湘教版数学八年级下册2.5.1矩形的性质 教学设计（表格式）

教 学 设 计
课题 2.5.1矩形的性质
教学目标 1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.
重点 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
难点 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
教学方法 教法：讲授法
学法：自主探究 合作交流
教学资源
教 学 过 程
教学环节 教学内容 二次备课
复习（激趣）导入 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 思考：长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？
新知探究 新知探究 活动1：观察几何画板中的平行四边形,使其一个内角变化，当内角满足什么条件时，平行四边形是矩形. 【归纳总结】 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 活动2： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. 请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 【证一证】: 1.已知,矩形ABCD.求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 证明：由定义，矩形必有一个角是直角 设∠A = 90° ∵AB∥DC，AD∥BC ∴∠B=∠C=∠D =90°. （两直线平行，同旁内角互补） 即矩形ABCD的四个角都是直角. 2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中 ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 【归纳总结】 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. 活动3： 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 思考：矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？ 由于矩形是平行四边形，因此 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 【典例精析】 课本例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD，OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB 又∵∠AOB=60° ∴△OAB是等边三角形，OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. 例2 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC，∠A＝90°∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2 ∴∠1＝∠3 BE＝DE. 设BE＝DE＝x，则AE＝8－x. ∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5. ∴S△BED＝DE·AB＝ 1/2×5×4＝10.
巩固练习 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （　C　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的1/4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=2.5cm． 4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE, （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
课堂小结 本堂课你有什么收获？还有哪些疑问？ 矩形的相关概念及性质有些什么呢？
作业布置 分层作业:(1)教材P63习题第2、3题,P第4、6、7题;2.学法 《矩形的性质》的相关的作业。
教 学 反 思 就学生的掌握情况来看,对于运用矩形的判定方法进行有关的证明和计算,比较容易一些,而对于矩形的性质与判定的综合应用还比较欠缺.在今后的教学中要通过实例让学生不断加以强化,促进全面提高.