2024—2025学年上学期武汉初中数学八年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期武汉初中数学八年级开学模拟试卷2
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OC＝OD，适当摆放角尺（图中的∠CED），使其两边分别经过点C、D，且点C、D处的刻度相同，这时经过角尺顶点E的射线OE就是∠AOB的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
2．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，BC＝4，则△ABD与△ACD的面积比是（　　）
A．5：4 B．1：1 C．4：5 D．4：3
3．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为44°、68°，于是他很快判断这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
5．（4分）已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（　　）
A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0
6．（4分）如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF．若要求△DEF的面积，则只需知道（　　）
A．AB的长 B．AP的长 C．BP的长 D．DP的长
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
7．（4分）若一个正多边形的内角是其外角的3倍，则这个多边形是正 　 　边形．
8．（4分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于　 　．
9．（4分）如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠COB＝120°；③OA平分∠FOE；④OF＝OA+OB．其中正确的有　 　．
10．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，△ABC的面积为3，则△CAD的面积为　 　．
三．解答题（共5小题，满分60分）
11．（10分）郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：．林军拿了几个数试了一试，列出如下表格：
x ﹣2 ﹣1 1 2 2019
答案 1 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（1）请将表格填写完整；
（2）试用一个算式表示这个程序；
（3）结合（1）、（2）你发现了什么结论？
12．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，且点G恰好为BD的中点，点F为AB边上一点，连接CF，∠ACF＝∠CBG．
（1）判断CF与BG的数量关系，并说明理由；
（2）请直接写出CF与DE的数量关系．
13．（12分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；直接写出A1、B1、C1的坐标；
（2）如图，在直线l上找一点M，使得AM+BM的值最小．（保留作图痕迹）
14．（12分）已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，BA＜BF＜BC，PA＝PC，
（1）求证：∠PCB+∠PAB＝180°．
（2）线段BF，线段BC，线段AB之间有何数量关系？写出你的猜想并证明你的结论．
15．（14分）如图，直线a∥b，直线EF与直线a，b分别交于点E，F，点B在射线EF上运动（点B不与点E，F重合），A是直线b上的一个定点，连接AB，过点B作直线l⊥AB，在直线b上取一点C，使得∠ABC＝∠ACB＝α．
（1）若直线l∥b，则α的度数是 　 　；
（2）若直线l与a相交于点D，完成以下问题：
①当∠BAF＞90°时，猜想∠BDE与α之间有怎样的数量关系，并写出证明过程；
②当∠BAF＜90°时，判断①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出它们之间的数量关系．
2024—2025学年上学期武汉初中数学八年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OC＝OD，适当摆放角尺（图中的∠CED），使其两边分别经过点C、D，且点C、D处的刻度相同，这时经过角尺顶点E的射线OE就是∠AOB的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】由SSS即可判断△ODE≌△OCE．
【解答】解：∵点C、D处的刻度相同，
∴EC＝ED，
∵OE＝OE，OC＝OD，
∴由SSS判定△ODE≌△OCE．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是由SSS判定△ODE≌△OCE．
2．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，BC＝4，则△ABD与△ACD的面积比是（　　）
A．5：4 B．1：1 C．4：5 D．4：3
【考点】角平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】先根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB和AC的距离相等，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝10：8＝5：4．
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
3．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为44°、68°，于是他很快判断这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
【考点】三角形内角和定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理求出被墨迹遮挡的角的度数即可判定该三角形的形状．
【解答】解：如图所示：
依题意得：∠A＝44°，∠B＝68°，
由三角形的内角和定理得：∠C＝180°﹣（∠A+∠C）＝180°﹣（44°+68°）＝68°，
∴∠B＝∠C＝68°．
∴△ABC为等腰三角形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和顶你，理解有两个角相等的三角形是等腰三角形是解决问题的关键．
4．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．（4分）已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（　　）
A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0
【考点】三角形三边关系；绝对值．
【专题】计算题；整式；三角形；运算能力．
【答案】D
【分析】根据三角形三边关系得到a﹣b﹣c＜0，c﹣a+b＞0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三条边长，
∴a﹣b﹣c＜0，c﹣a+b＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|
＝﹣a+b+c﹣c+a﹣b
＝0．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到a﹣b﹣c＜0，c﹣a+b＞0．
6．（4分）如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF．若要求△DEF的面积，则只需知道（　　）
A．AB的长 B．AP的长 C．BP的长 D．DP的长
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】先证△DEF是等边三角形，可得△DEF的面积DF2，设AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，利用直角三角形的性质可求DFa，即可求解．
