21.3 实际问题与一元二次方程 提升训练
一、单选题
1.近年来,随着我国电子商务的快速发展,网购已成为常态化消费方式.某村快递站今年3月份完成寄件数为6万件,4月份增长了万件,5月份比4月份增长了万件.则月寄件数据的月平均增长率为( )
A. B. C. D.
2.用长的铁丝制成一个长方形框,框的面积是,此时框的长和宽分别约为( )
A., B., C., D.,
3.有x支球队参加篮球比赛,每两队之间比赛一场,共21场,则下列方程中符合题意的是( )
A. B. C. D.
4.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮就会有64台电脑被感染.设每轮感染中平均一台电脑可感染台,下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
5.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大,则这个两位数为( )
A.25 B.36 C.25或36 D.或
6.某连锁超市购进一款年货大礼包,经调研发现,当该款大礼包每盒的售价为元时,每天可售出盒,每盒的售价每降低元,每天的销量增加盒,要使该款大礼包每天的销售额达到元,每盒的售价应降低多少元?若设该款大礼包每盒降价元,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如图,中,,, 动点P从点A出发沿边以/秒的速度向点 B移动,点 Q从点B出发,沿边以/秒的速度向点C移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,在运动过程中,设点P的运动时间为 t,则当的面积为时,t的值 ( )
A.2 或3 B.2或4 C.1或3 D.1或4
8.甲,乙两人分别骑车从两地相向而行,甲先行1小时后,乙才出发,又经过4小时两人在途中的C地相遇.相遇后两人按原来的方向继续前进,乙在由C地到达A地的途中因故障停了20分钟,结果乙由C地到达A地比甲由C地到达B地还提前了40分钟.已知乙比甲每小时多行驶4千米,则甲、乙两人骑车的速度分别为( )千米/时.
A. B. C. D.
二、填空题
9.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,则每个主干长出的支干数量是 个.
10.某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张,全组共赠贺年卡m(常数)张,求这个小组共有同学x个.根据题中的条件,列出关于x的方程为: .
11.某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额共282万元.设二、三月份每月的平均增长率为,则根据题意列出的方程是 .
12.某商店经销一批小家电,每个小家电成本40元,市场预测定价为50元时,可销售200个,当定价每增加1元时销售量将减少10个.若商店进货全部售完后赚了2250元,则本次小家电的销售定价是 .
13.《念奴娇·赤壁怀古》,在苏轼笔下,周瑜年少有为,文采风流,雄姿英发,谈笑间,樯橹灰飞烟灭,然天妒英才,英年早逝,欣赏下面改编的诗歌,“大江东去浪淘尽,千古风流数人物. 而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿符.”则这位风流人物去世的年龄为 岁.
三、解答题
14.某地一旅游风景区,有关收费信息公告如下:
旅游人数 收费标准
不超过30人 人均收费80元
超过30人 每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于60元
某校八年级(1)班组织学生到该风景区开展研学活动,一共支付了2800元.则该班参加这次研学活动的学生有多少人?
15.【观察思考】
【规律发现】
(1)第5个图案共有棋子______枚;
(2)第个图案共有棋子______枚(用含的代数式表示);
【规律应用】
(3)如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚,它们分别是哪三个图案?
16.东新社区为了解决社区停车难的问题,利用一块矩形空地建了一个小型体车场,其布局如图所示,已知,,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积(即阴影面积)为.
(1)求道路的宽是多少米
(2)该停车场共有车位50个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;若每个车位的月租金每上涨5元,就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为10120元,同时尽可能让利于居民
17.如图,在中,,,,点由点出发以的速度向终点匀速移动,同时点由点出发以/的速度向终点匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.
(1)当点移动时间为秒时,的面积为多少?
(2)点移动多少秒时,的面积为?
(3)在点、的运动过程中,的面积是否会达到?为什么?
18.据调查,2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次,但2023年“五一”假期,南浔古镇火出圈了,假期接待游客突破81万人次,位列江南六大古镇之首.
(1)求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率;
(2)某商店购进一批纪念品进行销售,已知每件纪念品的成本是30元.如果销售单价定为每件40元,那么日销售量将达到100件.据市场调查,销售单价每提高1元,日销售量将减少2件.
①若销售单价定为每件45元,求每天的销售利润;
②要使每天销售这种纪念品盈利1600元,同时又要让利给顾客,那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元?