小升初分班考易错点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册西师大版（含解析）

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小升初分班考易错点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．在2、50、33、19这四个数中，互质数共有（ ）对。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．2022年北京冬季奥运会开幕式在“鸟巢”举行，“鸟巢”体育场大约能容纳8万名观众，因为受疫情影响，每天的入场率不得多于68%。估计一下，大约有（ ）名观众观看了开幕式。
A．6800 B．50000 C．56000 D．60000
3．林中有4块花地和6块草地，共880平方米，其中每块花地比每块草地多20平方米，那么，林中每块草地（ ）平方米。
A．100 B．80 C．60 D．70
4．如果★代表一个非零自然数，那么下面各式中得数最小的是（ ）。
A．★ B．★ C．★ D．★
5．妈妈将10000元钱存入银行，整存整取两年，年利率按照2.25%计算，到期她得到的利息列式应是（ ）。
A． B．
C． D．
6．某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．据全国少工委统计，截至2021年12月31日，全国共有少先队员11042.5万名。改写成用“亿”作单位的数是( )亿，省略“万”后面的尾数约是( )万。
8．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如36＝( )＋( )。
9．在一幅平面图上，用4cm表示实际距离120m，这幅平面图的比例尺是( )。
10．王阿姨想买一台标价是3000元的电视机，她对营业员说：“八折可以吗？”王阿姨希望这台电视机的售价是( )元。
11．如图是一个无盖长方体盒子的展开图（单位：厘米），根据图中数据，该无盖长方体的容积为( )立方厘米。
12．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次。看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼睛次数比正常状态时减少60%，看书时每分钟眨眼次数是正常状态的( )%，玩电脑游戏时每分钟眨眼( )次。中国人群中近视眼的患病率非常高，而且近视人群有越来越年幼化趋势，我们应该注意用眼卫生。
13．商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长( )厘米，面积是( )平方厘米。
14．如图是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的。照此规律排下去，第4个图形中有( )个实心圆，第n个图形中有( )个实心圆。
三、判断题
15．假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。( )
16．如图，长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。( )
17．一个圆的半径增加1米，则这个圆的面积增加平方米。( )
18．一种产品的价格先提高10%，然后又降低10%，现在的价格是原来的99%。( )
19．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
21．下面各题怎样简便就怎样算。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
22．解方程或比例。
① ② ③
23．计算如图中阴影部分的面积。
五、解答题
24．李阿姨在“美团”APP上以六折的优惠价购买了1张电影票，比原价便宜了18元，李阿姨买这张电影票花了多少元？
25．一根自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度为每秒10厘米。如果洗手后忘记关水龙头，10分才发现，这期间浪费了多少升水？
26．2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58cm。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，已经行了多少千米？
27．把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加了48厘米，原来长方体木块的表面积是多少平方厘米？
28．某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4∶3，把甲车间职工的调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各有职工多少人？
29．垃圾分类能减少环境污染，变废为宝。环卫部门对朝阳小区5月份产生的各类垃圾质量情况进行了统计，绘制了下面这幅统计图。
（1）朝阳小区5月份产生可回收垃圾40吨，那么一共产生（ ）吨垃圾，产生其他垃圾（ ）吨。
（2）朝阳小区5月份产生的有害垃圾比可回收垃圾少百分之几？
参考答案：
1．D
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
根据互质数的意义，从2、50、33、19这四个数中，找出哪两个数是互质数，数出个数即可。
【详解】在2、50、33、19这四个数中，互质数是2和33、2和19、50和33、50和19、33和19，一共有5对。
故答案为：D
2．B
【分析】把8万名观众看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用8万乘68%即可求出实际最多观众的人数，据此判断比较即可。
【详解】8万＝80000
80000×68%＝54400（人）
据此可知，总人数要小于54400，
56000＞54400
56000不符合；
60000＞54400
60000不符合；
50000＜54400
6800数量太少，不符合，所以大约有50000名观众观看了开幕式。
故答案为：B
3．B
【分析】根据“每块花地比每块草地多20平方米”，可以设每块草地平方米，则每块花地（＋20）平方米；
根据“4块花地和6块草地共880平方米”可得出等量关系：每块花地的面积×4＋每块草地的面积×6＝花地和草地的总面积，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设每块草地平方米，则每块花地（＋20）平方米。
4（＋20）＋6＝880
4＋80＋6＝880
10＋80＝880
10＝880－80
10＝800
＝800÷10
＝80
林中每块草地80平方米。
故答案为：B
4．C
【分析】采用赋值法进行分析，假设★＝1，利用分数加减法和乘除法的计算法则，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。
【详解】A．★
＝1＋
＝
B．★
＝1－
＝
C．★
＝1×
＝
D．★
＝1÷
＝1×7
＝7
7＞＞＞
所以各式中得数最小的是★。
故答案为：C
5．B
【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，把数据代入这个公式列出算式即可。
【详解】10000×2.25%×2
＝225×2
＝450（元）
到期她得到的利息列式应是10000×2.25%×2。
故答案为：B
6．C
