2024—2025学年上学期福建初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）
文档属性
| 名称 | 2024—2025学年上学期福建初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 335.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 08:33:34 | ||
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文档简介
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2024—2025学年上学期福建初中数学七年级开学模拟试卷3
一．填空题（共3小题，满分22分）
1．（4分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
2．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．（6分）解方程：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12．
二．填空题（共8小题，满分13分）
4．（2分）数学课上老师给出25min的时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示：
正确证法数量 0种 1种 2种 3种
人数 10 12 14 6
用 种方法给出证明的人数最多，占总人数的百分比约为 （精确到0.1%）．
5．（2分） ÷3012： ＝ %．
6．（2分）7时40分＝ 时；
4吨30千克＝ 千克．
7．（1分）有一袋糖，重1000克．现在有一个天平及质量分别为30克和5克的砝码各一个．如果要从这一袋糖中取出85克，最少要用天平称 次．
8．（1分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等，问：甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列方程为 ．
9．（1分）100千克比 千克多25%．
10．（2分）如图，现有一把直尺和一个三角形ABC，其中∠ABC＝90°，BC＝8，AC＝10，点A对应直尺的刻度为12．将三角形ABC沿直尺边缘平移到三角形A′B′C′所在位置，点A′对应直尺的刻度为3，连接CC′．
（1）AB与CC′是否平行？ （填“是”或“否”）；
（2）边AC扫过的面积为 ．
11．（2分）一个正方形的边长为米，则它的周长为 米，面积为 平方米．
三．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
12．（2分）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）
A．1：4 B．3：1 C．1：3 D．4：1
13．（2分）7.777是（ ）
A．循环小数 B．无限小数
C．有限小数 D．以上都不对
14．（2分）图1中阴影部分的面积为S1（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为S2（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），a＞b＞0，设k，则k的取值范围为（ ）
A． B． C．1＜k＜2 D．k＞2
15．（2分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
16．（2分）如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．75° C．40° D．35°
18．（2分）关于长方体，下列说法中正确的有（ ）
①任一条棱都与两个面垂直；
②任一个面都与两条棱垂直；
③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直；
④相交于同一顶点的三条棱两两垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升3m记为+3m，那么水位下降1m应记为（ ）
A．+3m B．﹣3m C．+1m D．﹣1m
20．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy
21．（2分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（ ）元．
A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A
C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A
四．解答题（共2小题，满分12分）
22．（4分）如图，一根圆形木料高1m，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分．这时表面积比原来增加了80dm2，这根木料原来的表面积是多少？（π取3.14）
23．（8分）在下面方格中按要求作图．
（1）画出图①中轴对称图形的另一半．
（2）画出图②向上平移4格后的图形．
（3）画出图②绕O点顺时针旋转90°的图形．
（4）画出图③按2：1扩大后的图形．
五．解答题（共6小题，满分33分）
24．（9分）通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温为12℃．请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少．
25．（6分）小虎的哥哥给小虎表演了一个有趣的猜数游戏：你自己在心里想好了一个不是0的数，把这个数减去3后再平方，然后减去9，再除以你所想的这个数，最后把计算结果告诉我，我就能立刻猜出你原来所想的数是多少．小虎半信半疑，就试了几次，结果哥哥都很快猜对了，为此，小虎对哥哥崇拜极了．亲爱的同学们，你们知道这个游戏中的奥妙吗？
26．（3分）（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c．
（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．
27．（3分）某超市按每条4元的价格购进毛巾400条，计划每条售价6元，卖出后余下的按计划售价的五折出售，这些毛巾共能够盈利多少元？盈利率是多少？
28．（10分）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为bcm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为 cm或 cm；
（3）如果原长方形纸板宽为xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简） cm．
29．（2分）脱式计算．（能简算的要简算）
（1）23.5×101﹣23.5；
（2）6760÷13+17×25；
（3）254；
（4）16÷0.4÷2.5．
2024—2025学年上学期福建初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．填空题（共3小题，满分22分）
1．（4分）计算：
（1） 1.8 ；
（2） ；
（3） ．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）1.8；（2）；（3）．
【分析】（1）把分数化成小数算减法；
（2）先把带分数化成假分数，再算乘法或者先把带分数化成小数再算乘法；
（3）先把带分数化成假分数，再把除法转化为乘法求值即可．
【解答】解：（1）3.2﹣1.4＝1.8；
（2）2；
（3）．
故答案为：（1）1.8；（2）；（3）．
【点评】本题考查了分数的加减乘除运算，题目比较简单，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
2．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；
（2）20；
（3）；
（4）．
【分析】（1）直接根据有理数乘除法法则计算即可得到答案；
（2）去括号直接计算即可得到答案；
（3）先乘除后加减计算即可得到答案；
（4）先去括号在根据法则运算即可得到答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝24﹣16+12
＝20；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是去括号时注意符号的选取．
3．（6分）解方程：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣3．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12，
30﹣2x﹣18＝5x+45﹣12，
﹣2x﹣5x＝45﹣12+18﹣30，
﹣7x＝21，
x＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分13分）
