小升初分班考重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册青岛版（含答案）

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小升初分班考重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．3÷33的商用循环小数表示是（ ）。
A． B． C． D．
2．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．18 B．27 C．36 D．64
3．两个圆的半径比是1∶2，这两个圆面积的比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
4．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．相等
5．甲、乙两数的比是4∶5，甲数比乙数少（ ），乙数比甲数多（ ）。
A．20%；25% B．25%；20% C．120%；125% D．125%；120%
二、填空题
6．据统计，2022年末我国人口总数是141175万。将“141175万”改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数是( )。
7．一本故事书有a页，奇奇每天看b页，看了8天，还没看完。用含有字母的式子表示：奇奇已经看了( )页，还剩( )页没看。
8．小张测量了一个放在地面上的集装箱，它的长、宽、高分别约是6m、2.3m、2.4m，这个集装箱的占地面积是( )m2，体积是( )m3。
9．在比例尺为50∶1的图纸上，量得一种零件长15cm，它的实际长度为( )cm。
10．如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
11．用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大的长方体，长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．等底等高的圆柱和圆锥体积之差是24立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
13．如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是( )，它们成( )比例。
三、判断题
14．有2cm、3cm、4cm、5cm的小棒各一根，可以拼成4个不同的三角形。( )
15．满减促销和打折是一回事，例如：满100元减30元，实际上就是打七折。( )
16．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( )
17．一幅平面图的比例尺是1∶3000000cm。( )
18．如果a∶b＝，（a×2）∶（b×2）＝×2＝。( )
四、计算题
19．直接写出得数


20．脱式计算，能简算的要简算。
7.63－0.54－（2.46－1.37） 24÷[×（1－）] 1×＋×
1.25×2.5×32 ×17－×6＋
21．解方程或比例。
2－35%x＝1.3 x∶∶10
22．如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。
五、解答题
23．2022年北京冬奥会上一块金牌总重约550克，黄金含量与金牌总重的比为3∶275。327块金牌需要黄金多少克？合多少千克？
24．修一条48千米的河道，原计划20天完成，现在16天完成，平均每天比原计划多修多少千米？
25．聪聪分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形分别旋转一周得到甲、乙两个不同的几何体（如图）。这两个几何体的体积是否相等？请用合适的方法说明理由。
26．按要求填一填，画一画。（每个方格的边长为1厘米）
（1）三角形ABC面积是（ ）平方厘米。用数对表示三个顶点的位置分别是：A（ ），B（ ），C（ ）。
（2）画出三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。
（3）按1∶2画出三角形ABC缩小后的图形。
27．六（2）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下：
六（2）班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计
人数 27 （ ） （ ）
（1）根据相关信息，把统计表和扇形统计图补充完整。
（2）参加（ ）社团的男女生人数相等。参加跳绳社团的女生人数比男生少（ ）人，参加跳绳社团的女生人数比男生少（ ）%。
参考答案：
1．D
【分析】先计算3÷33的商，循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点，据此写出，选择即可。
【详解】3÷33＝
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查循环小数的简便记法。
2．B
【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面；
用增加的表面积除以6，即可求出原来正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出原来正方体的体积。
【详解】增加的面：2×3＝6（个）
正方体一个面的面积：
54÷6＝9（平方厘米）
因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米。
正方体的体积：
3×3×3＝27（立方厘米）
原来正方体的体积是27立方厘米。
故答案为：B
【点睛】抓住正方体切割的特点和增加的表面积求出一个切面的面积，进而求出正方体的棱长是解题的关键。
3．C
【分析】两个圆的半径比、直径比、周长比是一致的，面积比是半径比、直径比或周长比的平方，据此解答即可。
【详解】两个圆的半径比是1∶2，这两个圆面积的比是1∶4；
故答案为：C
【点睛】熟记半径比、直径比、周长比和面积比的关系是解答本题的关键。
4．C
【详解】底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，
故选：C.
