2024年内蒙古兴安盟、呼伦贝尔中考数学真题(含部分解析)

内蒙古兴安盟、呼伦贝尔2024届中考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是( )
A. B.10 C. D.
2．下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是( )
A. B. C. D.
4．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在.将数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5．下列说法正确的是( )
A.任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查.
C.一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
6．如图，，，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
7．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是( )
A.2 B. C. D.-2
8．点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点P的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D.若的面积为8，则的面积是( )
A.8 B.16 C.12 D.24
10．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？( )
A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60
11．如图，边长为2的正方形的对角线与相父于点O.E是边上一点，F是上一点，连接，.若与关于直线对称，则的周长是( )
A. B. C. D.
12．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13．分解因式：______.
14．如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点D的坐标是_____.
15．为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是____米.（π取3.14，计算结果精确到0.1）
16．对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的不等式有且只有一个正整数解时，m的取值范围是____.
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，过点B作轴交y轴于点C，点D为线段上的一点，且.反比例函数的图象经过点D交线段于点E，则四边形的面积是_____.
三、解答题
18．计算：.
19．先化简，再求值：，其中.
20．综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为，测得楼楼顶C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A和大楼之间的水平距离是80米，则楼的高度是多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：）
21．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.
（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张.请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.
22．如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接
（1）求证：四边形菱形：
（2）若平行四边形的周长为22，，，求的长.
23．某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数.
24．如图，在中，以为直径的交于点D，，垂足为E.的两条弦，相交于点F，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求扇形的面积.
25．某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 a 22
乙 b 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点.经过点A的直线与该二次函数图象交于点，与y轴交于点C.
（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线上方时，过点P作轴于点E，与直线交于点D，设点P的横坐标为m.
①m为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点P，使得与相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：因为为负数，
所以的绝对值为，
故选A.
2．答案：D
解析：A.，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，原计算错误，不符合题意；
D.，原计算正确，符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，
故选：C.
4．答案：C
解析：，
故选C.
5．答案：D
解析：A.任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故原说法错误；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查.故原说法错误；
C.一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是5，故原说法错误
D.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故正确，
故选：D.
6．答案：C
解析：，，
，
，
，
，
故选：C.
7．答案：A
解析：由数轴知∶，，
，
，
故选：A.
8．答案：D
解析：联立方程组，
解得，
P的坐标为，
点P在第四象限，
故选∶D.
9．答案：B
解析：，，
，
由作图知：平分，
，
，，
∴，
，
，
又的面积为8，
的面积是，
故选B.
10．答案：D
解析：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克.
故选：D.
11．答案：A
解析：正方形的边长为2，
，，，，
，
与关于直线对称，
，，
，，
，
，
，
的周长是.
故选：A.
12．答案：C
解析：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；
该同学在体育场锻炼了（分钟），故（2）正确；
该同学的跑步速度为（千米/分钟），步行速度为（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的倍，故（3）错误；
若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为（千米/分钟），所以，故（4）正确，
故选：C.
13．答案：
解析：原式，
故填：.
14．答案：
解析：如图，过D作轴于点E，则，
由平移性质可知：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，，
，
设，则，，
，解得：，
，，
，
点D在第四象限，
，
故答案为：.
15．答案：
解析：根据题意，得，，
公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，
，
，即，
解得，
故答案为：.
16．答案：
解析：根据题意可知，，
解得：，
有且只有一个正整数解，
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：如图，作轴于M，作轴于N，则，
点A，B的坐标分别为，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
D点坐标为，代入可得，，
反比例函数解析式为，
轴，
点E与点B纵坐标相等，且E在反比例函数图象上，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：11
解析：
.
19．答案：，
解析：
，
当时，原式.
20．答案：楼的高度为米
解析：如图，过D作于E，过C作于F，则四边形是矩形，
，，
由题意知，，
，
，
楼的高度为米.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为：；
（2）画树状图，如下，
共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，
所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
即，
，，
O为的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2），，
，
平行四边形的周长为22，
菱形的周长为：
，
四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
.
23．答案：（1）200，画图见解析
（2）
（3）360人
解析：（1）本次调查的学生共有人，
“文明宣传”的人数有人，
补图如下：
故答案为：200；
（2），
“敬老服务”对应的圆心角的度数是，
（3），
估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接，
，
，
又，，
，
，
，
，即，
又是的半径；
是的切线；
（2），，，
，，
又，
，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，，
，
在中，，
扇形的面积为.
25．答案：（1），
（2），购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元
解析：（1）根据题意，得，
解得；
（2）当时，
根据题意，得，
，
y随x的增大而增大，
当时，y有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
当时，
根据题意，得，
，
y随x的增大而减小，
时，y有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
综上，，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元.
26．答案：（1），
（2）①当时，有最大值为；②当P的坐标为或时，与相似
解析：（1）把，，代入，
得，
解得，
二次函数的解析式为，
设直线解析式为，
则，
解得，
直线解析式为，
当时，，
；
（2）①设，则，
，
当时，有最大值为；
②，，
，
又，
，
又轴，
轴，
，
当时，如图，
，
轴，
P的纵坐标为3，
把代入，得，
解得，，
，
，
P的坐标为；
当时，如图，过B作于F，
则，，
又，
，
，
，
，
，
解得，（舍去），
，
P的坐标为
综上，当P的坐标为或时，与相似.