小升初分班考易错点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考易错点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．五年级620名学生去参观展览，每辆大巴车限乘47人，共需（ ）辆这样的大巴。
A．11 B．12 C．13 D．14
2．算式的结果能用下图表示的是（ ） 。
A． B． C． D．
3．如果n是一个非零自然数，那么“2n－1”一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
4．把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是（ ）。
A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等
C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等
5．一杯纯果汁，小军先喝了一半，觉得太甜了，于是加满水、搅匀，第二次他又喝了一半。小军两次喝的纯果汁的量是（ ）杯。
A． B． C． D．1
6．某正方形园地是由边长为1米的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
7．2.955“四舍五入”保留整数是( )，保留一位小数是( )；把5.2819保留三位小数是( )，精确到百分位是( )。
8．我国年仅14岁的全红婵在东京奥运会女子10米跳台决赛中获得金牌，她的成绩如下：第一轮82.5分、第二轮96分、第三轮95.7分、第四轮96分、第五轮96分。全红婵这次比赛的平均成绩是( )分，如果平均成绩记作0分，则第一轮成绩记作( )分，第三轮成绩记作( )分。
9．我国《购车税法》规定：汽车购置税税率为10%。一辆汽车裸车价a元，买这辆汽车要付( )元的购置税。张叔叔付16.5万元买了一辆这样的车，这辆车的裸车价是( )万元。
10．周末妈妈带小放去看电影，电影票原价40元，支付宝购买只需要支付36元，从支付宝购票价钱相当于打( )折，通过支付宝购票比原价便宜( )%。
11．平平身高1.35m，爸爸身高1.8m。在他们的一张合影上，量得爸爸的高度是8，这张照片的比例尺是( )，平平在这张照片上的高度是( )。
12．如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。
13．把一块底面积为20、长为12.56的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4的圆柱形钢材，这根钢材的长度是( )。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了( )。
14．六（1）班人数在40~60之间（不包括60）。在一次体育测验中，得优的同学占，得良的同学占，合格的同学占，六（1）班共有( )名同学。
三、判断题
15．2200年的2月有29天。( )
16．7.38×25与73.8×2.5的积相等。( )
17．用长4cm、7cm和12cm的三根小棒可以围成一个三角形。( )
18．平行四边形的面积一定，底和高成反比例。( )
19．把一个圆按1∶2的比缩小，缩小后圆的面积是原来圆面积的。( )
四、计算题
20．口算。
5－1.6＝ 36＋47＝ －＝ a＋a＝
0.32＝ 2.4÷0.5＝ 8÷12.5%＝ ×＝
21．用递等式计算，能简便计算的要简便计算。
（1）1.05×（3.8－0.8）÷6.3 （2）44÷[（－）×2] （3）8.3×9.8＋2×0.83
22．解方程或比例。
x－x＝ 0.45∶x＝0.2∶8 5x＋1.25＝1.75
五、解答题
23．家里要来客人，李强去超市帮妈妈买苹果和梨，总共花了10.4元，苹果和梨各买了2千克，梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
24．王叔叔把2万元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期取款时，王叔叔共取回多少元？
25．一项工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。现在甲先做3天，余下的工作由甲、乙合作完成，余下的工作需要几天可以完成？
26．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地相距20厘米，甲、乙两辆汽车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车机遇？
27．一个圆锥形碎石堆，底面直径是4米，高是1.5米。用这堆碎石在8米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？
28．某小学开展丰富多彩的阳光体育锻炼活动，小明对六（1）班全体同学锻炼的情况做了统计，并绘制了下面两幅图。
（1）图1整圆表示（ ）。
（2）从图中可以看出参加篮球锻炼的占锻炼总人数的（ ）%，有（ ）人。
