2024—2025学年上学期合肥初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期合肥初中数学七年级开学模拟试卷2
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果﹣a与2互为相反数，那么a等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．（3分）下列各式是同类项的是（　　）
A．2a和2b B．2a2b和3ab2
C．2a和a D．2abc和2ab
3．（3分）下列等式变形中，正确的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若，则x＝y
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则b＝d
4．（3分）已知关于x的方程3x+2a+1＝0的解是﹣1，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．（3分）要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．直方图
6．（3分）下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②±36的平方根是±6；③a与b的平方差可表示为a2﹣b2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（3分）如图所示，射线OA的方向是东北方向，∠AOB＝85°，则射线OB的方向是（　　）
A．南偏东50° B．南偏东40° C．东南方向 D．南偏西50°
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．相反数等于本身的数只有零
B．绝对值等于本身的数只有零
C．零没有相反数也没有倒数
D．在数轴上表示数﹣1的点到原点没有距离
9．（3分）定义：x是一个有理数，若x≥0，则；若x＜0，则．这里称{x}为x的衍生数，则{2}+{﹣1}的值为（　　）
A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5
10．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．15
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为 　 　．
12．（3分）已知∠A＝21°36′，则∠A的补角的大小是 　 　．
13．（3分）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x+y的值是 　 　．
14．（3分）若a2﹣3a﹣3＝0，则6a﹣2a2+2010＝　 　．
15．（3分）如图，在数轴上有A、B两点，点A对应的数为a，点B对应的数是b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．若点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右移动，同时点N从B点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．问t为 　 　s时，M、N两点相距6个单位长度．
三．解答题（共3小题，满分20分）
16．（4分）目前个人到银行存款，一年定期的利率为1.98%，三年定期的年利率为2.25%，都要缴纳20%的利息率，李平现有15000元，准备存三年．现有两种存款方式：一是先存一年，到期后把本息和再存一年，第二次、第三次到期后也分别把本息和再存一年；二是一次性存三年．试问：这两种方式存款哪一种合算？请你帮李平决定一下．
17．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b．
18．（10分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
四．解答题（共4小题，满分35分）
19．（6分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去．
（1）第4个正方形需要　 　个小正方形，第5个正方形需要　 　个小正方形；
（2）第m个正方形比第（m﹣1）个正方形多需要　 　个小正方形；
（3）若第n个正方形比第（n﹣1）个正方形多需要21个小正方形，求n的值．
20．（9分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 　 　；统计图中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
21．（10分）某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔．冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的，出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．
（1）当m时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？
（2）能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．
22．（10分）“好奇、发现、质疑、探究”是科学研究的基础与原动力，就像牛顿被苹果砸到后，悟出万有引力，小明就被身边的钟表所吸引．他看到时针，分针，秒针在表盘上有规律的周期性的转动着，就想探究出里面的一些东西．
（1）1分钟秒针转动1周（360°），因此秒针的转动速度 　 　度/分；
（2）60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是 　 　度/分；
（3）60分钟时针转动 　 　周，因此时针的转动速度是 　 　度/分；
（4）从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟？
（5）从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角（小于180°），需要多少分钟？
2024—2025学年上学期合肥初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果﹣a与2互为相反数，那么a等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【解答】解：∵﹣a与2互为相反数，
∴﹣a＝﹣2，
∴a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（3分）下列各式是同类项的是（　　）
A．2a和2b B．2a2b和3ab2
C．2a和a D．2abc和2ab
【考点】同类项．
【专题】整式；应用意识．
【答案】C
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【解答】解：A、2a和2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2a2b和3ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
C、2a和a是同类项，符合题意；
D、2abc和2ab，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
3．（3分）下列等式变形中，正确的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若，则x＝y
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则b＝d
【考点】等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据等式的基本性质解决此题．
