小升初分班考模拟预测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考模拟预测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．妙想在一次旅游时带了2顶帽子、3件上衣和4条裤子，如果每次都需要戴帽子，穿上上衣和裤子，你认为她穿戴有（ ）种搭配方案。
A．6 B．12 C．18 D．24
2．下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．如果分数的分母乘3，要使原分数的大小不变，分子应加上（ ）。
A．21 B．14 C．7 D．3
4．在50g含糖率为20%的糖水中，加入5g糖和20g水，这时的糖水与原来比较，（ ）。
A．一样甜 B．不那么甜了 C．更甜了 D．不能确定
5．在3cm、7cm、10cm、15cm四根小棒中，选取其中的3根小棒首尾相接摆成三角形，摆成的三角形周长可能是（ ）cm。
A．20 B．26 C．29 D．32
6．某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1∶7，第二个星期又修了500米，这时已修和未修的比是9∶23，则该大桥全长是（ ）米。
A．2012.5 B．3100 C．3200 D．3500
二、填空题
7．某班有45人，每个人每天心跳100000次左右．这里准确数是　 　，近似数是　 　．
8．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得长沙到张家界的距离是6.4厘米，长沙到张家界的实际距离是 千米。
9．工地上有a吨水泥，如果每天用去4.5吨，用了b天后，还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩下的吨数为 。
10．有两根绳子，第一根用去全长的，第二根用去全长的50%，剩下的长度均为100厘米。这两根绳子中较短的一根原长 厘米。
11．六年级同学毕业体检，小明、小强、小方、小力和小军的体重情况记录如下：
小明 小强 小方 小力 小军
43千克 42千克 39千克 41千克 45千克
如果把他们5人的平均体重记作0千克，超过平均体重的为正，那么小力的体重应记作 千克。
12．用a、4、5、12四个数可以组成比例，a最大是 。
13．如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 毫升。
14．如图，琪琪用火柴棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，用56根火柴棒摆出的是第 幅图。
三、判断题
15．任意一个数，不是正数就是负数。( )
16．小数0.074中的数字“7”表示7个百分之一。( )
17．42∶4和10.5∶1能组成比例。( )
18．一个圆柱形木制洗脚桶的体积是400cm3，那么它的容积一定也是400cm3。( )
19．如果张明与李红体重的比是8∶7，那么李红就比张明轻。( )
四、计算题
20．直接写得数。
① ② ③ ④ ⑤
21．用你喜欢的方法进行计算。
① ②
③ ④
22．解方程。
2.5∶5＝∶5x 4x＋0.8×6＝15.2
五、作图题
23．按要求在方格图中画一画。
（1）画出平行四边形按2∶1的比放大后的图形。
（2）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）在最右边图上添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形并画出其对称轴。
六、解答题
24．萱萱在龙亭公园游玩时拍了60张建筑照，比自拍照多了20%，美食照比自拍照少，那么她拍了多少张美食照？
25．两根同样长的绳子都大于1米，第一根先剪去全长的，再剪去米，第二根先减去米，再剪去剩余的，两根绳子剩下的长度相比，哪根长？请用喜欢的方式，说一说你的理由。
26．李明用10000元买了3年国债券，年利率为3.35%。到期后他把利息捐给了“希望工程”。李明给“希望工程”捐了多少元？
27．轻工幼儿园共有150本图书，其中40%分给大班，剩下的图书按4∶5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？
28．张伯伯把收获的稻谷堆成一个底面直径是6米，高是1.5米的圆锥形。如今他打算把这些稻谷运到粮食收购站。如果每立方米粮食重650千克，这堆稻谷重多少千克？（取3.14）
29．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：
树高/m 2 3 4 6 9 …
影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 …
（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。连线后，请描述一下图像的特点。
（2）树高和影成（ ）关系。
（3）当树高11.5m时，影长是多少米？
参考答案：
1．D