【解答】解：如图，设DR交AB于J．延长QF交AC于N，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵RJ⊥AB，
∴∠AJR＝90°，
∵PE⊥BC，∠B＝60°，
∴∠JPD＝30°，
∴∠PDJ＝∠EDF＝60°，
同法可证，∠DEF＝∠DFE＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴△DEF的面积DF2，
∵AP＝CR＝BQ，
∴CQ＝AR，
在△ARJ和△CNQ中，
，
∴△ARJ≌△CNQ（AAS），
∴AJ＝CN，
设AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，
∴AR＝b﹣a，
∵∠ARJ＝30°，
∴AJCN，JR，
∴PJaNR，
∴JDNF，
∴RF＝2NF，
∴DFa，
∴△DEF的面积DF2AP2，
∴只要知道AP的长，可求△DEF的面积，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，利用参数求出DF的长是本题的关键．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
7．（4分）若一个正多边形的内角是其外角的3倍，则这个多边形是正 　八　边形．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】八．
【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．
【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2） 180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故答案为：八．
【点评】本题考查多边形的内角（和）与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360°是解答的关键．
8．（4分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于　11或13　．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【答案】见试题解答内容
【分析】分5是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①5是腰长时，底边为3，
此时5、5、3能够组成三角形，
所以，周长＝5+5+3＝13；
②5是底边时，腰长为3，
此时3、3、5能够组成三角形，
所以，周长＝3+3+5＝11，
综上所述，它的周长等于11或13．
故答案为：11或13．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
9．（4分）如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠COB＝120°；③OA平分∠FOE；④OF＝OA+OB．其中正确的有　①②③④　．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】推理填空题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE＝CF，可得∠AEB＝∠ACF，则∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，得出∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°；S△ABE＝S△AFC，得到AP＝AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，在OF上截取OD＝OB，根据SAS可证明△FBD≌△ABO，得出DF＝OA，由此可以解决问题．
【解答】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，
∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，
∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
即∠FAC＝∠BAE，
在△ABE与△AFC中，
，
∴△ABE≌△AFC（SAS），
∴BE＝FC，∠AEB＝∠ACF，故①正确，
∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO，
∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，
∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故②正确，
连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图1，
∵△ABE≌△AFC，
∴S△ABE＝S△AFC，
∴ CF AP BE AQ，而CF＝BE，
∴AP＝AQ，
∴OA平分∠FOE，所以③正确，
在OF上截取OD＝OB，
∵∠BOF＝60°，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝BO，∠DBO＝60°，
∴∠FBD＝∠ABO，
∵BF＝AB，
∴△FBD≌△ABO（SAS），
∴DF＝OA，
∴OF＝DF+OD＝OA+OB；
故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
10．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，△ABC的面积为3，则△CAD的面积为　6　．
【考点】三角形的面积．
【专题】推理填空题；线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力；推理能力．
【答案】6．
【分析】根据平行线之间的距离相等即可求出△CAD的面积．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴AD与BC之间的距离相等，
∵AD＝2BC，△ABC的面积为3，
则△CAD的面积为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了三角形的面积，平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线之间的距离相等．
三．解答题（共5小题，满分60分）
11．（10分）郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：．林军拿了几个数试了一试，列出如下表格：
x ﹣2 ﹣1 1 2 2019
答案 1 1 　1　 　1　 　1　 　1　 　1　
（1）请将表格填写完整；
（2）试用一个算式表示这个程序；
（3）结合（1）、（2）你发现了什么结论？
【考点】整式的混合运算．
【专题】探究型；实数；整式；运算能力．
【答案】（1）1，1，1，1，1；
（2）（x2+x）÷x﹣x；
（3）这个程序的运算中无论x取何值，结果都是1．
【分析】（1）根据题目中的程序，可以计算出相应的答案；
（2）根据题目中的程序，可以写出相应的算式；
（3）结合（1）、（2），可以写出相应的结论．
【解答】解：（1）由图目中的设计程序可得，
x ﹣2 ﹣1 1 2 2019
答案 1 1 1 1 1 1 1
故答案为：1，1，1，1，1；
（2）由图目中的设计程序可得，这个算式是（x2+x）÷x﹣x；
（3）结合（1）、（2）发现的结论是，这个程序的运算中无论x取何值，结果都是1．
【点评】本题考查整数的混合运算，解答本题的关键是会用题目中的程序计算出相应的结果．
12．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，且点G恰好为BD的中点，点F为AB边上一点，连接CF，∠ACF＝∠CBG．
（1）判断CF与BG的数量关系，并说明理由；
（2）请直接写出CF与DE的数量关系．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）CF＝BG，理由见解答；
（2）CF＝2DE．理由见解答．
【分析】（1）证明△AFC≌△CBG即可解决问题；
（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG＝BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF＝2DE．
