2024—2025学年上学期上海初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期上海初中数学七年级开学模拟试卷2
一．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
1．（2分）若 x xa xb xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝　 　．
2．（2分）若am＝8，an＝2，则am+n＝　 　．
3．（2分）某动物园的门票价格是：成人x元/人，学生y元/人，有个旅游团有成人12人，学生50人，则该旅游团应付门票费　 　元．
4．（2分）计算：　 　．
5．（2分）计算（x2y）3的结果等于　 　．
6．（2分）若3a＝5，9b＝10，则（3a+b）2＝　 　．
7．（2分）已知代数式2x﹣y的值是2，则代数式3+2y﹣4x的值是　 　．
8．（2分）若a＝b+2，则代数式a﹣b+2的值为 　 　．
9．（2分）计算2×（）+（1）﹣（）的结果是 　 　．
10．（2分）分式进行乘除法时，若分式的分子、分母是多项式，一般先 　 　，然后再按照 　 　．
11．（2分）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y，结果是　 　．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）多项式次数和项数分别为（　　）
A．4，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5
13．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．﹣ B．÷ C．+ D．×
14．（3分）若5x3ym﹣1 （﹣3xm+ny2n+2）＝﹣15x9y9，则3m﹣n的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10
15．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式
B．﹣a2b2c与是同类项
C．是一个单项式
D．πa2的系数是π
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
16．（5分）计算：（a﹣b）3 （b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．
17．（5分）若等式（﹣2a2 am）3＝﹣8a12恒成立，求m的值．
18．（5分）计算：
（1）﹣b b3；
（2）a2 a3 （﹣a）4；
（3）﹣x （﹣x）2；
（4）（﹣2a2b）3；
（5）5x （﹣2xy）；
（6）（xy2） （﹣2xy）2
19．（5分）填空：
（1）1012＝（ 　 　）3；
（2）b27＝（b3）（　 　　）；
（3）（ym）3＝（ 　 　）m；
（4）p3n+3＝（ 　 　）3．
20．（5分）计算：a（a3+a）﹣（a2b）4÷（a4b4）．
21．（5分）已知3m＝a，3n＝b，分别求：
（1）3m+n．
（2）32m+3n．
（3）32m+33n的值．
四．解答题（共6小题，满分36分）
22．（5分）先化简，再求值：﹣3（ab﹣a2）﹣[2b2﹣（5ab﹣a2）﹣2ab]．其中a、b满足（a﹣2）2+|b﹣3|＝0．
23．（5分）小蓝发现一个有趣的数学问题：爸爸、妈妈加油的习惯不同．妈妈习惯每次加200元的油，而爸爸习惯每次把油箱加满．爸爸和妈妈邀请小蓝做一次“小当家”，算算谁的加油方式划算．小蓝兴致勃勃地说：“没问题，我先列一个表格，假设你们加了两次油，第一次加油的价格是x元/升，第二次加油的价格是y元/升，如果爸爸每次加满油箱是m升……”
（1）同学们，你能帮小蓝完成“小当家”的任务吗？比一比爸爸和妈妈谁的加油方式更划算．
（2）小蓝解决了这个问题后，联想到了本单元作业中类似的问题模型，你能回答出是哪节课时作业中的哪个问题吗？再说说你的看法．
24．（6分）﹣82020×（﹣0.125）2019
25．（6分）计算：
（1）m m2 （﹣m）5；
（2）a2 a4+（﹣a2）3．
26．（6分）小明做了这样一道题，他的方法如下：
310×（）11＝310×（）10（3）101．
请你用他的方法解下面题目．
设M＝（）2014×（2013）2015，N＝（﹣5）10×（﹣6）11×（）10﹣2008，求（M+N）2019的值．
27．（8分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每年最车可以载35人，B型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，已知A型车日租金为2000元，B型车日租金为3000元，设租赁B型大巴车m辆，求出租赁总租金为W元与m的函数解析式，并求出最经济的租车方案．
2024—2025学年上学期上海初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
1．（2分）若 x xa xb xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝　2023　．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2023．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，进而得出答案．
【解答】解：∵x xa xb xc＝x2024，
∴1+a+b+c＝2024，
∴a+b+c＝2023．
故答案为：2023．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2分）若am＝8，an＝2，则am+n＝　16　．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】16．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：∵am＝8，an＝2，
∴am+n＝am an＝8×2＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
3．（2分）某动物园的门票价格是：成人x元/人，学生y元/人，有个旅游团有成人12人，学生50人，则该旅游团应付门票费　（12x+50y）　元．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】门票费＝成人门票总价+学生门票总价，根据总价＝单价×数量即可求解．
【解答】解：x×12+y×50＝12x+50y（元）．
故该旅游团应付门票费（12x+50y）元．
故答案为：（12x+50y）．
【点评】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
4．（2分）计算：　2　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：
＝2×22022×（）2022
＝2×（）2022
＝2×（﹣1）2022
＝2×1