4．（2分）数学课上老师给出25min的时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示：
正确证法数量 0种 1种 2种 3种
人数 10 12 14 6
用 2 种方法给出证明的人数最多，占总人数的百分比约为 33.3% （精确到0.1%）．
【考点】百分数的应用；近似数和有效数字．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】2；33.3%．
【分析】根据图表可知2种方法证明的人14人最多，结合图表求出班级总人数，进而求出百分率．
【解答】解：利用图表信息可得：
用2种方法给出证明的人数最多，14人．
故答案为：2．
总人数为：10+12+14+6＝42（人）；
14÷42×100%≈33.3%．
故答案为：33.3%．
【点评】本题考查了利用图表信息解决实际问题．根据图表数据计算部分占总数的百分之几．
5．（2分） 18 ÷3012： 20 ＝ 60 %．
【考点】百分数的互化；分数的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】25，18，20，60．
【分析】根据分数的基本性质，把简比为进行变形即可．
【解答】解：18：30＝12：20＝60%．
故答案为：25，18，20，60．
【点评】本题考查了百分数的互化：熟练掌握分数的基本性质是解决问题的关键．
6．（2分）7时40分＝ 时；
4吨30千克＝ 4030 千克．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；运算能力．
【答案】；4030．
【分析】先将40分转化为时，进而可得出答案；先将4吨转化为4000千克，进而可得出答案．
【解答】解：∵40分时时，
∴7时40分时；
∵4吨＝4000千克，
∴4吨30千克＝4030千克．
故答案为：；4030．
【点评】此题主要考查了单位的换算，熟练掌握1时＝60分，1吨＝1000千克是解决问题的关键．
7．（1分）有一袋糖，重1000克．现在有一个天平及质量分别为30克和5克的砝码各一个．如果要从这一袋糖中取出85克，最少要用天平称 2 次．
【考点】等式的性质．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】2．
【分析】先用30克的砝码称30克糖，然后在有糖的托盘中放30克的砝码，另一托盘放5克的砝码和糖，使天平平衡，即可得出答案．
【解答】解：第一次用30克的砝码称30克糖，然后在有糖的托盘中放30克的砝码，另一托盘放5克的砝码和糖，使天平平衡，即可得55克的糖，把30克和55克的糖放一起就得到了85克的糖，所以最少用天平称2次．
故答案为：2．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．
8．（1分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等，问：甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列方程为 5x＝6（x﹣10） ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】5x＝6（x﹣10）．
【分析】设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等列出方程即可．
【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：
5x＝6（x﹣10）．
故答案为：5x＝6（x﹣10）．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9．（1分）100千克比 80 千克多25%．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】80．
【分析】把要求的数量看成单位“1”，它的 1+25% 对应的数量是100千克，由此用除法求出要求的数量．
【解答】解：100÷（1+25% ）＝100÷125%＝80（千克）；
故答案为：80．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．
10．（2分）如图，现有一把直尺和一个三角形ABC，其中∠ABC＝90°，BC＝8，AC＝10，点A对应直尺的刻度为12．将三角形ABC沿直尺边缘平移到三角形A′B′C′所在位置，点A′对应直尺的刻度为3，连接CC′．
（1）AB与CC′是否平行？ 是 （填“是”或“否”）；
（2）边AC扫过的面积为 72 ．
【考点】平移的性质；平行线的判定与性质．
【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】（1）是；
（2）72．
【分析】（1）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断四边形BB′C′C是平行四边形即可；
（2）求出平行四边形的高，根据平行四边形面积计算方法．
【解答】（1）证明：由平移的性质可知，BC＝B′C′，BC＝B′C′，
所以四边形BB′C′C是平行四边形，
∴AB∥CC′，
故答案为：是；
（2）如图，过点A作AM⊥A′C′，垂足为M，
在Rt△ABC，BC＝8，AC＝10，
∴AB6，
由平移的性质可知，AC＝A′C′＝10，AA′＝BB′＝12﹣3＝9，
∵∠A′＝∠A′，∠AMA′＝∠A′B′C′＝90°，
∴△AMA′∽△C′B′A′，
∴，
即，
∴AM＝7.2，
∴S平行四边形AA′C′C＝AC AM＝72，
故答案为：72．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，平移的性质，掌握平行四边形的判定方法和性质，平移的性质是正确解答的前提．
11．（2分）一个正方形的边长为米，则它的周长为 米，面积为 平方米．
【考点】认识平面图形．
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力．
【答案】，．
【分析】根据长方形的周长和面积公式计算．
【解答】解：4（米），（）2（平方米），
故答案为：，．
【点评】本题考查了平面图形，长方形的周长和面积公式是解题的关键，
三．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
12．（2分）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）
A．1：4 B．3：1 C．1：3 D．4：1
【考点】百分数的应用；比的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意用糖的比率比水的比率列出算式即可求出答案．
【解答】解：25%：（1﹣25%）
＝0.25：0.75
＝1：3．
故糖与水的比是1：3．
故选：C．
【点评】本题考查了百分数的应用，解题的关键是正确列出算式，本题属于基础题型．
13．（2分）7.777是（ ）
A．循环小数 B．无限小数
C．有限小数 D．以上都不对
【考点】循环小数和循环节．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据有限小数和循环小数的定义判断即可．
【解答】解：7.777是有限小数．
故选：C．
【点评】本题考查了循环小数，掌握循环小数的定义是解答本题的关键．
14．（2分）图1中阴影部分的面积为S1（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为S2（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），a＞b＞0，设k，则k的取值范围为（ ）
A． B． C．1＜k＜2 D．k＞2
【考点】正方形的性质；矩形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意可得S1＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），S2＝a2﹣ab＝a（a﹣b），所以k1，由a＞b＞0，即可得则k的取值范围．
【解答】解：根据题意可知：S1＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），S2＝a2﹣ab＝a（a﹣b），a＞b＞0，
∴k1，
∵a＞b＞0，
∴01，
∴1＜12，
∴k的取值范围为1＜k＜2，
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是熟练运用平方差公式．
15．（2分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝sh，圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：Vsh，如果正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等，如果圆锥和圆柱的底面积相等、高也相等，那么圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答．