【分析】限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。水量在超过6吨的时候单价增长了，折线要分成两部分，一开始平缓，后来陡峭。
【详解】A．是每吨水的价格不变。
B．虽然分成了两部分，但是单价没有增加。
C．折线分成了两部分，一开始平缓，后来陡峭。符合要求。
D．折线分成了两部分，但是第一部分的意思是6吨之内价格保持不变。
故答案选：C
7． 1.10425 11043
【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】11042.5万＝1.10425亿，11042.5万≈11043万
11042.5万改写成用“亿”作单位的数是1.10425亿，省略“万”后面的尾数约是11043万。
【点睛】本题考查学生对大数改写和求近似数的运用，注意改写和求近似数的时候要带单位。
8． 5 31
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。40以内的质数从小到大依次排列为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37；36是两个质数之和，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，可知其中一个质数不可能是2，所以依次往后试一试。
【详解】36＝5＋31
36＝7＋29
36＝13＋23
36＝17＋19
【点睛】此题主要考查了质数的定义，熟练掌握100以内的质数是关键。
9．1∶3000
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】120m＝12000cm
4∶12000
＝（4÷4）∶（12000÷4）
＝1∶3000
则这幅平面图的比例尺是1∶3000。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
10．2400
【分析】把这台电视机的标价看作单位“1”，八折表示现价占原价的80%，现价＝原价×80%，据此解答。
【详解】八折＝80%
3000×80%＝2400（元）
所以，王阿姨希望这台电视机的售价是2400元。
【点睛】掌握折扣的意义和求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
11．24
【分析】根据图示，分别计算长方体的长、宽、高，然后利用长方体体积公式：V＝abh，计算即可。
【详解】5－2＝3（厘米）
7－3＝4（厘米）
3×2×4
＝6×4
＝24（立方厘米）
则该无盖长方体的容积为24立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用。
12． 60 10
【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用15÷25×100%即可求出看书时每分钟眨眼次数是正常状态的百分之几；玩电脑游戏时眨眼睛次数比正常状态时减少60%，把正常状态眨眼的次数看作单位“1”，则玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数就等于正常状态眨眼次数的（1－60%），所以根据百分数乘法的意义，用正常状态眨眼的次数乘（1－60%）即可解答。
【详解】15÷25×100%
＝0.6×100%
＝60%
25×（1－60%）
＝25×0.4
＝10（次）
看书时每分钟眨眼次数是正常状态的60%，玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。
【点睛】本题考查了百分数问题，关键找准单位“1”和数量之间的关系。
13． 30 216
【分析】由勾∶股∶弦＝3∶4∶5知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用72×、72×、72×求出三条边的长度，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入求出三角形的面积即可。
【详解】勾：72×
＝72×
＝18（厘米）
股：72×
＝72×
＝24（厘米）
弦：72×
＝72×
＝30（厘米）
面积：18×24÷2＝216（平方厘米）
这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。
【点睛】本题主要考查了三角形的周长和面积，比的应用，解答本题的关键是把这个直角三角形的周长看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答。
14． 10 2n＋2
【分析】观察图形发现：第1个图形中，1个小正方形的左右有2个实心圆，上下有2个实心圆，2＋2＝4（个）；第2个图形中，2个小正方形的左右有2个实心圆，上下有2×2个实心圆，2＋2×2＝6（个）；第3个图形中，3个小正方形的左右有2个实心圆，上下有2×3个实心圆，2＋2×3＝8（个）；……由此发现规律：第n个图形中有（2n＋2）个实心圆。
【详解】2＋2×4＝2＋8＝10（个），所以第4个图形中有10个实心圆，第n个图形中有（2n＋2）个实心圆。
【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
15．×
【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分数就是假分数；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；本题中说假分数的倒数都小于1，但是当假分数的分子等于分母的时候，它的倒数就等于1了。据此即可判断本题对错。
【详解】本题可举例说明，如：是真分数，它的倒数是，＞1，则真分数的倒数大于1；是假分数，它的倒数还是＝1，此时假分数的倒数等于1，与题干说法不同。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对于倒数的理解程度。
16．×
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此判断即可。
【详解】
如图，长方形、正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：×
17．×
【分析】假设原来圆的半径是1米，半径增加1米后，现在圆的半径是2米。根据圆的面积＝（r是圆的半径）分别求出增加前后的圆的面积，再相减。
【详解】圆的半径是1米时：3.14×12＝3.14（平方米）
增加半径过后的圆：3.14×22＝12.56（平方米）
12.56－3.14＝9.42（平方米）
故答案为：×
18．√
【分析】提高10%是在原来的价格上提高10%，单位“1”是原来的价格，则这时的价格是原来价格的（1＋10%），然后又降价10%的单位“1”是提高10%的价格，则现在的价格是提高10%价格的（1－10%）。则现在价格是原来价格百分之几＝现在的价格÷原来的价格×100%。注意：单位“1”是不一样的。
【详解】假设商品原来的价格为100元
提高10%的价格：100×（1＋10%）
＝100×110%
＝110（元）
降低10%的价格：110×（1－10%）
＝110×90%
＝99（元）
99÷100×100%＝99%
故答案为：√
19．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的体积一定，即乘积一定，那么它的底面积和高成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
20．①；②；③；④；⑤8.43；
