2024—2025学年上学期福建初中数学九年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期福建初中数学九年级开学模拟试卷1
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）把（﹣100）0，（﹣3）﹣2，（）﹣2按从小到大的顺序排列并用“＜”连接，正确的是（　　）
A．（﹣100）0＜（﹣3）﹣2＜（）﹣2
B．（）﹣2＜（﹣3）﹣2＜（﹣100）0
C．（）﹣2＜（﹣100）0＜（﹣3）﹣2
D．（﹣3）﹣2＜（﹣100）0＜（）﹣2
2．（4分）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
3．（4分）“2021成都大运会”筹备工作开展以来，志愿者部科学统筹，一体推进志愿者招募培训，运行指挥，活动组织，服务保障和疫情防控等工作．截止2月25日，已完成5000余名骨干志愿者招募．数据5000用科学记数法可以表示为（　　）
A．5×103 B．5×104 C．0.5×103 D．0.5×104
4．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（　　）
A．24 B．20 C．12 D．10
5．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0时，配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣3）2＝12 B．（x﹣3）2＝6 C．（x﹣6）2＝12 D．（x﹣6）2＝6
6．（4分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水果．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；每千克销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克；设每千克销售单价为x元时（x＞50），月销售利润达8000元，则可列方程为（　　）
A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000
B．（x﹣40）（500﹣10x）＝8000
C．（10+x）[500﹣10（x﹣50）]＝8000
D．（10+x）（500﹣10x）＝8000
7．（4分）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．且
B．且
C．且
D．且
8．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）一次函数y＝kx+8中，y随x的增大而减小，则这个函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（4分）在下列方程中，两个实数根互为相反数的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．x2+1＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣x＝0
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知（x﹣y）4m﹣1÷（x﹣y）m+1＝x﹣y，则m的值为　 　
12．（4分）如图，点A、B、C是正八边形的三个顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为　 　．
13．（4分）有一人患新冠病毒，经过两轮传染后共有81人患了新冠病毒，则每轮传染中平均每人传染了　 　人．
14．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　．
15．（4分）如图，一次函数y＝﹣x+b与y＝kx﹣1的图象交于点P，与x轴交于点B．已知点P的纵坐标为3，点B的横坐标为4，则不等式﹣x+b＞kx﹣1的解集为 　 　．
16．（4分）探究：对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．
（2）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．
18．（8分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）若AB＝6，AD＝10，求CE的长．
19．（8分）化简代数式，然后从﹣1，0，1中选取一个合适的m的值代入求值．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）记该方程的两个实数根为x1，x2，若x1＝3x2，求k值；
（3）若Mx1x2，证明：M≥3．
21．（8分）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？
22．（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成表和图（不完整）．
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向 所占百分比
文学鉴赏 a
科学实验 35%
音乐舞蹈 b
手工编织 10%
其他 c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a、b、c的值．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．
23．（10分）某公司计划组织员工外出登山，出发前决定购买50个登山包作为本次活动的纪念品．某户外用品店现有灰、黑两种颜色的登山包，每个灰色登山包的售价比每个黑色登山包的售价贵40元，且用1200元购买灰色登山包的数量恰好与用960元购买黑色登山包的数量相同．
（1）求每个灰、黑登山包的售价分别是多少元？
（2）若两种登山包都购买，且购买黑色登山包的数量不多于灰色登山包数量的，请设计出花费最少的购买方案，并说明理由．
24．（12分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：yx、y＝2x﹣6．
（1）直接写出点A的坐标为　 　．
（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN∥y轴，MNOA，求点N的坐标．
（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC面积的一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．
2024—2025学年上学期福建初中数学九年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）把（﹣100）0，（﹣3）﹣2，（）﹣2按从小到大的顺序排列并用“＜”连接，正确的是（　　）
A．（﹣100）0＜（﹣3）﹣2＜（）﹣2
B．（）﹣2＜（﹣3）﹣2＜（﹣100）0
C．（）﹣2＜（﹣100）0＜（﹣3）﹣2
D．（﹣3）﹣2＜（﹣100）0＜（）﹣2
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】首先由零指数幂以及负整数指数幂的性质可得（﹣100）0＝1，（﹣3）﹣2，（）﹣2＝9；接下来根据有理数比较大小的方法，用“＜”连接起来．
【解答】解：由零指数幂以及负整数指数幂的性质可得，
（﹣100）0＝1，（﹣3）﹣2，（）﹣2＝9，
所以1＜9，
所以（﹣3）﹣2＜（﹣100）0＜（）﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，解题关键要掌握零指数幂以及负整数指数幂的性质．
2．（4分）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝16＞0，由此可得出答案．
【解答】解：∵Δ＝22﹣4×3×（﹣1）＝16＞0，
∴一元二次方程3x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3．（4分）“2021成都大运会”筹备工作开展以来，志愿者部科学统筹，一体推进志愿者招募培训，运行指挥，活动组织，服务保障和疫情防控等工作．截止2月25日，已完成5000余名骨干志愿者招募．数据5000用科学记数法可以表示为（　　）
A．5×103 B．5×104 C．0.5×103 D．0.5×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：5000＝5×103．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（　　）
A．24 B．20 C．12 D．10
【考点】三角形中位线定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FGBC，EF＝GHAD，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，
