2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若，，则、的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽和拴秤砣的细线都是铅垂线若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.若分式与的值相等，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
7.已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是( )
A. B. C. D.
8.日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示，则下列能表示平移距离的是( )
A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长
9.如图，直线，相交于点，于点，，则( )
A.
B.
C.
D.
10.电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司米和米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的倍，乙快递员比甲快递员提前分钟到达派送地点若设乙快递员的速度是米分，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解： ．
12.若，则的值为______．
13.若关于的不等式的解集如图所示，则的值为______．
14.将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 ______时，与三角板的直角边平行．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
17.本小题分
如图，在边长为的正方形网格中，有一格点四边形各顶点均在格点上
将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形；
在的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积．
18.本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上的规律，解决下列问题：
写出第等式：______；
直接写出你猜想的第个等式，并证明该等式用含字母的式子表示等式．
19.本小题分
如图，已知，，证明．
20.本小题分
已知关于的分式方程．
若方程的增根为，求的值；
若方程无解，求的值．
21.本小题分
如图，是某射箭运动员射箭的一个瞬间，已知，，，，，求的度数．
22.本小题分
如图，已知是三角形的高，且，．
求证：；
判定与的位置关系，并说明理由．
23.本小题分
在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人分钟若车站只开个检票口，则需要分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放个检票口，则需要分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
求与之间的数量关系．
若要在分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.秒或秒或秒．
15.解：
．
16.解：
，
，，，
，，，
，且为整数，
不等式组中符合条件的整数有或，
当时，原式，或当时，原式．
17.解：如图，四边形即为所求．
线段在平移过程中扫过的面积为．
18.
19.证明：，
．
，
．
．
20.解：去分母，得，
整理，得，
将代入，
解得；
方程无解，
当时，；
将代入，
解得，
当时，，
满足条件的的值有或或．
21.解：延长交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22.证明：，
，
，
，
；
解：，理由如下：
，
，
，
是三角形的高，
，
，
，
．
23.解：设每个检票口每分钟检票的人数为人，每分钟前来排队检票的人数为人，由题意得：
，
解得：，
故答案为：
设同时开放个检票口，分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，由题意得：
，
把代入得：，
解得：，
为整数，
为，
故答案为：．
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