【解答】解：A．根据等式的基本性质，等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由a＝b得a﹣3＝b﹣3，故A不符合题意．
B．根据等式的基本性质，等式两边同乘或除一个不为0的数，等式仍然成立，那么由（a≠0）得x＝y，故B符合题意．
C．根据等式的基本性质，等式两边同乘或除一个不为0的数，等式仍然成立，那么由ac＝bc，当c＝0时不一定得a＝b，故C不符合题意．
D．根据等式的基本性质，等式两边同乘或除一个不为0的数，等式仍然成立，那么由（a≠0和c≠0）得bc＝ad，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题关键．
4．（3分）已知关于x的方程3x+2a+1＝0的解是﹣1，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将方程的解代入得到关于a的一元一次方程，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：将x＝﹣1代入得：﹣3+2a+1＝0，
解得：a＝1．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于a的方程是解题的关键．
5．（3分）要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．直方图
【考点】统计图的选择；频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意的要求，结合统计图的特点，易得答案．
【解答】解：根据题意，要求能清楚地看出各部分数量与总数之间的关系，结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图，
故选：C．
【点评】本题考查的是统计图的选择，注意扇形统计图能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系．
6．（3分）下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②±36的平方根是±6；③a与b的平方差可表示为a2﹣b2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】实数；科学记数法与有效数字．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字即可求出答案．
【解答】解：①最大的负有理数不是﹣1，故①不符合题意．
②36的平方根是±6，故②不符合题意．
③a与b的平方差可表示为a2﹣b2，故③符合题意．
④近似数5.0×102精确到十位，故④符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查实数、科学记数法与有效数字，解题的关键是正确理解实数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字，本题属于基础题型．
7．（3分）如图所示，射线OA的方向是东北方向，∠AOB＝85°，则射线OB的方向是（　　）
A．南偏东50° B．南偏东40° C．东南方向 D．南偏西50°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】根据方向角的定义，结合图形中的角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：如图，∵射线OA的方向是东北方向，
∴∠NOA＝∠EOA＝45°，
∵∠AOB＝85°，
∴∠BOE＝85°﹣45°＝40°，
∴∠SOB＝90°﹣40°＝50°，
即OB的方向为南偏东50°，
故选：A．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的前提．
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．相反数等于本身的数只有零
B．绝对值等于本身的数只有零
C．零没有相反数也没有倒数
D．在数轴上表示数﹣1的点到原点没有距离
【考点】数轴；相反数；绝对值；倒数．
【专题】实数；数感；推理能力．
【答案】A
【分析】根据数轴，相反数，绝对值，倒数的概念即可求解．
【解答】解：A．相反数等于本身的数只有零，故符合题意；
B．绝对值等于本身的数有零，还有正数，故不符合题意；
C.0没有倒数，但是0有相反数，故不符合题意；
D．在数轴上表示数﹣1到原点的距离为1，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，倒数的应用，解题的关键是掌握数轴，相反数，绝对值，倒数的概念．
9．（3分）定义：x是一个有理数，若x≥0，则；若x＜0，则．这里称{x}为x的衍生数，则{2}+{﹣1}的值为（　　）
A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】把相应的值代入相应的式子中，再进行运算即可．
【解答】解：{2}+{﹣1}
2﹣1+（）×（﹣1）+1
＝1﹣11
＝1.5．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．15
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】原式去括号后结合后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝b+c﹣a+d
＝﹣（a﹣b）+（c+d）
＝﹣3+2
＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了整式加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为 　1.03×106　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】1.03×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1030000＝1.03×106，
故答案为：1.03×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）已知∠A＝21°36′，则∠A的补角的大小是 　158°24′　．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】158°24′．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝21°36′，
∴∠A的补角＝180°﹣21°36'＝158°24′．
故答案为：158°24′．
【点评】本题考查了补角的定义．解题的关键是掌握补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．
13．（3分）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x+y的值是 　27　．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】27．
【分析】构建方程组即可解决问题．
【解答】解：由题意，，
解得，
∴2x+y＝22+5＝27．
故答案为：27．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系．
14．（3分）若a2﹣3a﹣3＝0，则6a﹣2a2+2010＝　2004　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】2004．
【分析】先将原式变形6a﹣2a2+2010＝﹣2（a2﹣3a）+2010，然后将a2﹣3a＝3代入求值．
【解答】解：∵a2﹣3a﹣3＝0，
∴a2﹣3a＝3，
∴6a﹣2a2+2010
＝﹣2（a2﹣3a）+2010
＝﹣2×3+2010
＝﹣6+2010
＝2004．
故答案为：2004．
【点评】本题考查了代数式求值，将代数式进行正确变形是解题的关键．
