第3单元 长方体和正方体的体积（1）（教学设计）-2023-2024学年数学人教版五年级下册
文档属性
| 名称 | 第3单元 长方体和正方体的体积（1）（教学设计）-2023-2024学年数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 08:05:46 | ||
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文档简介
《长方体和正方体的体积》教学设计
教学目标：
1. 掌握长方体、正方体的体积的计算方法，能够解决简单的实际问题。
2. 经历长方体、正方体体积计算方法的探究过程，在拼摆长方体、正方体的活动中，发展推理能力，培养空间观念。
3. 了解图形知识在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系，并在学习活动中体验到成功的喜悦。
教学内容：
人教版五年级数学下册教材第29、30页例1及相关内容。
教学重点：
经历长方体、正方体体积的推导过程，掌握长方体、正方体的体积的计算方法。
教学难点：
建立长、宽、高与体积单位个数之间的联系。
课前准备：
教师：多媒体课件、手机、学生学习单。
学生：小正方体学具20个。
教学过程：
1、激情引趣，揭示课题。
今天的数学课老师带来了两个新朋友——青青和裤裤，他俩因为判断蛋糕的大小发生了争执，你愿意帮帮他们吗？嗯，同学们都这么有爱心啊，那让我们一起去看看他们遇到的问题吧。（出示视频）
师：问题来了，同学们，到底该怎么办呢？
预设：如果把它们都分成棱长1cm的小正方体，数出它们的个数就能比较出来了。
师：嗯是个好办法，数小正方体的个数我们都很拿手。
师：现在呀，博士已经把3块蛋糕切成了大小相等的棱长为1cm的小正方体，我们来看看它们到底有多大？（出示蛋糕图片）
师：先来看裤裤的蛋糕，谁来说一说他的蛋糕是多大？
预设：24cm3，一共有4列，两行，一层有8个，一共有3层是24个小正方体，所以它的体积是24cm3。
师：我们再来看看青青的蛋糕，它的体积是多少呢？
预设：一共有2行2列，一层有4个，一共有5层，一共是20cm3。
师：还有一个蛋糕，它的体积是多少呢？谁来数一数？
预设：有3行3列，一层有9个，一共3层共27个，也就是27cm3。
师：其实呀，裤裤的也不是最大的，这个才是最大的，所以我们做事情不能凭感觉来判断，要用事实数据来证明。
蛋糕可以切，出示长方体盒子和正方体积木，它们方便切么？不方便，那怎么求它们的体积呢？需要寻求一个更合理的方法来解决，这就是我们今天要研究的内容。（板书课题）
二、动手操作，探索公式。
（一）探究长方体和正方体的体积公式。
（1）提出问题。继续拿出长方体盒子，同学们猜想一下，要计算它的体积可能与什么有关？
预设1：计算长方形的面积时和长和宽有关，我想计算长方体的体积应该和它的长、宽、高有关。
预设2：我认为长方体的体积是长×宽×高。
师：那到底长方体的体积是不是与它的长、宽、高有关，是不是长×宽×高就能求出体积呢？这就需要同学们自己探索，动手来实践。切长方体不太实际，我们就用棱长1cm的小正方体来拼摆长方体，下面的时间交给大家，小组合作来完成这个任务，请看活动要求，自己读一遍，准备好了吗？时间5分钟，现在开始活动。
（2）探究长方体的体积公式。
【小组合作】用体积为1cm3的小正方体拼摆长方体。
活动要求：
1.用体积为1cm 的小正方体摆成不同的长方体。
2.将不同摆法的长方体的相关数据记录在表格里。
3.观察表中数据，说说你的发现。
我发现：长方体的体积=
小组开始合作（时间5分钟，采用倒计时）
（二）交流汇报。
师：谁来展示一下你们组的摆法？
选取一组学生上讲台进行展示，手机拍摄投屏学生用小正方体拼摆长方体过程。
手机拍照投屏记录4组数据上传，全班进行分析交流。
……
（三）小结归纳。
师：通过刚才的实验，你认为长方体的体积该怎样计算呢？长方体的体积=长×宽×高（板书）
师小结：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=abh。（板书）
（四）正方体体积公式
师：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？
预设：正方体的体积也是长、宽、高相乘。
预设：正方体的长、宽、高都相等，所以是棱长×棱长×棱长。
多媒体出示：长方体变正方体动画演示过程。
师小结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a·a·a=a3。（注意引导区分3a和a3。）
（五）长方体和正方体体积公式的应用。
同学们刚才的研究，我们通过拼摆小正方体推导出了长方体和正方体的体积计算公式。下面我们来看看长方体和正方体生活中的实际应用吧。
