2024—2025学年上学期武汉初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）
文档属性
| 名称 | 2024—2025学年上学期武汉初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 281.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 08:36:40 | ||
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文档简介
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2024—2025学年上学期武汉初中数学七年级开学模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列各数中，比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）3＝27 B．|﹣2|＝﹣2
C．3×（﹣3）＝﹣9 D．（﹣2）2×（﹣2）＝8
3．（2分）若甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：5，则甲数与丙数的比是（ ）
A．2：5 B．8：15 C．1：2 D．3：5
4．（2分）一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（ ）
A．35元 B．60元 C．75元 D．150元
6．（2分）一种录音机现在售价是120元，原价是150元，降价（ ）%．
A．125 B．20 C．80 D．60
7．（2分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（ ）
A．42 B．56 C．64 D．72
8．（2分）如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中（ ）
A．周长和面积都没变 B．周长变了，面积没变
C．周长没变，面积变了 D．周长和面积都变了
9．（2分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（ ）分钟小华可追上小明．
A． B． C．10 D．11
10．（2分）若等式3□（﹣2）＝5成立，则“□”内的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）3.25小时＝ 小时 分．
12．（3分）如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，向西行驶2.5千米记作 ．
13．（3分）三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人，这两项比赛都参加的有19人． （判断对错）
14．（3分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了 cm．
15．（3分）商店进了12米的布，卖了，再进米，商店还有12米 （判断对错）
16．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马．
三．解答题（共10小题，满分62分）
17．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝1﹣x；
（2）．
18．（9分）近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚．某地区2022年共完成危房改造1.2万户，地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴12000元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户．
（1）判断：正确的打“√”，错误的打“×”．
①国家专项拨款标准为每户5000元． ；
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元． ；
（2）预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加20%，国家专项拨款增加10%，如果每户补贴金额不变，2023年该地区最多能完成危房改造多少万户？
19．（6分）兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的，则结果为多少？
小组内4位成员分别令这个数为﹣5、3、﹣4、2发现结果一样．
（1）请从上述4个数中任取一个数计算结果．
（2）有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．
20．（4分）现有一种长方体盒子的长、宽、高分别是3米、4米、1米，要放满一个1050立方米的长方体空间，请问需要几个盒子？
21．（5分）在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
22．（5分）小明看一本书，第一天看了50页，占全书页数的，第二天看了全书的．小明第二天看了多少页？
23．（6分）下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 被叫
方式一 60 200 0.3 免费
方式二 90 400 0.25 免费
设一个月内用移动电话主叫为t min（t为正整数），由上表解决下列问题：
（1）当t＝500时，方式一的费为 元，方式二的费用为 元；
（2）当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值；
（3）请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式 ．
24．（6分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|，若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；
②线段AB的中点表示的数为；
③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 ，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 ；运动t秒后，点A表示的数为 （用含t的式子表示）；
（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
25．（7分）受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东．西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A村需要18吨，B村需要12吨．从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．
（1）设从东仓调运x吨救灾物资去A村，完成下列表格：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x
西仓库
（2）调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差220元，求x的值．
26．（8分）一辆汽车行驶了全程的40%，距离终点还有270千米．全程是多少千米？
2024—2025学年上学期武汉初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列各数中，比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：﹣2+5＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握异号两数相加的法则是解题的关键．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）3＝27 B．|﹣2|＝﹣2
C．3×（﹣3）＝﹣9 D．（﹣2）2×（﹣2）＝8
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的乘法．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】A：负数的奇次幂是负数；
B：﹣2的绝对值是它的相反数2；
C：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘；
D：先算乘方后算乘法．
【解答】解：A：原式＝﹣27，∴不符合题意；
B：原式＝2，∴不符合题意；
C：原式＝﹣9，∴符合题意；
