吉林省通化市集安市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷（含解析）

集安市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
2．设集合,,则( )
A. B. C. D.
3．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
4．已知,则集合M的子集的个数是( )
A.8 B.16 C.32 D.64
5．若“”成立的充分不必要条件是“”,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．某班有46名学生,有围棋爱好者24人,足球爱好者27人,同时爱好这两项的最多人数为x,最少人数为y,则( )
A.22 B.21 C.20 D.19
二、多项选择题
7．已知集合,,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
8．在下列命题中,真命题有( )
A., B.,是有理数
C.,,使 D.,
9．设非空集合P,Q满足,且,则下列命题正确的是( )
A.,有
B.,使得
C.,使得
D.,有
10．设全集为U,如图所示的阴影部分用集合可表示为( )
A. B. C. D.
三、填空题
11．若,使,则a的取值集合是______.
12．已知集合,,且,则实数m的取值集合是______.
13．若集合,,集合C是A的子集,且.这样的子集C有______个.
14．对于非空数集,其所有元素的算术平均数记为,即.若非空数集B满足下列两个条件:①;②,则称B为A的一个“保均值子集”.据此,集合的“保均值子集”有______个.
四、解答题
15．设全集U,集合A,B.
（1）求及.
（2）求.
16．设集合,.
（1）若,求实数a的值;
（2）若,求实数a的取值集合.
17．已知集合,.
（1）若,,求实数m的取值范围;
（2）若,且,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意知:,.
故选:D
2．答案：C
解析：由题意可知.
故选:C
3．答案：A
解析：由全称命题的否定可知:原命题的否定为,.
故选:A
4．答案：B
解析：因为,所以,
又,所以,
所以集合,所以集合的子集个数为个.
故选:B.
5．答案：B
解析：不等式等价于:,
由题意得“”是“”成立的充分不必要条件,
所以,且,
所以,且等号不能同时成立,解得.
故选:B.
6．答案：D
解析：设全班学生构成集合为全集U,围棋爱好者构成的集合为A,
足球爱好者构成的集合为B,由题意,A中有24个元素,B中有27个元素,
全集U中有46个元素,
同时爱好这两项的学生构成的集合就是,
要使中人数最多,即元素个数最多,需满足A是B的真子集,如上图,
.
要使中人数最少,即元素个数最少,需满足,如上图,
,解得:.
.
故选:D.
7．答案：ABC
解析：对于A,,故A错误,
对于B,,故B错误,
对于C,3不是集合,故C错误,
对于D,,故D正确,
故选:ABC
8．答案：BCD
解析：A:中,所以方程无解,所以A是假命题;
B:当时,,所以是真命题;
C:当,时,,所以是真命题;
D:因为,所以,,所以是真命题.
故选:BCD
9．答案：ABC
解析：由题意,,且,故
选项A,由于,故,有,正确;
选项B,由于,故,使得,正确;
选项C,由于,故,使得,正确;
选项D,由于,,有,不正确
故选:ABC
10．答案：BC
解析：如图,可以将图中的位置分成四个区域,分别标记为1,2,3,4四个区域
对于A选项,显然表示区域3,故不正确;
对于B选项,表示区域1和4与4的公共部分,故满足条件;
对于C选项,表示区域1,2,4与区域4的公共部分,故满足;
对于D选项,表示区域1和4与区域4的并集,故不正确;
故选：BC.
11．答案：
解析：,使,即方程有解,
则,解得.
故答案为:
12．答案：
解析：,,,解得:,
即实数m的取值集合为.
故答案为:.
13．答案：56
解析：由于的所有子集个数为,
若,则,满足此条件的集合C有个,
所以满足的子集C有,
故答案:56
14．答案：7
解析：因为集合的算数平均数,
所以由“保均值子集”的定义知,只需满足且即可,
故,,,,,,符合要求,
故集合的“保均值子集”有7个,
故答案为:7.
15．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）;
（2）,,所以
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
或,
当时,,
此时,显然不满足,不符合题意,舍去;
当时,,因为,,
所以一定有;
（2）因为,所以,
当时,,显然满足;
当时,,要想,则必有,
综上所述:实数a的取值集合为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）集合,,
,
若,则,,
若,故解得,
综上:,即实数m的取值范围是.
（2）,
由题意得,,
实数m的取值范围是.