（3）请把统计图2“乒乓球”部分的条形图补上。
（4）参加足球锻炼的人数与参加篮球锻炼的人数的比是（ ）。
参考答案：
1．D
【分析】用总人数除以一辆大巴车能坐的人数，由于剩下的人数也需要一辆车，所以用进一法取整数即可求出至少需要大巴车的辆数。
【详解】620÷47≈14（辆）
五年级620名学生去参观展览，每辆大巴车限乘47人，共需14辆这样的大巴。
故答案为：D
【点睛】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。
2．B
【分析】看图可知，将整个图形看作单位“1”，先涂，再从里涂，相当于求的，根据分数乘法的意义列式即可。
【详解】根据分析，符合图意的算式是。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法。
3．A
【分析】n是一个非零自然数，这个数的2倍一定是偶数，所有的偶数减去1一定是奇数，据此解答。
【详解】如果n是一个非零自然数，那么“2n－1”一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系，即奇数的2倍一定是偶数，所有的偶数减去1是奇数。
4．D
【分析】根据梯形面积公式的推导方法可知，把一个梯形转化为一个长方形，这个长方形的长等于梯形上下底之和的一半，长方形的宽等于梯形的高，这个长方形的面积等于梯形的面积；
再根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，拼成的长方形的周长小于梯形的周长；据此解答即可。
【详解】根据分析，把一个梯形割补成一个长方形，结果是周长不相等，面积相等；
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，长方形的周长、面积的意义及应用，梯形的周长、面积的意义及应用。
5．C
【分析】先喝了一半就是杯纯果汁，加满后就成了杯纯果汁，再喝一半就是喝了纯果汁，将两次喝的纯果汁加起来即可。
【详解】＋＝（杯）
故答案为：C
【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。
6．B
【分析】根据大正方形平均分的份数结合阴影部分的大小判断出阴影部分的面积相当于几个小正方形的面积即可做出选择.
【详解】A、阴影部分是一个三角形，三角形的底和高都与正方形的边长相等，所以三角形面积是正方形面积的一半；符合要求；
B、阴影部分的面积和是2.5个小正方形的面积，大于大正方形面积的一半，不符合要求；
C、阴影部分的面积之和相当于2个小正方形的面积，是大正方形面积的一半，符合要求；
D、阴影部分重新组合后相当于两个小正方形的面积，是大正方形面积的一半，符合要求.
故答案为B
7． 3 3.0 5.282 5.28
【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
【详解】2.955四舍五入保留整数是3，保留一位小数是3.0；把5.2819保留三位小数是5.282，保留两位小数是5.28。
【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
8． 93.24 ﹣10.74 ﹢2.46
【分析】求出总成绩，再除以5，就是平均成绩；超出部分记为正，不足部分记为负即可。
【详解】（82.5＋96＋95.7＋96＋96）÷5
＝466.2÷5
＝93.24（分）
93.24－82.5＝10.74（分）
95.7－93.24＝2.46（分）
所以，全红婵这次比赛的平均成绩是93.24分，如果平均成绩记作0分，则第一轮成绩记作:﹣10.74分，第三轮成绩记作:﹢2.46分。
【点睛】熟练掌握平均数的意义与求法，是解答此题的关键。
9． 0.1a 15
【分析】购置税占裸车价的10%，则汽车的购置税就是（10%×a）元；买一辆这样的车付了16.5万元，是裸车价的（1十10%），求裸车价，用除法计算。
【详解】10%×a＝0.1a（元）
16.5÷（1＋10%）
＝16.5÷1.1
＝15（万元）
所以，我国《购车税法》规定：汽车购置税税率为10%。一辆汽车裸车价a元，买这辆汽车要付0.1a元的购置税。张叔叔付16.5万元买了一辆这样的车，这辆车的裸车价是15万元。
【点睛】此题主要考查了百分数的意义和用字母表示数的方法，要熟练掌握。
10． 九 10
【分析】把原价看作单位“1”，即100%，先列式36÷40，求出现价是原价的百分之几，百分之几十就是几折，然后用1减去得出的百分数，即可算出。
【详解】36÷40×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%＝九折
1－90%＝10%
【点睛】现在比原来降价百分之几，再对照百分之几十就是几折，再把百分数化成折数即可。
11． 1∶22.5 6
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离、图上距离＝实际距离×比例尺，据此解题即可。
【详解】1.35m＝135cm
1.8m＝180cm
8∶180＝1∶22.5