【分析】根据题意，每次都需要戴帽子，穿上上衣和裤子，那么从2顶帽子中选一顶有2种选法，从3件上衣中选一件有3种选法，从4条裤子中选一条有4种选法，根据乘法原理，一共有（2×3×4）种选法。
【详解】2×3×4＝24（种）
她穿戴有24种搭配方案。
故答案为：D
2．A
【分析】通过观察可知，立体图形折叠后，每个直角三角形的斜边可接成一个等边三角形，且每个直角三角形的直角边没有重合，据此将每个选项折叠再判断即可。
【详解】
A．不能折叠成要求的立体图形；
B．能够折叠成要求的立体图形；
C．能折叠成要求的立体图形；
D．能折叠成要求的立体图形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了立体图形的展开图，锻炼了学生的空间想象能力。
3．B
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分母乘3，根据分数的基本性质，分子7也要乘3得21，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。
【详解】7×3－7
＝21－7
＝14
要使原分数的大小不变，分子应分子应乘3或加上14。
故答案为：B
4．A
【分析】已知后来加入了5g糖和20g水，即加入了（5＋20）g的糖水，根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出后来加入糖水的含糖率；
用后来加入糖水的含糖率与原来的含糖率进行比较，如果等于原来的含糖率，则一样甜；如果小于原来的含糖率，则不那么甜了；如果大于原来的含糖率，则更甜了。
【详解】5÷（5＋20）×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
20%＝20%
这时的糖水与原来比较，一样甜。
故答案为：A
5．D
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
先从四根小棒中任意选取三根，看是否符合三角形的三边关系，若符合，则这3根小棒能摆成三角形，再把这3根小棒的长度相加，即是摆成的三角形周长。
【详解】①选取3cm、7cm、10cm的三根小棒，因为3＋7＝10，不符合三角形的三边关系，不能摆成三角形；
②选取3cm、7cm、15cm的三根小棒，因为3＋7＝10，10＜15，不符合三角形的三边关系，不能摆成三角形；
③选取3cm、10cm、15cm的三根小棒，因为3＋10＝13，13＜15，不符合三角形的三边关系，不能摆成三角形；
④选取7cm、10cm、15cm的三根小棒，因为7＋10＝17，17＞15，符合三角形的三边关系，能摆成三角形；
摆成的三角形周长：7＋10＋15＝32（cm）。
故答案为：D
6．C
【分析】根据题意可知，大桥的长度不变，把大桥的长度看作单位“1”，修了一个星期之后，已修和未修的比是1∶7，根据分数和比的关系，可知已修的占全长的，第二个星期又修了500米，这时已修和未修的比是9∶23，也就是此时已修的占全长的，500米占全长的（－），根据分数除法的意义，用500÷（－）即可求出全长。
【详解】500÷（－）
＝500÷（－）
＝500÷
＝500×
＝3200（米）
该大桥全长是3200米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的应用，可将题目转化为分数除法应用题，再利用分数除法的知识进行解答。
7．45，100000
【详解】试题分析：某班有45人，这是准确数，每个人每天心跳100000次左右，这是近似数，100000次左右，可能比100000次多或者少．
解：某班有45人，每个人每天心跳100000次左右．
这里准确数是45，近似数是100000；
故答案为45，100000．
点评：本题主要考查准确数和近似数的区别，注意抓住100000次左右中的“左右”．
8．320
【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解即可。
【详解】1∶5000000＝
6.4÷＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
【点睛】本题考查了比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系：实际距离＝图上距离÷比例尺。
9．（a－4.5b）吨
【分析】用去的吨数＝每天用的吨数×用的天数，剩下的吨数＝水泥的总吨数－用去的吨数，把字母和数字代入公式计算即可。
【详解】剩下水泥的吨数用含有字母的式子表示为：（a－4.5b）吨
【点睛】找出题中的数量关系是解答题目的关键。
10．200
【分析】先把第一根绳子的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一根用去的分率，可以计算出第一根还剩的部分占全长的几分之几，再根据分数除法的意义，求出第一根绳子的长度。把第二根绳子的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第二根用去的分率，可以计算出第二根还剩的部分占全长的几分之几，再根据分数除法的意义，求出第二根绳子的长度。
【详解】100÷（1－）
＝100÷
＝250（厘米）
100÷（1－50%）
