2024—2025学年上学期武汉初中数学八年级开学模拟试卷1（含解析+知识卡片）

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2024—2025学年上学期武汉初中数学八年级开学模拟试卷1
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）如图所示，由∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
2．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，，AD平分∠BAC，则点D到AB的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为44°、68°，于是他很快判断这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
5．（4分）已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（　　）
A．0 B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c
6．（4分）如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF．若要求△DEF的面积，则只需知道（　　）
A．AB的长 B．DP的长 C．BP的长 D．AP的长
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
7．（4分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为　 　°．
8．（4分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是　 　．
9．（4分）如图，已知等边△ABC外存在一点D，AD，CD＝2，连接BD，点E为平面内一点，且△BDE为等边三角形，则△BDE面积的最大值为 　 　．
10．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，△ABC的面积为3，则△CAD的面积为　 　．
三．解答题（共5小题，满分60分）
11．（10分）计算：a（a3+a）﹣（a2b）4÷（a4b4）．
12．（12分）已知如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC上一点，CF⊥BD，交BD于点E，交AB于点F，连接DF，∠ADF＝∠CDB．
（1）求证：∠FDB+2∠ABD＝90°；
（2）求证：AD＝CD．
13．（12分）如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线m与网格中竖直的线重合．
（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′（其中A的对称点为A′，B的对称点为B′，C的对称点为C′）；
（2）△ABC的面积为 　 　；
（3）点P是直线m上的动点，求PB+PC的最小值．
14．（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF∠BAD．
（1）求证：EF＝BE+FD．
（2）若∠C＝90°，CF＝3，CE＝4，则四边形ABCD的面积为　 　．
15．（14分）已知，将Rt△DAE水平向右平移AD的长度得到Rt△CBF（其中点C与点D对应，点B与点A对应，点F与点E对应），过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM．
（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；
（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）．
2024—2025学年上学期武汉初中数学八年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）如图所示，由∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
【考点】全等三角形的判定．
【答案】B
【分析】根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可以作出判断．
【解答】解：在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（AAS）．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，属于中考常考题型．
2．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，，AD平分∠BAC，则点D到AB的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】角平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】过点D作DH⊥AB，垂足为H，根据角平分线的性质，可以得到DH＝CD，利用，可以求出线段CD的长度，问题即可解决．
【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，
∵BC＝9，，
∴，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DH⊥AB，
∴CD＝DH＝3，
∴点D到AB的距离等于3，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质定理，点D到AB的距离指的是过点D作AB的垂线段的长度，是解决此题的突破口．
3．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为44°、68°，于是他很快判断这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
【考点】三角形内角和定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理求出被墨迹遮挡的角的度数即可判定该三角形的形状．
【解答】解：如图所示：
依题意得：∠A＝44°，∠B＝68°，
由三角形的内角和定理得：∠C＝180°﹣（∠A+∠C）＝180°﹣（44°+68°）＝68°，
∴∠B＝∠C＝68°．
∴△ABC为等腰三角形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和顶你，理解有两个角相等的三角形是等腰三角形是解决问题的关键．
4．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．（4分）已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（　　）
A．0 B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c
【考点】三角形三边关系；绝对值．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据三角形三边的关系得到c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．
【解答】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，
∴|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|
＝﹣（c﹣a﹣b）+（c+b﹣a）
＝a+b﹣c+c+b﹣a
＝2b，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
6．（4分）如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF．若要求△DEF的面积，则只需知道（　　）