【解答】解：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积就相等，圆锥的体积是圆柱体积（正方体体积）的，
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．解题的关键是牢记各种几何体的体积公式，难度不大．
16．（2分）如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
17．（2分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．75° C．40° D．35°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．
【解答】解：如图所示：
∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，
∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+35°＝75°．
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，解答此类题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．
18．（2分）关于长方体，下列说法中正确的有（ ）
①任一条棱都与两个面垂直；
②任一个面都与两条棱垂直；
③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直；
④相交于同一顶点的三条棱两两垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】认识立体图形．
【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】利用长方体的特点判断解答．
【解答】解：任一条棱都与两个面垂直，①正确；
任一个面都与四条棱垂直，②错误；
如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直，③正确；
相交于同一顶点的三条棱两两垂直，④正确．
∴正确的有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了长方体的性质，解题的关键是掌握长方体的性质．
19．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升3m记为+3m，那么水位下降1m应记为（ ）
A．+3m B．﹣3m C．+1m D．﹣1m
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：∵水位上升3m记为+3m，
∴水位下降1m应记为﹣1m，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；
B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；
C．a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
D．5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
21．（2分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（ ）元．
A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A
C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A
【考点】列代数式．
【专题】整式；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式即可，加价四成即为（1+40%）A，六折即为原价的60%．
【解答】解：成本为A元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）A，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%A，
故A、B、D错误，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，体会用代数式去表示数量关系，本题理解题意，弄清楚加价四成即为（1+40%）A，六折即为原价的60%是解题关键．
四．解答题（共2小题，满分12分）
22．（4分）如图，一根圆形木料高1m，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分．这时表面积比原来增加了80dm2，这根木料原来的表面积是多少？（π取3.14）
【考点】圆柱的表面积．
【专题】实数；运算能力．
【答案】这根木料原来的表面积是150.72dm2．
【分析】先根据题意求出圆柱木料的底面直径，再根据圆柱的表面积公式列式计算即可．
【解答】解：由题意知，该圆柱的半径为80÷2÷10＝4（dm），
则这根木料原来的表面积是2π×22+4π×10＝8π+40π＝48π＝150.72（dm2），
答：这根木料原来的表面积是150.72dm2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握圆柱体的表面积公式及有理数的混合运算顺序和运算法则．
23．（8分）在下面方格中按要求作图．
（1）画出图①中轴对称图形的另一半．
（2）画出图②向上平移4格后的图形．
（3）画出图②绕O点顺时针旋转90°的图形．
（4）画出图③按2：1扩大后的图形．
【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答；
（3）见解答；
（4）见解答．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图；
（2）根据平移的性质作图；
（3）根据旋转的性质作图；
（4）根据位似的性质作图．
【解答】解：（1）如图①所示；
（2）如图②中图形A所示；
（3）如图②中图形B所示；
（4）如图③所示．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换、轴对称变换、旋转变换、平移变换，掌握它们的性质是解题的关键．
五．解答题（共6小题，满分33分）
24．（9分）通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温为12℃．请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；应用意识．
【答案】山海拔高度为3500m处的气温大约是﹣3℃．
【分析】根据题意，可以列出算式，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
12+（3500﹣1000）÷1000×（﹣6）
＝12+（﹣15）
＝﹣3（℃），
答：山海拔高度为3500m处的气温大约是﹣3℃．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
25．（6分）小虎的哥哥给小虎表演了一个有趣的猜数游戏：你自己在心里想好了一个不是0的数，把这个数减去3后再平方，然后减去9，再除以你所想的这个数，最后把计算结果告诉我，我就能立刻猜出你原来所想的数是多少．小虎半信半疑，就试了几次，结果哥哥都很快猜对了，为此，小虎对哥哥崇拜极了．亲爱的同学们，你们知道这个游戏中的奥妙吗？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；方程思想；推理能力；模型思想．
【答案】见解析．
【分析】根据题中的程序列出式子，化简后就可知道得到的商与这个数的关系，然后依次关系计算即可．
【解答】解：是所想的这个数为a，
则a﹣6，
∴所得结果加6即为原来的数．
【点评】本题考查了整式的混合运算，读懂题目信息，并列出算式是解题的关键．
26．（3分）（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c．
（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．
【考点】黄金分割．
【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】（1）3或﹣3；
（2）22．
【分析】（1）由c是a，b的比例中项，得到c2＝ab，代入即可求出答案；
（2）由黄金分割点的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵c是 a，b的比例中项，
∴c2＝ab＝4.5×2＝9，
∴c1＝3，c2＝﹣3，
∴c为3或﹣3；
（2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，
∴ACAB4＝22．
【点评】本题考查了黄金分割点的概念以及比例中项，正确运用黄金比进行计算是解题的关键．
27．（3分）某超市按每条4元的价格购进毛巾400条，计划每条售价6元，卖出后余下的按计划售价的五折出售，这些毛巾共能够盈利多少元？盈利率是多少？
