高一数学试题
参考答案：
1．C【详解】由题意，，则z的虚部为1.故选：C.
2．C【详解】高三年级被抽到的男生人数为.故选：C.
3．C【详解】由斜二测画法还原底面平面图如图所示，
其中，所以，
所以此直三棱柱的底面积为，高为1，
故直三棱柱表面积为.故选：C
4．A【详解】依题意，利用正弦定理及二倍角公式得，即，又，故，三角形中，故，故三角形为直角三角形，故选A.
5．D【详解】∵，，
∴，两边平方，化简得∴.
∴为直角三角形.
因为不一定等于，所以不一定为等腰直角三角形.故选：D.
6．D【详解】解：的面积，，
，则，
，，
，，，，，
．故选：D．
7．D【详解】有三个小孩的家庭的样本空间可记为：
={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，
事件={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}
事件={(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，
事件={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，
对于A，,且，所以事件B与事件C互斥且对立，故A不正确；
对于B，{(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，所以事件与事件不互斥，故B不正确；
对于C，事件有4个样本点，事件有4个样本点，事件有0个样本点，，显然有，即事件与事件不相互独立，故C不正确；
对于D，事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有3个样本点，，显然有，即事件与事件相互独立，故D正确；故选：D
8．D【详解】设分别为正棱柱上下底面的中心，即，
由几何体的特征易知其外接球球心在上，如图所示，
根据正三角形的中心性质可知，同理，
设外接球半径为则，
所以有，
则外接球体积.故选：D
9．BCD【详解】由增长率高，得不出收入高，即A错误；
由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，即B正确；
由表中数据，可知农村居民相关数据中位数较大，即C正确；
由表中数据，可知增长率为正，即D正确.故选：BCD
10．ABD【详解】对于选项A，根据题意作图如下：
在正方体中，易知，
因为，所以平面，即，故A正确；
对于选项B，根据题意作图如下：
在正方体中，易知，
因为平面，平面，所以平面，
同理可得：平面，因为，所以平面平面，易知平面，当时，平面，故B正确；
对于选项C，根据题意作图如下：
在正方体中，易知，
因为，所以平面，即，同理可得：，
因为，所以平面，连接，易知，
则为直线与平面所成角，
在中，，
因为，所以直线与平面所成角的余弦值为.故C错误；
对于选项D，根据题意作图如下：
在正方体中，
易知当点与点重合时，三棱锥体积取最大值，
设点到平面的距离为，则，
由选项B可知，则，可得，
则三棱锥体积取最大值：
，故D正确.故选：ABD
11．BCD【详解】因为，所以，，又，所以，A错；
若，则，三角形有两解，B正确；
若为锐角三角形，则，，所以，，
，，C正确；
若D为边上的中点，则，，
又，，
由基本不等式得，，当且仅当时等号成立，
所以，所以，当且仅当时等号成立，D正确．故选：BCD．
12．【详解】试题分析：由复数的运算可知，是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.
13．【详解】解：设该圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
由已知条件可得:,解得. 故圆锥的高,
所以该圆锥的体积为.故答案为:.
14．1【详解】以为坐标原点，为轴正半轴建立平面直角坐标系，设，则，，所以，当且仅当时取得最大值．
15．（1）； （2）.
【详解】（1）∵，，，，∴，，，，
∴；
又∵，∴；
（2）当时，，
∴，则，∴．
16．(1)；(2)或
【详解】（1）因为，所以，
，
，
，
因为，所以，即，所以，
因为，所以，所以有，所以；
（2）因为，且的面积为，
所以有，或.
17．(1)，85；(2).
【详解】（1）由题意得，，解得.
因为，，
所以分位数位于之间，则市民评分的分位数约为.
（2）由题意得，按分层随机抽样从评分在中抽取人，
其中评分在中有人，记为，；
评分在中有人，记为，，，，.
现抽取其中人进行问卷调查，共有21种情况，它们是：
，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，
其中这2人评分在同一组有11种情况，它们是：
，，，，，，，，，，，
则所求概率.
18．(1) (2)
【详解】（1）设甲两轮至少猜对一个数学名词为事件，
.
（2）设事A＝“甲第一轮猜对”，B＝“乙第一轮猜对”，C＝“甲第二轮猜对”，D＝“乙第二轮猜对”，E＝““九章队”猜对三个数学名词”，
所以，
则，
由事件的独立性与互斥性，得
，
故“九章队”在两轮活动中猜对三个数学名词的概率为．
19．(1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，.
【详解】(1)因为，是的中点，所以，
故四边形是菱形，从而，
所以沿着翻折成后，，,
又因为，所以平面，
由题意，易知，，
所以四边形是平行四边形，故，所以平面；
(2) 因为平面，所以与平面所成的角为，
由已知条件，可知，，
所以是正三角形，所以，
所以与平面所成的角为30°；
(3) 假设线段上是存在点，使得平面，
过点作交于，连结，，如下图：
所以，所以，，， 四点共面，
又因为平面，所以，
所以四边形为平行四边形，故，所以为中点，
故在线段上存在点，使得平面，且.辛集市2023一2024学年度第二学期期末教学质量监测
高一数学试卷
注意事项：
1、考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分。
2,答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
2i
1,已知i是虚数单位，复数x一二则复数x的虚部为(
A.i
B.-i
C.1
D.-1
2.某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人：
现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为()
A.9
B.12
C.15
D.18
3.已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面△ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为
△A'BC,其中O'A'-O'B′=0C-1,则该三棱柱的表面积为()
A.6+22
B.6↑4v2
C.6+25
D.6+45
4.在△ABC中，2-5im25g
乞ah,分别为角AB,C的对边)，则△AC的形状为()
A.直角三角形
B.等边三角形
C等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
5.若0是人ABC所在平面内的-点，且满足|B一心引=|O龙+（℃-2OA|,则△ABC
的形状为()
A.等边三角形B,等腰三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
6在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b、c,且△ABC的面积S△A=√3，
(Q2+c2-b),则AB.C=(
)
A.3
B.-3
C.2
D.-2
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7.国家于2021年8月20日表头通过了关于修政人口与计划生育法的决定，修改后的人口
计生法规定，国家提得适龄婚育，优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为
三核政策某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可
能的，记事件A:该家庭既有男孩又有女核：事件B:该家庭最多有一个男孩；事件(C:该
家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是(
A.事件B与事件C互斥但不对立
B.事件A与事件B互斥且对立
C.事件B与事件C相互独立
D.事件A与事件B相互独立
8已知止三棱柱的底面边长为43，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三
棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球)
的球面上，则球)的体积为()
A.80π
a
c2,
D.605
3龙
图1
图2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.我国居民收人与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转
向全面椎进乡村振兴.稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年
2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面
图表，下列说法一定正确的是(
6
2017
2018
2019
2020
2021
·一城镇居民人均可支收入比上：作增长辛(%}
-◆-.发档民人均可文配收入北上年增长素(%)
A.该市农村居民年人均可支配收人高于城镇居民
B.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C,对于该市居民年人均可支配收人比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D.202:年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
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