＝100÷0.5
＝200（厘米）
250＞200
所以这两根绳子中较短的一根原长200厘米。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据分数除法的意义，列式计算。
11．－1
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，求出5人的平均体重。用正负数表示意义相反的两种量：高于平均体重记作正，则低于平均体重就记作负。由此得解。
【详解】（43＋42＋39＋41＋45）÷5
＝210÷5
＝42（千克）
41＜42
42－41＝1（千克）
小力的体重应记作－1千克。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．15
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，若要a最大，那么a与4的乘积应该是最大两个数的积：5×12＝60，这个比例可以是a∶5＝12∶4，依此解答。
【详解】据分析可知：比例可以写成：a∶5＝12∶4。
a最大是：
5×12÷4
＝60÷4
＝15
【点睛】本题考查比例的基本性质，注意这个比例还可以是其他形式，保证内、外项之积等于60即可。
13．650
【分析】根据题意可知，把圆柱放入量杯中，上升部分水的体积等于这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，然后用水和圆柱的体积加上这个圆锥体积的就是量杯中水面的刻度。
【详解】450毫升＝450立方厘米
600毫升＝600立方厘米
600－450＝150（立方厘米）
150×＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
600＋50＝650（毫升）
【点睛】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。注意容积单位与体积之间的换算。
14．9
【分析】第1幅图需要8根火柴棒，第2幅图需要（8＋6×1）根火柴棒，第3幅图需要（8＋6×2）根火柴棒……每增加一条小鱼增加6根火柴棒，第n幅图需要8＋6×（n－1）根火柴棒，求出式子的值为56时n的值，据此解答。
【详解】分析可知，第n幅图需要火柴棒的根数为：8＋6×（n－1）＝8＋6n－6＝（6n＋2）根
6n＋2＝56
解：6n＝56－2
6n＝54
n＝54÷6
n＝9
所以，用56根火柴棒摆出的是第9幅图。
【点睛】根据题意找出图形中小棒根数和“金鱼”条数的变化规律是解答题目的关键。
15．×
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
0既不是正数也不是负数，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正负数，明确0既不是正数也不是负数是解题的关键。
16．√
【分析】小数的整数部分从右边起，分别是个位、十位、百位……小数部分从左边起，分别是十分位、百分位、千分位……十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，千分位的计数单位是千分之一……据此解答即可。
【详解】0.074中的“7”在百分位上，表示7个百分之一。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查小数的数位和计数单位，要熟练掌握。
17．√
【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选择。
【详解】因42×1＝42，4×10.5＝42，所以42∶4和10.5∶1能组成比例。故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的意义及基本性质的灵活运用。
18．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】个圆柱形木制洗脚桶的体积是400cm3，因为木制洗脚桶有厚度，所以它的容积＜它的体积。
故答案为：×
【点睛】关键是理解体积和容积的含义，区分体积和容积是解题的关键。
19．√
【分析】根据比的意义，如果张明与李红体重的比是8∶7，那么李红就比张明轻。据此判断即可。
【详解】如果张明与李红体重的比是8∶7，那么李红就比张明轻。此说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。
20．①7.87；②；③3.4；④400；⑤9
【解析】略
21．①31；②57
③18.6；④12
【分析】①运用乘法分配律进行计算即可；
②运用加法交换律和减法的性质进行计算即可；
③运用除法的性质进行计算即可；
④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。
【详解】①
＝
＝
＝
＝31
②
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝18.6
④
＝
＝
＝
22．x＝0.2；x＝2.6；x＝16
