分数除以整数(教学设计）人教版六年级上册数学
文档属性
| 名称 | 分数除以整数(教学设计）人教版六年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 14:30:15 | ||
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文档简介
分数除以整数
教学内容：教材第29页例1及“做一做”。
教学目标:
1.结合具体情境，借助图示体会分数除法的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，培养学生的运算能力。
2.在推导计算方法的过程中，培养学生的思维能力，感受数形结合思想与转化思想在数学学习中的重要作用。
3.体会数学与生活的密切联系，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重难点：
教学重点：掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：理解分数除以整数的算理。
教学准备：多媒体、两张长方形纸。
教学过程：
复习旧知。
今天老师带来了一个数学问题，请看，每份是多少？怎么列式？（12÷2=6平方米）
2.为什么用除法计算？（因为是平均分的问题）对，这是我们二年级时就学过的问题，除了用除法来解决，你还有不一样的解决方法吗？
3.你来。（12×）说得好，请你说说为什么可以用（12×）来进行计算，（把12平方米平均分成2份，每份是多少就是求12的一半，也就是12的，前面我们学了求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以可以用12×解决。）
4.说得多棒呀！她用学过的分数乘法的意义也解决了这道题！
二、学习新知。
1.出示例1：那如果我把题改了,谁来读？（把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？）
你会列式吗？为什么？
生1：用除法来做。因为这是平均分的问题。
嗯，平均分的问题可以用除法来解决。（板书：÷2）这样的算式跟我们之前学的除法算式有什么不同？
生2：以前学的除法被除数和除数是整数或者是小数，现在被除数变成了分数。
板书课题：这就是今天我们需要学习的分数除以整数。（板书课题）
学习分数除法的意义。
师：那你知道÷2表示什么意思呢？（表示把平均分成2份，取其中的一份是多少），看来分数除法的意义和整数除法的意义相同。都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。(出示)
小组合作学习÷2的计算方法。
出示合作要求：
师：÷2结果是多少呢？请小组长组织同学讨论交流，谁来读读合作要求？
出示合作要求：
独立思考：自己试着在1号白纸上折一折，画一画，算一算，看÷2等于多少？
小组交流：组内交流各自的想法，看哪组的方法多。
学生活动，教师巡视指导。
汇报：
师：老师刚才收集了几幅作品，一起来看看！
①预设：÷2=0.8÷2=0.4（将分数转化成小数计算）
②预设：÷2=（×5）÷（2×5）=4÷10=0.4（利用商不变的规律）
③展示生1作品。
生：这个长方形代表一张纸，把它平均分成5份，每份就是其中的，就有4个，把它画上斜线，把4个平均分成2份，每份是2个，我把它涂上颜色，也就是这张纸的。所以÷2=
师：你的思考过程我能不能这样记录呢？（板书：÷2=）你们同意吗？那谁能再来说说？（学生说边展示）
小结：真不错，通过折一折和画一画让我们一下子就明白他的思考过程，这种方法实际上是把分数单位的个数进行平均分，看来数形结合是我们解决问题的好办法。
④展示生2的作品。
师：还有不同的方法吗？你来说。
生：先是把这张纸平均分成5份，取其中的4份，就是，再把这张纸的 平均分成2份，每份是它的，我用斜线画出来，每份就是的，也就是×等于。
你们听明白了吗？谁能再来说说？（出示，请2人说）
师：噢，原来这样想的，把一张纸的平均分成2份就是求的，这个过程我们可以怎样用算式记录呢？
生：÷2=×==
师：真不错，把分数除法转化成了我们学过的分数乘法来计算，这种把未知转化成已知的学习方法把它叫做转化的思想方法，以后会经常用到的，为你们点赞。
小结：刚才，我们通过折一折，画一画，算一算计算出了÷2=，那你们看看分数除以整数可以怎样计算？。
生1：分数除以整数，可以用分子除以整数作分子，分母不变。
生2：分数除以整数，要看除以几，除以几就等于乘几分之一，比如除以2等于乘，也就是乘整数的倒数。
生3：我认为分数除以整数有两种方法：一种是用分子除以整数；一种是乘整数的倒数。
学习÷3的计算方法。
出示例1变式,。师：总结的不错，那你们能用刚才的方法解决这道题吗？你来读。
如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
动手操作：÷3等于多少？请你们拿出2号白纸先独立思考，画一画、算一算。再和你的同桌交流交流。