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（2分）计算（x2y）3的结果等于　x6y3　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】x6y3．
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．据此计算即可．
【解答】解：（x2y）3＝（x2）3 y3＝x6y3．
故答案为：x6y3．
【点评】本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6．（2分）若3a＝5，9b＝10，则（3a+b）2＝　250　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】250．
【分析】利用幂的乘方运算法则以及逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵3a＝5，9b＝32b＝10，
∴（3a+b）2＝32a 32b＝（3a）2 32b＝52×10＝25×10＝250．
故答案为：250．
【点评】本题考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
7．（2分）已知代数式2x﹣y的值是2，则代数式3+2y﹣4x的值是　﹣1　．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】对代数式进行变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：3+2y﹣4x
＝3﹣（4x﹣2y）
＝3﹣2（2x﹣y），
∵2x﹣y＝2，
∴原式＝3﹣2×2
＝3﹣4
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，对代数式进行变形，然后整体代入是解题的关键．
8．（2分）若a＝b+2，则代数式a﹣b+2的值为 　4　．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】4．
【分析】利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵a＝b+2，
∴a﹣b＝2．
∴原式＝2+2
＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
9．（2分）计算2×（）+（1）﹣（）的结果是 　　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题目中式子的特点，将式子分组，然后再利用加法的交换律和结合律计算即可．
【解答】解：2×（）+（1）﹣（）
＝（）+（）+（1）﹣（）
＝[（）+（1）]+[（）﹣（）]
＝（1）+（）
＝1+（）
，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是发现式子的特点，利用运算律解答问题．
10．（2分）分式进行乘除法时，若分式的分子、分母是多项式，一般先 　把分式的分子与分母因式分解　，然后再按照 　分式的乘除法则进行计算　．
【考点】分式的乘除法；多项式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】把分式的分子与分母因式分解；分式的乘除法则进行计算．
【分析】根据分式的乘除法则进行计算即可．
【解答】解：分式进行乘除法时，若分式的分子、分母是多项式，一般先把分式的分子与分母因式分解，然后再按照分式的乘除法则进行计算．
故答案为：把分式的分子与分母因式分解；分式的乘除法则进行计算．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘除法则是解题的关键．
11．（2分）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y，结果是　﹣x2﹣6x﹣5　．
【考点】幂的乘方与积的乘方；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方法则可得y＝4﹣25m＝4﹣（5m）2，由x＝5m﹣3可得5m＝x+3，再根据幂的乘方解答即可．
【解答】解：由x＝5m﹣3可得5m＝x+3，
∴y＝4﹣25m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2＝﹣x2﹣6x﹣5．
故答案为：﹣x2﹣6x﹣5．
【点评】本题主要考查了幂的乘方以及列代数式，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）多项式次数和项数分别为（　　）
A．4，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据多项式的次数与项数的定义作答．
【解答】解：多项式的次数和项数分别为5，4．
故选：B．
【点评】此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
13．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．﹣ B．÷ C．+ D．×
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵x3 x＝x4（x≠0），
∴覆盖的是：×．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．
14．（3分）若5x3ym﹣1 （﹣3xm+ny2n+2）＝﹣15x9y9，则3m﹣n的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10
【考点】单项式乘单项式；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出m、n的值，再代入要求的式子进行计算即可．
【解答】解：∵5x3ym﹣1 （﹣3xm+ny2n+2）＝﹣15x3+m+nym﹣1+2n+2﹣15x9y9，
∴3+m+n＝9，m﹣1+2n+2＝9，
∴m＝4，n＝2，
∴3m﹣n＝3×4﹣2＝12﹣2＝10．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
15．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式
B．﹣a2b2c与是同类项
C．是一个单项式
D．πa2的系数是π
【考点】同类项；单项式；多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】C
【分析】根据一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．
【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，故原题说法正确；
B、﹣a2b2c与是同类项，故原题说法正确；
C、不是单项式，故原题说法错误；
D、πa2的系数是π，故原题说法正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同类项、多项式和单项式，关键是掌握相关定义．
