长方体和正方体的体积预习讲义（思维导图+典型例题+跟踪训练）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体的体积预习讲义（思维导图+典型例题+跟踪训练）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 448.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 16:55:31 | ||
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文档简介
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长方体和正方体的体积预习讲义（思维导图+典型例题+跟踪训练）数学六年级上册苏教版
思维导图
典型例题
1．（2023春 高要区期中）一个长方体形状游泳池，长25m，宽15m，深2.2m，如果向这个游泳池注入675m3的水，游泳池注满水了吗？说说你的理由。
【分析】先求出注满水时水的体积，也就是这个长方体的容积，根据长方体的容积（体积）的计算公式V＝abh求出，然后和注入的水的体积比较即可。
【解答】解：25×15×2.2
＝375×2.2
＝825（立方米）
675立方米＜825立方米
答：游泳池没有注满。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
2．（2023春 高要区期中）一个底面是正方形的长方体玻璃缸，从里面量底面周长36dm，高5dm，里面水深2dm。将一块铁放入玻璃缸中（完全浸没），里面水深4dm，这块铁的体积是多少dm3？
【分析】依据题意可知，这块铁的体积等于长、宽都是（36÷4）分米，高是（4﹣2）分米的长方体的体积，由此列式计算即可。
【解答】解：36÷4＝9（分米）
9×9×（4﹣2）
＝9×9×2
＝162（立方分米）
答：这块铁的体积是162立方分米。
【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。
跟踪训练
一．选择题（共6小题）
1．（2023春 安溪县期末）关于立体图形的表面积和体积，下列说法错误的是（ ）
A．立体图形表面的面积总和，就是它的表面积。
B．长方体和正方体的表面积和体积有计算公式，是因为它们是规则图形，有规律可寻。
C．不规则立体图形无法求它的表面积和体积。
D．求长方体的体积，可以用“长×宽×高”，也可以用“底面积×高”。
2．（2023春 安溪县期末）观察如图，下面关于甲、乙两个物体的表面积和体积的描述，正确的是（ ）
A．S甲＝S乙 V甲＞V乙 B．S甲＝S乙 V甲＜V乙
C．S甲＞S乙 V甲＞V乙 D．无法比较
3．（2023春 临平区期末）雨在不停地均匀地下着，右图（长：4cm宽：1cm高：2cm）的容器从空到满正好用了1小时，那么如图（长：2cm、宽：2cm、高：3cm）的容器接满水需要_____小时。（ ）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
4．（2023春 丹江口市期中）下面四个容器中，容积最大的（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023春 新郑市期中）如图，把一根长3.6m的长方体石英石截成3段，表面积增加了40cm2，原来这根石英石的体积是（ ）cm3
A．36 B．3600 C．72 D．7200
6．（2023春 湖滨区期中）一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体纸盒里最多能放入（ ）个棱长为2cm的小正方体积木。
A．30 B．32 C．60 D．24
二．填空题（共8小题）
7．（2023春 天桥区期末）一个长方体的底面积是30dm2，高是8cm，它体积是 dm3。
8．（2023春 随县期末）把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少了36平方分米，拼成的长方体的体积是 立方分米。
9．（2022春 渝中区期末）正方体的棱长是2cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3；用12个这样的正方体，拼成不同形状的长方体，当拼成长方体的表面积最小时，这个长方体的长、宽、高分别是 cm、 cm、 cm，体积是 cm3。
10．（2023秋 观山湖区期末）在如图所示的长方体容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体，这个容器的容积是 立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是 厘米。
11．（2023春 北碚区期末）一块正方体木料的棱长为8dm，它的体积是 dm3。如果将它切割成两个长方体，则表面积增加了 dm2。
12．（2023春 临潼区期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长是40cm、宽是20cm、高是50cm。向容器里注水，当容器内的水第一次出现正方形面时，这时容器中的水有 L。
13．（2023春 北碚区期末）把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
14．（2023 宿城区）把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是 平方分米，体积是 立方分米。
三．计算题（共1小题）
15．（2023春 沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
四．应用题（共5小题）
16．（2023春 宣恩县期中）一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
17．（2023春 大埔县期中）一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？
18．（2023春 湖里区期中）一根铁丝长1.6m，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16cm，宽和高相等，这个长方体框架的体积是多少立方厘米？
19．（2023春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
20．（2023春 青县期中）如图，有一个长24cm、宽22cm、高13cm的长方体容器，里面装有一定量的水，水面距上底面的距离是3cm，求水的体积。
长方体和正方体的体积预习讲义（思维导图+典型例题+跟踪训练）数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023春 安溪县期末）关于立体图形的表面积和体积，下列说法错误的是（ ）