135×＝6（cm）
所以，这张照片的比例尺是1∶22.5，平平在这张照片上的高度是6。
【点睛】熟练掌握比例尺相关的公式，是解答此题的关键。
12． 21 20 400
【分析】假设a＝b＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a＝，b＝，然后用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把a÷＋b÷化为a×＋b×，然后根据乘法分配律化为（a＋b）×，再把a＋b＝150代入到式子（a＋b）×中进行计算即可。
【详解】假设a＝b＝1
则a＝，b＝
a∶b＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝21∶20
因为a＋b＝150
则a÷＋b÷
＝ a×＋b×
＝（a＋b）×
＝150×
＝400
则如果a＝b，则a∶b＝21∶20，如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝400。
【点睛】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
13． 20 75.36
【分析】根据题意，用长方形钢坯的底面积乘它的长，求出它的体积，也就是圆柱形钢坯的体积，除以圆柱钢坯的底面积，即可求出它的长；如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了6个底面积的面积。
【详解】20×12.56÷[3.14×（4÷2）2]
＝20×12.56÷[3.14×22]
＝20×12.56÷[3.14×4]
＝20×12.56÷12.56
＝20（dm）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（dm2）
所以，这根钢材的长度是20。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了75.36dm2。
【点睛】熟练掌握长方体、圆柱的体积计算公式，是解答此题的关键。
14．48
【分析】由于人数肯定是整数，那么总人数乘、、得到的都是整数，而3、4、6的最小公倍数是12，总人数必须是12的倍数，符合要求的只有48，所以全班48人。
【详解】3、4、6的最小公倍数是12，12的倍数有12、24、36、48、60、72……
符合要求的只有48，所以六（1）班共有48名同学。
【点睛】这类问题属于不确定性问题，像人数、树的棵树、书本的数量都要求是整数，可以根据这一点来求解问题。
15．×
【分析】要知道2200年的2月有多少天，就要判定2200年是平年还是闰年（判定闰年的方法是：年份是4的倍数就是闰年，不是4的倍数的就是平年，整百年必须是400的倍数），平年2月有28天，闰年2月有29天，平年全年365天，闰年全年366天。
【详解】2200÷400＝5……200
2200年是平年，2月有28天。
【点睛】此题主要是考查年、月、日的认识及平年、闰年的判断。此题容易出现的错误是2200除以4。
16．√
【分析】根据积不变的性质：一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小的原来的若干份之一，积不变；据此解答。
【详解】7.38扩大10倍是73.8，25缩小到原来的是2.5，7.38×25与73.8×2.5的积相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的目的是理解掌握积不变的性质及应用。
17．×
【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】4＋7＝11（cm）
因为11cm＜12cm，所以用长4cm、7cm和12cm的三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
18．√
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】平行四边形的底×高＝面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
19．×
【分析】把一个圆按1∶2的比缩小，可以设原来圆的半径是1，则缩小后的半径为，根据圆的面积公式分别表示出缩小后的圆和原来的圆的面积，再用缩小后圆的面积除以原来圆面积即可。
【详解】假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为，
原来圆的面积：
缩小后圆的面积：
即缩小后圆的面积是原来圆面积的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握图形放大与缩小的意义，灵活运用圆的面积公式求解。
20．3.4；83；；a；
0.09；4.8；64；
【详解】略
21．（1）0.5；（2）36；（3）83
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（3）先根据积不变性质，将算式变为8.3×9.8＋0.2×8.3，然后根据乘法分配律，将算式变为8.3×（9.8＋0.2）进行计算。