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
16．（5分）计算：（a﹣b）3 （b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6
＝7（a﹣b）6
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
17．（5分）若等式（﹣2a2 am）3＝﹣8a12恒成立，求m的值．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据积的乘方法则列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：（﹣2a2 am）3＝（﹣2）3 a6 a3m＝﹣8a6+3m，
﹣8a6+3m＝﹣8a12，
6+3m＝12，
m＝2．
【点评】本题考查了积的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记积的公式．
18．（5分）计算：
（1）﹣b b3；
（2）a2 a3 （﹣a）4；
（3）﹣x （﹣x）2；
（4）（﹣2a2b）3；
（5）5x （﹣2xy）；
（6）（xy2） （﹣2xy）2
【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）（3）（6）根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）根据积的乘方运算法则计算即可；
（5）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣b1+3＝﹣b4；
（2）原式＝a2 a3 a4＝a9；
（3）原式＝﹣x x2＝﹣x3；
（4）原式＝（﹣2）3 （a2）3 b3＝﹣8a6b3；
（5）原式＝5×（﹣2） （x x） y＝﹣10x2y；
（6）原式．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
19．（5分）填空：
（1）1012＝（ 　104　）3；
（2）b27＝（b3）（　9　　）；
（3）（ym）3＝（ 　y3　）m；
（4）p3n+3＝（ 　pn+1　）3．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）104；
（2）9；
（3）y3；
（4）pn+1．
【分析】（1）利用幂的乘方的法则进行求解即可；
（2）利用幂的乘方的法则进行求解即可；
（3）利用幂的乘方的法则进行求解即可；
（4）利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【解答】解：（1）1012＝（104）3；
故答案为：104；
（2）b27＝（b3）9；
故答案为：9；
（3）（ym）3＝（y3）m；
故答案为：y3；
（4）p3n+3＝（pn+1）3．
故答案为：pn+1．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．
20．（5分）计算：a（a3+a）﹣（a2b）4÷（a4b4）．
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a2．
【分析】先计算单项式乘以多项式，积的乘方运算，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可．
【解答】解：a（a3+a）﹣（a2b）4÷（a4b4）
＝a4+a2﹣（a8b4）÷（a4b4）
＝a4+a2﹣a4
＝a2．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方运算，单项式除以单项式的运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键．
21．（5分）已知3m＝a，3n＝b，分别求：
（1）3m+n．
（2）32m+3n．
（3）32m+33n的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）ab；
（2）a2b3；
（3）a2+b3．
【分析】（1）依据同底数幂的乘法法则的逆运算进行计算即可；
（2）依据同底数幂的乘法法则的逆运算以及幂的乘方法则的逆运算进行计算即可；
（3）依据幂的乘方法则的逆运算进行计算即可．
【解答】解：（1）由题可得，3m+n＝3m 3n＝ab；
（2）由题可得，32m+3n＝32m 33n＝（3m）2 （3n）3＝a2b3；
（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．
【点评】本题主要考查了幂的运算法则的运用，关键是掌握同底数幂的乘法法则的逆运算以及幂的乘方法则的逆运算．
四．解答题（共6小题，满分36分）
22．（5分）先化简，再求值：﹣3（ab﹣a2）﹣[2b2﹣（5ab﹣a2）﹣2ab]．其中a、b满足（a﹣2）2+|b﹣3|＝0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】14．
【分析】先求出a、b的值，去掉括号，合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴﹣3（ab﹣a2）﹣[2b2﹣（5ab﹣a2）﹣2ab]
＝﹣3ab+3a2﹣2b2+5ab﹣a2+2ab
＝2a2﹣2b2+4ab
＝2×22﹣2×32+4×2×3
＝8﹣18+24
＝14．
【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性和整式的加减和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23．（5分）小蓝发现一个有趣的数学问题：爸爸、妈妈加油的习惯不同．妈妈习惯每次加200元的油，而爸爸习惯每次把油箱加满．爸爸和妈妈邀请小蓝做一次“小当家”，算算谁的加油方式划算．小蓝兴致勃勃地说：“没问题，我先列一个表格，假设你们加了两次油，第一次加油的价格是x元/升，第二次加油的价格是y元/升，如果爸爸每次加满油箱是m升……”
（1）同学们，你能帮小蓝完成“小当家”的任务吗？比一比爸爸和妈妈谁的加油方式更划算．
（2）小蓝解决了这个问题后，联想到了本单元作业中类似的问题模型，你能回答出是哪节课时作业中的哪个问题吗？再说说你的看法．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力；应用意识．
【答案】（1）能帮小蓝完成“小当家”的任务，当x＝y时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式用钱一样；当x≠y时，妈妈的加油方式更省钱；
（2）是15.2.2分式的加减中的减法，看法见解析．
【分析】（1）分别求出妈妈两次加油的平均价格与爸爸两次加油的平均价格，进行比较即可；
（2）正确运用分式的加减法法则．
【解答】解：（1）能帮小蓝完成“小当家”的任务，理由如下：
由题意得：妈妈两次加油的总费用是：（元），
