2024—2025学年上学期上海初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期上海初中数学七年级开学模拟试卷3
一．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
1．（2分）若3m＝6，3m+n＝48，则3n＝　 　．
2．（2分）计算a5 （﹣a）3的结果等于 　 　．
3．（2分）在边长分别为10，a的长方形的四个角挖去边为b的四个小正方形，图中阴影部分的面积为　 　．
4．（2分）计算：22018 （）2019＝　 　．
5．（2分）已知2n＝32，则n的值为 　 　．
6．（2分）计算：34040×（）2021＝　 　．
7．（2分）已知代数式a2﹣3a的值为6，则代数式9﹣2a2+6a的值为　 　．
8．（2分）若x，y满足2x﹣3y+4＝2020，则2﹣4x+6y＝　 　．
9．（2分）计算6×（）＝　 　．
10．（2分）xn﹣1y+（3﹣n）xyn﹣2﹣nxn﹣3y+4xn﹣4y3﹣mx2yn﹣4+（n﹣3）是关于x与y的五次三项式，则（）5＝　 　．
11．（2分）若x＝3m+2，y＝9m﹣8，用x的代数式表示y，则y＝　 　．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）多项式3x2﹣2x+5的各项分别是（　　）
A．3x2，﹣2x，5 B．x2，x，5 C．3x2，2x，5 D．3，2，5
13．（3分）已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
14．（3分）若8xa+5 y2b﹣3 （﹣0.25ya+5xb）＝﹣2x4y3，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
15．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．xy的系数是0
B．2xy2与﹣5xy2是同类项
C．﹣x3y2的次数是6
D．3x2﹣2xy2﹣6的次数是2，常数项是6
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
16．（5分）计算：
（1）（﹣2）5 （﹣2）7 26；
（2）（）5 （）3 （）4；
（3）102 10 10m（m是正整数）；
（4）3n （﹣3）5 3n（n是正整数）．
17．（5分）计算：（﹣2a）3 a3+（﹣3a3）2．
18．（5分）判断下列等式是否正确，并说明理由：
（1）a2 a2＝（2a）2；
（2）a2 b2＝（ab）4；
（3）a12＝（a2）6＝（a3）4＝（a5）7．
19．（5分）（ab）3．
20．（5分）计算：
（1）（6m2n4+8m2）÷2m
（2）（3a+b）（3a﹣b）﹣（3a+b）2
21．（5分）已知4m＝5，8n＝3，计算：22m+3n的值．
四．解答题（共6小题，满分36分）
22．（5分）已知代数式A＝3x2+2xy﹣3y，B＝x2+xy+1．
（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
23．（5分）化简：（a）．
24．（6分）计算：（2a2）3+（﹣3a3）2．
25．（6分）计算b b2 （﹣b2）3+（b3）3﹣（﹣2b3）3．
26．（6分）用简便方法计算．
（1）﹣0.252003×（﹣4）2002；
（2）1415．
27．（8分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．
（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？
（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．
购买数量 种类 购买数量少于100个 购买数量不少于100个
A 原价销售 以原价的7.5折销售
B 原价销售 以原价的8折销售
2024—2025学年上学期上海初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
1．（2分）若3m＝6，3m+n＝48，则3n＝　8　．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵3m＝6，
∴3m+n
＝3m 3n
＝6×3n＝48，
∴3n＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用公式．
2．（2分）计算a5 （﹣a）3的结果等于 　﹣a8　．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】﹣a8．
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a5 （﹣a）3＝a5 （﹣a3）＝﹣a8．
故答案为：﹣a8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（2分）在边长分别为10，a的长方形的四个角挖去边为b的四个小正方形，图中阴影部分的面积为　10a﹣4b2　．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个边长为b的小正方形的面积．
【解答】解：图中阴影部分的面积为10a﹣4b2．
故答案为：10a﹣4b2．
【点评】考查了列代数式，能够运用割补法求不规则图形的面积．
4．（2分）计算：22018 （）2019＝　　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）；（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）．
【解答】解：原式＝22018 （）2018 （）
＝[2]2018
＝（﹣1）2018
．
故答案为．
【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练运用公式是解题的关键．
5．（2分）已知2n＝32，则n的值为 　5　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据幂的乘方法则把32转化为25，根据已知条件即可求解．
【解答】解：∵2n＝32＝25，
∴n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了乘方，乘方是求几个相同因数积的运算，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．
6．（2分）计算：34040×（）2021＝　　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】逆向运用积的乘方运算法则计算即可．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：34040×（）2021
．
故答案为：．
【点评】本题考查了积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
7．（2分）已知代数式a2﹣3a的值为6，则代数式9﹣2a2+6a的值为　﹣3　．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】首先把9﹣2a2+6a化成9﹣2（a2﹣3a），然后把a2﹣3a＝6代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a2﹣3a＝6，
∴9﹣2a2+6a
＝9﹣2（a2﹣3a）
＝9﹣2×6
＝9﹣12
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
8．（2分）若x，y满足2x﹣3y+4＝2020，则2﹣4x+6y＝　﹣4030　．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】﹣4030．
【分析】由2x﹣3y+4＝2020，可得2x﹣3y＝2016，代数式2﹣4x+6y可变形为2﹣2（2x﹣3y），即可得出答案．
【解答】解：因为2x﹣3y+4＝2020，
所以2x﹣3y＝2016，
2﹣4x+6y＝2﹣2（2x﹣3y），
把2x﹣3y＝2016代入上式得，
原式＝2﹣2×2016＝﹣4030．