【详解】（1）1.05×（3.8－0.8）÷6.3
＝1.05×3÷6.3
＝3.15÷6.3
＝0.5
（2）44÷[（－）×2]
＝44÷[×2]
＝44÷
＝44×
＝36
（3）8.3×9.8＋2×0.83
＝8.3×9.8＋0.2×8.3
＝8.3×（9.8＋0.2）
＝8.8×10
＝83
22．x＝；x＝18；x＝0.5
【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）把比例化成一般方程0.2x＝0.45×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可得到原比例的解；
（3）再根据等式的性质，方程两边同时减去1.25，然后再同时除以5求解。
【详解】x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝
0.45∶x＝0.2∶8
解：0.2x＝0.45×8
0.2x＝3.6
0.2x÷0.2＝3.6÷0.2
x＝18
5x＋1.25＝3.75
解：5x＋1.25－1.25＝3.75－1.25
5x＝2.5
5x÷5＝2.5÷5
x＝0.5
23．2.4元
【分析】由题意得，苹果的千克数×苹果每千克的钱数＋梨的千克数×梨每千克的钱数＝付的总钱数，设苹果每千克x元，根据数量关系式列出方程2×2.8＋2x＝10.4，然后解出x的值即可。
【详解】解：设苹果每千克x元。
2×2.8＋2x＝10.4
5.6＋2x－5.6＝10.4－5.6
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是找到对应的数量关系式。
24．21650元
【分析】到期取回金额＝本金＋利息，利息＝本金×利率×存期，据此解答。
【详解】20000＋20000×2.75%×3
＝20000＋550×3
＝21650（元）
答：到期王叔叔共取回21650元。
【点睛】本题考查储蓄利息的计算，解题关键是熟记利息计算公式。
25．2.4天
【分析】把工作总量看作单位“1”，已知甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作总量＝工作时间×工作效率，甲工作3天的工作量是（3×），剩余的工作量是（1－3×），已知余下的工作由甲、乙合作完成，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，余下的工作需要的时间是（1－3×）÷（＋）＝2.4（天）。据此解答。
【详解】把工作总量看作单位“1”，
甲的工作效率：1÷9＝
乙的工作效率：1÷6＝
甲工作3天的工作量：3×＝
余下的工作需要的时间：（1－）÷（＋）
＝÷
＝2.4（天）
答：余下的工作需要2.4天可以完成。
【点睛】本题考查了工程问题，熟记公式：工作总量＝工作时间×工作效率是解题的关键。
26．80小时
【分析】先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的距离，再求出两车的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【详解】20÷＝800000000（厘米）
800000000厘米＝8000千米
8000÷（55＋45）
＝8000÷100
＝80（小时）
答：80小时后相遇。
【点睛】等量关系式时间＝路程÷速度是解答本题的依据，关键是求出两地间的距离。
27．7.85米
【分析】碎石堆的体积不变，先根据圆锥的体积公式求出碎石堆的体积，然后根据长方体的体积公式即可求出碎石堆能铺的米数。据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
10厘米＝0.1米
6.28÷8÷0.1
＝0.785÷0.1
＝7.85（米）
答：能铺7.85米。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积公式的灵活应用，注意单位要统一。
28．（1）参加锻炼的总人数（2）40；20（3）见详解（4）1∶2
【分析】（1）整圆单位“1”表示参加锻炼的总人数；
（2）依据条形统计图、扇形统计图得出参加篮球锻炼的人数是20人，占锻炼总人数的40%；
（3）依据（2）的信息，用除法求出总人数，再根据条形统计图上各项目的人数，用减法求出参加乒乓球锻炼的人数；
（4）从条形统计图上找到参加足球锻炼的人数与参加篮球锻炼的人数，再求比，注意化简比。
【详解】（1）整圆表示（参加锻炼的总人数）
（2）参加篮球锻炼的占锻炼总人数的（40）%，有（20）人
（3）20÷40%＝50（人）
50－20－10－15＝5（人）
补充图2，如下图
（4）10∶20＝1∶2
【点睛】本题考查应用扇形统计图和条形统计图分析数据信息，扇形统计图的特点是直观地表示出部分占整体的百分比，条形统计图的特点是清楚地表示出各种数量的多少。
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