【考点】百分数的应用；分数混合运算的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】560元，35%．
【分析】根据题意列出算式4006+400×（1）×6×50%﹣400×4，再利用分数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：4006+400×（1）×6×50%﹣400×4
＝1920+4006×50%﹣1600
＝1920+240﹣1600
＝560（元），
100%＝35%．
答：这些毛巾共能够盈利560元，盈利率是35%．
【点评】本题主要考查百分数的应用，分数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则．
28．（10分）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为bcm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为 （3a+2b） cm或 （2a+4b） cm；
（3）如果原长方形纸板宽为xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简） （6x﹣8b） cm．
【考点】截一个几何体；列代数式；展开图折叠成几何体．
【专题】整式；几何图形；展开与折叠；空间观念；几何直观；运算能力．
【答案】（1）示意图见解答过程；
（2）（3a+2b），（2a+4b）；
（3）（6x﹣8b）．
【分析】（1）按要求画出示意图即可；
（2）由无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，可以得出原长方形纸板的长可以表示为（3a+2b）cm，再由原长方形纸板的宽可以表示为（a+2b）cm，且长是宽的2倍，可以得出原长方形纸板的长还可以表示为（2a+4b）cm；
（3）由原长方形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意列出式子即可．
【解答】解：（1）无盖长方体盒子的示意图如图：
（2）因为无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，
所以无盖长方体盒子底面长是3acm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以原长方形纸板的长可以表示为（3a+2b）cm，
因为原长方形纸板的宽可以表示为（a+2b）cm，且长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长还可以表示为（2a+4b）cm；
故答案为：（3a+2b），（2a+4b）；
（3）因为原长方形纸板的宽为xcm，长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长为2xcm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以无盖长方体盒子底面的周长为：
（2x﹣2b+x﹣2b）×2＝（6x﹣8b）cm．
故答案为：（6x﹣8b）．
【点评】本题考查了长方体的平面图，能够正确的画出图形是解题的关键．
29．（2分）脱式计算．（能简算的要简算）
（1）23.5×101﹣23.5；
（2）6760÷13+17×25；
（3）254；
（4）16÷0.4÷2.5．
【考点】分数的乘法；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2350；（2）945；（3）10；（4）16．
【分析】（1）利用乘法的分配律解答即可；
（2）先算乘除，再算加法即可；
（3）利用乘法的交换律，结合律解答即可；
（4）利用乘法的交换律，结合律解答即可．
【解答】解：（1）23.5×101﹣23.5
＝23.5×（101﹣1）
＝23.5×100
＝2350；
（2）6760÷13+17×25
＝520+425
＝945；
（3）254
＝（25×4）×（）
＝100
＝10；
（4）16÷0.4÷2.5
＝16
＝16×（）
＝16×1
＝16．
【点评】本题主要考查了分数的乘除法，小数的运算，熟练掌握混合运算的法则和运算律是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
7．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
8．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
9．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
10．认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
11．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
12．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
13．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
14．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
15．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
16．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
17．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
18．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
19．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
21．黄金分割
（1）黄金分割的定义：
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
其中ACAB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．
黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．
（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．
22．作图-位似变换
（1）画位似图形的一般步骤为：
①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．
（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
23．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
24．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．
25．分数的乘法
分数乘法是一种数学运算方法．分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘．做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分．（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加．
26．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
27．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
28．循环小数和循环节
1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）．2、其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节．
29．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
30．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
31．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
32．百分数的互化
1．百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1.2．数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2x100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等．
33．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
34．圆柱的表面积
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积（S表＝S侧+2S底）．