故答案为：﹣4030．
【点评】本题主要考查了代数式求值，应用相关知识合理将代数式进行变形是解决本题的关键．
9．（2分）计算6×（）＝　﹣4　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】根据乘法分配律计算．
【解答】解：6×（）
＝﹣666
＝﹣3﹣2+1
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
10．（2分）xn﹣1y+（3﹣n）xyn﹣2﹣nxn﹣3y+4xn﹣4y3﹣mx2yn﹣4+（n﹣3）是关于x与y的五次三项式，则（）5＝　1　．
【考点】分式的乘除法；多项式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1．
【分析】先根据原多项式是一个五次三项式得出m的值，代入原式后，根据原式为三项式，得出m的值，最后把m，n代入（）5求解即可．
【解答】解：原多项式是一个五次三项式，最高项是xn﹣1y，
∴n﹣1+1＝5，
∴n＝5，
∴原式＝x4y﹣2xy3﹣5x2y+4xy3﹣mx2y+2
＝x4y+（﹣2xy3+4xy3）﹣（5x2y+mx2y）+2
＝x4y+2xy3﹣（5+m）x2y+2，
∴﹣（m+5）＝0
∴m＝﹣5，
∴（）5，
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式的乘除法及多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
11．（2分）若x＝3m+2，y＝9m﹣8，用x的代数式表示y，则y＝　x2﹣4x﹣4　．
【考点】幂的乘方与积的乘方；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方运算法则可得9m＝32m，再根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵x＝3m+2，
∴x2＝（3m+2）2＝32m+4×3m+4，
∴32m＝x2﹣4×3m﹣4，
∴y＝9m﹣8
＝32m﹣8
＝x2﹣4×3m﹣4﹣8
＝x2﹣4（3m+2）﹣4
＝x2 ﹣4x﹣4．
故答案为：x2 ﹣4x﹣4．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记完全平方公式是解答本题的关键．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）多项式3x2﹣2x+5的各项分别是（　　）
A．3x2，﹣2x，5 B．x2，x，5 C．3x2，2x，5 D．3，2，5
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据多项式的定义进行判断即可．
【解答】解：多项式3x2﹣2x+5的各项分别是3x2，﹣2x，5，
故选：A．
【点评】本题考查多项式，理解多项式的定义以及“项数”“次数”的定义是正确解答的前提．
13．（3分）已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】直接利用同底数幂的乘法以及积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，
∴2m+n＝2m×2n＝1×3＝3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法以及积的乘方运算，正确掌握相关性质是解题关键．
14．（3分）若8xa+5 y2b﹣3 （﹣0.25ya+5xb）＝﹣2x4y3，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【考点】单项式乘单项式；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则得出关于a，b的方程组，进而得出答案．
【解答】解：∵8xa+5 y2b﹣3 （﹣0.25ya+5xb）＝﹣2x4y3，
∴﹣2xa+b+5y2b﹣3+a+5＝﹣2x4y3，
∴，
解得：，
故a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．xy的系数是0
B．2xy2与﹣5xy2是同类项
C．﹣x3y2的次数是6
D．3x2﹣2xy2﹣6的次数是2，常数项是6
【考点】同类项；单项式；多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】分别根据单项式的定义，同类项的定义以及多项式的定义判断即可．
【解答】解：A．xy的系数是1，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．2xy2与﹣5xy2是同类项，说法正确，故本选项符合题意；
C．﹣x3y2的次数是5，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．3x2﹣2xy2﹣6的次数是3，常数项是﹣6，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，多项式以及单项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
16．（5分）计算：
（1）（﹣2）5 （﹣2）7 26；
（2）（）5 （）3 （）4；
（3）102 10 10m（m是正整数）；
（4）3n （﹣3）5 3n（n是正整数）．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣25） （﹣27） 26＝25+7+6＝218；
（2）原式；
（3）原式＝102+1+m＝103+m；
（4）原式＝3n （﹣35） 3n＝﹣3n+5+n＝﹣32n+5．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．am an＝am+n．
17．（5分）计算：（﹣2a）3 a3+（﹣3a3）2．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a6．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣8a3 a3+9a6
＝﹣8a6+9a6
＝a6．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（5分）判断下列等式是否正确，并说明理由：
（1）a2 a2＝（2a）2；
（2）a2 b2＝（ab）4；
（3）a12＝（a2）6＝（a3）4＝（a5）7．
【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）不正确，理由见解析；
（2）不正确，理由见解析；
（3）不正确，理由见解析．
【分析】（1）根据同底数幂的运算法则计算等式的左边，根据积的乘方运算法则计算等式的右边，从而判断即可；
（2）根据同底数幂的运算法则计算等式的左边，根据积的乘方运算法则计算等式的右边，从而判断即可；
（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算，然后判断即可．
【解答】解：（1）不正确，∵a2 a2＝a4，（2a）2＝4a2，∴a2 a2≠（2a）2；
（2）不正确，∵a2 b2＝a2b2，（ab）4＝a4b4，∴a2 b2≠（ab）4；
（3）不正确，∵（a2）6＝a12，（a3）4＝a12，（a5）7＝a35，∴a12＝（a2）6＝（a3）4≠（a5）7．
【点评】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
19．（5分）（ab）3．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用积的乘方运算法则得出答案．
【解答】解：（ab）3＝a3b3．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（5分）计算：
（1）（6m2n4+8m2）÷2m
（2）（3a+b）（3a﹣b）﹣（3a+b）2
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）3mn4+4m；
（2）﹣2b2﹣6ab．
【分析】（1）利用整式的除法的法则进行运算即可；
