吉林省“三区九校”2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

吉林省“三区九校”2023-2024学年高一下学期7月期末考试
数 学 试 卷
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数 的共轭复数是
A. i+2 B. i—2 C. -2-i D.2-i
2.如果，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是
A. =b B. ·b=1
3.如图，正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是
D.4cm
4.从4,2,3,8,9中任取两个不同的数,记为(a,b),则log b为正整数的概率为
A. B. C. D.
5.为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三(一)班，高三(二)班各10名同学的体温记录(从低到高)：
高三(一)班:36.1,36.2,36.3,36.4,36.5,36.7,36.7,36.8,36.8,37.0(单位:℃),
高三(二)班:36.1,36.1,36.3,36.3,36.4,36.4,36.5,36.7,36.9,37.1(单位:℃)
则高三(一)班这组数据的第25百分位数和高三(二)班第80百分位数分别为
A.36.3,36.7 B.36.3,36.8 C.36.25,36.7 D.36.25,36.8
6.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,若直线l满足l⊥m,l⊥n,l α,l β,则
A.α∥β,l∥α B.α与β相交，且交线平行于l
C.α⊥β,l⊥β D.α与β相交，且交线垂直于 l
【高一数学 第1页(共4 页)】 24650A
随着卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，
组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜
爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其
中第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组
:[35,40),第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图，
已知第四组与第五组共有150人，第二组中女性球迷有75人，则第二组中男性球迷的人数为
A.140 B.120 C.100 D.80
8.已知△ABC中,角 A,B,C 对应的边分别为a,b,c,D 是AB 的中点且 则a+b的最大值是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知平面向量=(-1,2),b=(3,-4),则下列说法正确的是
A. ·b=-11
B. b在上的投影向量为-2
C.与b共线的单位向量的坐标为
D.向量，b夹角的余弦值为
10.已知事件A，B，则下列说法正确的是
A.若B A,则 P(A∪B)=P(A)
B.若A,B互斥,则 P(A)+P(B)≤1
C.若A,B独立,则P(A)+P(B)≤1
D.若A,B独立,则 P(A)P(B)=P(AB)
11.已知四边形ABCD是等腰梯形(如图1),AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB.将△ADE沿DE 折起,使得AE⊥EB(如图2),连接AC,AB,设M是AB 的中点.在图2 中,下列结论中正确的是
A. BC⊥AC
B.点 D到平面AMC 的距离为
C. EM∥平面ACD
D.四面体 ABCE 的外接球的表面积为5π
【高一数学 第 2页(共4 页)】
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知圆台的上，下底面半径分别为2和6，母线长为8.则该圆台的表面积为 .
13.已知事件A、B互斥, 且P(A)=2P(B),则 .
14.如图，一幢高楼楼面上有一块浮雕，上沿为 C，下沿为 D，某班数学小组在斜坡AB坡脚A 处测得浮雕下沿D 的仰角α满足 在斜坡AB上的B 处测得∠ABC 满足 已知斜坡 AB 与地面的夹角为∠BAH 满足 则浮雕 CD的高度(上下沿之间的距离)为 m.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知z是复数，z+1为纯虚数，的实部为2(i为虚数单位).
(1)求复数 z;
(2)求z·(3+4i)的模.
16.(本小题满分 15分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(1+cosC)=cosB-a
(1)求角 C;
(2)若 且 求△ABC的面积.
17.(本小题满分 15分)
某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩(单位：分)进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图：
请完成以下问题：
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均数；
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图,成绩在[50,60)和[60,70)的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5 名学生中随机抽取2 名学生进行问卷调查，求抽取的这 2 名学生至少有1人成绩在[60，70)内的概率.
【高一数学 第 3 页(共 4 页)】 24650A
18.(本小题满分17分)
在四棱锥 P -ABCD 中, 平面ABCD,E,F分别为PD,PC的中点,PA=2AB.
(1)求证:平面 BPC⊥平面AEF;
(2)求二面角 E-AC--D的大小.
19.(本小题满分17分)
国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位(下述简称为“第一批文保单位”)分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表：
行政区 门类 个数
东城区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 3
C：古建筑及历史纪念建筑物 5
西城区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2
丰台区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 1
海淀区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2
房山区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1
E：古遗址 1
昌平区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1
F：古墓葬 1
(1)某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17 个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率；
(2)小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；
(3)现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为 p ，抽不到海淀区的概率为p ,试判断 p 和 p 的大小.
【高一数学 第4页(共4页)】