汇报，谁愿意上台跟大家分享你的探究过程？
生：我先画出一张纸的，再平均分成3份，问每份是几分之几，就是求这一部分（指画斜线部分）的,是多少，它的就是这一块，我画成格子，数一数，是这张纸的。
师：你们听懂了吗？谁来说说？（学生边说边出示）和他方法一样的请举手，那你们能把算式完整地写出来吗？（同步板书：÷3=×）
预设：刚才有几个同学没举手，是什么情况？
生：我用第一种方法，但是发现4不能分成3份，4除以3不能整除。
师：哦，也就是说方法一有一定的局限性，当分子不能整除整数时，算起来就比较麻烦，而方法二是运用转化的思想方法把分数除法转化为分数乘法计算，方便快捷，具有一般性，适用于所有分数除以整数的计算。
小结方法。
师：刚才我们通过数形结合和转化的思想方法，解决了这两个问题，请大家根据折纸实验和算式，你能发现什么规律？（出示）（我发现分数除以整数就是乘这个整数的几分之一。）
（2）强调要注意的地方：发现的不错，那如果是除以5呢？除以7呢？除以9呢？除以15呢？师：这些算式在变化的时候什么变了？（除数变成了这个数倒数，符号变了由除号变成了乘号）请问有什么是不变的？（被除数和结果都没有变化）哦，乘这个整数的几分之一，说得更简单一些也就是乘这个整数的倒数。说得多好呀！这就是分数除以整数的计算方法，谁能完整地说一说？（分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。）
（3）质疑：那同学想分数除以整数，是不是所有的整数都可以做除数？（0除外）是的，所以我们还要强调0除外，因为0没有倒数，0不能作除数。（同步出示）
师：我如果用字母表示一个分数÷c，当然这个b、c不等于0那÷c应该等于什么？=×，同意吗？一起读一读。（同步板书）
5.即时练习。（出示4个，每组完成一个）
师：同学们，像这样的分数除以整数的除法算式你能编几道给我们听听吗？除了÷2，÷3，我们还可以是......，咱们接力说。同学们，假如老师写的是一个乘法算式 2×= ，你能写出和它相等的除法算式吗？2÷3=同意吗？
三、归纳整理。（出示）
四、知识链接。
1.师：其实，分数除法在我国很早就有了，我们来了解一下吧。（出示）
2.小结：你们看，我们的前人有多么的了不起！接下来就让我们运用所学解决问题吧！
四、巩固练习。
小马虎在计算一道除法算式时，把除以5看成了乘5，结果得，正确的结果是多少？
五、课堂总结。
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
生1：整数除法、小数除法和分数除法有着密切的联系。
生2：数形结合是一种很好的数学学习方法。
师总结：大家都有不同的收获，希望大家运用所学去解决更多的问题。今天的课就上到这里，下课。
教学内容：教材第29页例1及“做一做”。
教学目标:
1.结合具体情境，借助图示体会分数除法的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，培养学生的运算能力。
2.在推导计算方法的过程中，培养学生的思维能力，感受数形结合思想与转化思想在数学学习中的重要作用。
3.体会数学与生活的密切联系，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重难点：
教学重点：掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：理解分数除以整数的算理。
教学准备：多媒体、两张长方形纸。
教学过程：
复习旧知。
今天老师带来了一个数学问题，请看，每份是多少？怎么列式？（12÷2=6平方米）
2.为什么用除法计算？（因为是平均分的问题）对，这是我们二年级时就学过的问题，除了用除法来解决，你还有不一样的解决方法吗？
3.你来。（12×）说得好，请你说说为什么可以用（12×）来进行计算，（把12平方米平均分成2份，每份是多少就是求12的一半，也就是12的，前面我们学了求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以可以用12×解决。）
4.说得多棒呀！她用学过的分数乘法的意义也解决了这道题！
二、学习新知。
1.出示例1：那如果我把题改了,谁来读？（把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？）
你会列式吗？为什么？
生1：用除法来做。因为这是平均分的问题。
嗯，平均分的问题可以用除法来解决。（板书：÷2）这样的算式跟我们之前学的除法算式有什么不同？
生2：以前学的除法被除数和除数是整数或者是小数，现在被除数变成了分数。
板书课题：这就是今天我们需要学习的分数除以整数。（板书课题）
学习分数除法的意义。
师：那你知道÷2表示什么意思呢？（表示把平均分成2份，取其中的一份是多少），看来分数除法的意义和整数除法的意义相同。都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。(出示)
小组合作学习÷2的计算方法。
