4.2.2 指数函数图象与性质 教学设计

4.2.2 《指数函数图象及其性质》教学设计
一、教学目标：
知识与技能：掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳出指数函数的性质。
三、教学过程：
（一）创设情景
情境1 2020年新冠疫情期间，各大媒体报道“疫情形式严峻，感染人数呈指数增长”。指数增长是什么？为什么会令人谈之色变呢？其实它有个更形象的名字，叫指数爆炸。指数怎么会爆炸呢？
老师引导:看完下面的视频，你应该有所体会。
情境2指数爆炸和指数衰减的视频。
老师：视频中提到的，对社会经济有重大影响的指数爆炸和指数衰减就是我们今天要研究的———指数函数图象及性质的一部分内容。
引导学生回答指数函数的概念
1．指数函数的定义：
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.
强调：指数函数定义中，规定“”
师：根据之前研究幂函数的经验。得到概念之后，就探究其图象。再观察其图象，得到相关性质。你还记得画函数图象得步骤吗？
生：列表—描点—连线
师：根据这个步骤完成探究一
2．指数函数的图像及性质：
探究一 请用描点法画出函数y=2x 的函数图象，并讨论其定义域、值域、单调性等性质.
探究二 在以上坐标系中画出函数的函数图象，并讨论其定义域、值域、单调性等性质.
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
教师采集同学们画的图象，在展台展示，请同学回答哪个好？好在哪里？
用电脑作图后，请同学们观察。
问题1 由图象可以得到什么性质？
问题2 当a变动时，这些性质还是一样的吗？
教师利用几何画板在演示a在变动时图象的变化过程，组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
y=ax
图象
性质 定义域：
值域;
过定点
单调性： 单调性：
师：总结口诀，请同学分析口诀。
探究三 观察在同一直角坐标系中的y=2x, y=3x , , 的函数图象.你能发现指数函数图象与底数的关系吗？
1. 底数互为倒数的两个函数，图象____________
2. 在第一象限：
底数越_____(大/小)；.图象越______（高/低）.
师:直接请同学口述，即可。
例1. 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)
A. a师：请同学上台讲解，注意部分同学错选D。
例2. 比较下列各题中两个值的大小
(1) (2)
师：学生讲解，注意强调格式。
例3. 比较下列各题中两个值的大小
(1) (3)
师：学生上台板书，强调数学思想和一题多解。总结题型和解题方法。
思考：已知
师：学生小组讨论后，口述。
归纳小结：
（1） 通过本节课的学习,你学到了哪些知识
指数函数的图象及其性质
通过本节课的学习,你学到了利用指数函数性质解决哪种题型？
1.通过指数函数图象比较底数大小
2.比较两个幂值的大小：
①底数相同，指数不同利用指数函数的单调性来判断
②可化同底，先化同底
③底数不同，指数不同通过中间量来比较
（3） 你学会了哪些数学思想方法？
1.数形结合思想
2.分类讨论思想
课后作业：完成导学案后面的习题
板书设计：
课后反思：
1.在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数对于函数值变化的影响。对于函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。画出图像后，师生共同总结图像特征及图像性质，由于时间的影响未能很好的诠释，这一点影响了教学计划。
2.由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征。本来准备让学生进行讨论，总结图象特征，然后老师一一归纳其性质，没有考虑到学生基础差，内容安排比较多，后面时间比较仓促，老师归纳出来的性质比较快。
3.总结之后，虽然提醒了学生记住函数的图象，通过图，从图中就可以能读出性质，最后画图验证。但是没有着重强调数形结合的思维方式。
4.本校每节课45分钟，由于时间关系，未能把更多的时间留给学生去讨论所以应该尽可能的考虑到学生的接受能力，内容应该安排两课时教学。
当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的目标掌握和能力发展。