D：原式＝﹣8，∴不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数乘方、绝对值、有理数乘法，掌握这几个运算法则，符号的确定是解题的关键．
3．（2分）若甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：5，则甲数与丙数的比是（ ）
A．2：5 B．8：15 C．1：2 D．3：5
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】首先根据甲数与乙数的比是2：3，可得：甲数是乙数的；然后根据乙数与丙数的比是4：5，可得：丙数是乙数的，据此求出甲数与丙数的比是多少即可．
【解答】解：由题意，可得：甲数是乙数的，丙数是乙数的，
故甲数与丙数的比是：：（12）：（12）＝8：15．
故选：B．
【点评】此题主要考查了比的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出甲数、丙数占乙数的几分之几．
4．（2分）一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故选：B．
【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．
5．（2分）商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（ ）
A．35元 B．60元 C．75元 D．150元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x，根据优惠前后的差为15元建立方程求出原来的售价就可以得出顾客支付的金额．
【解答】解：设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x元，由题意，得
x﹣0.8x＝15，
解得：x＝75，
∴顾客付款为：75﹣15＝60（元）．
故选：B．
【点评】本题考查了销售问题中打折销售的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据优惠前后的差为15元建立方程是关键．
6．（2分）一种录音机现在售价是120元，原价是150元，降价（ ）%．
A．125 B．20 C．80 D．60
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】由（原价﹣现价）÷原价×100%列式计算即可．
【解答】解：由题意得：（150﹣120）÷150×100%＝20%，
即降价20%，
故选：B．
【点评】本题考查了百分数的应用，熟练掌握百分数的应用是解题的关键．
7．（2分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（ ）
A．42 B．56 C．64 D．72
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题；规律型；猜想归纳；推理能力．
【答案】D
【分析】观察并比较分析每个图形的相同点与不同点，得出每个图形的每行的棋子数相等．另外，任意两个相邻的图形中后一个图形的棋子的行数总是比前一个图形的棋子多1行，且每一行棋子数比前一个的图形的每一行棋子数对一个，进而得出图形棋子数的变化规律，从而解决该题．
【解答】解：第①个图形的棋子数为y1＝2枚．
第②个图形的棋子数为y2＝2×3＝6枚．
第③个图形的棋子数为y3＝3×4＝12枚．
第④个图形的棋子数为y4＝4×5＝20枚．
..．
以此类推，第n个图形的棋子数为yn＝n（n+1）枚．
∴第⑧个图形的棋子数为y8＝8×9＝72枚．
故选：D．
【点评】本题主要考查学生观察与比较分析能力，运用特殊到一般的数学思想解决此类规律题．
8．（2分）如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中（ ）
A．周长和面积都没变 B．周长变了，面积没变
C．周长没变，面积变了 D．周长和面积都变了
【考点】圆的周长；圆的面积．
【专题】与圆有关的计算；几何直观．
【答案】B
【分析】根据圆的有关性质即可得到结论．
【解答】解：如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中周长变了，面积没变．
故选：B．
【点评】本题考查了数学常识，熟练掌握有关圆的性质是解题的关键．
9．（2分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（ ）分钟小华可追上小明．
A． B． C．10 D．11
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】设再经过x分钟小华可追上小明，根据二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设再经过x分钟小华可追上小明，
由题意得：160x＝160×5+60×5+60x，
解得：x＝11，
即再经过11分钟小华可追上小明，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（2分）若等式3□（﹣2）＝5成立，则“□”内的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B
【分析】把运算符合放入“□”内检验即可．
【解答】解：∵3+（﹣2）＝1，
3﹣（﹣2）＝5，
3×（﹣2）＝﹣6，
3÷（﹣2）＝﹣1.5，
∴等式3□（﹣2）＝5成立，“□”内的运算符号是﹣．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）3.25小时＝ 3 小时 15 分．
【考点】数学常识．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】3.25小时看作是3小时0.25小时的和，把0.25小时乘进率60化成15分．
【解答】解：3.25小时＝3小时15分；
故答案为：3，15．
【点评】此题考查的是单名数换算成低级单位的复名数，整数部分是相同单位的，只把小数部分换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率．
12．（3分）如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，向西行驶2.5千米记作 ﹣2.5千米 ．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣2.5千米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，
向西行驶2.5千米应记作﹣2.5千米．
故答案为：﹣2.5千米．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
13．（3分）三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人，这两项比赛都参加的有19人． √ （判断对错）
【考点】容斥原理．
【专题】实数；应用意识．
【答案】√．
【分析】根据容斥原理的计算公式求解即可．
【解答】解：36+38﹣55
＝74﹣55
＝19（人），
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了容斥原理，熟记公式是本题解题的关键．
14．（3分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了 2 cm．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2．
【分析】设这时水面高x cm，“将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中”后，根据水的体积没变，可列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这时水面高x cm，根据题意得：
100×40×50+40×20×10＝100×40x，
解得：x＝52，
则52﹣50＝2．
即缸内水面上升了2cm．
故答案为：2．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据前后水的体积不变列出方程是解题的关键．
15．（3分）商店进了12米的布，卖了，再进米，商店还有12米 × （判断对错）
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据题意列出式子进行计算以后再进行比较即可．
【解答】解：12×（1）
＝12
＝3
＝3（米），
故题干说法不正确，
故答案为：×．
【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