A．立体图形表面的面积总和，就是它的表面积。
B．长方体和正方体的表面积和体积有计算公式，是因为它们是规则图形，有规律可寻。
C．不规则立体图形无法求它的表面积和体积。
D．求长方体的体积，可以用“长×宽×高”，也可以用“底面积×高”。
【分析】逐项分析各个选项后即可判断正误。
【解答】解：A.立体图形表面的面积总和，就是它的表面积。原说法正确；
B.长方体和正方体的表面积和体积有计算公式，是因为它们是规则图形，有规律可寻。原说法正确；
C.不规则立体图形可以求它的表面积和体积。原说法错误；
D.根据长方体的体积计算公式可知长方体的体积，可以用“长×宽×高”，也可以用“底面积×高”。原说法正确。
综上，只有C选项说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体和正方体表面积和体积计算的应用。
2．（2023春 安溪县期末）观察如图，下面关于甲、乙两个物体的表面积和体积的描述，正确的是（ ）
A．S甲＝S乙 V甲＞V乙 B．S甲＝S乙 V甲＜V乙
C．S甲＞S乙 V甲＞V乙 D．无法比较
【分析】乙图虽然比甲图少了1小块正方体，但两个图的表面积相同，乙图比甲图的体积小了1块小正方体的体积，据此选择。
【解答】解：乙图比甲图少1块小正方体，但甲、乙两图的表面积相同；甲的体积比乙的体积大1块小正方体的体积。
即S甲＝S乙，V甲＞V乙。
故选：A。
【点评】本题考查了立体图形表面积和体积的计算。
3．（2023春 临平区期末）雨在不停地均匀地下着，右图（长：4cm宽：1cm高：2cm）的容器从空到满正好用了1小时，那么如图（长：2cm、宽：2cm、高：3cm）的容器接满水需要_____小时。（ ）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
【分析】根据题意可知，两个容器所接到雨水的多少，与容器底面积的大小有关，因为两个容器的底面积相等，左边长方体的容器的高是2米，右边长方体容器的高是3米，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出右边容器的高是左边容器的高多少倍，也就是用多少个小时。据此解答即可。
【解答】解：3÷2＝1.5（小时）
答：右边的容器接满水需要1.5小时。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体体积的意义及应用，关键是明确：容器所接到雨水的多少与容器的底面积有关，在容器的底面积相同时，容器高的接到的雨水就多，用的时间就长。
4．（2023春 丹江口市期中）下面四个容器中，容积最大的（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出4个容器的容积，然后进行比较即可。
【解答】解：A、3×4×4＝48
B、5×3×4＝60
C、5×4×2＝40
D、4×4×5＝80
80＞60＞48＞40
所以容积最大的是D。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2023春 新郑市期中）如图，把一根长3.6m的长方体石英石截成3段，表面积增加了40cm2，原来这根石英石的体积是（ ）cm3
A．36 B．3600 C．72 D．7200
【分析】把一根长3.6m的长方体石英石截成3段，表面积增加了4个长方体的底面积，用40除以4，求出长方体的底面积，再根据长方体体积＝底面积×高，即可解答。
【解答】解：40÷4×（3.6×100）
＝10×360
＝3600（cm3）
答：原来这根石英石的体积是3600cm3
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。
6．（2023春 湖滨区期中）一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体纸盒里最多能放入（ ）个棱长为2cm的小正方体积木。
A．30 B．32 C．60 D．24
【分析】根据题意可知，用除法分别求出长、宽、高部分可以放几个棱长2cm的正方体木块，然后把个数相乘，即可解答。
【解答】解：8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）……1（cm）
4×3×2
＝12×2
＝24（个）
一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体纸盒里最多能放入24个棱长为2cm的小正方体积木。
故答案为：D。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，此题容易出错的是：用长方体的纸盒的容积除以棱长2分米的正方体的体积。
二．填空题（共8小题）
7．（2023春 天桥区期末）一个长方体的底面积是30dm2，高是8cm，它体积是 25.6 dm3。
【分析】已知一个长方体的底面积和高，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据进行解答即可，注意单位要统一。
【解答】解：8cm＝0.8dm
32×0.8＝25.6（立方分米）
答：体积是25.6立方分米。
故答案为：25.6。
【点评】本题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握，注意单位的换算。
8．（2023春 随县期末）把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少了36平方分米，拼成的长方体的体积是 81 立方分米。
【分析】把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个面，减少的表面积÷减少的面数＝一个正方体的面积，根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，可以求出一个正方形的边长，进而求出拼成的长方体的长是3个正方形的边长，最后根据长方体体积＝一个正方体的面积×长，求出体积即可。
【解答】解：36÷4＝9（平方分米）
因为3×3＝9，所以正方形的边长是3分米。
长方体的长：3×3＝9（分米）
9×9＝81（立方分米）
答：拼成的长方体的体积是81立方分米。
故答案为：81。
【点评】本题主要考查了长方体、正方体的体积和面积公式的灵活运用。
9．（2022春 渝中区期末）正方体的棱长是2cm，它的表面积是 24 cm2，体积是 8 cm3；用12个这样的正方体，拼成不同形状的长方体，当拼成长方体的表面积最小时，这个长方体的长、宽、高分别是 4 cm、 4 cm、 6 cm，体积是 96 cm3。