⑥3.2；⑦3861；⑧20；⑨0.18；⑩10
【详解】略
21．①；②41.7；③43.6；
④55；⑤11000；⑥
【分析】①先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；
②利用除法的性质把原式变为：，可以简算；
③根据积的变化规律，把原式变为：，再利用乘法分配律可以简算；
④中括号里面利用乘法分配律计算出结果，再计算中括号外面的除法；
⑤把101看作是100与1的和，利用乘法分配律和减法的性质，把原式变为：100×110＋110－110，可以简算；
⑥先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。
【详解】①
＝
＝
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝9.1＋32.6
＝41.7
③
＝
＝
＝1×43.6
＝43.6
④
＝
＝
＝1210÷22
＝55
⑤
＝
＝100×110＋110－110
＝11000＋110－110
＝11000
⑥
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．①；②；③
【分析】第一小题，在比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此求出方程的解即可；
第二小题，先化简方程为，再把方程的两边同时乘10，求出方程的解；
第三小题，化简方程为，方程的两边先同时减去0.6，再同时乘，求出方程的解。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
23．15.44cm2
【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白梯形和空白扇形的面积，根据正方形面积公式：S＝a2、梯形面积公式：（a＋b）h÷2、圆的面积公式：S＝πr2代入数据计算即可。
【详解】6×6＋4×4－（6－4＋6）×6÷2－3.14×42×
＝36＋16－8×6÷2－50.24×
＝36＋16－8×6÷2－12.56
＝36＋16－48÷2－12.56
＝36＋16－24－12.56
＝52－24－12.56
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
阴影部分的面积是15.44cm2。
24．27元
【分析】把电影票的原价看作单位“1”，由题意可知，以六折的优惠价购买了1张电影票，则便宜的价格是原价的1－60%＝40%，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此求出电影票的原价，然后根据原价×折扣＝现价，据此解答即可。
【详解】18÷（1－60%）
＝18÷40%
＝45（元）
45×60%＝27（元）
答：李阿姨买这张电影票花了27元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
25．18.84升
【分析】由题意可知，把水的体积看作是一个圆柱形，根据速度×时间＝路程，据此求出水的高度，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10分＝600秒
3.14×（2÷2）2×（10×600）
＝3.14×1×6000
＝18840（立方厘米）
＝18.84（立方分米）
＝18.84（升）
答：这期间浪费了18.84升水。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
26．116千米
【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求得北京张家口两地的实际距离；因为一列火车行了全程的，再把两地距离看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个距离乘，就是已经行了多少千米。
【详解】58÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174（千米）
174×＝116（千米）
答：已经行了116千米。
【点睛】明确图上距离实际距离的转化方法，且能够熟悉分数乘法的意义，是解题关键。
27．360平方厘米
【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加48厘米，即增加的8条棱的长度和是48厘米，进而用48÷8＝6厘米得出一条棱的长度，则原长方体的长是6×2＝12厘米，宽和高都是6厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可。
【详解】48÷8＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
（12×6＋12×6＋6×6）×2
＝（72＋72＋36）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：原来长方体木块的表面积是360平方厘米。
【点睛】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据长方体的表面积计算公式进行解答。
28．甲：24人；乙：18人
【分析】结合题意，可把甲乙两个车间的职工总人数看作单位“1”，则甲车间职工人数占总人数的，乙车间职工人数占总人数的；因为把甲车间职工的调入乙车间，甲车间职工人数的就是：×＝；
此时，甲车间职工人数占总人数的（－），乙车间职工人数占总人数的（＋）；又已知乙车间职工比甲车间多2人，则2人对应的分率应是乙车间职工人数占比与甲车间职工人数占比之差，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：2÷[（＋）－（－）]，求得的结果是甲乙两个车间职工总人数，再分别乘原来甲乙车间职工人数占总人数的分率，可得到原来甲、乙两车间各有职工多少人。
【详解】4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
×＝
2÷[（＋）－（－）]
＝2÷[－]
＝2÷
＝42（人）
42×＝24（人）
42×＝18（人）
答：原来甲车间有职工24人，乙车间有职工18人。
【点睛】综合考查了有关比的应用、分数除法的应用，其中，分数除法列式前，要先考虑单位“1”，以及把具体数量与分率相对应。
29．（1）200；70
（2）5%
【分析】（1）由题意可知，可回收垃圾占各类垃圾的总质量的20%，即40吨，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可；把各类垃圾的总质量看作单位“1”，用单位“1”减去厨余垃圾、有害垃圾和可回收垃圾占各类垃圾的总量的分率即可求出其他垃圾占垃圾总量的百分率，最后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。
（2）用可回收垃圾占各类垃圾的百分率减去有害垃圾占各类垃圾的百分率即可。
【详解】（1）40÷20%＝200（吨）
200×（1－30%－15%－20%）
＝200×35%
＝70（吨）
朝阳小区5月份产生可回收垃圾40吨，那么一共产生200吨垃圾，产生其他垃圾70吨。
（2）20%－15%＝5%
答：朝阳小区5月份产生的有害垃圾比可回收垃圾少5%。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
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