课件18张PPT。观察下列图片，你有
什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形12.3.2等边三角形这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.考考你1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？从边看：从角看：从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合 回顾D等腰三角形是轴对称图形 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 探索新知AB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。对称轴是：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形ABC∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠B=600 ， AB=BC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 例2. 如图，△ABC是等边三角形， DE ∥ BC，
交AB、AC于D , E。
求证：△ADE是等边三角形 把上面的“DE ∥ BC”改为 “AD=AE”呢？1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. ②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.运用新知2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，
ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？ 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有两条边相等1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600 2.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。654321810973．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上
的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的大小．想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？
收获与困惑课件21张PPT。等腰三角形（一）如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？探究腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC， △ABC为等腰三角形)概念：想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出
其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角
形的哪些性质呢？说一说你的猜想。 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三性质1：
等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。
（简称为”三线合一”）
我们可以发现等腰三角形的性质:画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?练一练1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个
角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个
角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x例题解析例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:例题解析概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.1. 等腰三角形2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
小结 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线课件10张PPT。等腰三角形的判定思考
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点
（不考虑风浪因素）？OBA已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠B（ ）
∠2=∠C（ ）
∵ ∠1=∠2
∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC（ ）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等边对等角练习 如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角
平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和
AC交于M和N.（1）图中有没有等腰三
角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN
的长度有什么关系？1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.
分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些
等腰三角形.解：∠ABC=180°－∠A－∠C
=180°－36°－72°
=72°
∴ ∠2=∠ABC－∠DBC
=72°－36°
=36°
∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°
=72°2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3 如图，AC和BD相交于点O，且
AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.证明：∵AB∥DC
∴∠A=∠C ∠B=∠D又∵OA=OB
∴∠A=∠B（等边对等角）思考题1思考题2如图，∠B=∠E， ∠C=∠D，BC=DE，
F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEF课件16张PPT。13.3.2 等边三角形复习回顾1、等边三角形有哪些性质：2、等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形； 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。
你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗？一、动手操作、探究新知∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A在直角△ABC中
∵∠A＝30°
∴AC＝2BC比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB=12cm
则AB=_____cm62.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿＿＿， BE=_______４cｍ 2cｍ在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠B=2∠A ，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？比一比：看 谁 算 的 快 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?′例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.1、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5B比一比：看 谁 算 的 快3、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。
求证：BF=2CF。
4、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°， ∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。 求证：DB=2AC′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).应用：要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于
E，再作ED⊥AB于D即可！9、如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点，
PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，
则PN=________.2cm回味无穷等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.