【分析】正方体的表面积＝6a2，正方体的体积＝a3，将数据代入公式即可求出它的表面积和体积；根据正方体拼组长方体的方法，可以将12分解质因数，12＝2×2×3，所以12个小正方体拼成的大正方体有：2×2×3，2×6×1，4×3×1，12×1×1四种情况，其中2×2×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，据此即可解答。
【解答】解：表面积是：2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）；
体积是：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）；
12＝2×2×3，
所以用12个小正方体组成长、宽、高分别是2×2＝4（厘米）、2×2＝4（厘米）、2×3＝6（厘米）的长方体时，表面积最小。
此时，体积：4×4×6
＝16×6
＝96（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米；用12个这样的正方体，拼成不同形状的长方体，当拼成长方体的表面积最小时，这个长方体的长、宽、高分别是4cm、4cm、4cm，体积是96cm3。
故答案为：24；8；4；4；6；96。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，抓住正方体拼组成长方体的方法，将12分解成a×b×h的形式，是解决本题的关键。
10．（2023秋 观山湖区期末）在如图所示的长方体容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体，这个容器的容积是 75 立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是 2 厘米。
【分析】通过观察图形可知，沿盒子的长摆了5个小正方体，沿盒子的宽可以摆5行，沿盒子的高可以摆3层，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出一共能摆多少个小正方体，然后再乘每个小正方体的体积即可；给这个容器到入50毫升水，用水的体积除以容器的底面积即可求出水的深度。
【解答】解：5×5×3×1
＝75×1
＝75（立方厘米）
50毫升＝50立方厘米
50÷（5×5）
＝50÷25
＝2（厘米）
答：这个容器的容积是75立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是2厘米。
故答案为：75；2。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2023春 北碚区期末）一块正方体木料的棱长为8dm，它的体积是 512 dm3。如果将它切割成两个长方体，则表面积增加了 128 dm2。
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可求出它的体积；将它切成两个长方体，增加了两个以8分米为边长的正方形的面的面积，正方形面积＝边长×边长，据此计算即可。
【解答】解：8×8×8
＝64×8
＝512（立方分米）
8×8×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：它的体积是512立方分米，表面增加了128平方分米。
故答案为：512；128。
【点评】此题考查正方体体积的计算。
12．（2023春 临潼区期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长是40cm、宽是20cm、高是50cm。向容器里注水，当容器内的水第一次出现正方形面时，这时容器中的水有 16 L。
【分析】根据题意可知，当注入水的高等于长方体容器的宽（20厘米）时，第一次出现正方形的面，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×20×20
＝800×20
＝16000（立方厘米）
16000立方厘米＝16升
答：这时容器中的水有16升。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2023春 北碚区期末）把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的 27 倍。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积，据此解答即可。
【解答】解：设原来长为a，宽为b，高为h，则扩大后的长为3a，宽为3b，高为3h。
原来的棱长总和：（a+b+h）×4＝4（a+b+h）
现在的棱长总和：（3a+3b+3h）×4＝12（a+b+h）
棱长总和扩大倍数为：12（a+b+h）÷[4（a+b+h）]＝3
原来体积：abh
现在体积：3a×3b×3c＝27abc
体积扩大倍数为：（27abc）÷（abc）＝27
答：棱长之和扩大到原来的3倍，体积扩大27倍。
故答案为：3，27。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
14．（2023 宿城区）把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是 96 平方分米，体积是 64 立方分米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷12＝4（分米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
答：湖纸的面积是96平方分米，体积是64立方分米。
故答案为：96，64。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共1小题）
15．（2023春 沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
【分析】（1）根据证方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据计算即可；
（2）这是一个长是6cm、宽是4cm、高是2cm的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。
【解答】解：（1）1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（cm）
答：表面积是13.5cm。
（2）（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（cm）
答：表面积是88cm。
【点评】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。
四．应用题（共5小题）
16．（2023春 宣恩县期中）一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