∴BC10，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FGBC，EF＝GHAD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝10，
∴四边形EFGH的周长＝10+10＝20，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
5．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0时，配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣3）2＝12 B．（x﹣3）2＝6 C．（x﹣6）2＝12 D．（x﹣6）2＝6
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】先移项得到x2﹣6x＝3，再把方程两边加上9，然后把方程左边用完全平方形式表示即可．
【解答】解：x2﹣6x＝3，
x2﹣6x+9＝12，
（x﹣3）2＝12．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
6．（4分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水果．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；每千克销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克；设每千克销售单价为x元时（x＞50），月销售利润达8000元，则可列方程为（　　）
A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000
B．（x﹣40）（500﹣10x）＝8000
C．（10+x）[500﹣10（x﹣50）]＝8000
D．（10+x）（500﹣10x）＝8000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，根据利润＝每千克利润×月销售量即可得出方程．
【解答】解：当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣10（x﹣50）]千克．
每千克的销售利润是：（x﹣40）元，
则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够表示出每千克的利润和销售量，然后表示出总利润．
7．（4分）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．且
B．且
C．且
D．且
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
【解答】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：C．
【点评】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．
8．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”列出方程组，此题得解．
【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系．
9．（4分）一次函数y＝kx+8中，y随x的增大而减小，则这个函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：∵在一次函数y＝kx+8中，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵8＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过一、二、四象限．
10．（4分）在下列方程中，两个实数根互为相反数的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．x2+1＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣x＝0
【考点】根与系数的关系．
【专题】判别式法；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意一次项系数为0且Δ＞0．
【解答】解：A、∵Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＜0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；
B、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意；
C、∵一次项系数不为0，故此选项不合题意；
D、∵一次项系数不为0，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2，x1 x2．也考查了一元二次方程的根的判别式．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知（x﹣y）4m﹣1÷（x﹣y）m+1＝x﹣y，则m的值为　　
【考点】同底数幂的除法．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵（x﹣y）4m﹣1÷（x﹣y）m+1＝x﹣y，
∴4m﹣1＝m+1，
解得：m．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．（4分）如图，点A、B、C是正八边形的三个顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为　45°　．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】45°．
【分析】由多边形的内角和公式即可求出正八边形的每个内角的度数，进而求出∠ABD的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出∠CBD的度数，然后根据角的和差关系解答即可．
【解答】解：如图，
∵正八边形的每个内角的度数为：，
∴∠CBD22.5°，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝67.5°﹣22.5°＝45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角、等腰三角形的性质；熟记正八边形的性质是解决问题的关键．
13．（4分）有一人患新冠病毒，经过两轮传染后共有81人患了新冠病毒，则每轮传染中平均每人传染了　8　人．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】8．
【分析】根据1个人患了新冠且经过两轮传染后共有81个人患了新冠，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设每轮传染中平均每人传染m人，
依题意，得1+m+m（1+m）＝81，
解得：m1＝8，m2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每人传染了8人，
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　m且m≠0　．
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】m且m≠0．
【分析】由题意可得Δ＞0且m≠0，然后解不等式即可．
【解答】解：由题意得：Δ＞0，
∴（﹣4）2﹣4m×3＞0，
整理得：m．
又∵m≠0，
∴实数m的取值范围是m且m≠0．
故答案为：m且m≠0．．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
15．（4分）如图，一次函数y＝﹣x+b与y＝kx﹣1的图象交于点P，与x轴交于点B．已知点P的纵坐标为3，点B的横坐标为4，则不等式﹣x+b＞kx﹣1的解集为 　x＜1　．
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】x＜1．
【分析】把点B （4，0）代入y＝﹣x+b，求出b的值，得直线y＝﹣x+b的解析式，再求点P坐标，结合函数图象可得不等式﹣x+b＞kx﹣1的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b与x轴交于点B．且点B的横坐标为4，
∴B（4，0），
把点B（4，0）代入y＝﹣x+b，得：0＝﹣4+b，
解得，b＝4，
∴直线BP的解析式为y＝﹣x+4，
∵点P的纵坐标为3，
∴3＝﹣x+4，
∴x＝1，
∴P（1，3），
由图象可知，当x＜1时，直线y＝kx﹣1的图象在函数y＝﹣x+b图象的下方，
∴不等式﹣x+b＞kx﹣1的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．
16．（4分）探究：对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为 　方程没有实数根　．