16．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 20 天追上慢马．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程＝速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x＝150（x+12），
解得：x＝20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分62分）
17．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝1﹣x；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝1；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣4＝1﹣x，
移项，可得：4x+x＝1+4，
合并同类项，可得：5x＝5，
系数化为1，可得：x＝1．
（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣6＝2（x﹣5），
去括号，可得：3x﹣3﹣6＝2x﹣10，
移项，可得：3x﹣2x＝﹣10+3+6，
合并同类项，可得：x＝﹣1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．（9分）近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚．某地区2022年共完成危房改造1.2万户，地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴12000元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户．
（1）判断：正确的打“√”，错误的打“×”．
①国家专项拨款标准为每户5000元． × ；
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元． √ ；
（2）预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加20%，国家专项拨款增加10%，如果每户补贴金额不变，2023年该地区最多能完成危房改造多少万户？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】（1）①×；
②√；（2）2023年该地区最多能完成危房改造1.37万户．
【分析】（1）①危房改造户每户可获得补贴﹣地方财政每户可获得补贴＝国家专项拨款每户标准，依此计算即可求解；
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款＝2022年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款﹣地方财政拨款，依此计算即可求解；
（2）先求出2023年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款，再除以危房改造户每户可获得补贴即可求解．
【解答】解：（1）①12000﹣6000÷1.2
＝12000﹣5000
＝7000（元）．
故国家专项拨款标准为每户7000元．题干的说法是错误的．
故答案为：×；
②12000×1.2﹣6000
＝14400﹣6000
＝8400（万元）．
故2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元．题干的说法是正确的．
故答案为：√；
（2）[6000×（1+20%）+8400×（1+10%）]÷12000
＝（7200+9240）÷12000
＝16440÷12000
＝1.37（万户）．
故2023年该地区最多能完成危房改造1.37万户．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是理解题意，正确得到地方财政和国家专项拨款的标准．
19．（6分）兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的，则结果为多少？
小组内4位成员分别令这个数为﹣5、3、﹣4、2发现结果一样．
（1）请从上述4个数中任取一个数计算结果．
（2）有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．
【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）令这个数为3，根据已知条件列式计算即可；
（2）设取的有理数为a，根据已知条件列式计算，发现结果是定值，所以猜想正确．
【解答】解：（1）令这个数为3，则（3×2+8）÷4﹣314÷4﹣1.5＝2；
（2）猜想正确，理由是：
设取的有理数为a，
则：（2a+8）aa+2a＝2，
所以猜想是正确的．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（4分）现有一种长方体盒子的长、宽、高分别是3米、4米、1米，要放满一个1050立方米的长方体空间，请问需要几个盒子？
【考点】认识立体图形．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据1050除以一个长方体的体积即可得结论．
【解答】解：根据题意，得
1050÷（341）
＝1050÷（）
＝1050÷21
＝50．
答：需要50个盒子．
【点评】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握长方体的体积公式．
21．（5分）在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
【考点】勾股定理的应用．
【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】绿化这片空地共需花费11400元．
【分析】由勾股定理得出AC，再由勾股定理逆定理得出∠DAC＝90°，然后由直角三角形面积求法得出这片空地的面积，即可得出答案．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴AC15（m），
∵CD＝17m，AD＝8m，
∴AD2+AC2＝DC2，
∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴S△DACAD AC8×15＝60（m2），S△ACBAB AC9×12＝54（m2），
∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），
∴100×114＝11400（元），
答：绿化这片空地共需花费11400元．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键．
22．（5分）小明看一本书，第一天看了50页，占全书页数的，第二天看了全书的．小明第二天看了多少页？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】小明第二天看了60页．
【分析】先用50页除以，求出这本书的总页数，然后再用总页数乘，即可求出小明第二天看的页数．
【解答】解：由题意得：50
＝50×3
＝60（页），
∴小明第二天看了60页．
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（6分）下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 被叫
方式一 60 200 0.3 免费
方式二 90 400 0.25 免费
设一个月内用移动电话主叫为t min（t为正整数），由上表解决下列问题：
（1）当t＝500时，方式一的费为 150 元，方式二的费用为 115 元；
（2）当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值；
（3）请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式 当200＜t＜300时，选择方式一省钱；
当t＝300时，两种方式收费一样多；
当t＞300时，选择方式二省钱 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）150，120；
（2）t＝300；
（3）当t＜300时，选择方式一省钱，
当t＝300时，两种方式收费一样多，
当t＞300时，选择方式二省钱．
【分析】（1）根据两种方式的收费标准即可求解；
（2）先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．
（3）由（2）计算过程即可得出答案．
【解答】解：（1）当t＝500时，
方式一收费：
60+0.3×（500﹣200）
＝60+0.3×300