15．（3分）如图，在数轴上有A、B两点，点A对应的数为a，点B对应的数是b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．若点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右移动，同时点N从B点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．问t为 　3或9　s时，M、N两点相距6个单位长度．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】3或9．
【分析】根据非负数的性质可求a，b的值，再根据两点间的距离公式求得线段AB的长度；根据M和N的位置关系分两种情况：由MN＝6列一元一次方程求得t的值即可
【解答】解：∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣8＝0，
a＝﹣4，b＝8，
∴AB＝8﹣（﹣4）＝12．
分两种情况：
①当M在点N的左边时，8+t﹣（﹣4+3t）＝6，
t＝3，
②当M在点N的右边时，﹣4+3t﹣（8+t）＝6，
t＝9，
综上，t为3秒或9秒时，M、N两点相距6个单位长度．
故答案为：3或9．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．
三．解答题（共3小题，满分20分）
16．（4分）目前个人到银行存款，一年定期的利率为1.98%，三年定期的年利率为2.25%，都要缴纳20%的利息率，李平现有15000元，准备存三年．现有两种存款方式：一是先存一年，到期后把本息和再存一年，第二次、第三次到期后也分别把本息和再存一年；二是一次性存三年．试问：这两种方式存款哪一种合算？请你帮李平决定一下．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】一次性存三年合算．
【分析】分别求出两种存款方式所得的钱数，再比较大小即可求解．
【解答】解：①15000×[1+1.98%×（1﹣20%）]3
＝15000×（1+0.01584）3
＝15000×1.015843
≈15724.15（元），
②15000×[1+2.25%×（1﹣20%）×3]
＝15000×（1+2.25%×80%×3）
＝15000×（1+0.054）
＝15000×1.054
＝15810（元），
∵15810＞15724.15，
∴一次性存三年合算．
【点评】本题考查了利息问题，关键是熟悉利息＝本金×利率×（1﹣利息率）×时间的知识点．
17．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】﹣a2﹣ab+12b2，﹣2．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2
＝﹣a2﹣ab+12b2，
当a＝2，时，
原式＝﹣22﹣212×（）2
＝﹣4﹣1+12
＝﹣4﹣1+3
＝﹣2．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
18．（10分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【专题】常规题型；运算能力．
【答案】（1）x＝5．
（2）．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解：（1）去分母，得3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝6．
去括号，得9x﹣3﹣10x+14＝6．
移项，得9x﹣10x＝6+3﹣14．
合并同类项，得﹣x＝﹣5．
系数化为1，得x＝5．
（2）．
①×2，得8x﹣2y＝10③．
②+③，得11x＝11．
x＝1．
把x＝1代入①，得4×1﹣y＝5．
y＝﹣1．
所以这个方程的解是．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟悉解方程的方法和步骤是解题的关键．
四．解答题（共4小题，满分35分）
19．（6分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去．
（1）第4个正方形需要　25　个小正方形，第5个正方形需要　36　个小正方形；
（2）第m个正方形比第（m﹣1）个正方形多需要　（2m+1）　个小正方形；
（3）若第n个正方形比第（n﹣1）个正方形多需要21个小正方形，求n的值．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】（1）25，36；
（2）（2m+1）；
（3）n＝10．
【分析】（1）观察图形变化可得所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可；
（2）根据变化规律写出第m个大正方形中小正方形个数的表达式与第（m﹣1）个大正方形中小正方形的个数的表达式，相减，再利用完全平方公式整理即可得解；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）观察图形可知：
第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，
第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，
第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，
所以第4个正方形需要小正方形的个数为：（4+1）2＝25（个）；
第5个正方形需要小正方形的个数为：（5+1）2＝36（个）；
故答案为：25，36；
（2）根据（1）中规律，第m个大正方形需要：（m+1）2，
第（m﹣1）个大正方形需要（m﹣1+1）2＝m2个小正方形，
所以，（m+1）2﹣m2＝2m+1；
故答案为：（2m+1）；
（3）∵第n个大正方形比（n﹣1）个大正方形多21个小正方形，
∴2n+1＝21，
解得n＝10．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得出各个图形中小正方形的个数是平方数是解题的关键．
20．（9分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 　120　；统计图中的a＝　12　，b＝　36　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从两个统计图可知A组的有18人，占调查人数的15%，可求出调查人数，即样本容量；进而求出a、b的值；
（2）求出E组的频数即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占，即，因此估计总体2500人的是喜欢“葫芦雕刻”的人数．
【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；
a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），
故答案为：120，12，36；
（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）2500625（人），
答：估计该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
21．（10分）某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔．冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的，出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．
（1）当m时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？