【解答】解：（1）CF＝BG，理由如下：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CG平分∠ACB，
∴∠CAF＝∠CBA＝45°，∠BCG＝∠ACG＝45°，
∴∠BCG＝∠CAF＝45°
在△BCG与△CAF中，
，
∴△BCG≌△CAF（ASA），
∴BG＝CF；
（2）CF＝2DE，理由如下：
如图，延长CG交AB于H，
∵CG平分∠ACB，AC＝BC，
∴CH⊥AB，CH平分AB，
∵AD⊥AB，
∴AD∥CG，
∴∠D＝∠EGC，
在△ADE与△CGE中，
，
∴△ADE≌△CGE（AAS），
∴DE＝GE，
∴DG＝2DE，
∵AD∥CG，CH平分AB，
∴DG＝BG，
∵CF＝BG，
∴CF＝2DE．
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键．
13．（12分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；直接写出A1、B1、C1的坐标；
（2）如图，在直线l上找一点M，使得AM+BM的值最小．（保留作图痕迹）
【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）作图见解析部分，A1，（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）；
（2）作图见解析部分．
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，连接AM，点M即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1，（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）；
（2）如图，点M即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
14．（12分）已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，BA＜BF＜BC，PA＝PC，
（1）求证：∠PCB+∠PAB＝180°．
（2）线段BF，线段BC，线段AB之间有何数量关系？写出你的猜想并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由角平分线的性质可得PE＝PF，由“HL”可得Rt△PEA≌Rt△PFC，可得∠PAE＝∠PCB，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得AE＝CE，由“HL”Rt△PBE≌Rt△PBF，可得BE＝BF，即可求解．
【解答】证明：（1）如图，过点P作PE⊥BA于E，
∵∠1＝∠2，PF⊥BC 于F，PE⊥AB，
∴PE＝PF，∠PEA＝∠PFB＝90°，
在Rt△PEA 与Rt△PFC 中
，
∴Rt△PEA≌Rt△PFC （HL ），
∴∠PAE＝∠PCB，
∵∠BAP+∠PAE＝180°，
∴∠PCB+∠BAP＝180°．
（2）2BF＝AB+BC，
理由如下：∵Rt△PEA≌Rt△PFC，
∴AE＝CE，
在Rt△PBE与Rt△PBF中
∴Rt△PBE≌Rt△PBF（HL ），
∴BE＝BF，
∴2BF＝BE+BF＝AB+AE+BF＝AB+FC+BF＝AB+AC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，证明Rt△PEA≌Rt△PFC是本题的关键．
15．（14分）如图，直线a∥b，直线EF与直线a，b分别交于点E，F，点B在射线EF上运动（点B不与点E，F重合），A是直线b上的一个定点，连接AB，过点B作直线l⊥AB，在直线b上取一点C，使得∠ABC＝∠ACB＝α．
（1）若直线l∥b，则α的度数是 　45°　；
（2）若直线l与a相交于点D，完成以下问题：
①当∠BAF＞90°时，猜想∠BDE与α之间有怎样的数量关系，并写出证明过程；
②当∠BAF＜90°时，判断①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出它们之间的数量关系．
【考点】几何变换综合题．
【专题】几何综合题；推理能力．
【答案】（1）45°；
（2）①2α﹣∠BDE＝90°；
②2α+∠BDE＝90°．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠BAC+∠ABD＝180°，进而利用等腰直角三角形的性质解答；
（2）①过B作BH∥a，根据两直线平行，内错角相等和三角形内角和定理解答即可；
②过B作BH∥a，根据两直线平行，内错角相等和三角形内角和定理解答即可．
【解答】（1）解：∵直线l⊥AB，
∴∠ABD＝90°，
∵直线l∥b，
∴∠BAC+∠ABD＝180°，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ABC＝∠ACB＝α，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴α＝45°，
故答案为：45°；
（2）①解：2α﹣∠BDE＝90°，理由如下：
过B作BH∥a，
∵直线a∥b，
∴BH∥a∥b，
∴∠BDE＝∠DBH，∠HBA＝∠BAC，
∵∠ABC＝∠ACB＝α，
∴∠BAC＝180°﹣2α，
∴∠BDE＝∠DBH＝∠DBA﹣∠HBA＝∠DBA﹣∠BAC＝∠DBA﹣（180°﹣2α），
∵AB⊥l，
∴∠ABC+∠GBC＝90°，∠DBA＝90°，
∴∠GBC＝90°﹣α，
∵∠DBA+∠ABC+∠GBC＝180°，
∴∠BDE＝90°﹣（180°﹣2α），
即2α﹣∠BDE＝90°；
②解：2α+∠BDE＝90°，理由如下：
过B作BH∥a，
∵直线a∥b，
∴BH∥a∥b，
∴∠BDE＝∠DBH，∠HBA＝∠BAF，
∵∠ABC＝∠ACB＝α，
∴∠BAF＝2α，
∴∠BDE＝∠DBH＝∠DBA﹣∠HBA＝∠DBA﹣∠BAF＝∠DBA﹣2α，
∵AB⊥l，
∴∠DBA＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣2α，
即2α+∠BDE＝90°．
当点C在点A左侧时，2α+∠BDE＝90°．
【点评】本题是几何综合题，此题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
3．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
4．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
5．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
6．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
7．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
8．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE
9．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
10．等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；
②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．
（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
11．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R1，所以r：R＝1：1．
12．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2） 180°＝360°．
13．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
14．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
15．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
16．几何变换综合题
这种题型主要考查旋转、平移以及动点问题，经常是四边形和圆的综合题目，难度大．