＝60+90
＝150（元）；
方式二收费：
90+0.25×（500﹣400）
＝90+0.25×100
＝90+25
＝115（元）．
故答案为：150，115；
（2）当200＜t＜400时，依题意有
0.3（t﹣200）+60＝90，
解得t＝300；
当t＞400时，依题意有
0.3（t﹣200）+60＝0.25（t﹣400）+90，
解得t＝﹣200（不合题意，舍去）．
故t的值为300；
（3）当200＜t＜300时，选择方式一省钱；
当t＝300时，两种方式收费一样多；
当t＞400时，选择方式二省钱．
故答案为：当t＜300时，选择方式一省钱，
当t＝300时，两种方式收费一样多，
当t＞300时，选择方式二省钱．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．
24．（6分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|，若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；
②线段AB的中点表示的数为；
③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 4 ，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 3 ；运动t秒后，点A表示的数为 ﹣3﹣2t （用含t的式子表示）；
（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；绝对值；列代数式．
【专题】实数；整式；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）4；3；﹣3﹣2t；
（2）当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
（3）存在，．
【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB的距离；根据②即可求出点D表示的数；根据背景知识③即可写出点A表示的数；
（2）分别用t的代数式写出点A，B，C表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；
（3）用t的代数式表示出BC，AB的长，再用代数式表示出mBC﹣2AB，根据其值为定值，即可确定m的值，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵A点表示数﹣3，B点示数1，
∴AB的距离为：1﹣（﹣3）＝4；
又∵点A表示数﹣3，点C表示数9，点D为AC中点，
∴点D表示的数为 ；
∵A点表示数﹣3，以每秒2个单位长度向左运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：﹣3﹣2t．
故答案为：4；3；﹣3﹣2t；
（2）由题意可知，t秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，B点所在的数为：1﹣t，C点所在的数为：9﹣4t．
分三种情况：
①若B为AC中点，则 ．
解得t＝1；
②若C为AB中点，则 ．
解得t＝4；
③若A为BC中点，则 ．
解得t＝16．
综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
（3）存在．
∵点C在点B右侧，点B在点A右侧，
∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t，
∴mBC﹣2AB＝m（8﹣3t）﹣2（4+t）＝8m﹣3mt﹣8﹣2t＝8m﹣8﹣（3m+2）t．
当3m+2＝0，即 时，结果与t无关，
即 为定值，
∴存在常数 使mBC﹣2AB的值为定值．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键．
25．（7分）受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东．西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A村需要18吨，B村需要12吨．从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．
（1）设从东仓调运x吨救灾物资去A村，完成下列表格：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x 15﹣x
西仓库 18﹣x x﹣3
（2）调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差220元，求x的值．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）15﹣x，18﹣x，x﹣3；
（2）x的值为11．
【分析】（1）根据已知填表即可；
（2）求出东西两个仓库的运费，分两种情况列方程可解得答案．
【解答】解：（1）填表如下：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x 15﹣x
西仓库 18﹣x x﹣3
故答案为：15﹣x，18﹣x，x﹣3；
（2）由题意知：支付给东仓库的运费为：60x+20（15﹣x）＝40x+300，
支付给西仓库的运费为：40（18﹣x）+30（x﹣3）＝630﹣10x，
若40x+300﹣（630﹣10x）＝220，
解得x＝11，
若630﹣10x﹣（40x+300）＝220，
解得：x＝2.2＜3，不符合题意，舍去．
答：x的值为11．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出相关的代数式和方程解决问题．
26．（8分）一辆汽车行驶了全程的40%，距离终点还有270千米．全程是多少千米？
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】全程是450千米．
【分析】根据题意可知：270千米占总路程的（1﹣40%），然后即可得到算式：270÷（1﹣40%），进行计算即可解答．
【解答】解：由题意可得：
270÷（1﹣40%）
＝270÷60%
＝270
＝270
＝450（千米），
答：全程是450千米．
【点评】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
5．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
6．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
8．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
9．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
11．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
12．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
14．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
15．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
16．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
17．勾股定理的应用
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．
（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．
②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．
③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．
18．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
19．容斥原理
容斥原理．
两个集合的容斥关系公式：AUB＝|AUB|＝|A|+|B|﹣|A|∩|B|（∩：重合的部分）
三个集合的容斥关系公式：|AUBUC|＝|A|+|B|+|C|﹣|A∩B|﹣|B∩C|﹣|C∩A|+|A∩B∩C|．
20．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
21．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