A．AB的长 B．DP的长 C．BP的长 D．AP的长
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】D
【分析】先证△DEF是等边三角形，可得△DEF的面积DF2，设AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，利用直角三角形的性质可求DFa，即可求解．
【解答】解：如图，设DR交AB于J．延长QF交AC于N，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵RJ⊥AB，
∴∠AJR＝90°，
∵PE⊥BC，∠B＝60°，
∴∠JPD＝30°，
∴∠PDJ＝∠EDF＝60°，
同法可证，∠DEF＝∠DFE＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴△DEF的面积DF2，
∵AP＝CR＝BQ，
∴CQ＝AR，
在△ARJ和△CNQ中，
，
∴△ARJ≌△CNQ（AAS），
∴AJ＝CN，
设AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，
∴AR＝b﹣a，
∵∠ARJ＝30°，
∴AJCN，JR，
∴PJaNR，
∴JDNF，
∴RF＝2NF，
∴DFa，
∴△DEF的面积DF2AP2，
∴只要知道AP的长，可求△DEF的面积，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，利用参数求出DF的长是本题的关键．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
7．（4分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为　36　°．
【考点】多边形内角与外角．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先连接BE，易得AF∥BE∥CD，又由正五边形ABCDE，可求得∠BAE的度数，继而求得∠FAE的度数．
【解答】解：连接BE，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE＝108°，AB＝AE，
∴∠AEB＝∠ABE＝36°，
∵BE∥CD，AF∥CD，
∴BE∥AF，
∴∠FAE＝∠AEB＝36°．
故答案为：36．
【点评】此题考查了平行线的性质与正五边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8．（4分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是　12cm　．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长
【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，
∴等腰三角形的周长＝5+5+2＝12cm．
故答案为：12cm．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．
9．（4分）如图，已知等边△ABC外存在一点D，AD，CD＝2，连接BD，点E为平面内一点，且△BDE为等边三角形，则△BDE面积的最大值为 　3　．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】推理填空题；图形的全等；推理能力．
【答案】3．
【分析】以CD为边向右作等边△CDF，连接AF．利用全等三角形的性质证明BD＝AF，求出AF的最大值即可解决问题．
【解答】解：如图，以CD为边向右作等边△CDF，连接AF．
∵△ABC，△CDF都是等边三角形，
∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，
∴∠BCD＝∠ACF，
在△BCD和△ACF中，
，
∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴BD＝AF，
∵AD，DF＝CD＝2，
∴AF≤AD+DE，
∴AF2，
∴AF的最大值为2，
∴BD的最大值为2，
∴以BD为边构成的等边三角形的面积的最大值BM2（2）23．
故答案为：3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
10．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，△ABC的面积为3，则△CAD的面积为　6　．
【考点】三角形的面积．
【专题】推理填空题；线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力；推理能力．
【答案】6．
【分析】根据平行线之间的距离相等即可求出△CAD的面积．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴AD与BC之间的距离相等，
∵AD＝2BC，△ABC的面积为3，
则△CAD的面积为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了三角形的面积，平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线之间的距离相等．
三．解答题（共5小题，满分60分）
11．（10分）计算：a（a3+a）﹣（a2b）4÷（a4b4）．
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a2．
【分析】先计算单项式乘以多项式，积的乘方运算，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可．
【解答】解：a（a3+a）﹣（a2b）4÷（a4b4）
＝a4+a2﹣（a8b4）÷（a4b4）
＝a4+a2﹣a4
＝a2．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方运算，单项式除以单项式的运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键．
12．（12分）已知如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC上一点，CF⊥BD，交BD于点E，交AB于点F，连接DF，∠ADF＝∠CDB．
（1）求证：∠FDB+2∠ABD＝90°；
（2）求证：AD＝CD．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程．
【分析】（1）由三角形的外角性质可得∠CDB＝45°+∠ABD，由平角的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ACM≌△CBD，可得AM＝CD，∠M＝∠BDC＝∠ADF，由“AAS”可证△AFD≌△AFM，可得AM＝AD＝CD．
【解答】证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵∠CDB＝∠CAB+∠ABD，
∴∠CDB＝45°+∠ABD，
∵∠ADF＝∠CDB，
∴∠ADF＝∠CDB＝45°+∠ABD，
∵∠ADF+∠FDB+∠CDB＝180°，
∴45°+∠ABD+45°+∠ABD+∠FDB＝180°，
∴∠FDB+2∠ABD＝90°；
（2）如图，作AM⊥AC交CF的延长线于M，
∵∠ACM+∠BCM＝90°，∠BCM+∠CBD＝90°，
∴∠ACM＝∠DBC，
在△ACM和△CBD中，
，
∴△ACM≌△CBD(SAS），
∴AM＝CD，∠M＝∠BDC＝∠ADF，
∵∠CAM＝90°，∠CAB＝45°，
∴∠FAD＝∠FAM＝45°，
在△FAD和△FAM中，
，
∴△AFD≌△AFM(AAS），
∴AD＝AM，
∴AD＝CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
