青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 660.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 23:10:21 | ||
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文档简介
民和县城西高级中学2024年春季学期6月月考
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章~第八章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若函数为偶函数，则的取值为（ ）
A.0 B. C. D.
6.在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在等腰梯形中，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上 下底面是边长分别为4，6的正方形，侧棱长为，则该棱台的表面积为（ ）
A.72 B.82 C.92 D.112
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.当时，幂函数的图象在直线的上方，则的值可能为（ ）
A. B.-2 C. D.3
10.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.在中，角的对边分别为，角的角平分线交于点，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.的面积为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数满足（为虚数单位），则__________.
13.函数且的图象恒过定点__________.
14.如图，在正三棱柱中，，则直线与直线所成角的正切值为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数是指数函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式：.
16.（本小题满分15分）
在中，分别是内角的对边，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
17.（本小题满分15分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
18.（本小题满分17分）
已知向量不共线，向量.
（1）若，求的值；
（2）若为相互垂直的单位向量，且，求的值.
19.（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，分别为线段上一点，且.
（1）证明：；
（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.
民和县城西高级中学2024年春季学期6月月考·高一数学
参考答案 提示及评分细则
1.B .
2.A 设，所以，所以，所以4i.故选A.
3.C （当且仅当时取等号）.
4.C 对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调递减函数，故错误；
对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故错误；
对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故正确；
对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故错误.故选C.
5.B .
6.B 设外接圆的半径为，解得外接圆的面积为.故选B.
7.B .故选B.
8.C 棱台的侧面是等腰梯形，高，
所以一个侧面积，
所以该棱台的表面积.故选C.
9.AB 由题意，转化为当时，恒成立，可得，故选.
10.BD 若，则或，故错误；，则或异面，故错误.故选BD.
11.AD 由余弦定理得，即，所以，又，所以，，解得.
在中，，故A正确；
在中，，解得.故B错误；
，解得，故C错误；
，故D正确.故选AD.
12. 因为，所以，所以.
13. 令，解得，又，所以函数且的图象恒过定点.
14. 连接交于点，作点为的中点，连接，则与所成的角等于与所成的角，在中，.
15.解：（1）由题可知解得；
（2）由（1）得，
在上单调递增，
解得，故原不等式的解集为.
16.解：（1）由，
有.
又，
所以.
（2）由，有，
可得，得，
的面积为.
17.解：（1）由题意知，，所以，所以，
所以，又在的图象上，
所以，所以，
解得，又，所以，
所以；
（2）由，即，可得，
解得，即不等式的解集是.
18.解：（1）因为，所以.
因为，所以.
因为，所以存在实数，使得，
则，
解得.
（2）因为，所以，
因为，所以，
即.
因为为相互垂直的单位向量，所以，
则，即.
19.证明：（1）由得，
平面平面，平面平面，
平面.
又平面.
（2）在棱上取一点，使得.
，又，
四边形为平行四边形.
，又.
.
平面平面，又平面，
平面.
平面，且到平面的距离为.
.
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章~第八章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若函数为偶函数，则的取值为（ ）
A.0 B. C. D.
6.在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在等腰梯形中，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上 下底面是边长分别为4，6的正方形，侧棱长为，则该棱台的表面积为（ ）
A.72 B.82 C.92 D.112
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.当时，幂函数的图象在直线的上方，则的值可能为（ ）
A. B.-2 C. D.3
10.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.在中，角的对边分别为，角的角平分线交于点，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.的面积为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数满足（为虚数单位），则__________.
13.函数且的图象恒过定点__________.
14.如图，在正三棱柱中，，则直线与直线所成角的正切值为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数是指数函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式：.
16.（本小题满分15分）
在中，分别是内角的对边，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
17.（本小题满分15分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
18.（本小题满分17分）
已知向量不共线，向量.
（1）若，求的值；
（2）若为相互垂直的单位向量，且，求的值.
19.（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，分别为线段上一点，且.
（1）证明：；
（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.
民和县城西高级中学2024年春季学期6月月考·高一数学
参考答案 提示及评分细则
1.B .
2.A 设，所以，所以，所以4i.故选A.
3.C （当且仅当时取等号）.
4.C 对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调递减函数，故错误；
对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故错误；
对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故正确；
对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故错误.故选C.
5.B .
6.B 设外接圆的半径为，解得外接圆的面积为.故选B.
7.B .故选B.
8.C 棱台的侧面是等腰梯形，高，
所以一个侧面积，
所以该棱台的表面积.故选C.
9.AB 由题意，转化为当时，恒成立，可得，故选.
10.BD 若，则或，故错误；，则或异面，故错误.故选BD.
11.AD 由余弦定理得，即，所以，又，所以，，解得.
在中，，故A正确；
在中，，解得.故B错误；
，解得，故C错误；
，故D正确.故选AD.
12. 因为，所以，所以.
13. 令，解得，又，所以函数且的图象恒过定点.
14. 连接交于点，作点为的中点，连接，则与所成的角等于与所成的角，在中，.
15.解：（1）由题可知解得；
（2）由（1）得，
在上单调递增，
解得，故原不等式的解集为.
16.解：（1）由，
有.
又，
所以.
（2）由，有，
可得，得，
的面积为.
17.解：（1）由题意知，，所以，所以，
所以，又在的图象上，
所以，所以，
解得，又，所以，
所以；
（2）由，即，可得，
解得，即不等式的解集是.
18.解：（1）因为，所以.
因为，所以.
因为，所以存在实数，使得，
则，
解得.
（2）因为，所以，
因为，所以，
即.
因为为相互垂直的单位向量，所以，
则，即.
19.证明：（1）由得，
平面平面，平面平面，
平面.
又平面.
（2）在棱上取一点，使得.
，又，
四边形为平行四边形.
，又.
.
平面平面，又平面，
平面.
平面，且到平面的距离为.
.
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