22．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
23．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
24．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
2024—2025学年上学期武汉初中数学七年级开学模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列各数中，比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）3＝27 B．|﹣2|＝﹣2
C．3×（﹣3）＝﹣9 D．（﹣2）2×（﹣2）＝8
3．（2分）若甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：5，则甲数与丙数的比是（ ）
A．2：5 B．8：15 C．1：2 D．3：5
4．（2分）一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（ ）
A．35元 B．60元 C．75元 D．150元
6．（2分）一种录音机现在售价是120元，原价是150元，降价（ ）%．
A．125 B．20 C．80 D．60
7．（2分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（ ）
A．42 B．56 C．64 D．72
8．（2分）如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中（ ）
A．周长和面积都没变 B．周长变了，面积没变
C．周长没变，面积变了 D．周长和面积都变了
9．（2分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（ ）分钟小华可追上小明．
A． B． C．10 D．11
10．（2分）若等式3□（﹣2）＝5成立，则“□”内的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）3.25小时＝ 小时 分．
12．（3分）如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，向西行驶2.5千米记作 ．
13．（3分）三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人，这两项比赛都参加的有19人． （判断对错）
14．（3分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了 cm．
15．（3分）商店进了12米的布，卖了，再进米，商店还有12米 （判断对错）
16．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马．
三．解答题（共10小题，满分62分）
17．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝1﹣x；
（2）．
18．（9分）近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚．某地区2022年共完成危房改造1.2万户，地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴12000元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户．
（1）判断：正确的打“√”，错误的打“×”．
①国家专项拨款标准为每户5000元． ；
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元． ；
（2）预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加20%，国家专项拨款增加10%，如果每户补贴金额不变，2023年该地区最多能完成危房改造多少万户？
19．（6分）兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的，则结果为多少？
小组内4位成员分别令这个数为﹣5、3、﹣4、2发现结果一样．
（1）请从上述4个数中任取一个数计算结果．
（2）有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．
20．（4分）现有一种长方体盒子的长、宽、高分别是3米、4米、1米，要放满一个1050立方米的长方体空间，请问需要几个盒子？
21．（5分）在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
22．（5分）小明看一本书，第一天看了50页，占全书页数的，第二天看了全书的．小明第二天看了多少页？
23．（6分）下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 被叫
方式一 60 200 0.3 免费
方式二 90 400 0.25 免费
设一个月内用移动电话主叫为t min（t为正整数），由上表解决下列问题：
（1）当t＝500时，方式一的费为 元，方式二的费用为 元；
（2）当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值；
（3）请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式 ．
24．（6分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|，若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；
②线段AB的中点表示的数为；
③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 ，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 ；运动t秒后，点A表示的数为 （用含t的式子表示）；
（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
25．（7分）受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东．西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A村需要18吨，B村需要12吨．从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．
（1）设从东仓调运x吨救灾物资去A村，完成下列表格：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x
西仓库
（2）调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差220元，求x的值．
26．（8分）一辆汽车行驶了全程的40%，距离终点还有270千米．全程是多少千米？
2024—2025学年上学期武汉初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列各数中，比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：﹣2+5＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握异号两数相加的法则是解题的关键．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）3＝27 B．|﹣2|＝﹣2
C．3×（﹣3）＝﹣9 D．（﹣2）2×（﹣2）＝8
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的乘法．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】A：负数的奇次幂是负数；
B：﹣2的绝对值是它的相反数2；
C：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘；
D：先算乘方后算乘法．
【解答】解：A：原式＝﹣27，∴不符合题意；
B：原式＝2，∴不符合题意；
C：原式＝﹣9，∴符合题意；
D：原式＝﹣8，∴不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数乘方、绝对值、有理数乘法，掌握这几个运算法则，符号的确定是解题的关键．
3．（2分）若甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：5，则甲数与丙数的比是（ ）
A．2：5 B．8：15 C．1：2 D．3：5