35．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
36．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
2024—2025学年上学期福建初中数学七年级开学模拟试卷3
一．填空题（共3小题，满分22分）
1．（4分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
2．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．（6分）解方程：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12．
二．填空题（共8小题，满分13分）
4．（2分）数学课上老师给出25min的时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示：
正确证法数量 0种 1种 2种 3种
人数 10 12 14 6
用 种方法给出证明的人数最多，占总人数的百分比约为 （精确到0.1%）．
5．（2分） ÷3012： ＝ %．
6．（2分）7时40分＝ 时；
4吨30千克＝ 千克．
7．（1分）有一袋糖，重1000克．现在有一个天平及质量分别为30克和5克的砝码各一个．如果要从这一袋糖中取出85克，最少要用天平称 次．
8．（1分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等，问：甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列方程为 ．
9．（1分）100千克比 千克多25%．
10．（2分）如图，现有一把直尺和一个三角形ABC，其中∠ABC＝90°，BC＝8，AC＝10，点A对应直尺的刻度为12．将三角形ABC沿直尺边缘平移到三角形A′B′C′所在位置，点A′对应直尺的刻度为3，连接CC′．
（1）AB与CC′是否平行？ （填“是”或“否”）；
（2）边AC扫过的面积为 ．
11．（2分）一个正方形的边长为米，则它的周长为 米，面积为 平方米．
三．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
12．（2分）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）
A．1：4 B．3：1 C．1：3 D．4：1
13．（2分）7.777是（ ）
A．循环小数 B．无限小数
C．有限小数 D．以上都不对
14．（2分）图1中阴影部分的面积为S1（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为S2（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），a＞b＞0，设k，则k的取值范围为（ ）
A． B． C．1＜k＜2 D．k＞2
15．（2分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
16．（2分）如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．75° C．40° D．35°
18．（2分）关于长方体，下列说法中正确的有（ ）
①任一条棱都与两个面垂直；
②任一个面都与两条棱垂直；
③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直；
④相交于同一顶点的三条棱两两垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升3m记为+3m，那么水位下降1m应记为（ ）
A．+3m B．﹣3m C．+1m D．﹣1m
20．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy
21．（2分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（ ）元．
A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A
C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A
四．解答题（共2小题，满分12分）
22．（4分）如图，一根圆形木料高1m，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分．这时表面积比原来增加了80dm2，这根木料原来的表面积是多少？（π取3.14）
23．（8分）在下面方格中按要求作图．
（1）画出图①中轴对称图形的另一半．
（2）画出图②向上平移4格后的图形．
（3）画出图②绕O点顺时针旋转90°的图形．
（4）画出图③按2：1扩大后的图形．
五．解答题（共6小题，满分33分）
24．（9分）通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温为12℃．请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少．
25．（6分）小虎的哥哥给小虎表演了一个有趣的猜数游戏：你自己在心里想好了一个不是0的数，把这个数减去3后再平方，然后减去9，再除以你所想的这个数，最后把计算结果告诉我，我就能立刻猜出你原来所想的数是多少．小虎半信半疑，就试了几次，结果哥哥都很快猜对了，为此，小虎对哥哥崇拜极了．亲爱的同学们，你们知道这个游戏中的奥妙吗？
26．（3分）（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c．
（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．
27．（3分）某超市按每条4元的价格购进毛巾400条，计划每条售价6元，卖出后余下的按计划售价的五折出售，这些毛巾共能够盈利多少元？盈利率是多少？
28．（10分）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为bcm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为 cm或 cm；
（3）如果原长方形纸板宽为xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简） cm．
29．（2分）脱式计算．（能简算的要简算）
（1）23.5×101﹣23.5；
（2）6760÷13+17×25；
（3）254；
（4）16÷0.4÷2.5．
2024—2025学年上学期福建初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．填空题（共3小题，满分22分）
1．（4分）计算：
（1） 1.8 ；
（2） ；
（3） ．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）1.8；（2）；（3）．
【分析】（1）把分数化成小数算减法；
（2）先把带分数化成假分数，再算乘法或者先把带分数化成小数再算乘法；
（3）先把带分数化成假分数，再把除法转化为乘法求值即可．
【解答】解：（1）3.2﹣1.4＝1.8；
（2）2；
（3）．
故答案为：（1）1.8；（2）；（3）．
【点评】本题考查了分数的加减乘除运算，题目比较简单，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
2．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；
（2）20；
（3）；
（4）．
【分析】（1）直接根据有理数乘除法法则计算即可得到答案；
（2）去括号直接计算即可得到答案；
（3）先乘除后加减计算即可得到答案；
（4）先去括号在根据法则运算即可得到答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝24﹣16+12
＝20；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是去括号时注意符号的选取．
3．（6分）解方程：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣3．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12，
30﹣2x﹣18＝5x+45﹣12，
﹣2x﹣5x＝45﹣12+18﹣30，
﹣7x＝21，
x＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分13分）
4．（2分）数学课上老师给出25min的时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示：
正确证法数量 0种 1种 2种 3种
人数 10 12 14 6
用 2 种方法给出证明的人数最多，占总人数的百分比约为 33.3% （精确到0.1%）．
