山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)

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名称 山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)
格式 docx
文件大小 374.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-07-07 23:44:43

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新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期期末考试
数 学 试 题 2024年7月6日
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题p:,;命题q:,,则( )
A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题
C.p和都是真命题 D.和都是真命题
2.已知集合,则( )
A. B. C. D.
3.已知函数,,若,恒成立,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.设向量,则( )
A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件
5.已知关于的不等式的解集为,则下列结论正确的是( )
A. B.不等式的解集为
C. D.不等式的解集为
6.中国民族五声调式音阶的各音依次为:宫、商、角、徵、羽,如果用这五个音,排成一个没有重复音的五音音列,且商、角不相邻,徵位于羽的左侧,则可排成的不同音列有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.72种
7.已知,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.设,比较的大小关系( )
A. B.b
C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.
9.已知展开式的二项式系数和为,下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
10.关于概率统计,下列说法中正确的是( )
A.某人解答5个问题,答对题数为X,若,则
B.两个变量x,y的线性相关系数为r,若r越大,则x与y之间的线性相关性越强
C.若一组样本数据(,2,3,…,n)的样本点都在直线上,则这组数据的相关系数r为0.56
D.已知,若,则
11.设函数,则( )
A.是的极小值点
B.当时,
C.当时,
D.当时,
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共15分.
12.已知且恒成立,实数的最大值是 .
13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线,则 .
14.将杨辉三角中的每一个数都换成分数,可得到如图所示的分数三角形,成为“莱布尼茨三角形”,从莱布尼茨三角形可以看出,存在x使得,则x的值是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.
15.(满分13分)2023年全国竞走大奖赛,暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
步频(单位:s) 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32
步长(单位:) 90 95 99 103 117
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步频为0.30的残差.
参考数据:,.参考公式:,.
16.(满分15分)若函数的定义域、值域都是有限集合,,则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.
(1)求的最大值;
(2)当时,均有,求满足条件的的个数;
17.(满分15分)
已知的展开式的各项系数和为256.
(1)求展开式中的常数项;
(2)设,证明:;
(3)求证:.
18.(满分17分)某研发团队研发了一款聊天机器人,在对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,机器人作答正确的概率为0.8;如果出现语法错误,机器人作答正确的概率为0.3.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,机器人的作答是否正确相互独立.该研发团队成员小王想挑战一下聊天机器人,与机器人各自从给定的10个问题中随机抽取5个作答.已知在这10个给定的问题中,小王恰好能正确作答其中9个问题.
(1)对抽出的5个问题,求小王能全部答对的概率;
(2)求聊天机器人答对题数的数学期望;
(3)答对题数较多者判定为获胜,求小王获胜的概率
19.(满分17分)悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图像,定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质:①平方关系:,②导数关系:.
(1)直接写出具有的类似①、②的性质(不需要证明):
(2)证明:当时,;
(3)求的最小值.
参考答案
一、单项选择题
1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D
二、多项选择题
9.BD 10.AD 11.ACD
三、填空题
12. 13. 14.
四、解答题
15.【详解】(1)依题意可得,,
,,
所以回归直线方程为,
将代入得,解得,所以当步长为时,步频约是秒.
(2)根据(1)得到,;
所以步长为0.30残差和为-1.8.
16.【详解】(1)由题意得

当且仅当时取等号,
即的最大值为140;
(2)由题意知,
从集合M中任取5个数,记为,共有中取法,然后剩余的两个数全排列,
故共有个满足条件;
17.【详解】(1)因为的展开式的各项系数和为256,
所以,解得,
所以,
展开式的通项公式为,
令,得,
所以展开式中的常数项为;
(2)证明:因为

所以;
(3)证明:因为由(2)知,
所以
18.【详解】(1)小王能全部答对的概率为;
(2)设每次输入的问题出现语法错误为事件A,则,
聊天机器人作答正确为事件,


故聊天机器人答对题数,
数学期望;
(3)由题意可得小王最少答对4道题,
小王能答对5道题的概率为,答对4道题的概率为,
由(2)知,聊天机器人答对题数,
故机器人能答对5道题的概率为,
机器人能答对4道题的概率为,
故机器人获胜的情况为机器人能答对5题且小王答对4题,
故机器人获胜的概率为,
小王和机器人平局的情况为小王和机器人都答对5道题和都答对4道题,
其中都答对5道题的概率为,
都答对4道题的概率为,
所以小王获胜的概率为.
19.【详解】(1)平方关系:;
导数关系:;
(2)构造函数,,
可知,
由,
故恒成立,故单调递增,
则,故对任意,恒成立,满足题意;
(3),,
令,则,
令,则,
当时,由(2)可知,,则,
令,则,故在内单调递增,
则,故在内单调递增,
则,故在内单调递增,
则,故在内单调递增,
因为,
即为偶函数,故在内单调递减,
则,故当且仅当时,取得最小值0.
答案第1页,共2页
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