【分析】首先根据长方体的容积公式：V＝Sh，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。
【解答】解：30×6＝180（立方分米）
180立方分米＝180升
0.71×180＝127.8（千克）
答：这个油桶可以装127.8千克汽油。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
17．（2023春 大埔县期中）一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？
【分析】根据长方体体积公式：V＝Sh计算即可。
【解答】解：60升＝60立方分米
60÷6＝10（平方分米）
答：它的底面积是10平方分米。
【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。
18．（2023春 湖里区期中）一根铁丝长1.6m，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16cm，宽和高相等，这个长方体框架的体积是多少立方厘米？
【分析】根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用1.6除以4求出（长+宽+高），再换算成厘米，再减去16，求出（宽+高），再除以2，求出宽和高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：1.6÷4＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
（40﹣16）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
16×12×12
＝192×12
＝2304（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是2304立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。
19．（2023春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
【分析】先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm，求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。将B面作为底面放置在水平桌面上，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。
【解答】解：3×1.5×1.8÷（3×2）
＝8.1÷6
＝1.35（分米）
答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用，同时要明确无论该容器怎么放置，不变的是里面装的水的体积。
20．（2023春 青县期中）如图，有一个长24cm、宽22cm、高13cm的长方体容器，里面装有一定量的水，水面距上底面的距离是3cm，求水的体积。
【分析】已知水面距离上底面的最小距离为3厘米，由此可以求出容器内水的高是13﹣3＝10（厘米），根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24×22×（13﹣3）
＝528×10
＝5280（立方厘米）
答：水的体积是5280立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出容器内水的高。
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长方体和正方体的体积预习讲义（思维导图+典型例题+跟踪训练）数学六年级上册苏教版
思维导图
典型例题
1．（2023春 高要区期中）一个长方体形状游泳池，长25m，宽15m，深2.2m，如果向这个游泳池注入675m3的水，游泳池注满水了吗？说说你的理由。
【分析】先求出注满水时水的体积，也就是这个长方体的容积，根据长方体的容积（体积）的计算公式V＝abh求出，然后和注入的水的体积比较即可。
【解答】解：25×15×2.2
＝375×2.2
＝825（立方米）
675立方米＜825立方米
答：游泳池没有注满。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
2．（2023春 高要区期中）一个底面是正方形的长方体玻璃缸，从里面量底面周长36dm，高5dm，里面水深2dm。将一块铁放入玻璃缸中（完全浸没），里面水深4dm，这块铁的体积是多少dm3？
【分析】依据题意可知，这块铁的体积等于长、宽都是（36÷4）分米，高是（4﹣2）分米的长方体的体积，由此列式计算即可。
【解答】解：36÷4＝9（分米）
9×9×（4﹣2）
＝9×9×2
＝162（立方分米）
答：这块铁的体积是162立方分米。
【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。
跟踪训练
一．选择题（共6小题）
1．（2023春 安溪县期末）关于立体图形的表面积和体积，下列说法错误的是（ ）
A．立体图形表面的面积总和，就是它的表面积。
B．长方体和正方体的表面积和体积有计算公式，是因为它们是规则图形，有规律可寻。
C．不规则立体图形无法求它的表面积和体积。
D．求长方体的体积，可以用“长×宽×高”，也可以用“底面积×高”。
2．（2023春 安溪县期末）观察如图，下面关于甲、乙两个物体的表面积和体积的描述，正确的是（ ）
A．S甲＝S乙 V甲＞V乙 B．S甲＝S乙 V甲＜V乙
C．S甲＞S乙 V甲＞V乙 D．无法比较
3．（2023春 临平区期末）雨在不停地均匀地下着，右图（长：4cm宽：1cm高：2cm）的容器从空到满正好用了1小时，那么如图（长：2cm、宽：2cm、高：3cm）的容器接满水需要_____小时。（ ）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
4．（2023春 丹江口市期中）下面四个容器中，容积最大的（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023春 新郑市期中）如图，把一根长3.6m的长方体石英石截成3段，表面积增加了40cm2，原来这根石英石的体积是（ ）cm3
A．36 B．3600 C．72 D．7200
6．（2023春 湖滨区期中）一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体纸盒里最多能放入（ ）个棱长为2cm的小正方体积木。
A．30 B．32 C．60 D．24
二．填空题（共8小题）