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】首先根据甲数与乙数的比是2：3，可得：甲数是乙数的；然后根据乙数与丙数的比是4：5，可得：丙数是乙数的，据此求出甲数与丙数的比是多少即可．
【解答】解：由题意，可得：甲数是乙数的，丙数是乙数的，
故甲数与丙数的比是：：（12）：（12）＝8：15．
故选：B．
【点评】此题主要考查了比的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出甲数、丙数占乙数的几分之几．
4．（2分）一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故选：B．
【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．
5．（2分）商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（ ）
A．35元 B．60元 C．75元 D．150元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x，根据优惠前后的差为15元建立方程求出原来的售价就可以得出顾客支付的金额．
【解答】解：设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x元，由题意，得
x﹣0.8x＝15，
解得：x＝75，
∴顾客付款为：75﹣15＝60（元）．
故选：B．
【点评】本题考查了销售问题中打折销售的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据优惠前后的差为15元建立方程是关键．
6．（2分）一种录音机现在售价是120元，原价是150元，降价（ ）%．
A．125 B．20 C．80 D．60
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】由（原价﹣现价）÷原价×100%列式计算即可．
【解答】解：由题意得：（150﹣120）÷150×100%＝20%，
即降价20%，
故选：B．
【点评】本题考查了百分数的应用，熟练掌握百分数的应用是解题的关键．
7．（2分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（ ）
A．42 B．56 C．64 D．72
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题；规律型；猜想归纳；推理能力．
【答案】D
【分析】观察并比较分析每个图形的相同点与不同点，得出每个图形的每行的棋子数相等．另外，任意两个相邻的图形中后一个图形的棋子的行数总是比前一个图形的棋子多1行，且每一行棋子数比前一个的图形的每一行棋子数对一个，进而得出图形棋子数的变化规律，从而解决该题．
【解答】解：第①个图形的棋子数为y1＝2枚．
第②个图形的棋子数为y2＝2×3＝6枚．
第③个图形的棋子数为y3＝3×4＝12枚．
第④个图形的棋子数为y4＝4×5＝20枚．
..．
以此类推，第n个图形的棋子数为yn＝n（n+1）枚．
∴第⑧个图形的棋子数为y8＝8×9＝72枚．
故选：D．
【点评】本题主要考查学生观察与比较分析能力，运用特殊到一般的数学思想解决此类规律题．
8．（2分）如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中（ ）
A．周长和面积都没变 B．周长变了，面积没变
C．周长没变，面积变了 D．周长和面积都变了
【考点】圆的周长；圆的面积．
【专题】与圆有关的计算；几何直观．
【答案】B
【分析】根据圆的有关性质即可得到结论．
【解答】解：如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中周长变了，面积没变．
故选：B．
【点评】本题考查了数学常识，熟练掌握有关圆的性质是解题的关键．
9．（2分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（ ）分钟小华可追上小明．
A． B． C．10 D．11
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】设再经过x分钟小华可追上小明，根据二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设再经过x分钟小华可追上小明，
由题意得：160x＝160×5+60×5+60x，
解得：x＝11，
即再经过11分钟小华可追上小明，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（2分）若等式3□（﹣2）＝5成立，则“□”内的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B
【分析】把运算符合放入“□”内检验即可．
【解答】解：∵3+（﹣2）＝1，
3﹣（﹣2）＝5，
3×（﹣2）＝﹣6，
3÷（﹣2）＝﹣1.5，
∴等式3□（﹣2）＝5成立，“□”内的运算符号是﹣．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）3.25小时＝ 3 小时 15 分．
【考点】数学常识．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】3.25小时看作是3小时0.25小时的和，把0.25小时乘进率60化成15分．
【解答】解：3.25小时＝3小时15分；
故答案为：3，15．
【点评】此题考查的是单名数换算成低级单位的复名数，整数部分是相同单位的，只把小数部分换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率．
12．（3分）如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，向西行驶2.5千米记作 ﹣2.5千米 ．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣2.5千米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，
向西行驶2.5千米应记作﹣2.5千米．
故答案为：﹣2.5千米．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
13．（3分）三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人，这两项比赛都参加的有19人． √ （判断对错）
【考点】容斥原理．
【专题】实数；应用意识．
【答案】√．
【分析】根据容斥原理的计算公式求解即可．
【解答】解：36+38﹣55
＝74﹣55
＝19（人），
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了容斥原理，熟记公式是本题解题的关键．
14．（3分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了 2 cm．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2．
【分析】设这时水面高x cm，“将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中”后，根据水的体积没变，可列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这时水面高x cm，根据题意得：
100×40×50+40×20×10＝100×40x，
解得：x＝52，
则52﹣50＝2．
即缸内水面上升了2cm．
故答案为：2．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据前后水的体积不变列出方程是解题的关键．
15．（3分）商店进了12米的布，卖了，再进米，商店还有12米 × （判断对错）
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据题意列出式子进行计算以后再进行比较即可．
【解答】解：12×（1）
＝12
＝3
＝3（米），
故题干说法不正确，
故答案为：×．
【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
16．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 20 天追上慢马．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程＝速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x＝150（x+12），
解得：x＝20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分62分）