13．（12分）如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线m与网格中竖直的线重合．
（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′（其中A的对称点为A′，B的对称点为B′，C的对称点为C′）；
（2）△ABC的面积为 　3.5　；
（3）点P是直线m上的动点，求PB+PC的最小值．
【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）3.5；
（3）作图见解析部分．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的时间三角形面积即可；
（3）连接CB′交直线m于点P，连接BP，点P即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，△ABC的面积＝2×41×21×41×3＝3.5．
故答案为：3.5；
（3）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF∠BAD．
（1）求证：EF＝BE+FD．
（2）若∠C＝90°，CF＝3，CE＝4，则四边形ABCD的面积为　36　．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）36．
【分析】（1）延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，得2AM＝AF，BM＝DF，∠DAF＝∠BAM，再证△FAE≌△MAE，得EF＝EM，即可得出结论；
（2）连接BF，先由勾股定理得EF＝5，再证△MAF是等腰直角三角形，得AM＝AFMF，然后由勾股定理得MF＝3，则AM＝AF＝3，最后由四边形ABCD的面积＝四边形AMCF的面积＝△AMF的面积+△CFM的面积，即可求解．
【解答】（1）证明：延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，如图1所示：
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，
∴∠D＝∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS）
∴AM＝AF，BM＝DF，∠DAF＝∠BAM，
∵∠EAF∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF＝EM，
∵EM＝BE+BM＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF，
即EF＝BE+DF；
（2）解：连接BF，如图2所示：
∵∠C＝90°，CF＝3，CE＝4，
∴EF5，
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠BAD+∠C＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°，
由（1）得：EM＝EF＝5，△ABM≌△ADF，
∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，
∴∠MAF＝∠BAD＝90°，
∴△MAF是等腰直角三角形，
∴AM＝AFMF，
∵CM＝EM+CE＝5+4＝9，
∴MF3，
∴AM＝AF＝3，
∴四边形ABCD的面积＝四边形AMCF的面积＝△AMF的面积+△CFM的面积（3）29×3＝36，
故答案为：36．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．
15．（14分）已知，将Rt△DAE水平向右平移AD的长度得到Rt△CBF（其中点C与点D对应，点B与点A对应，点F与点E对应），过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM．
（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；
（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）．
【考点】几何变换综合题．
【专题】几何综合题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明即可．
（2）①结论：FCAM．证明△FCM是等腰直角三角形即可．
②结论：DM2+BM2＝2AM2，利用勾股定理证明即可．
【解答】解：（1）如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠ABD＝45°，
∵EM⊥BD，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴MB＝ME．
（2）①结论：FCAM．
理由：如图所示，连接CM、FM，
∵△BEM是等腰直角三角形，
∴MB＝ME，∠ABM＝∠BEM＝45°，
∴∠AEM＝∠FBM＝135°，
又∵AE＝FB，
∴△AEM≌△FBM（SAS），
∴AM＝FM，
∵AE＝BF，
∴EF＝BC＝AB，
∴△MEF≌△MBC（SAS），
∴∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，
∴∠FMC＝90°，
∴△FCM是等腰直角三角形，
∴，
即．
②结论：DM2+BM2＝2AM2，
理由：如图，连接DE，
∵AE＝BF，
∴AE+BE＝BF+BE＝EF，
又∵DC∥AB且DC＝AB，
∴DC＝EF，DC∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵，MF＝AM，
∴，
又BM＝EM，∠DME＝90°，
∴DM2+EM2＝DE2，
则DM2+BM2＝2AM2．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
3．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
4．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
5．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
6．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
7．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
8．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE
9．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
10．等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；
②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．
（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
11．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R1，所以r：R＝1：1．
12．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2） 180°＝360°．
13．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
14．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
15．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
16．几何变换综合题
这种题型主要考查旋转、平移以及动点问题，经常是四边形和圆的综合题目，难度大．