7．（2023春 天桥区期末）一个长方体的底面积是30dm2，高是8cm，它体积是 dm3。
8．（2023春 随县期末）把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少了36平方分米，拼成的长方体的体积是 立方分米。
9．（2022春 渝中区期末）正方体的棱长是2cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3；用12个这样的正方体，拼成不同形状的长方体，当拼成长方体的表面积最小时，这个长方体的长、宽、高分别是 cm、 cm、 cm，体积是 cm3。
10．（2023秋 观山湖区期末）在如图所示的长方体容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体，这个容器的容积是 立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是 厘米。
11．（2023春 北碚区期末）一块正方体木料的棱长为8dm，它的体积是 dm3。如果将它切割成两个长方体，则表面积增加了 dm2。
12．（2023春 临潼区期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长是40cm、宽是20cm、高是50cm。向容器里注水，当容器内的水第一次出现正方形面时，这时容器中的水有 L。
13．（2023春 北碚区期末）把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
14．（2023 宿城区）把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是 平方分米，体积是 立方分米。
三．计算题（共1小题）
15．（2023春 沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
四．应用题（共5小题）
16．（2023春 宣恩县期中）一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
17．（2023春 大埔县期中）一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？
18．（2023春 湖里区期中）一根铁丝长1.6m，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16cm，宽和高相等，这个长方体框架的体积是多少立方厘米？
19．（2023春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
20．（2023春 青县期中）如图，有一个长24cm、宽22cm、高13cm的长方体容器，里面装有一定量的水，水面距上底面的距离是3cm，求水的体积。
长方体和正方体的体积预习讲义（思维导图+典型例题+跟踪训练）数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023春 安溪县期末）关于立体图形的表面积和体积，下列说法错误的是（ ）
A．立体图形表面的面积总和，就是它的表面积。
B．长方体和正方体的表面积和体积有计算公式，是因为它们是规则图形，有规律可寻。
C．不规则立体图形无法求它的表面积和体积。
D．求长方体的体积，可以用“长×宽×高”，也可以用“底面积×高”。
【分析】逐项分析各个选项后即可判断正误。
【解答】解：A.立体图形表面的面积总和，就是它的表面积。原说法正确；
B.长方体和正方体的表面积和体积有计算公式，是因为它们是规则图形，有规律可寻。原说法正确；
C.不规则立体图形可以求它的表面积和体积。原说法错误；
D.根据长方体的体积计算公式可知长方体的体积，可以用“长×宽×高”，也可以用“底面积×高”。原说法正确。
综上，只有C选项说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体和正方体表面积和体积计算的应用。
2．（2023春 安溪县期末）观察如图，下面关于甲、乙两个物体的表面积和体积的描述，正确的是（ ）
A．S甲＝S乙 V甲＞V乙 B．S甲＝S乙 V甲＜V乙
C．S甲＞S乙 V甲＞V乙 D．无法比较
【分析】乙图虽然比甲图少了1小块正方体，但两个图的表面积相同，乙图比甲图的体积小了1块小正方体的体积，据此选择。
【解答】解：乙图比甲图少1块小正方体，但甲、乙两图的表面积相同；甲的体积比乙的体积大1块小正方体的体积。
即S甲＝S乙，V甲＞V乙。
故选：A。
【点评】本题考查了立体图形表面积和体积的计算。
3．（2023春 临平区期末）雨在不停地均匀地下着，右图（长：4cm宽：1cm高：2cm）的容器从空到满正好用了1小时，那么如图（长：2cm、宽：2cm、高：3cm）的容器接满水需要_____小时。（ ）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
【分析】根据题意可知，两个容器所接到雨水的多少，与容器底面积的大小有关，因为两个容器的底面积相等，左边长方体的容器的高是2米，右边长方体容器的高是3米，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出右边容器的高是左边容器的高多少倍，也就是用多少个小时。据此解答即可。
【解答】解：3÷2＝1.5（小时）
答：右边的容器接满水需要1.5小时。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体体积的意义及应用，关键是明确：容器所接到雨水的多少与容器的底面积有关，在容器的底面积相同时，容器高的接到的雨水就多，用的时间就长。
4．（2023春 丹江口市期中）下面四个容器中，容积最大的（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出4个容器的容积，然后进行比较即可。
【解答】解：A、3×4×4＝48
B、5×3×4＝60
C、5×4×2＝40
D、4×4×5＝80
80＞60＞48＞40
所以容积最大的是D。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2023春 新郑市期中）如图，把一根长3.6m的长方体石英石截成3段，表面积增加了40cm2，原来这根石英石的体积是（ ）cm3
A．36 B．3600 C．72 D．7200
【分析】把一根长3.6m的长方体石英石截成3段，表面积增加了4个长方体的底面积，用40除以4，求出长方体的底面积，再根据长方体体积＝底面积×高，即可解答。
【解答】解：40÷4×（3.6×100）
＝10×360
＝3600（cm3）
答：原来这根石英石的体积是3600cm3
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。