【考点】百分数的应用；近似数和有效数字．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】2；33.3%．
【分析】根据图表可知2种方法证明的人14人最多，结合图表求出班级总人数，进而求出百分率．
【解答】解：利用图表信息可得：
用2种方法给出证明的人数最多，14人．
故答案为：2．
总人数为：10+12+14+6＝42（人）；
14÷42×100%≈33.3%．
故答案为：33.3%．
【点评】本题考查了利用图表信息解决实际问题．根据图表数据计算部分占总数的百分之几．
5．（2分） 18 ÷3012： 20 ＝ 60 %．
【考点】百分数的互化；分数的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】25，18，20，60．
【分析】根据分数的基本性质，把简比为进行变形即可．
【解答】解：18：30＝12：20＝60%．
故答案为：25，18，20，60．
【点评】本题考查了百分数的互化：熟练掌握分数的基本性质是解决问题的关键．
6．（2分）7时40分＝ 时；
4吨30千克＝ 4030 千克．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；运算能力．
【答案】；4030．
【分析】先将40分转化为时，进而可得出答案；先将4吨转化为4000千克，进而可得出答案．
【解答】解：∵40分时时，
∴7时40分时；
∵4吨＝4000千克，
∴4吨30千克＝4030千克．
故答案为：；4030．
【点评】此题主要考查了单位的换算，熟练掌握1时＝60分，1吨＝1000千克是解决问题的关键．
7．（1分）有一袋糖，重1000克．现在有一个天平及质量分别为30克和5克的砝码各一个．如果要从这一袋糖中取出85克，最少要用天平称 2 次．
【考点】等式的性质．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】2．
【分析】先用30克的砝码称30克糖，然后在有糖的托盘中放30克的砝码，另一托盘放5克的砝码和糖，使天平平衡，即可得出答案．
【解答】解：第一次用30克的砝码称30克糖，然后在有糖的托盘中放30克的砝码，另一托盘放5克的砝码和糖，使天平平衡，即可得55克的糖，把30克和55克的糖放一起就得到了85克的糖，所以最少用天平称2次．
故答案为：2．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．
8．（1分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等，问：甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列方程为 5x＝6（x﹣10） ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】5x＝6（x﹣10）．
【分析】设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等列出方程即可．
【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：
5x＝6（x﹣10）．
故答案为：5x＝6（x﹣10）．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9．（1分）100千克比 80 千克多25%．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】80．
【分析】把要求的数量看成单位“1”，它的 1+25% 对应的数量是100千克，由此用除法求出要求的数量．
【解答】解：100÷（1+25% ）＝100÷125%＝80（千克）；
故答案为：80．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．
10．（2分）如图，现有一把直尺和一个三角形ABC，其中∠ABC＝90°，BC＝8，AC＝10，点A对应直尺的刻度为12．将三角形ABC沿直尺边缘平移到三角形A′B′C′所在位置，点A′对应直尺的刻度为3，连接CC′．
（1）AB与CC′是否平行？ 是 （填“是”或“否”）；
（2）边AC扫过的面积为 72 ．
【考点】平移的性质；平行线的判定与性质．
【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】（1）是；
（2）72．
【分析】（1）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断四边形BB′C′C是平行四边形即可；
（2）求出平行四边形的高，根据平行四边形面积计算方法．
【解答】（1）证明：由平移的性质可知，BC＝B′C′，BC＝B′C′，
所以四边形BB′C′C是平行四边形，
∴AB∥CC′，
故答案为：是；
（2）如图，过点A作AM⊥A′C′，垂足为M，
在Rt△ABC，BC＝8，AC＝10，
∴AB6，
由平移的性质可知，AC＝A′C′＝10，AA′＝BB′＝12﹣3＝9，
∵∠A′＝∠A′，∠AMA′＝∠A′B′C′＝90°，
∴△AMA′∽△C′B′A′，
∴，
即，
∴AM＝7.2，
∴S平行四边形AA′C′C＝AC AM＝72，
故答案为：72．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，平移的性质，掌握平行四边形的判定方法和性质，平移的性质是正确解答的前提．
11．（2分）一个正方形的边长为米，则它的周长为 米，面积为 平方米．
【考点】认识平面图形．
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力．
【答案】，．
【分析】根据长方形的周长和面积公式计算．
【解答】解：4（米），（）2（平方米），
故答案为：，．
【点评】本题考查了平面图形，长方形的周长和面积公式是解题的关键，
三．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
12．（2分）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）
A．1：4 B．3：1 C．1：3 D．4：1
【考点】百分数的应用；比的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意用糖的比率比水的比率列出算式即可求出答案．
【解答】解：25%：（1﹣25%）
＝0.25：0.75
＝1：3．
故糖与水的比是1：3．
故选：C．
【点评】本题考查了百分数的应用，解题的关键是正确列出算式，本题属于基础题型．
13．（2分）7.777是（ ）
A．循环小数 B．无限小数
C．有限小数 D．以上都不对
【考点】循环小数和循环节．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据有限小数和循环小数的定义判断即可．
【解答】解：7.777是有限小数．
故选：C．
【点评】本题考查了循环小数，掌握循环小数的定义是解答本题的关键．
14．（2分）图1中阴影部分的面积为S1（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为S2（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），a＞b＞0，设k，则k的取值范围为（ ）
A． B． C．1＜k＜2 D．k＞2
【考点】正方形的性质；矩形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意可得S1＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），S2＝a2﹣ab＝a（a﹣b），所以k1，由a＞b＞0，即可得则k的取值范围．
【解答】解：根据题意可知：S1＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），S2＝a2﹣ab＝a（a﹣b），a＞b＞0，
∴k1，
∵a＞b＞0，
∴01，
∴1＜12，
∴k的取值范围为1＜k＜2，
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是熟练运用平方差公式．
15．（2分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝sh，圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：Vsh，如果正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等，如果圆锥和圆柱的底面积相等、高也相等，那么圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答．
【解答】解：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积就相等，圆锥的体积是圆柱体积（正方体体积）的，
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．解题的关键是牢记各种几何体的体积公式，难度不大．