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。
5．A
【分析】把甲数看作“4”，则乙数是“5”，求甲数比乙数少百分之几，用甲、乙两数之差除以乙数；求乙数比甲数多百分之几，用甲、乙两数之差除以甲数。
【详解】解：设甲数为“4”，则乙数为“5”，
（5－4）÷5
＝1÷5
＝0.2
＝20%
（5－4）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
所以甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。
故答案为：A
【点睛】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
6．14.12亿
【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上“亿”字；保留两位小数，就是精确到百分位，看干分位确定用四舍法、还是用五入法。
【详解】由分析可得：据统计，2022年末我国人口总数是141175万。将“141175万”改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数是14.12亿。
7． 8b a－8b
【分析】根据每天看的页数×看的天数＝已经看的页数；用总页数–已经看的页数＝没看的页数，据此解答。
【详解】由分析可得：一本故事书有a页，奇奇每天看b页，看了8天，还没看完。用含有字母的式子表示：奇奇已经看了（8b）页，还剩（a－8b）页没看。
8． 13.8 33.12
【分析】占地面积指的是底面积，占地面积＝长×宽，长方体体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】6×2.3＝13.8（m2）
13.8×2.4＝33.12（m3）
这个集装箱的占地面积是13.8m2，体积是33.12m3。
9．0.3/
【分析】已知图纸的比例尺和零件的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出它的实际长度。
【详解】15÷
＝15×
＝0.3（cm）
它的实际长度为0.3cm。
10． 5 22.5
【分析】根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据即可求出梯形的高；梯形中剪下最大的三角形，三角形的底＝梯形的下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】40×2÷（7＋9）
＝80÷16
＝5（cm）
9×5÷2＝22.5（cm2）
它的高是5cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是22.5cm2。
11． 22 5
【分析】5个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了2×4＝8个小正方体的面的面积，体积是这几个小正方体的体积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。
【详解】1×1×6×5－1×1×8
＝30－8
＝22（平方厘米）
1×1×1×5＝5（立方厘米）
长方体的表面积是22平方厘米，体积是5立方厘米。
12． 36 12
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥体积之差是24立方厘米，用体积之差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方厘米）
圆柱的体积：
12×3＝36（立方厘米）
那么圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米。
13． 60 正
【分析】根据比和除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，统计图可知，用行驶的路程÷行驶的时间，即可求出这辆汽车行驶的路程与时间的比值，也就是这辆车的速度；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】60÷1＝60（千米/时）
120÷2＝60（千米/时）
180÷3＝60（千米/时）
240÷4＝60（千米/时）
300÷5＝60（千米/时）
这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60；
60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。
这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60，它们成正比例。
14．×
【分析】从这四根小棒中任选3根，可以有2cm、3cm、4cm或者2cm、3cm、5cm或者3cm、4cm、5cm或者2cm、4cm、5cm这4种选法，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行分析，看哪几种选法可以拼成三角形，据此判断。
【详解】因为2＋3＝5＞4，所以2cm、3cm、4cm可以拼成一个三角形；
因为2＋3＝5，所以2cm、3cm、5cm不能拼成一个三角形；
因为3＋4＝7＞5，所以3cm、4cm、5cm可以拼成一个三角形；
因为2＋4＝6＞5，所以2cm、4cm、5cm可以拼成一个三角形。
因此有2cm、3cm、4cm、5cm的小棒各一根，可以拼成3个不同的三角形，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
15．×
【分析】实际钱数÷应付钱数＝实际钱数是应付钱数的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数，举例说明即可。
【详解】如果应付钱数刚好是100元。
（100－30）÷100
＝70÷100
＝0.7
＝70%
＝七折
如果应付钱数刚好是100元，满100元减30元，实际上就是打七折。
如果应付钱数是150元。
（150－30）÷150
＝120÷150
＝0.8
＝80%
＝八折
如果应付钱数是150元，满100元减30元，实际上是打八折。
所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。
【详解】截面的底边：
12÷2×2÷3
＝6×2÷3
＝12÷3
＝4（cm）
