（2分）已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出　c　（a，b，c，d，e选填一个），它等于　75　．
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】c，75．
【分析】根据算术平均数的计算公式进行解答，即可得出答案．
【解答】解：∵a，b，c，d，e，这五个数的平均数是90，
∴这五个数的和是90×5＝450，
∵a，b，c的平均数是80，
∴这三个数的和是80×3＝240，
∴d，e的和是450﹣240＝210，
∵c，d，e的平均数是95，
∴c＝95×3﹣210＝75．
∴可以求出c，它等于75．
故答案为：c，75．
【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【考点】认识立体图形．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】根据棱柱的概念和特性可知：上下面相对的边分别平行，共有3对；垂直于上下面的三条棱互相平行，有3对．
【解答】解：根据上下面相对的边分别平行，共有3对；垂直于上下面的三条棱互相平行，有3对，互相平行的棱共有3+3＝6对．
故选：D．
【点评】本题考查棱柱的概念和特性．属于基础题．
10．（2分）把一张足够大的，厚度为0.1mm的纸对折（　　）次后，厚度接近于居民楼居住楼层一层的层高．
A．10 B．15 C．20 D．超过25
【考点】数学常识．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，分别求出对折10次，对折15次和对折20次后的厚度，然后进行判断即可．
【解答】解：由题意得：对折1次后的厚度为0.1×2＝0.2mm，
对折2次后的厚度为0.1×2×2＝0.1×22＝0.4mm，
对折3次后的厚度为0.1×2×2×2＝0.1×23＝0.8mm，
…，
则对折n次后的厚度为0.1×2nmm，
∴对折10次后的厚度为0.1×210＝102.4mm＝0.1024m，
对折15次后的厚度为0.1×215＝3276.8mm＝3.2768m，
对折20次后的厚度为0.1×220＝104857.6mm＝104.8576m，
∴对折15次后，厚度接近于居民楼居住楼层一层的层高，
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数乘方的应用，解答的关键是总结出第n次操作后所得的厚度．
11．（2分）与乘积得1的数是（　　）
A．﹣2﹣3 B．﹣2÷3 C．﹣2×3 D．﹣2+3
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意知与的乘积是1的数为﹣6，据此可得答案．
【解答】解：∵，
∴与的乘积是1的数为﹣6，
A、﹣2﹣3＝﹣5，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、﹣2×3＝﹣6，本选项符合题意；
D、﹣2+3＝1，本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘法和除法，解题的关键是掌握倒数的定义和乘除互为逆运算．
12．（2分）有三个不同的弹簧A、B、C放在水平面上，分别被一个大小和方向均相同的力拉长，它们的弹性形变之比是3：8：9，这三个弹簧的劲度系数分别为k1、k2、k3（胡克定律公式：F＝k x，其中k是劲度系数，x是弹性形变），则k1：k2：k3＝（　　）
A．24：9：8 B．8：9：24 C．9：8：3 D．3：8：9
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】由胡克定律公式得到3k1＝8k2＝9k3，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：3k1＝8k2＝9k3，
∴k1：k2：k3＝24：9：8．
故选：A．
【点评】本题考查比的应用，关键是由题意得到3k1＝8k2＝9k3．
13．（2分）圆周率π的值（　　）
A．等于3.14 B．大于3.14 C．小于3.14 D．无法判断
【考点】数学常识．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据圆周率π的取值范围即可求解．
【解答】解：∵3.1415926＜π＜3.1415927，
∴圆周率π的值大于3.14．
故选：B．
【点评】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．
14．（2分）某件商品现在的售价是68元，比原价降低了15%，则这件商品的原价是（　　）
A．102元 B．57.8元 C．78.2元 D．80元
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】设原来售价是x元，根据“某商品现在售价是68元，比原来售价降低了15%”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：设原来售价是x元，
根据题意得：
（1﹣15%）x＝68，
解得：x＝80，
即原来售价是80元，
故选：D．
【点评】本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
15．（2分）在1﹣10的自然数中，质数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】质数（素数）．
【专题】实数；应用意识．
【答案】B
【分析】根据质数的定义（一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数）即可得．
【解答】解：在1—10的自然数中，质数有2，3，5，7，共有4个．
故选：B．
【点评】本题考查了质数，掌握质数的定义是解题关键．
16．（2分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【考点】三角形内角和定理；解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入5x°中即可得出结论．
【解答】解：设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，
根据题意得：2x+3x+5x＝180，
解得：x＝18，
∴5x°＝5×18°＝90°，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
17．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣3+7＝﹣4 B．﹣8﹣（﹣5）＝﹣3
C． D．﹣18÷3＝6
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据有理数混合运算的法则对各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：A、﹣3+7＝4，原计算错误，不符合题意；
B、﹣8﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3，正确，符合题意；
C、（），原计算错误，不符合题意；
D、﹣18÷3＝﹣6，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18．（2分）一件商品，先降价，后又提价，这件商品现价是（　　）
A．比原价便宜 B．比原价贵
C．和原价相等 D．无法判断
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，可以用原价表示出现价，然后比较大小，即可解答本题．
【解答】解：∵一件商品，先降价，后又提价，
设一件商品原来的价格为a元，
∴现价为：a（1）（1）＝aa，
∵a＜a，
∴这件商品现价比原价便宜，
故选：A．
【点评】本题考查分数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三．解答题（共1小题，满分24分，每小题24分）
19．（24分）计算：．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】直接将括号里面利用分数的加减运算法则计算，再利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝（39）
＝（25）
．
【点评】此题主要考查了分数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
四．解答题（共6小题，满分40分）
20．（6分）实验小学购进鲜花150盆，其中摆放在大门两旁，其余的按2：3分别摆在教学楼和实验楼前，教学楼和实验楼前各放了多少盆鲜花？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】教学楼前放了36盆，实验楼前放了54盆．
【分析】先求出剩下的月季花盆数，再根据比与分数的关系，求出放在教学楼前的盆数占余下盆数的，放在实验楼前的占余下盆数的，再根据分数乘法的意义列式解答．
【解答】解；
＝90（盆）；
（盆）；
（盆）；
答：教学楼前放了36盆，实验楼前放了54盆．