（2）先算平方差，完全平方，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（6m2n4+8m2）÷2m
＝6m2n4÷2m+8m2÷2m
＝3mn4+4m；
（2）（3a+b）（3a﹣b）﹣（3a+b）2
＝9a2﹣b2﹣（9a2+6ab+b2）
＝9a2﹣b2﹣9a2﹣6ab﹣b2
＝﹣2b2﹣6ab．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（5分）已知4m＝5，8n＝3，计算：22m+3n的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】15．
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：因为4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，
所以22m+3n＝22m 23n＝5×3＝15．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
四．解答题（共6小题，满分36分）
22．（5分）已知代数式A＝3x2+2xy﹣3y，B＝x2+xy+1．
（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣7；
（2）x＝﹣3时，A﹣3B的值与y的取值无关．
【分析】（1）先求得x，y的值，再化简A﹣3B后，代入计算即可；
（2）通过计算出A﹣3B的结果即可说明．
【解答】解：（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∵A﹣3B
＝（3x2+2xy﹣3y）﹣3（x2+xy+1）
＝3x2+2xy﹣3y﹣3x2﹣3xy﹣3
＝﹣xy﹣3y﹣3，
∴原式＝﹣（﹣1）×2﹣3×2﹣3
＝2﹣6﹣3
＝﹣7；
（2）由（1）得，A﹣3B＝﹣xy﹣3y﹣3
＝（﹣x﹣3）y﹣3，
∴当﹣x﹣3＝0，即x＝﹣3时，A﹣3B的值与y的取值无关．
【点评】此题考查了代数式求值的能力，关键是能进行准确化简、计算．
23．（5分）化简：（a）．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据运算顺序，先计算括号内的加法，再计算除法即可．
【解答】解：（a），
＝（），
，
＝a+b．
【点评】本题考查分式的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则是正确计算的前提．
24．（6分）计算：（2a2）3+（﹣3a3）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】17a6．
【分析】先进行积的乘方的运算，再合并同类项即可．
【解答】解：（2a2）3+（﹣3a3）2
＝8a6+9a6
＝17a6．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则．
25．（6分）计算b b2 （﹣b2）3+（b3）3﹣（﹣2b3）3．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】8b9．
【分析】先算乘方，然后算乘法，最后算加减．
【解答】解：原式＝b b2 （﹣b6）+b9﹣（﹣8b9）
＝﹣b9+b9+8b9
＝8b9．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．
26．（6分）用简便方法计算．
（1）﹣0.252003×（﹣4）2002；
（2）1415．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣0.25；
（2）224．
【分析】（1）利用积的乘方的法则进行运算即可；
（2）利用平方差公式进行运算即可．
【解答】解：（1）﹣0.252003×（﹣4）2002
＝﹣0.252002×（﹣0.25）×（﹣4）2002
＝[﹣0.25×（﹣4）]2002×（﹣0.25）
＝12002×（﹣0.25）
＝1×（﹣0.25）
＝﹣0.25；
（2）1415
＝（15）×（15）
＝152﹣（）2
＝225
＝224．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
27．（8分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．
（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？
（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．
购买数量 种类 购买数量少于100个 购买数量不少于100个
A 原价销售 以原价的7.5折销售
B 原价销售 以原价的8折销售
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；模型思想；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A种垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，根据“购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答；
（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200﹣a）个，根据“B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设A种垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，
根据题意得，
解得，
答：A种垃圾桶的单价为50元，B种垃圾桶的单价为30元；
（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200﹣a）个，
根据题意得200﹣aa，
解得a≥150；
设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，
则W＝0.75×50a+30（200﹣a）＝7.5a+6000，
∵k＝7.5＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当a＝150时，花费最少，最少费用为：7.5×150+6000＝7125（元）．
答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．
【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
6．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
7．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
8．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
9．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
10．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
11．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
12．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
13．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
14．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
15．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
16．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
17．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
18．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．