【课件出示教材第30页例1】
（1）获取信息。
师：你从图中知道了哪些信息？
预设：长方体保温箱的长、宽、高分别为6dm、5dm、4dm，正方体保温箱的棱长为5dm。
（2）分析解答。
三、巩固练习，扩展应用。
请1名学生上台完成此题，同学们要当好小老师哦。他的回答正确么？非常好，掌声鼓励。
2.计算下面各立体图形的体积。
请同学们完成学习单上巩固应用中的2题，出示答案（选用蒙层功能），全班对改，有问题的同学请举手。（注意第2小题，让学生体会a 是3个a相乘而不是3乘a。）
3.比一比，赛一赛
随机点名选取2名学生上台比赛，此活动选用的是希沃白板课堂活动中的森林运动会。
同学们表现得真不错，接下来进入今天的当堂检测，比一比，谁的知识运用的最好！
四、当堂检测。
1.一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？
2.一块棱长30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
3.一个长方体的体积是75cm3，长为5cm，宽为3cm，高是多少厘米
（一）学生计算；（教师巡视，手机拍照投屏）
（二）展示作品，订正。
拓展运用：
一个长方体与一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm 、4dm、2dm，求正方体的体积。
（一）学生计算；（教师巡视）
（二）小组互相交流，订正。
五、总结全课，交流评价。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获？
预设1：我学会了长方体和正方体体积的计算方法。
预设2：我知道长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
预设3：如果知道长方体的体积、长和宽，我能用除法求出长方体的高。
经过一节课的学习，同学们不仅动手探索出长方体和正方体的体积公式，并且利用公式解决了一些实际问题，表现得非常出色，老师希望同学们在以后的学习中也要向今天一样，敢想敢做，勇于实践！最后来看一下今天的作业，今天的课就到这儿，下课！
六、课后作业
1.必做题：课本32页第6题、33页第8题。
2.选做题：算一算数学课本的体积是多少？
七、板书设计：
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V= abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= a3
10cm
3cm
3cm
9dm
9dm
9dm
16m
5m
10m
教学目标：
1. 掌握长方体、正方体的体积的计算方法，能够解决简单的实际问题。
2. 经历长方体、正方体体积计算方法的探究过程，在拼摆长方体、正方体的活动中，发展推理能力，培养空间观念。
3. 了解图形知识在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系，并在学习活动中体验到成功的喜悦。
教学内容：
人教版五年级数学下册教材第29、30页例1及相关内容。
教学重点：
经历长方体、正方体体积的推导过程，掌握长方体、正方体的体积的计算方法。
教学难点：
建立长、宽、高与体积单位个数之间的联系。
课前准备：
教师：多媒体课件、手机、学生学习单。
学生：小正方体学具20个。
教学过程：
1、激情引趣，揭示课题。
今天的数学课老师带来了两个新朋友——青青和裤裤，他俩因为判断蛋糕的大小发生了争执，你愿意帮帮他们吗？嗯，同学们都这么有爱心啊，那让我们一起去看看他们遇到的问题吧。（出示视频）
师：问题来了，同学们，到底该怎么办呢？
预设：如果把它们都分成棱长1cm的小正方体，数出它们的个数就能比较出来了。
师：嗯是个好办法，数小正方体的个数我们都很拿手。
师：现在呀，博士已经把3块蛋糕切成了大小相等的棱长为1cm的小正方体，我们来看看它们到底有多大？（出示蛋糕图片）
师：先来看裤裤的蛋糕，谁来说一说他的蛋糕是多大？
预设：24cm3，一共有4列，两行，一层有8个，一共有3层是24个小正方体，所以它的体积是24cm3。
师：我们再来看看青青的蛋糕，它的体积是多少呢？
预设：一共有2行2列，一层有4个，一共有5层，一共是20cm3。
师：还有一个蛋糕，它的体积是多少呢？谁来数一数？
预设：有3行3列，一层有9个，一共3层共27个，也就是27cm3。
师：其实呀，裤裤的也不是最大的，这个才是最大的，所以我们做事情不能凭感觉来判断，要用事实数据来证明。
蛋糕可以切，出示长方体盒子和正方体积木，它们方便切么？不方便，那怎么求它们的体积呢？需要寻求一个更合理的方法来解决，这就是我们今天要研究的内容。（板书课题）
二、动手操作，探索公式。
（一）探究长方体和正方体的体积公式。