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】方程没有实数根．
【分析】计算方程根的判别式，判断其符号即可．
【解答】解：∵x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+5）]2﹣4（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，
∴不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即Δ＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，
∴方程没有实数根，
故答案为：方程没有实数根．
【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．
（2）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．
【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1，x2；
（2）x1＝7，x2＝﹣8．
【分析】（1）运用公式法求解比较简便；
（2）利用因式分解法（提公因式法）求解比较简便．
【解答】解：（1）这里a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
△＝b2﹣4ac
＝4+4×3×2
＝28＞0．
∴x
．
∴x1，x2；
（2）x（x﹣7）＝﹣8（x﹣7），
∴x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，
∴（x﹣7）（x+8）＝0，
∴x1＝7，x2＝﹣8．
【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的公式法、因式分解法是解决本题的关键．
18．（8分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）若AB＝6，AD＝10，求CE的长．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）2．
【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△DFA即可；
（2）由勾股定理求出BE＝8，再由矩形的性质得BC＝AD＝10，即可求解．
【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠FAD＝∠BEA．
∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°＝∠B．
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）；
（2）解：∵AE＝AD＝10，∠B＝90°，
∴BE8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝10，
∴CE＝BC﹣BE＝10﹣8＝2．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明△ABE≌△DFA是解题的关键．
19．（8分）化简代数式，然后从﹣1，0，1中选取一个合适的m的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2m，0．
【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件求出m的取值范围，最后代入求值即可．
【解答】解：原式
＝2m，
∵m2﹣1≠0，
（m﹣1）2≠0，
即m≠±1，
当m＝0时，2m＝2×0＝0．
【点评】本题考查分式的混合运算和分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则，确定m的取值范围是解题的关键．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）记该方程的两个实数根为x1，x2，若x1＝3x2，求k值；
（3）若Mx1x2，证明：M≥3．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）见解答；
（2）5或；
（3）见解答．
【分析】（1）先计算根的判别式的值得到Δ＝（k﹣1）2≥0，则根据一元二次方程根的判别式的意义得到结论；
（2）先利用求根公式法解方程得到x＝k+1或x＝2，所以k+1＝3×2或2＝3（k+1），然后分别解一次方程即可；
（3）先根据根与系数的关系得x1+x2＝k+3，x1x2＝2k+2，则M＝（k+2）2+3，然后利用非负数的性质可得到结论．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（k+3）2﹣4（2k+2）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：x，
解得x＝k+1或x＝2，
当k+1＝3×2时，解得k＝5，
当2＝3（k+1）时，解得k，
综上所述，k的值为5或；
（3）证明：根据根与系数的关系得x1+x2＝k+3，x1x2＝2k+2，
∴M＝（x1+x2）2﹣x1x2
＝（k+3）2﹣（2k+2）
＝k2+4k+7
＝（k+2）2+3，
∵（k+2）2≥0，
∴（k+2）2+3≥3，
即M≥3．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．也考查了根的判别式．
21．（8分）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】在两轮传染过程中，平均一人会传染给2个人．
【分析】设在两轮传染过程中，平均一人会传染给x个人，则第一轮传染中有3x人被传染，第二轮传染中有（3+3x）x人被传染，根据“经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流”，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．
【解答】解：设在两轮传染过程中，平均一人会传染给x个人，则第一轮传染中有3x人被传染，第二轮传染中有（3+3x）x人被传染，
根据题意得：3+3x+（3+3x）x＝27，
整理得：（1+x）2＝9，
解得：x1＝2，x2＝﹣4（不符合题意，舍去）．
答：在两轮传染过程中，平均一人会传染给2个人．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成表和图（不完整）．
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向 所占百分比
文学鉴赏 a
科学实验 35%
音乐舞蹈 b
手工编织 10%
其他 c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a、b、c的值．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）30%、20%、5%；（2）见解析；（3）420．
【分析】（1）先计算出本次调查的学生总人数，再分别计算出百分比，即可解答；
（2）根据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图；
（3）用总人数乘以“科学实验”社团的百分比，即可解答．
【解答】解：（1）通过从图中读取数据可得：
本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200（人），
音乐舞蹈所占的百分比：b＝40÷200＝20%，
其它所占的百分比：c＝10÷200＝5%，
文学鉴赏所占的百分比：a＝1﹣（35%+20%+10%+5%）＝30%．
（2）文学鉴赏的人数：30%×200＝60（人），
手工编织的人数：10%×200＝20（人），
如图所示，
（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%＝420（人）．
【点评】本题考查条形统计图，解决本题的关键是读懂图形，获取相关信息．
23．（10分）某公司计划组织员工外出登山，出发前决定购买50个登山包作为本次活动的纪念品．某户外用品店现有灰、黑两种颜色的登山包，每个灰色登山包的售价比每个黑色登山包的售价贵40元，且用1200元购买灰色登山包的数量恰好与用960元购买黑色登山包的数量相同．
（1）求每个灰、黑登山包的售价分别是多少元？
（2）若两种登山包都购买，且购买黑色登山包的数量不多于灰色登山包数量的，请设计出花费最少的购买方案，并说明理由．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）每个黑色登山包售价是160元，每个灰色登山包售价是200元；
（2）当购买20个黑色登山包、30个灰色登山包时，花费最少．
【分析】（1）设每个黑色登山包售价是x元，则每个灰色登山包售价是（x+40）元．根据用1200元购买灰色登山包的数量恰好与用960元购买黑色登山包的数量相同，列出方程即可解决问题；