出示合作要求：
师：÷2结果是多少呢？请小组长组织同学讨论交流，谁来读读合作要求？
出示合作要求：
独立思考：自己试着在1号白纸上折一折，画一画，算一算，看÷2等于多少？
小组交流：组内交流各自的想法，看哪组的方法多。
学生活动，教师巡视指导。
汇报：
师：老师刚才收集了几幅作品，一起来看看！
①预设：÷2=0.8÷2=0.4（将分数转化成小数计算）
②预设：÷2=（×5）÷（2×5）=4÷10=0.4（利用商不变的规律）
③展示生1作品。
生：这个长方形代表一张纸，把它平均分成5份，每份就是其中的，就有4个，把它画上斜线，把4个平均分成2份，每份是2个，我把它涂上颜色，也就是这张纸的。所以÷2=
师：你的思考过程我能不能这样记录呢？（板书：÷2=）你们同意吗？那谁能再来说说？（学生说边展示）
小结：真不错，通过折一折和画一画让我们一下子就明白他的思考过程，这种方法实际上是把分数单位的个数进行平均分，看来数形结合是我们解决问题的好办法。
④展示生2的作品。
师：还有不同的方法吗？你来说。
生：先是把这张纸平均分成5份，取其中的4份，就是，再把这张纸的 平均分成2份，每份是它的，我用斜线画出来，每份就是的，也就是×等于。
你们听明白了吗？谁能再来说说？（出示，请2人说）
师：噢，原来这样想的，把一张纸的平均分成2份就是求的，这个过程我们可以怎样用算式记录呢？
生：÷2=×==
师：真不错，把分数除法转化成了我们学过的分数乘法来计算，这种把未知转化成已知的学习方法把它叫做转化的思想方法，以后会经常用到的，为你们点赞。
小结：刚才，我们通过折一折，画一画，算一算计算出了÷2=，那你们看看分数除以整数可以怎样计算？。
生1：分数除以整数，可以用分子除以整数作分子，分母不变。
生2：分数除以整数，要看除以几，除以几就等于乘几分之一，比如除以2等于乘，也就是乘整数的倒数。
生3：我认为分数除以整数有两种方法：一种是用分子除以整数；一种是乘整数的倒数。
学习÷3的计算方法。
出示例1变式,。师：总结的不错，那你们能用刚才的方法解决这道题吗？你来读。
如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
动手操作：÷3等于多少？请你们拿出2号白纸先独立思考，画一画、算一算。再和你的同桌交流交流。
汇报，谁愿意上台跟大家分享你的探究过程？
生：我先画出一张纸的，再平均分成3份，问每份是几分之几，就是求这一部分（指画斜线部分）的,是多少，它的就是这一块，我画成格子，数一数，是这张纸的。
师：你们听懂了吗？谁来说说？（学生边说边出示）和他方法一样的请举手，那你们能把算式完整地写出来吗？（同步板书：÷3=×）
预设：刚才有几个同学没举手，是什么情况？
生：我用第一种方法，但是发现4不能分成3份，4除以3不能整除。
师：哦，也就是说方法一有一定的局限性，当分子不能整除整数时，算起来就比较麻烦，而方法二是运用转化的思想方法把分数除法转化为分数乘法计算，方便快捷，具有一般性，适用于所有分数除以整数的计算。
小结方法。
师：刚才我们通过数形结合和转化的思想方法，解决了这两个问题，请大家根据折纸实验和算式，你能发现什么规律？（出示）（我发现分数除以整数就是乘这个整数的几分之一。）
（2）强调要注意的地方：发现的不错，那如果是除以5呢？除以7呢？除以9呢？除以15呢？师：这些算式在变化的时候什么变了？（除数变成了这个数倒数，符号变了由除号变成了乘号）请问有什么是不变的？（被除数和结果都没有变化）哦，乘这个整数的几分之一，说得更简单一些也就是乘这个整数的倒数。说得多好呀！这就是分数除以整数的计算方法，谁能完整地说一说？（分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。）
（3）质疑：那同学想分数除以整数，是不是所有的整数都可以做除数？（0除外）是的，所以我们还要强调0除外，因为0没有倒数，0不能作除数。（同步出示）
师：我如果用字母表示一个分数÷c，当然这个b、c不等于0那÷c应该等于什么？=×，同意吗？一起读一读。（同步板书）
5.即时练习。（出示4个，每组完成一个）
师：同学们，像这样的分数除以整数的除法算式你能编几道给我们听听吗？除了÷2，÷3，我们还可以是......，咱们接力说。同学们，假如老师写的是一个乘法算式 2×= ，你能写出和它相等的除法算式吗？2÷3=同意吗？
三、归纳整理。（出示）
四、知识链接。
1.师：其实，分数除法在我国很早就有了，我们来了解一下吧。（出示）
2.小结：你们看，我们的前人有多么的了不起！接下来就让我们运用所学解决问题吧！
四、巩固练习。
小马虎在计算一道除法算式时，把除以5看成了乘5，结果得，正确的结果是多少？
五、课堂总结。
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
生1：整数除法、小数除法和分数除法有着密切的联系。
生2：数形结合是一种很好的数学学习方法。
师总结：大家都有不同的收获，希望大家运用所学去解决更多的问题。今天的课就上到这里，下课。