17．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝1﹣x；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝1；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣4＝1﹣x，
移项，可得：4x+x＝1+4，
合并同类项，可得：5x＝5，
系数化为1，可得：x＝1．
（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣6＝2（x﹣5），
去括号，可得：3x﹣3﹣6＝2x﹣10，
移项，可得：3x﹣2x＝﹣10+3+6，
合并同类项，可得：x＝﹣1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．（9分）近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚．某地区2022年共完成危房改造1.2万户，地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴12000元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户．
（1）判断：正确的打“√”，错误的打“×”．
①国家专项拨款标准为每户5000元． × ；
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元． √ ；
（2）预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加20%，国家专项拨款增加10%，如果每户补贴金额不变，2023年该地区最多能完成危房改造多少万户？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】（1）①×；
②√；（2）2023年该地区最多能完成危房改造1.37万户．
【分析】（1）①危房改造户每户可获得补贴﹣地方财政每户可获得补贴＝国家专项拨款每户标准，依此计算即可求解；
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款＝2022年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款﹣地方财政拨款，依此计算即可求解；
（2）先求出2023年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款，再除以危房改造户每户可获得补贴即可求解．
【解答】解：（1）①12000﹣6000÷1.2
＝12000﹣5000
＝7000（元）．
故国家专项拨款标准为每户7000元．题干的说法是错误的．
故答案为：×；
②12000×1.2﹣6000
＝14400﹣6000
＝8400（万元）．
故2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元．题干的说法是正确的．
故答案为：√；
（2）[6000×（1+20%）+8400×（1+10%）]÷12000
＝（7200+9240）÷12000
＝16440÷12000
＝1.37（万户）．
故2023年该地区最多能完成危房改造1.37万户．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是理解题意，正确得到地方财政和国家专项拨款的标准．
19．（6分）兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的，则结果为多少？
小组内4位成员分别令这个数为﹣5、3、﹣4、2发现结果一样．
（1）请从上述4个数中任取一个数计算结果．
（2）有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．
【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）令这个数为3，根据已知条件列式计算即可；
（2）设取的有理数为a，根据已知条件列式计算，发现结果是定值，所以猜想正确．
【解答】解：（1）令这个数为3，则（3×2+8）÷4﹣314÷4﹣1.5＝2；
（2）猜想正确，理由是：
设取的有理数为a，
则：（2a+8）aa+2a＝2，
所以猜想是正确的．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（4分）现有一种长方体盒子的长、宽、高分别是3米、4米、1米，要放满一个1050立方米的长方体空间，请问需要几个盒子？
【考点】认识立体图形．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据1050除以一个长方体的体积即可得结论．
【解答】解：根据题意，得
1050÷（341）
＝1050÷（）
＝1050÷21
＝50．
答：需要50个盒子．
【点评】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握长方体的体积公式．
21．（5分）在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
【考点】勾股定理的应用．
【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】绿化这片空地共需花费11400元．
【分析】由勾股定理得出AC，再由勾股定理逆定理得出∠DAC＝90°，然后由直角三角形面积求法得出这片空地的面积，即可得出答案．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴AC15（m），
∵CD＝17m，AD＝8m，
∴AD2+AC2＝DC2，
∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴S△DACAD AC8×15＝60（m2），S△ACBAB AC9×12＝54（m2），
∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），
∴100×114＝11400（元），
答：绿化这片空地共需花费11400元．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键．
22．（5分）小明看一本书，第一天看了50页，占全书页数的，第二天看了全书的．小明第二天看了多少页？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】小明第二天看了60页．
【分析】先用50页除以，求出这本书的总页数，然后再用总页数乘，即可求出小明第二天看的页数．
【解答】解：由题意得：50
＝50×3
＝60（页），
∴小明第二天看了60页．
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（6分）下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 被叫
方式一 60 200 0.3 免费
方式二 90 400 0.25 免费
设一个月内用移动电话主叫为t min（t为正整数），由上表解决下列问题：
（1）当t＝500时，方式一的费为 150 元，方式二的费用为 115 元；
（2）当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值；
（3）请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式 当200＜t＜300时，选择方式一省钱；
当t＝300时，两种方式收费一样多；
当t＞300时，选择方式二省钱 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）150，120；
（2）t＝300；
（3）当t＜300时，选择方式一省钱，
当t＝300时，两种方式收费一样多，
当t＞300时，选择方式二省钱．
【分析】（1）根据两种方式的收费标准即可求解；
（2）先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．
（3）由（2）计算过程即可得出答案．
【解答】解：（1）当t＝500时，
方式一收费：
60+0.3×（500﹣200）
＝60+0.3×300
＝60+90
＝150（元）；
方式二收费：
90+0.25×（500﹣400）
＝90+0.25×100
＝90+25
＝115（元）．
故答案为：150，115；
（2）当200＜t＜400时，依题意有
0.3（t﹣200）+60＝90，
解得t＝300；
当t＞400时，依题意有
0.3（t﹣200）+60＝0.25（t﹣400）+90，
解得t＝﹣200（不合题意，舍去）．