妈妈两次加油的平均价格是：（元/升），
爸爸两次加油的平均价格是：（元/升），
∵0，
∴当x＝y时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式用钱一样；
当x≠y时，妈妈的加油方式更省钱；
（2）是15.2.2分式的加减中的减法，正确运用分式的加减法法则求出妈妈两次加油的平均价格与爸爸两次加油的平均价格之差，如差等于0，则加油方式用钱一样；如差＜0，则妈妈的加油方式更省钱，如差＞0，则爸爸的加油方式更省钱．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是正确运用分式的加减法法则．
24．（6分）﹣82020×（﹣0.125）2019
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：﹣82020×（﹣0.125）2019
＝﹣（﹣1）2019×8
＝﹣（﹣1）×8
＝8．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
25．（6分）计算：
（1）m m2 （﹣m）5；
（2）a2 a4+（﹣a2）3．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣m8；
（2）0．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则即可求解；
（2）根据同底数幂的混合运算法则，幂的乘方运算即可求解．
【解答】解：（1）m m2 （﹣m）5
＝﹣m1+2+5
＝﹣m8；
（2）a2 a4+（﹣a2）3
＝a2+4+（﹣a6）
＝a6﹣a6
＝0．
【点评】本题主要考查同底数幂的混合运算，掌握同底数幂的混合运算，幂的乘方的运算法则是解题的关键．
26．（6分）小明做了这样一道题，他的方法如下：
310×（）11＝310×（）10（3）101．
请你用他的方法解下面题目．
设M＝（）2014×（2013）2015，N＝（﹣5）10×（﹣6）11×（）10﹣2008，求（M+N）2019的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先根据小明的方法求出M、N的值，然后代入代数式，根据﹣1的奇数次方等于﹣1解答．
【解答】解：M＝（）2014×（2013）2015＝（2013）2014×2013＝2013，
N＝（﹣5）10×（﹣6）11×（）10﹣2008＝[（﹣5）×（﹣6）×（）]10×（﹣6）﹣2008＝﹣6﹣2008＝﹣2014，
∴（M+N）2019＝（2013﹣2014）2019＝﹣1．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，理解乘方的意义并掌握小明的计算方法，把不同指数幂的运算转化为同指数幂的运算是解题的关键．
27．（8分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每年最车可以载35人，B型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，已知A型车日租金为2000元，B型车日租金为3000元，设租赁B型大巴车m辆，求出租赁总租金为W元与m的函数解析式，并求出最经济的租车方案．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一次函数及其应用；模型思想；应用意识．
【答案】（1）学生有500人，老师有40人．
（2）共有3种租车方案：租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆；租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆；租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆；
（3）W＝1000m+28000，最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值；
（3）根据总租金＝每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．
【解答】解：（1）设去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，
依题意得：，
解得：．
答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，
依题意得：，
解得：5≤m≤7．
∵m为正整数，
∴m＝5，6或7，
∴共有3种租车方案：
租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆；
租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆；
租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆；
（3）依题意得：
W＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，
∵1000＞0，
∴W的值随m值的增大而增大，
∴当m＝5时，W取得最小值，
∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据一次函数的性质求解．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
6．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
7．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
8．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
9．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
10．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
11．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
12．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
13．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
14．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
15．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
16．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
17．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
18．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．