【点评】本题考查分数混合运算的应用，关键是求出余下的盆数，再根据按比例分配的知识进行解答．
21．（6分）某电视机厂4月份生产电视机800台．比原计划多生产了，多生产了多少台电视机？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】实际比计划多生产160台电视机．
【分析】把计划生产的数量看成单位“1”，实际生产的台数是计划的，它对应的数量是800台，由此根据分数除法的意义，求出计划生产的台数，进而求出实际比计划多生产的台数．
【解答】解：
＝640（台），
800﹣640＝160（台），
答：实际比计划多生产160台电视机．
【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
22．（6分）第19届杭州亚运会在杭州举行．甲、乙、丙三人合作生产了一批吉祥物玩偶．甲、乙合作5天做了这批玩偶的，乙、丙合作2天做了剩下玩偶的，剩下的三人合作4天完成，共得工资2280元，按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】计算题；应用题；推理能力；应用意识．
【答案】甲应得：855元；
乙应得：627元；
丙应得：798元．
【分析】根据已知先求得甲、乙二人一天应得的金额，乙、丙二人一天应得的金额，甲、乙、丙三人一天的应得的金额，最后即可算出每人应得金额即可．
【解答】解：2280×（5）＝152（元）
2280×[（1）2]＝190（元）
2280×[（1）÷4]＝285（元）
152+190﹣285＝57（元）
甲应得：（152﹣57）×（5+4）＝855（元）
乙应得：57×（5+2+4）＝627（元）
丙应得：（190﹣57）×（2+4）＝798（元）
答：甲应得855元，乙应得627元，丙应得798元．
【点评】本题考查有关分数的计算的问题，理解题意数量关系是解决问题的关键．
23．（6分）甲、乙两车分别从相距560千米的两地相对开出，经过8小时相遇，已知两车的速度比是4：3，两车的速度各是多少？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】甲乙两车速度为40千米/时、30千米/时．
【分析】用含有x的式子表示两车的速度，再根据速度和×相遇时间＝两地距离来列方程，最后解方程求出结果．
【解答】解：设甲车的速度为4x千米/时，乙车的速度为3x千米/时．
8（4x+3x）＝560
56x＝560
x＝10，
4x＝4×10＝40，
3x＝3×10＝30，
答：甲乙两车速度为40千米/时、30千米/时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键根据路程中的等量关系列方程来解答．
24．（8分）已知扇形OAB．
（1）如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分；
（2）如图2，已知，若扇形OAB的面积被以O为圆心的平分，点C在OA上，点D在OB上，求OC的长，并在图2上作出这条．
（注：所有作图都要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理；扇形面积的计算．
【专题】作图题；与圆有关的计算；几何直观；运算能力．
【答案】（1）图见详解；
（2）OC＝1；图见详解．
【分析】（1）面积被平分即作角平分线，据此要求画图即可．
（2）通过扇形面积公式找到所在圆的半径和扇形OAB的半径关系，直接求解即可，再通过两扇形面积比转化为半径比，最后画出垂直平分线，构造等腰直角三角形，然后补全图形即可．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）由题可知，，，
∴，
∵，
∴OC＝1，
先画出线段OA的垂直平分线即可得到点H，
再取，可得到等腰直角△OHG，
∴，
以OG为半径，O为圆心画圆即可得到．
【点评】此题考查扇形的面积公式，以及角平分线和垂直平分线的作图法，作图痕迹容易漏掉弧，是易错点，解题技巧是将扇形面积比转化为半径的比．
25．（8分）在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿边AB从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动，到达终点后停止；点Q沿边DA从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动，到达终点后停止，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，试解决下列问题：
（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；
（2）用含有a、t的代数式表示三角形PQC的面积．
【考点】三角形的面积；列代数式．
【专题】三角形；矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力．
【答案】（1）S△APC＝at；
（2）S△PQCa2at+t2或S△PQC＝at．
【分析】（1）表示出AP的长，利用三角形面积公式表示出三角形ACP面积即可；
（2）分两种情况考虑：在点Q到达A前与点Q到达A点后，分别表示出三角形PQC面积即可．
【解答】解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，
则S△APCAP BC 2t a＝at；
（2）分两种情况考虑：
在点Q到达点A前，S△PQC＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2 3a t（a﹣t） 2t（3a﹣2t） aa2at+t2；
在点Q到达点A后，S△PQC 2t a＝at．
【点评】此题考查了三角形的面积，弄清题意，根据题意列出代数式是解本题的关键．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
3．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
4．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
5．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
6．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
7．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
8．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
9．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
10．三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DEBC．
11．垂径定理
（1）垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理的推论
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
12．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
13．作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．
首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
14．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
15．面积及等积变换
面积及等积变换．
BC×AD＝AC×BE＝AB×CF．
16．质数（素数）
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．
17．分数的互化
分数的互化是指带分数与假分数之间的互化．把带分数的整数部分乘上分母再加上分子就是假分数．
18．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
19．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
20．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
21．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
22．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
23．百分数的互化
1．百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1.2．数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2x100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等．
24．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．