苏科版八年级数学上册 1.2全等三角形试题（含详解）

1.2全等三角形
一、单选题
1．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③
2．如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
3．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．以下四组图形中，与如下图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE B．AB C．CA D．BC
6．如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ）
A．DB B．BC C．CD D．AD
7．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是( )
A.△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF
C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB
8.已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．能够完全重合的两个图形叫做 ．如果两个图形全等．它们的形状和大小一定 ．
12．如图，，，，则的度数是 ．
13．如图，，，，，则 ．
14．如图，已知，，则的度数为 ．
15．如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．
16．如图，，，，，则的度数为 ．
17．已知，若，，则 ．
18．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠α＝ .
三、解答题
19．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．
20．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，求证：．
21．如图，点、是正五边形边、上的点，连接、交于点，且．
（1）求的大小；
（2）求的大小．
22．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长度．
23．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，∠B＝33°，，BC＝5cm，CD＝2cm．求：
(1)的度数；
(2)AC的长．
24．如图，已知，平分，若，，求的度数．
25．如图，已知．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的长．
26．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．
27．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
(1)如图①，当P在BC上，t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，求点Q的运动速度．
答案
一、单选题
1．D
【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；
②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确；
③全等图形的形状、大小都相同，说法正确；
④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，
2．A
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∵．
3．D
【详解】解：∵如图，两个三角形全等，与的角是、边的夹角，
∴的度数是．
4．B
【详解】解：由全等形的概念结合图形可知：A、C、D中图形形状与题干中已给的图形不一致，故不符合题意；B中的图形可以由题干中已给的图形顺时针或逆时针旋转得到．
5．B
【详解】观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．
6．C
【详解】∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD，
∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，
∴BC和DA为对应边，
∴AB的对应边为CD．
7．B
【详解】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．
8．C
【详解】△ACO和△ADO，△ADB和△ACB，△COB和△DOB全等，
9．B
【详解】解：，，
，
，，
，，
，
，
化简得：．
10．B
【详解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．
①AB与CD是对应边．故①正确；
②AC与CA是对应边．故②正确；
③点A与点C是对应顶点．故③错误；
④点C与点A是对应顶点．故④错误；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．
二、填空题
11． 全等形 相等
12．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
13．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
14．
【分析】先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
15．5
【详解】解：当时，，即，
解得：；
当时，米，
此时所用时间为10，，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等．
16．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
，
17．
【详解】解：，
，
在中，，
．
又，
，
18．70°
∴∠BAE=∠BAC=145°，∠DAC=∠BAC=145°，∠E=∠ACD=∠ACB，
∴∠DAE=∠BAC+∠BAE+∠DAC-360°=145°+145°+145°-360°=75°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=145°-75°=70°，
∵∠E+∠α+∠EMD=180°，∠EAC+∠AMC+∠ACD=180°，∠EMD=∠AMC，
∴∠α=∠EAC=70°，
三、解答题
19．解： ，
∴∠A=∠CDE
，
∴∠CDE=∠F
∴AD∥BF
20．证明：，
，，
，
．
21．解：（1）五边形是正变形
（2）
，
又
22．（1）证明：∵，
∴，．
∵点B，C，D在同一条直线上，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即；
（2）∵，
∴，，
∴
∴，
∴．
23．（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，
∵CD＝2cm，
∴AC＝AD+CD＝7cm．
24．∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
25．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵
∴，
∴．
26．解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，
故答案为：2tcm，(8﹣at)cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，
∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，
∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，
∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，
∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，
∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．
27．（1）解：，
∵△APC的面积等于△ABC面积的一半，
，
当P点运动到BC边上时，此时，
即，
，
此时，
当P点运动到AB边上时，
此时，
∵△APC的边AP上的高与△ABC的边AB上的高相等，
∴，
∴此时P点在AB边的中点，
此时，
综上所述，当t=或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）设点Q的运动速度为xcm/s，
①当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DEF时，
AP=DE=4cm，AQ=DF=5cm，
∴4÷3=5÷x
解得x=cm/s；
②当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DFE时，
AP=DF =5cm，AQ=DE=4cm，
∴5÷3=4÷x，
解得x=cm/s；
③当点P在AB上，点Q在AC上，△AQP≌△DEF时，
AP=DF=5cm，AQ=DE=4cm，
∴点P的路程为9+12+15-5=31cm，点Q的路程为9+12+15-4=32cm，
∴31÷3=32÷x
解得x=cm/s；
④当点P在AB上，点Q在AC上，△APQ≌△DEF时
AP=DE=4cm，AQ=DF=5cm，
∴点P的路程为9+12+15-4=32cm，点Q的路程为9+12+15-5=31cm，
∴32 ÷3=31÷x
解得x=cm/s；
∴Q运动的速度为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s．