小升初分班考冲刺必刷题（试题）2023-2024学年数学六年级下册青岛版（含解析）

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小升初分班考冲刺必刷题（试题）2023-2024学年数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．2∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加6 B．乘6 C．乘3 D．加15
2．一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（ ）。
A．350元 B．360元 C．400元 D．40元
3．出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
4．一根钢材锯成2016段，锯第一段的时间占全部完成时间的（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．下面几种蔬菜中，钙、磷含量比最高的是（ ）。
蔬菜 菠菜 芹菜 胡萝卜 茄子
钙、磷含量比 2∶1 7∶5 15∶26 23∶20
A．菠菜 B．芹菜 C．胡萝卜 D．茄子
二、填空题
6．实验小学六（1）班学生的平均身高是153厘米，记为“0”，那么小红身高148厘米，记作( )厘米，小强身高记作﹢1.6厘米，小强身高是( )厘米。
7．＝28÷（ ）＝（ ）∶1.25＝0.8。
8．在31.4%、3.14、、3.1、中，最大的数是( )，最小的数是( )。
9．一根24cm的铁丝，围成正三角形，边长为( )cm；围成长宽比为2∶1的长方形，长为( )cm；围成正方形，该正方形的面积为( )cm2。
10．张阿姨将2万元存入温州银行，年利率为2.94%，存期为3年，到期时张阿姨一共能取回( )元钱。
11．在一块长5厘米，宽4厘米的长方形木板上，锯下一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，剩余木板面积占原来木板面积的( )%。（π取3.14）
12．如图，在直角三角形MON中，MO＝2厘米，NO＝5厘米，如果分别以MO、NO边为轴旋转一周形成圆锥，那么以MO为轴和以NO为轴的圆锥体积之比是( )。
三、判断题
13．3米的与4米的一样长。( )
14．正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍，体积扩大9倍。( )
15．一个圆锥的体积是6立方厘米，那么圆柱的体积是18立方厘米。( )
16．5千克盐溶解在95千克水中，盐水的含盐率是5%。( )
17．甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。( )
四、计算题
18．直接写得数。
26.35＋3.65＝ 9－3.43＝
7.2÷60%＝ 0.9×99＋0.9＝
19．计算下面各题，能简算的要简算。

20．求未知数x。
2x－3.2＝16.8
五、解答题
21．某工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天铺完？
22．商店有甲乙两件商品，标价都是240元，卖出甲商品赚了百分之十，卖出乙商品亏了百分之十。如果两种商品都卖出，那么商店是赚了还是亏了？赚了或亏了约是多少元？
23．加工一批零件，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，现由三人合作，途中甲有事停工几天，结果6天才将任务完成，甲停工几天？
24．已知长方形的周长是40厘米，如果把它的长和宽都增加5厘米，那么它的面积就增加了多少平方厘米？
25．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？
26．已知四边形ABCD是正方形，边长为5厘米，三角形的ECF的面积比三角形ADF大5平方厘米，求CE的长度？
27．按要求完成下面各题。
（1）请根据，，三个点的位置，画出三角形ABC；
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；
（3）画出三角形ABC按扩大后的图形；
（4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？
参考答案：
1．D
【分析】根据2：5的前项加上6，可知比的前项由2变成8，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4或加上5×4－5；据此进行选择。
【详解】2：5的前项加上6，可知比的前项变成2＋6＝8，相当于前项乘8÷2＝4；
要使比值不变，后项也应该乘4或加上5×4－5＝15。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的性质的灵活运用。
2．D
【分析】将原价看成单位“1”，则现价是原价的90%，比原价便宜1－90%＝10%，求便宜的钱数，用原价×10%计算即可。
【详解】400×（1－90%）
＝400×10%
＝40（元）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查折扣问题，明确按九折出售就是按现价是原价的90%出售是解题的关键。
3．A
【详解】略
4．B
【详解】1÷（2016﹣1）
＝1÷2015
＝
所以锯第一段的时间占全部完成时间的。
故答案为：B
5．A
【分析】用比的前项除以后项求出结果，即可得比值，先分别求出每种蔬菜钙、磷含量比的比值，再比较即可。
【详解】2∶1
＝2÷1
＝2
7∶5
＝7÷5
＝
15∶26
＝15÷26
＝
23∶20
＝23÷20
＝
2＞＞＞
钙、磷含量比最高的是菠菜。
故答案为：A
【点睛】本题考查了求比值的方法。
6． ﹣5 154.6
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。把平均身高153厘米记为“0”，高于平均身高的记作正，低于平均身高的记作负。
【详解】153－148＝5（厘米）
小红身高148厘米，比平均身高低5厘米，记作﹣5厘米；
153＋1.6＝154.6（厘米）
小强身高是154.6厘米。
【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。
7．20；35；1
【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线；
求比的前项，用比值乘比的后项即可。
【详解】0.8＝＝
＝＝
＝＝，＝28÷35
0.8×1.25＝1
即＝28÷35＝1∶1.25＝0.8。
【点睛】掌握小数与分数的互化、分数的基本性质、分数与除法的关系以及求比的前项的方法是解题的关键。
8． 31.4%
【分析】先将百分数转化为小数，将带分数转化为小数，再根据小数的比较大小方法：先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相等，就比较小数部分的十分位，十分位上的数大的数就大……；依次比较直到比较出大小为止，据此解答。
【详解】31.4%＝0.314，π≈3.1416，≈3.33，