6．（2023春 湖滨区期中）一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体纸盒里最多能放入（ ）个棱长为2cm的小正方体积木。
A．30 B．32 C．60 D．24
【分析】根据题意可知，用除法分别求出长、宽、高部分可以放几个棱长2cm的正方体木块，然后把个数相乘，即可解答。
【解答】解：8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）……1（cm）
4×3×2
＝12×2
＝24（个）
一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体纸盒里最多能放入24个棱长为2cm的小正方体积木。
故答案为：D。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，此题容易出错的是：用长方体的纸盒的容积除以棱长2分米的正方体的体积。
二．填空题（共8小题）
7．（2023春 天桥区期末）一个长方体的底面积是30dm2，高是8cm，它体积是 25.6 dm3。
【分析】已知一个长方体的底面积和高，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据进行解答即可，注意单位要统一。
【解答】解：8cm＝0.8dm
32×0.8＝25.6（立方分米）
答：体积是25.6立方分米。
故答案为：25.6。
【点评】本题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握，注意单位的换算。
8．（2023春 随县期末）把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少了36平方分米，拼成的长方体的体积是 81 立方分米。
【分析】把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个面，减少的表面积÷减少的面数＝一个正方体的面积，根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，可以求出一个正方形的边长，进而求出拼成的长方体的长是3个正方形的边长，最后根据长方体体积＝一个正方体的面积×长，求出体积即可。
【解答】解：36÷4＝9（平方分米）
因为3×3＝9，所以正方形的边长是3分米。
长方体的长：3×3＝9（分米）
9×9＝81（立方分米）
答：拼成的长方体的体积是81立方分米。
故答案为：81。
【点评】本题主要考查了长方体、正方体的体积和面积公式的灵活运用。
9．（2022春 渝中区期末）正方体的棱长是2cm，它的表面积是 24 cm2，体积是 8 cm3；用12个这样的正方体，拼成不同形状的长方体，当拼成长方体的表面积最小时，这个长方体的长、宽、高分别是 4 cm、 4 cm、 6 cm，体积是 96 cm3。
【分析】正方体的表面积＝6a2，正方体的体积＝a3，将数据代入公式即可求出它的表面积和体积；根据正方体拼组长方体的方法，可以将12分解质因数，12＝2×2×3，所以12个小正方体拼成的大正方体有：2×2×3，2×6×1，4×3×1，12×1×1四种情况，其中2×2×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，据此即可解答。
【解答】解：表面积是：2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）；
体积是：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）；
12＝2×2×3，
所以用12个小正方体组成长、宽、高分别是2×2＝4（厘米）、2×2＝4（厘米）、2×3＝6（厘米）的长方体时，表面积最小。
此时，体积：4×4×6
＝16×6
＝96（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米；用12个这样的正方体，拼成不同形状的长方体，当拼成长方体的表面积最小时，这个长方体的长、宽、高分别是4cm、4cm、4cm，体积是96cm3。
故答案为：24；8；4；4；6；96。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，抓住正方体拼组成长方体的方法，将12分解成a×b×h的形式，是解决本题的关键。
10．（2023秋 观山湖区期末）在如图所示的长方体容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体，这个容器的容积是 75 立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是 2 厘米。
【分析】通过观察图形可知，沿盒子的长摆了5个小正方体，沿盒子的宽可以摆5行，沿盒子的高可以摆3层，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出一共能摆多少个小正方体，然后再乘每个小正方体的体积即可；给这个容器到入50毫升水，用水的体积除以容器的底面积即可求出水的深度。
【解答】解：5×5×3×1
＝75×1
＝75（立方厘米）
50毫升＝50立方厘米
50÷（5×5）
＝50÷25
＝2（厘米）
答：这个容器的容积是75立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是2厘米。
故答案为：75；2。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2023春 北碚区期末）一块正方体木料的棱长为8dm，它的体积是 512 dm3。如果将它切割成两个长方体，则表面积增加了 128 dm2。
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可求出它的体积；将它切成两个长方体，增加了两个以8分米为边长的正方形的面的面积，正方形面积＝边长×边长，据此计算即可。
【解答】解：8×8×8
＝64×8
＝512（立方分米）
8×8×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：它的体积是512立方分米，表面增加了128平方分米。
故答案为：512；128。
【点评】此题考查正方体体积的计算。
12．（2023春 临潼区期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长是40cm、宽是20cm、高是50cm。向容器里注水，当容器内的水第一次出现正方形面时，这时容器中的水有 16 L。
【分析】根据题意可知，当注入水的高等于长方体容器的宽（20厘米）时，第一次出现正方形的面，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×20×20