16．（2分）如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
17．（2分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．75° C．40° D．35°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．
【解答】解：如图所示：
∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，
∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+35°＝75°．
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，解答此类题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．
18．（2分）关于长方体，下列说法中正确的有（ ）
①任一条棱都与两个面垂直；
②任一个面都与两条棱垂直；
③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直；
④相交于同一顶点的三条棱两两垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】认识立体图形．
【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】利用长方体的特点判断解答．
【解答】解：任一条棱都与两个面垂直，①正确；
任一个面都与四条棱垂直，②错误；
如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直，③正确；
相交于同一顶点的三条棱两两垂直，④正确．
∴正确的有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了长方体的性质，解题的关键是掌握长方体的性质．
19．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升3m记为+3m，那么水位下降1m应记为（ ）
A．+3m B．﹣3m C．+1m D．﹣1m
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：∵水位上升3m记为+3m，
∴水位下降1m应记为﹣1m，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；
B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；
C．a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
D．5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
21．（2分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（ ）元．
A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A
C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A
【考点】列代数式．
【专题】整式；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式即可，加价四成即为（1+40%）A，六折即为原价的60%．
【解答】解：成本为A元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）A，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%A，
故A、B、D错误，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，体会用代数式去表示数量关系，本题理解题意，弄清楚加价四成即为（1+40%）A，六折即为原价的60%是解题关键．
四．解答题（共2小题，满分12分）
22．（4分）如图，一根圆形木料高1m，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分．这时表面积比原来增加了80dm2，这根木料原来的表面积是多少？（π取3.14）
【考点】圆柱的表面积．
【专题】实数；运算能力．
【答案】这根木料原来的表面积是150.72dm2．
【分析】先根据题意求出圆柱木料的底面直径，再根据圆柱的表面积公式列式计算即可．
【解答】解：由题意知，该圆柱的半径为80÷2÷10＝4（dm），
则这根木料原来的表面积是2π×22+4π×10＝8π+40π＝48π＝150.72（dm2），
答：这根木料原来的表面积是150.72dm2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握圆柱体的表面积公式及有理数的混合运算顺序和运算法则．
23．（8分）在下面方格中按要求作图．
（1）画出图①中轴对称图形的另一半．
（2）画出图②向上平移4格后的图形．
（3）画出图②绕O点顺时针旋转90°的图形．
（4）画出图③按2：1扩大后的图形．
【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答；
（3）见解答；
（4）见解答．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图；
（2）根据平移的性质作图；
（3）根据旋转的性质作图；
（4）根据位似的性质作图．
【解答】解：（1）如图①所示；
（2）如图②中图形A所示；
（3）如图②中图形B所示；
（4）如图③所示．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换、轴对称变换、旋转变换、平移变换，掌握它们的性质是解题的关键．
五．解答题（共6小题，满分33分）
24．（9分）通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温为12℃．请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；应用意识．
【答案】山海拔高度为3500m处的气温大约是﹣3℃．
【分析】根据题意，可以列出算式，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
12+（3500﹣1000）÷1000×（﹣6）
＝12+（﹣15）
＝﹣3（℃），
答：山海拔高度为3500m处的气温大约是﹣3℃．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
25．（6分）小虎的哥哥给小虎表演了一个有趣的猜数游戏：你自己在心里想好了一个不是0的数，把这个数减去3后再平方，然后减去9，再除以你所想的这个数，最后把计算结果告诉我，我就能立刻猜出你原来所想的数是多少．小虎半信半疑，就试了几次，结果哥哥都很快猜对了，为此，小虎对哥哥崇拜极了．亲爱的同学们，你们知道这个游戏中的奥妙吗？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；方程思想；推理能力；模型思想．
【答案】见解析．
【分析】根据题中的程序列出式子，化简后就可知道得到的商与这个数的关系，然后依次关系计算即可．
【解答】解：是所想的这个数为a，
则a﹣6，
∴所得结果加6即为原来的数．
【点评】本题考查了整式的混合运算，读懂题目信息，并列出算式是解题的关键．
26．（3分）（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c．
（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．
【考点】黄金分割．
【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】（1）3或﹣3；
（2）22．
【分析】（1）由c是a，b的比例中项，得到c2＝ab，代入即可求出答案；
（2）由黄金分割点的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵c是 a，b的比例中项，
∴c2＝ab＝4.5×2＝9，
∴c1＝3，c2＝﹣3，
∴c为3或﹣3；
（2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，
∴ACAB4＝22．
【点评】本题考查了黄金分割点的概念以及比例中项，正确运用黄金比进行计算是解题的关键．
27．（3分）某超市按每条4元的价格购进毛巾400条，计划每条售价6元，卖出后余下的按计划售价的五折出售，这些毛巾共能够盈利多少元？盈利率是多少？
【考点】百分数的应用；分数混合运算的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】560元，35%．
【分析】根据题意列出算式4006+400×（1）×6×50%﹣400×4，再利用分数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：4006+400×（1）×6×50%﹣400×4