因为0.314＜3.1＜3.14＜3.1416＜3.33，
所以最大的数是，最小的数是31.4%。
【点睛】此题考查了百分数、带分数与小数的互化以及小数的比较大小方法。
9． 8 8 36
【分析】（1）用24cm长的铁丝围成正三角形，即围成等边三角形，铁丝的长度等于三角形的周长，用铁丝的长度除以3，即可求出正三角形的边长；
（2）用24cm长的铁丝围成长方形，铁丝的长度等于长方形的周长，用长方形的周长除以2，求出长方形的长、宽之和，再根据长宽比为2∶1，一共（2＋1）份，用长、宽之和除以份数和，求出一份数，再用一份数乘长的份数，即可求出长；
（3）用24cm长的铁丝围成正方形，铁丝的长度等于正方形的周长，先用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出该正方形的面积。
【详解】（1）三角形的边长：24÷3＝8（cm）
（2）长、宽之和：24÷2＝12（cm）
一份数：12÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（cm）
长方形的长：4×2＝8（cm）
（3）正方形的边长：24÷4＝6（cm）
正方形的面积：6×6＝36（cm2）
【点睛】（1）明白正三角形就是等边三角形，利用三条边的长度相等求出边长；
（2）考查掌握按比例分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比例进行分配，求出一份数是解题的关键；
（3）考查正方形的周长、面积公式的灵活运用。
10．21764
【分析】利用“利息＝本金×利率×存期”求出到期后得到的利息，最后加上本金，据此解答。
【详解】2×2.94%×3＋2
＝0.0588×3＋2
＝0.1764＋2
＝2.1764（万元）
2.1764×10000＝21764（元）
所以，到期时张阿姨一共能取回21764元钱。
【点睛】掌握利息的计算方法，理解取回的钱数包括本金是解答题目的关键。
11． 12.56 37.2
【分析】以长方形的宽为直径的圆是最大的圆，利用“C＝πd”，用3.14×4即可求出这个圆的周长；再利用“S＝πr2”，用3.14×（4÷2）2即可求出这个圆的面积；然后根据长方形的面积＝ab，用5×4即可求出长方形木板的面积，再用长方形木板的面积减去圆的面积，即可求出剩余木板面积，最后根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用剩余木板面积除以原来木板面积再乘100%，即可求出剩余木板面积占原来木板面积的百分之几。
【详解】周长：3.14×4＝12.56（厘米）
半径：4÷2＝2（厘米）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
长方形木板面积：5×4＝20（平方厘米）
（20－12.56）÷20×100%
＝7.44÷20×100%
＝0.372×100%
＝37.2%
这个圆的周长是12.56厘米，剩余木板面积占原来木板面积的37.2%。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式以及一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
12．5∶2
【分析】以MO为轴旋转一周形成的圆锥，底面半径为5厘米，高为2厘米，以NO为轴旋转一周形成的圆锥，底面半径为2厘米，高为5厘米，利用“”分别求出两个圆锥的体积，最后根据比的意义求出两个圆锥的体积比，据此解答。
【详解】以MO为轴旋转一周形成圆锥：＝（立方厘米）
以NO为轴旋转一周形成的圆锥：＝（立方厘米）
∶＝∶＝50∶20＝5∶2
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和比的意义是解答题目的关键。
13．×
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以3米的即可列式：3×，计算求出结果，同理，4米的也可列式：4×，计算求出结果，比较两段长度即可得解。
【详解】3×＝（米）
4×＝（米）
≠
所以3米的与4米的不一样长。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
14．×
【分析】设原来的正方体的棱长为，则后来的正方体的棱长为3，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。
【详解】设原来的正方体的棱长为，则后来的正方体的棱长为3
表面积扩大：[（3×3）×6]÷（××6）
＝（54）÷（6）
＝9
体积扩大：（3×3×3）÷（××）
＝27÷
＝27
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积和体积的计算方法，应明确：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
15．×
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】由分析可知：只有等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，但题干中并没有强调圆柱和圆锥是等底等高的，所以原题干说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。
16．√
【分析】根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量，盐的重量是5千克，盐水的重量是盐的重量加水的重量，即（5＋95）千克；据此解答。
【详解】5÷（5＋95）
＝5÷100
＝5%
故答案为：√
【点睛】掌握含盐率的计算方法。
17．×
【分析】甲数比乙数多20%，则把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋20%），设乙数是1，根据百分数乘法的的意义，用1×（1＋20%）即可求出甲数，再根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用甲数减数乙数的差除以甲数再乘100%，即可求出乙数就比甲数少百分之几。
【详解】设乙数是1，
甲数：1×（1＋20%）
＝1×1.2
＝1.2
（1.2－1）÷1.2×100%
＝0.2÷1.2×100%
≈16.7%
甲数比乙数多20%，乙数就比甲数约少16.7%。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查百分数的应用，可用假设法解决问题，注意每个百分率对应的单位“1”不同。
18．；30；5.57；0.027；
；4.5；12；90
【详解】略
19．；30；80
【分析】（1）二级运算，先计算分数乘法，再计算分数加法；
（2）把化成小数0.3，提取相同的小数0.3，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先计算小括号里的分数加法，再计算分数乘法，最后计算中括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝30
＝
＝