（2）能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设两次补水间隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1，则进水速度为每小时，出水速度为每小时，根据出水的速度×两次补水间隔时间1和进水的速度×每次补水时长+出水的速度×每次补水时长1，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）同（1）可求出x（y）的值，由两值之间的关系，即可得出结论．
【解答】解：（1）设两次补水间隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1，则进水速度为每小时，出水速度为每小时，
依题意，得：x1，yy1，
解得：x，y．
答：两次补水之间相隔小时，每次补水需要小时．
（2）依题意，得：x+m＝1，yy+m＝1，
解得：x＝7（1﹣m），y（1﹣m），
∴两次补水之间间隔7（1﹣m）小时，每次补水需要（1﹣m）小时，
∴不能找到适当的m值，能使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长，两次补水的间隔时间和每次的补水时间之比为4：3．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．（10分）“好奇、发现、质疑、探究”是科学研究的基础与原动力，就像牛顿被苹果砸到后，悟出万有引力，小明就被身边的钟表所吸引．他看到时针，分针，秒针在表盘上有规律的周期性的转动着，就想探究出里面的一些东西．
（1）1分钟秒针转动1周（360°），因此秒针的转动速度 　360　度/分；
（2）60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是 　6　度/分；
（3）60分钟时针转动 　　周，因此时针的转动速度是 　　度/分；
（4）从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟？
（5）从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角（小于180°），需要多少分钟？
【考点】一元一次方程的应用；钟面角；角平分线的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）360；
（2）6；
（3），；
（4）分钟；
（5）分钟．
【分析】（1）由1分钟秒针转动1周，1周角等于360度得秒针的转动速度为360度/分；
（2）设分针转动的速度为a度/分，由60分钟分针转动1周列方程求出a的值为6，即分针转动的速度为6度/分；
（3）先计算出60分钟时针转动周，再设时针转动的速度是n度/分，列方程求出n，即时针转动的速度为度/分；
（4）设需要x分钟，从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，则分针转动的度数比时针转动的度数多60度，列方程求出x的值即可；
（5）设需要y分钟，上午9点，可看作时针已经比秒针多转动了270度，分针已经比秒针多转动了360°，从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角，则秒针转动的度数减去时针转动的度数与270度的和，等于分针转动的度数与360度的和减去秒针转动的度数，列方程求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵1分钟秒针转动1周，1周角等于360度，
∴秒针的转动速度为360度/分，
故答案为：360．
（2）设分针转动的速度为a度/分，
由60分钟分针转动1周得60a＝360，
解得a＝6，
∴分针的转动速度为6度/分，
故答案为：6．
（3）设时针每60分钟（即1小时）转动m周，则12m＝1，
解得m，
∴60分钟时针转动周，
设时针转动的速度是n度/分，则60n360，
解得n，
∴时针的转动速度是度/分，
故答案为：，．
（4）设需要x分钟，
根据题意得6xx＝90，
解得x，
答：需要分钟．
（5）设需要y分钟，
根据题意得360y﹣（y+270）＝6y+360﹣360y，
解得y，
答：需要分钟．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、角平分线的定义、钟面角问题的求解等知识与方法，解题的关键是正确理解每分钟秒针、分针、时针各转动多秒度．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a 1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
6．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
7．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
9．科学记数法与有效数字
（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；
（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．
10．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数： 或 实数：
11．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
12．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
13．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
14．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
15．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
16．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
17．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
18．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
19．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
20．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
21．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
22．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
23．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
24．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
25．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
26．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
27．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
28．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
29．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
30．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
31．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．