（2）设购买黑色登山包m个，则购买灰色登山包（50﹣m）个，共花费w元，构建一次函数，利用一次函数的增减性即可解决问题．
【解答】解：（1）设每个黑色登山包售价是x元，则每个灰色登山包售价是（x+40）元，
根据题意得，．
解得x＝160．
经检验，x＝160是分式方程的解，且符合实际．
则x+40＝200．
答：每个黑色登山包售价是160元，每个灰色登山包售价是200元；
（2）设购买黑色登山包m个，则购买灰色登山包（50﹣m）个，共花费w元．
根据题意得m（50﹣m），
解得m≤20．
w＝160m+200（50﹣m）＝﹣40m+10000，
∵﹣40＜0，
∴当m取得最大值时，w有最小值，
∴当m＝20，此时50﹣m＝30．
答：当购买20个黑色登山包、30个灰色登山包时，花费最少．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等整数，解题的关键是学会设未知数，构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
24．（12分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程的解的定义得出m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2，再整体代入即可得出a的值．
【解答】解：存在，理由如下：
∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，
∴m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2，
∴﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）
＝﹣（m+n）[7（m2﹣2m）+a][3（n2﹣2n）﹣7]
＝﹣2×（7+a）（3﹣7）
＝8（7+a），
由8（7+a）＝8得a＝﹣6，
∴存在实数a＝﹣6使﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）的值等于8．
【点评】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，解题的关键是得出m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2，注意解题中的整体代入思想．
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：yx、y＝2x﹣6．
（1）直接写出点A的坐标为　（4，2）　．
（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN∥y轴，MNOA，求点N的坐标．
（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC面积的一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．
【考点】一次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）联立方程组可求解；
（2）设点M（a，2a﹣6），则点N（a，a），由线段的关系列出方程可求解；
（3）由面积关系可求OB的长，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）联立方程组可得：，
解得：，
∴点A（4，2），
故答案为（4，2）；
（2）∵点A（4，2），点O（0，0），
∴OA2，
设点M（a，2a﹣6），则点N（a，a），
∵MNOA，
∴|2a﹣6a|2，
∴a1，a2，
∴点N坐标为（，）或（，）；
（3）∵直线y＝2x﹣6与y轴交于点C，
∴点C（0，﹣6），
∵△BOC的面积等于△AOC面积的一半，
∴OC×OBOC×4，
∴BO＝2，
如图2，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'C，AB'，过点A作AH⊥x轴于H点，
∴OB＝OB'＝2，BB'⊥CO，
∴BC＝B'C，
又∵BB'⊥CO，
∴∠BCO＝∠B'CO，
∵AH＝B'O＝2，B'H＝6＝CO，∠AHB'＝∠B'OC＝90°，
∴△AHB'≌△B'OC（SAS），
∴∠AB'H＝∠B'CO，AB'＝B'C，
∴∠AB'H+∠CB'O＝∠B'CO+∠CB'O＝90°，
∴∠B'CA＝∠ACO+∠B'CO＝45°，
综上所述：当点B在x轴正半轴上时，∠ACO+∠BCO＝45°．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
考点卡片
1．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
2．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
3．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
4．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
5．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
6．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
7．解一元二次方程-配方法
（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
8．解一元二次方程-公式法
（1）把x（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．
（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；
③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
9．解一元二次方程-因式分解法
（1）因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
10．根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
11．根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2．
（3）常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
12．由实际问题抽象出一元二次方程
在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
13．一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
14．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
15．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
16．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
17．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x．
18．两条直线相交或平行问题
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
（1）两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
19．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
20．一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
21．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22．三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DEBC．
23．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2） 180°＝360°．
24．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
25．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
26．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
27．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
28．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
29．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．