＝
＝80
20．x＝10；；x＝8
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加3.2，再同时除以2，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】2x－3.2＝16.8
解：2x＝16.8＋3.2
2x＝20
x＝20÷2
x＝10
解：
解：
21．15天
【分析】根据题意，实际每天比原计划多铺，把原计划每天铺的长度看作单位“1”，实际每天铺的长度是原计划的（1＋），单位“1”已知，用原计划每天铺的长度乘（1＋），求出实际每天铺的长度；已知实际铺完这段铁路用了12天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出这段铁路的全长；然后用这段铁路的全长除以原计划每天铺的长度，就是原计划铺完这段铁路所需的天数。
【详解】实际每天铺：
3.2×（1＋）
＝3.2×
＝4（千米）
这段铁路全长：
4×12＝48（千米）
原计划铺完的天数：
48÷3.2＝15（天）
答：原计划用15天铺完。
【点睛】本题考查分数乘法的应用以及工程问题，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
22．亏了；亏了4.85元
【分析】把两件商品的进价都看作单位“1”，则甲商品的标价是进价的1＋10%，乙商品的标价是进价的1－10%，根据除法的意义，用除法分别求出甲商品和乙商品的进价，然后用它们的进价和与标价和相减即可。
【详解】240÷（1＋10%）
＝240÷1.1
≈218.18（元）
240÷（1－10%）
＝240÷0.9
≈266.67（元）
218.18＋266.67－240×2
＝484.85－480
＝4.85（元）
答：商店亏了，大约亏了4.85元。
【点睛】本题考查已知比一个多（少）百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
23．3天
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，结果6天完成任务，乙丙两人做了6天，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙两人做的工作量，再用1减去乙丙两人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作效率就是甲做的天数，再用6天减去甲做的天数，就是停工的天数。据此解答
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝6－3
＝3（天）
答：甲停工3天。
【点睛】此题主要考查工程问题，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，先求出三人合作中甲做的工作量是多少是解题的关键。
24．125平方厘米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长与宽的和是40÷2＝20厘米，假设长方形的长是11厘米，宽是9厘米，长和宽都增加5厘米后，长方形的长变为11＋5＝16厘米，宽变为9×5＝14厘米，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出增加前后的面积，再相减即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
假设长方形的长是11厘米，宽是9厘米
（11＋5）×（9＋5）－11×9
＝16×14－99
＝224－99
＝125（平方厘米）
答：它的面积就增加125平方厘米。
【点睛】本题考查长方形的周长和面积，明确原长方形的长与宽的和是20厘米是解题的关键。
25．0.785平方米；5车
【分析】根据C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出井盖的面积；
根据题意，石子地和井盖组成了一个圆环，用外圆的面积－井盖的面积＝石子地的面积，其中外圆的半径是（0.5＋3.5）米，根据圆的面积公式，代入数据计算求出石子地的面积；再用石子地的面积除以每车小石子能铺的面积，商用“进一法”取整数，就是至少要运的车数。
【详解】圆的半径：
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
井盖的面积是：
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
石子地的面积：
3.14×（0.5＋3.5）2－0.785
＝3.14×16－0.785
＝50.24－0.785
＝49.455（平方米）
至少要运的车数：
49.455÷12≈5（车）
答：井盖的面积是0.785平方米；至少要运5车。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、圆环的面积公式的灵活应用，明确要求的是什么，再利用相应的公式列式计算。
26．7厘米
【分析】三角形的ECF的面积比三角形ADF大5平方厘米，根据图形可知，三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米，据此求出三角形ABE面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出BE的长度，用BE的长度减去BC的长度即可。
【详解】5×5＋5
＝25＋5
＝30（平方厘米）
30×2÷5－5
＝60÷5－5
＝12－5
＝7（厘米）
答：CE的长度是7厘米。
【点睛】本题考查三角形和正方形的面积，明确三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米是解题的关键。
27．见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置，再顺次连接即可得出三角形ABC；
（2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点B相连的两条边绕点B顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形；
（3）根据图形放大与缩小的方法，把这个三角形的底和高按2∶1放大，再利用三角形的画法在右边空白部分画出这个放大后的三角形即可；
（4）根据三角形的特性：等底等高的两个三角形的面积相同。分析P点的位置，判断两个三角形是不是等底等高，即可解答。
【详解】（1）（2）（3）如图：
（4）我同意他的说法，因为A（1，5），P（a，5），不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2；三角形PBC的底是3，高是2。三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。
【点睛】本题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的灵活应用，还考查了三角形的面积。
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