因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺是一个比，比表示两个量之间的关系，不能带单位。
【详解】一幅平面图的比例尺是1∶3000000。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此判断。
【详解】如果a∶b＝，（a×2）∶（b×2）＝。
原题说法错误。
故答案为：×
19．225；0.2；1000；；
0.24；5；16；
【详解】略
20．5；54；
100；；9
【分析】（1）根据减法的性质、加法交换律、结合律简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；
（3）根据乘法分配律简算；
（4）先把32分解成（8×4），再根据乘法分配律简算；
（5）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的除法；
（6）根据乘法分配律简算。
【详解】（1）7.63－0.54－（2.46－1.37）
＝7.63－0.54－2.46＋1.37
＝（7.63＋1.37）－（0.54＋2.46）
＝9－3
＝6
（2）
＝24÷[×]
＝24÷
＝54
（3）1×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（4）1.25×2.5×32
＝1.25×2.5×（8×4）
＝（1.25×8）×（2.5×4）
＝10×10
＝100
（5）
＝÷
＝
（6）×17－×6＋
＝×（17－6＋1）
＝×12
＝9
21．x＝2；x＝；x＝
【分析】（1）方程两边同时加上，两边再同时减去1.3，最后两边再同时除以35%；
（2）先把方程左边化简为，两边再同时乘6；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以10。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）x∶∶10
解：
【点睛】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
22．2.93平方厘米
【分析】由三角形的内角和是180度可知，三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半，阴影部分的面积等于等腰直角三角形ABC的面积减去半径为1厘米的圆面积的一半，据此列式解答即可。
【详解】3×3÷2－3.14×÷2
＝9÷2－3.14÷2
＝4.5－1.57
＝2.93（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合图形的面积的计算方法，明确三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半是解题的关键。
23．1962克；1.962千克
【分析】把黄金含量看作3份，金牌总重看作275份，已知一块金牌总重约550克，除以金牌总重对应的份数，求出1份量是多少，用1份量乘黄金含量所占的份数，即可求出一块金牌黄金的含量，再乘327，求出共需要的黄金质量，再换算单位即可。
【详解】550÷275＝2（克）
2×3＝6（克）
6×327＝1962（克）
1962克＝1.962千克
答：327块金牌需要黄金1962克，合1.962千克。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据金牌总重对应的份数，求出一份的量。
24．0.6千米
【详解】48÷16﹣48÷20
＝3－2.4
＝0.6（千米）
答：实际每天比原计划多修0.6千米。
25．不相等
【分析】观察图形可知，甲图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；乙图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出甲和乙图形的体积，然后对比即可。
【详解】甲图形的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×（6－4）
＝169.56－×56.52
＝169.56－18.84
＝150.72（立方厘米）
乙图形的体积：
3.14×32×4＋×3.14×32×（6－4）
＝113.04＋×56.52
＝113.04＋18.84
＝131.88（立方厘米）
答：这两个几何体的体积不相等。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
26．（1）16；9，4；9，12；13，4
（2）（3）图见详解
【分析】（1）由图可知，三角形的底边长4厘米，高8厘米，根据三角形的面积公式，代入数据，即可解答；再根据数对表示位置的方法是：用第一个数表示列，用第二个数表示行，由此表示出A、B、C三个顶点的位置；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（3）三角形ABC是两直角边分别为8厘米、4厘米的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形两对应直角边分别为4厘米，2厘米。
【详解】（1）8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
用数对表示三个顶点的位置分别是：A（9，4），B（9，12），C（13，4）。
（2）（3）作图如下：
【点睛】此题考查的知识有用数对表示位置、图形放大与缩小、旋转后的图形、三角形面积的计算等。
27．（1）见详解
（2）乐器；4；40%
【分析】（1）根据女生占调查人数的百分率，求男生所占百分率；再根据男生人数求调查总人数及女生人数，完成统计图表；
（2）根据条形统计图可知，参加乐器社团的男生和女生相等；参加跳绳的男生和女生人数求差；用差除以男生人数，求出参加跳绳社团的女生人数比男生少百分之几即可。
【详解】（1）1－46%＝54%
27÷54%＝50（人）
50－27＝23（人）
六（2）班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计
人数 27 23 50
（2）10－6＝4（人）
（10－6）÷10×100%
＝4÷10×100%
＝40%
【点睛】本题主要考查从统计图中获取信息，关键根据统计图找到解决问题的条件，解决问题。
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