故t的值为300；
（3）当200＜t＜300时，选择方式一省钱；
当t＝300时，两种方式收费一样多；
当t＞400时，选择方式二省钱．
故答案为：当t＜300时，选择方式一省钱，
当t＝300时，两种方式收费一样多，
当t＞300时，选择方式二省钱．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．
24．（6分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|，若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；
②线段AB的中点表示的数为；
③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 4 ，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 3 ；运动t秒后，点A表示的数为 ﹣3﹣2t （用含t的式子表示）；
（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；绝对值；列代数式．
【专题】实数；整式；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）4；3；﹣3﹣2t；
（2）当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
（3）存在，．
【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB的距离；根据②即可求出点D表示的数；根据背景知识③即可写出点A表示的数；
（2）分别用t的代数式写出点A，B，C表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；
（3）用t的代数式表示出BC，AB的长，再用代数式表示出mBC﹣2AB，根据其值为定值，即可确定m的值，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵A点表示数﹣3，B点示数1，
∴AB的距离为：1﹣（﹣3）＝4；
又∵点A表示数﹣3，点C表示数9，点D为AC中点，
∴点D表示的数为 ；
∵A点表示数﹣3，以每秒2个单位长度向左运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：﹣3﹣2t．
故答案为：4；3；﹣3﹣2t；
（2）由题意可知，t秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，B点所在的数为：1﹣t，C点所在的数为：9﹣4t．
分三种情况：
①若B为AC中点，则 ．
解得t＝1；
②若C为AB中点，则 ．
解得t＝4；
③若A为BC中点，则 ．
解得t＝16．
综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
（3）存在．
∵点C在点B右侧，点B在点A右侧，
∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t，
∴mBC﹣2AB＝m（8﹣3t）﹣2（4+t）＝8m﹣3mt﹣8﹣2t＝8m﹣8﹣（3m+2）t．
当3m+2＝0，即 时，结果与t无关，
即 为定值，
∴存在常数 使mBC﹣2AB的值为定值．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键．
25．（7分）受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东．西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A村需要18吨，B村需要12吨．从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．
（1）设从东仓调运x吨救灾物资去A村，完成下列表格：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x 15﹣x
西仓库 18﹣x x﹣3
（2）调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差220元，求x的值．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）15﹣x，18﹣x，x﹣3；
（2）x的值为11．
【分析】（1）根据已知填表即可；
（2）求出东西两个仓库的运费，分两种情况列方程可解得答案．
【解答】解：（1）填表如下：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x 15﹣x
西仓库 18﹣x x﹣3
故答案为：15﹣x，18﹣x，x﹣3；
（2）由题意知：支付给东仓库的运费为：60x+20（15﹣x）＝40x+300，
支付给西仓库的运费为：40（18﹣x）+30（x﹣3）＝630﹣10x，
若40x+300﹣（630﹣10x）＝220，
解得x＝11，
若630﹣10x﹣（40x+300）＝220，
解得：x＝2.2＜3，不符合题意，舍去．
答：x的值为11．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出相关的代数式和方程解决问题．
26．（8分）一辆汽车行驶了全程的40%，距离终点还有270千米．全程是多少千米？
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】全程是450千米．
【分析】根据题意可知：270千米占总路程的（1﹣40%），然后即可得到算式：270÷（1﹣40%），进行计算即可解答．
【解答】解：由题意可得：
270÷（1﹣40%）
＝270÷60%
＝270
＝270
＝450（千米），
答：全程是450千米．
【点评】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
5．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
6．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
8．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
9．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
11．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
12．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
14．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
15．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
16．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
17．勾股定理的应用
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．
（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．
②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．
③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．
18．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
19．容斥原理
容斥原理．
两个集合的容斥关系公式：AUB＝|AUB|＝|A|+|B|﹣|A|∩|B|（∩：重合的部分）
三个集合的容斥关系公式：|AUBUC|＝|A|+|B|+|C|﹣|A∩B|﹣|B∩C|﹣|C∩A|+|A∩B∩C|．
20．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
21．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
22．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
23．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
24．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
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