（1）提出问题。继续拿出长方体盒子，同学们猜想一下，要计算它的体积可能与什么有关？
预设1：计算长方形的面积时和长和宽有关，我想计算长方体的体积应该和它的长、宽、高有关。
预设2：我认为长方体的体积是长×宽×高。
师：那到底长方体的体积是不是与它的长、宽、高有关，是不是长×宽×高就能求出体积呢？这就需要同学们自己探索，动手来实践。切长方体不太实际，我们就用棱长1cm的小正方体来拼摆长方体，下面的时间交给大家，小组合作来完成这个任务，请看活动要求，自己读一遍，准备好了吗？时间5分钟，现在开始活动。
（2）探究长方体的体积公式。
【小组合作】用体积为1cm3的小正方体拼摆长方体。
活动要求：
1.用体积为1cm 的小正方体摆成不同的长方体。
2.将不同摆法的长方体的相关数据记录在表格里。
3.观察表中数据，说说你的发现。
我发现：长方体的体积=
小组开始合作（时间5分钟，采用倒计时）
（二）交流汇报。
师：谁来展示一下你们组的摆法？
选取一组学生上讲台进行展示，手机拍摄投屏学生用小正方体拼摆长方体过程。
手机拍照投屏记录4组数据上传，全班进行分析交流。
……
（三）小结归纳。
师：通过刚才的实验，你认为长方体的体积该怎样计算呢？长方体的体积=长×宽×高（板书）
师小结：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=abh。（板书）
（四）正方体体积公式
师：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？
预设：正方体的体积也是长、宽、高相乘。
预设：正方体的长、宽、高都相等，所以是棱长×棱长×棱长。
多媒体出示：长方体变正方体动画演示过程。
师小结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a·a·a=a3。（注意引导区分3a和a3。）
（五）长方体和正方体体积公式的应用。
同学们刚才的研究，我们通过拼摆小正方体推导出了长方体和正方体的体积计算公式。下面我们来看看长方体和正方体生活中的实际应用吧。
【课件出示教材第30页例1】
（1）获取信息。
师：你从图中知道了哪些信息？
预设：长方体保温箱的长、宽、高分别为6dm、5dm、4dm，正方体保温箱的棱长为5dm。
（2）分析解答。
三、巩固练习，扩展应用。
请1名学生上台完成此题，同学们要当好小老师哦。他的回答正确么？非常好，掌声鼓励。
2.计算下面各立体图形的体积。
请同学们完成学习单上巩固应用中的2题，出示答案（选用蒙层功能），全班对改，有问题的同学请举手。（注意第2小题，让学生体会a 是3个a相乘而不是3乘a。）
3.比一比，赛一赛
随机点名选取2名学生上台比赛，此活动选用的是希沃白板课堂活动中的森林运动会。
同学们表现得真不错，接下来进入今天的当堂检测，比一比，谁的知识运用的最好！
四、当堂检测。
1.一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？
2.一块棱长30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
3.一个长方体的体积是75cm3，长为5cm，宽为3cm，高是多少厘米
（一）学生计算；（教师巡视，手机拍照投屏）
（二）展示作品，订正。
拓展运用：
一个长方体与一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm 、4dm、2dm，求正方体的体积。
（一）学生计算；（教师巡视）
（二）小组互相交流，订正。
五、总结全课，交流评价。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获？
预设1：我学会了长方体和正方体体积的计算方法。
预设2：我知道长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
预设3：如果知道长方体的体积、长和宽，我能用除法求出长方体的高。
经过一节课的学习，同学们不仅动手探索出长方体和正方体的体积公式，并且利用公式解决了一些实际问题，表现得非常出色，老师希望同学们在以后的学习中也要向今天一样，敢想敢做，勇于实践！最后来看一下今天的作业，今天的课就到这儿，下课！
六、课后作业
1.必做题：课本32页第6题、33页第8题。
2.选做题：算一算数学课本的体积是多少？
七、板书设计：
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V= abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= a3
10cm
3cm
3cm
9dm
9dm
9dm
16m
5m
10m