＝1920+4006×50%﹣1600
＝1920+240﹣1600
＝560（元），
100%＝35%．
答：这些毛巾共能够盈利560元，盈利率是35%．
【点评】本题主要考查百分数的应用，分数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则．
28．（10分）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为bcm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为 （3a+2b） cm或 （2a+4b） cm；
（3）如果原长方形纸板宽为xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简） （6x﹣8b） cm．
【考点】截一个几何体；列代数式；展开图折叠成几何体．
【专题】整式；几何图形；展开与折叠；空间观念；几何直观；运算能力．
【答案】（1）示意图见解答过程；
（2）（3a+2b），（2a+4b）；
（3）（6x﹣8b）．
【分析】（1）按要求画出示意图即可；
（2）由无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，可以得出原长方形纸板的长可以表示为（3a+2b）cm，再由原长方形纸板的宽可以表示为（a+2b）cm，且长是宽的2倍，可以得出原长方形纸板的长还可以表示为（2a+4b）cm；
（3）由原长方形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意列出式子即可．
【解答】解：（1）无盖长方体盒子的示意图如图：
（2）因为无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，
所以无盖长方体盒子底面长是3acm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以原长方形纸板的长可以表示为（3a+2b）cm，
因为原长方形纸板的宽可以表示为（a+2b）cm，且长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长还可以表示为（2a+4b）cm；
故答案为：（3a+2b），（2a+4b）；
（3）因为原长方形纸板的宽为xcm，长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长为2xcm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以无盖长方体盒子底面的周长为：
（2x﹣2b+x﹣2b）×2＝（6x﹣8b）cm．
故答案为：（6x﹣8b）．
【点评】本题考查了长方体的平面图，能够正确的画出图形是解题的关键．
29．（2分）脱式计算．（能简算的要简算）
（1）23.5×101﹣23.5；
（2）6760÷13+17×25；
（3）254；
（4）16÷0.4÷2.5．
【考点】分数的乘法；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2350；（2）945；（3）10；（4）16．
【分析】（1）利用乘法的分配律解答即可；
（2）先算乘除，再算加法即可；
（3）利用乘法的交换律，结合律解答即可；
（4）利用乘法的交换律，结合律解答即可．
【解答】解：（1）23.5×101﹣23.5
＝23.5×（101﹣1）
＝23.5×100
＝2350；
（2）6760÷13+17×25
＝520+425
＝945；
（3）254
＝（25×4）×（）
＝100
＝10；
（4）16÷0.4÷2.5
＝16
＝16×（）
＝16×1
＝16．
【点评】本题主要考查了分数的乘除法，小数的运算，熟练掌握混合运算的法则和运算律是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
7．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
8．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
9．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
10．认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
11．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
12．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
13．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
14．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
15．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
16．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
17．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
18．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
19．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
21．黄金分割
（1）黄金分割的定义：
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
其中ACAB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．
黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．
（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．
22．作图-位似变换
（1）画位似图形的一般步骤为：
①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．
（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
23．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
24．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．
25．分数的乘法
分数乘法是一种数学运算方法．分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘．做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分．（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加．
26．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
27．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
28．循环小数和循环节
1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）．2、其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节．
29．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
30．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
31．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
32．百分数的互化
1．百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1.2．数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2x100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等．
33．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
34．圆柱的表面积
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积（S表＝S侧+2S底）．
35．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
36．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
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