＝800×20
＝16000（立方厘米）
16000立方厘米＝16升
答：这时容器中的水有16升。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2023春 北碚区期末）把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的 27 倍。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积，据此解答即可。
【解答】解：设原来长为a，宽为b，高为h，则扩大后的长为3a，宽为3b，高为3h。
原来的棱长总和：（a+b+h）×4＝4（a+b+h）
现在的棱长总和：（3a+3b+3h）×4＝12（a+b+h）
棱长总和扩大倍数为：12（a+b+h）÷[4（a+b+h）]＝3
原来体积：abh
现在体积：3a×3b×3c＝27abc
体积扩大倍数为：（27abc）÷（abc）＝27
答：棱长之和扩大到原来的3倍，体积扩大27倍。
故答案为：3，27。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
14．（2023 宿城区）把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是 96 平方分米，体积是 64 立方分米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷12＝4（分米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
答：湖纸的面积是96平方分米，体积是64立方分米。
故答案为：96，64。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共1小题）
15．（2023春 沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
【分析】（1）根据证方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据计算即可；
（2）这是一个长是6cm、宽是4cm、高是2cm的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。
【解答】解：（1）1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（cm）
答：表面积是13.5cm。
（2）（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（cm）
答：表面积是88cm。
【点评】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。
四．应用题（共5小题）
16．（2023春 宣恩县期中）一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
【分析】首先根据长方体的容积公式：V＝Sh，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。
【解答】解：30×6＝180（立方分米）
180立方分米＝180升
0.71×180＝127.8（千克）
答：这个油桶可以装127.8千克汽油。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
17．（2023春 大埔县期中）一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？
【分析】根据长方体体积公式：V＝Sh计算即可。
【解答】解：60升＝60立方分米
60÷6＝10（平方分米）
答：它的底面积是10平方分米。
【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。
18．（2023春 湖里区期中）一根铁丝长1.6m，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16cm，宽和高相等，这个长方体框架的体积是多少立方厘米？
【分析】根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用1.6除以4求出（长+宽+高），再换算成厘米，再减去16，求出（宽+高），再除以2，求出宽和高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：1.6÷4＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
（40﹣16）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
16×12×12
＝192×12
＝2304（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是2304立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。
19．（2023春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
【分析】先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm，求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。将B面作为底面放置在水平桌面上，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。
【解答】解：3×1.5×1.8÷（3×2）
＝8.1÷6
＝1.35（分米）
答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用，同时要明确无论该容器怎么放置，不变的是里面装的水的体积。
20．（2023春 青县期中）如图，有一个长24cm、宽22cm、高13cm的长方体容器，里面装有一定量的水，水面距上底面的距离是3cm，求水的体积。
【分析】已知水面距离上底面的最小距离为3厘米，由此可以求出容器内水的高是13﹣3＝10（厘米），根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24×22×（13﹣3）
＝528×10
＝5280（立方厘米）
答：水的体积是5280立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出容器内水的高。
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