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以12.5即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时减去4.8，然后两边再同时除以4即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.5即可。
【详解】2.5∶5＝∶5x
解：12.5x＝5×
12.5x＝2.5
12.5x÷12.5＝2.5÷12.5
x＝0.2
4x＋0.8×6＝15.2
解：4x＋4.8＝15.2
4x＋4.8－4.8＝15.2－4.8
4x＝10.4
4x÷4＝10.4÷4
x＝2.6
解：1.5x＝4.8×5
1.5x＝24
1.5x÷1.5＝24÷1.5
x＝16
23．见解析
【分析】（1）原平行四边形底长3格，高2格，上下两底左端点在横向上相差1格，按2∶1放大后，底长6格，高4格，上下两底左端点在横向上相差2格；
（2）先把两条直角边绕点O顺时针放置90°，再连接出斜边；
（3）可以原图下方小正方形的左方挨着画一个小正方形，两个小正方形共有的边所在的直线就是这个图形的对称轴（画法不唯一）。
【详解】1）（2）（3）作图如下：
【点睛】此题重点考查平面图形放大、旋转的方法及补充轴对称图形的方法。
24．30张
【分析】已知萱萱拍了60张建筑照，且比自拍照多20%，则自拍照拍了60÷（1＋20%）＝50（张）；又知美食照比自拍照少，则美食照拍了50×（1－）＝30（张）。
【详解】60÷（1＋20%）×（1－）
＝60÷1.2×
＝50×
＝30（张）
答：她拍了30张美食照。
【点睛】百分数与分数的综合应用，尽管形式有所区别，但意义一样；单位“1”未知就用除法计算；单位“1”已知就用乘法计算；且计算时注意两个单位“1”不是同一件事物。
25．第二根；理由见详解
【分析】假设绳子长度都是3米，第一根，将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次剩余对应分率－第二次剪去的长度＝剩余长度；第二根，绳子长度－第一次剪去的长度＝第一次剩余长度，将第一次剩余长度看作单位“1”，第一次剩余长度×第二次剩余对应分率＝剩余长度，比较即可。
【详解】假设绳子长度都是3米。
第一根：3×（1－）－
＝3×－
＝2－
＝（米）
第二根：（3－）×（1－）
＝×
＝（米）
＝＜
答：第二根剩下的长度长一些。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
26．1005元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。
【详解】10000×3.35%×3
＝10000×0.0335×3
＝1005（元）
答：李明给“希望工程”捐了1005元。
【点睛】到期取款时银行多支付的钱叫利息。
27．小班：40本；中班：50本
【分析】按比例分配问题，先要看看分多少，再看按什么比来分。这道题中要分的本书是总数的1－40%＝60%，即150×60%＝90（本），把90本按4∶5分，小班分到，中班分到。
【详解】150×（1－40%）＝90（本）
小班：90×＝40（本）
中班：90×＝50（本）
答：小班分到40本，中班分到50本。
【点睛】分数应用题，按比例分配。
28．9184.5千克
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷体积，再用稻谷体积×每立方米质量即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32×1.5÷3×650
＝3.14×9×0.5×650
＝14.13×650
＝9184.5（千克）
答：这堆稻谷重9184.5千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
29．（1）见详解；（2）正；（3）9.2米
【分析】（1）先依据所给数据描出对应点，进而可以连接各点，再观察图像的特点，发现这个图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线；
（2）通过图像特点，树高与影长的商是一定的，发现这条线上的所有对应的这两个量的比值都相等，根据正比例的定义，树高和影长是成正比例关系的；
（3）依据树高和影长的比例关系，假设影子的高为x米，列比例，求解即可判断树高11.5米时，影子的长度。
【详解】（1）
图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条线上的所有对应的两个量的比值都相等。
（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的变化，影长也在变化，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
（3）解：设影长为x米。
答：影长是9.2米。
【点睛】解答此题的关键是明白：如果两个量的商一定，则说明这两个量成正比例，据此即可逐步求解。
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