2024—2025学年上学期南宁初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期南宁初中数学七年级开学模拟试卷2
一．填空题（共4小题，满分21分）
1．（12分）计算：72°31′﹣42°56′＝　 　．
2．（3分）李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税 　 　元．
3．（3分）在一张1：1000000的地图上，测得我国澳门的面积为0.23平方厘米，则澳门的实际面积是 　 　平方千米
4．（3分）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽取一张，抽到A的可能性大小是 　 　．（用分数表示）
二．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）
5．（4分）若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系为（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．既不成正比例，也不成反比例
D．无法确定
6．（4分）一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向（　　）方向飞行1200千米．
A．南偏西40° B．南偏西50° C．北偏东50° D．北偏东40°
7．（4分）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：25×1+5×1+1×2＝32，则图②中表示的数是（　　）
A．45 B．89 C．113 D．324
8．（4分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（　　）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
三．解答题（共2小题，满分33分）
9．（20分）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：
1*3＝1×3+2×3＝9，
4*（﹣2）＝4×（﹣2）+2×（﹣2）＝﹣12，
（﹣3）*4＝（﹣3）×4+2×4＝﹣4，
（﹣6）*（﹣1）＝（﹣6）×（﹣1）+2×（﹣1）＝4；
（1）想一想：a*b＝　 　；
（2）求﹣3*（﹣4*）的值；
（3）若m*5的值与（m+2）*2的值相等，求m的值；
（4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“*”对于不相等的两个有理数是否具有交换律？请写出你的探究过程．
10．（13分）计算：．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
11．（10分）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动．从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？最喜爱读物的人数条形统计图最喜爱读物的人数扇形统计图．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
12．（10分）已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP．
（1）在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B，
①如图1，当AP⊥CD于点P时，线段AP与AQ之间的数量关系是　 　．
②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．
（2）在CD的延长线取点N，使得∠PAN＝∠B，
①根据描述在图3中补全图形．
②若AB＝4，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求此时线段DN的长．
13．（10分）观察与思考：我们知道，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？
请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：
（1）尝试：第5个图形可以表示的等式是 　 　；
（2）概括：13+23+33+…+n3＝　 　；
（3）拓展应用：求的值．
2024—2025学年上学期南宁初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．填空题（共4小题，满分21分）
1．（12分）计算：72°31′﹣42°56′＝　29°35′　．
【考点】度分秒的换算．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】29°35′．
【分析】先算分，不够借位，再算度，依此计算即可求解．
【解答】解：72°31′﹣42°56′＝71°91′﹣42°56′＝29°35′．
故答案为：29°35′．
【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
2．（3分）李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税 　45　元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】45．
【分析】根据题意得应扣税部分为（5000﹣3500）元，再乘以3%即可．
【解答】解：（5000﹣3500）×3%＝45（元），
故答案为：45．
【点评】本题主要考查了百分比的应用，正确理解题意是解题关键．
3．（3分）在一张1：1000000的地图上，测得我国澳门的面积为0.23平方厘米，则澳门的实际面积是 　23　平方千米
【考点】比例尺．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】23．
【分析】设澳门的实际面积是x cm2，根据题意得，进行计算即可得．
【解答】解：设澳门的实际面积是x cm2，
，
x＝230000000000，
230000000000cm2＝23km2，
故答案为：23．
【点评】本题考查了比例尺，解题的关键是理解题意，掌握比例尺．
4．（3分）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽取一张，抽到A的可能性大小是 　　．（用分数表示）
【考点】可能性的大小；分数的互化．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】根据扑克牌的特点得出A有4张，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵52张的扑克牌（无大王、小王）中，A有4张，
∴从中任意抽取一张牌，抽到A的概率是：，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）
5．（4分）若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系为（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．既不成正比例，也不成反比例
D．无法确定
【考点】反比例函数的定义；正比例；反比例；正比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据正、反比例函数的定义分析．
【解答】解：由题意可列解析式x＝k1y，x，
∴y，
∴y是z的反比例函数．
故选：B．
【点评】本题考查正比例函数和反比例函数的定义，解题的关键是先列出函数的解析式，进而得出结论．
6．（4分）一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向（　　）方向飞行1200千米．
A．南偏西40° B．南偏西50° C．北偏东50° D．北偏东40°
【考点】方向角；角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可得：∠ABD＝50°，BA∥CD，从而可得∠ABD＝∠CDB＝50°，然后再根据方向角的定义即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：∠ABD＝50°，BA∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝50°，
∴原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，角的计算，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
7．（4分）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：25×1+5×1+1×2＝32，则图②中表示的数是（　　）
A．45 B．89 C．113 D．324
【考点】规律型：数字的变化类；用数字表示事件．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据“满五进一”来计数的方法计数图2表示的数即可．
【解答】解：25×3+5×2+4
＝75+10+4
＝89
故选：B．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
8．（4分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（　　）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝sh，圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：Vsh，如果正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等，如果圆锥和圆柱的底面积相等、高也相等，那么圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答．
【解答】解：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积就相等，圆锥的体积是圆柱体积（正方体体积）的，
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．解题的关键是牢记各种几何体的体积公式，难度不大．
三．解答题（共2小题，满分33分）
9．（20分）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：
1*3＝1×3+2×3＝9，
4*（﹣2）＝4×（﹣2）+2×（﹣2）＝﹣12，
（﹣3）*4＝（﹣3）×4+2×4＝﹣4，
（﹣6）*（﹣1）＝（﹣6）×（﹣1）+2×（﹣1）＝4；
（1）想一想：a*b＝　ab+2b　；
（2）求﹣3*（﹣4*）的值；
（3）若m*5的值与（m+2）*2的值相等，求m的值；
（4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“*”对于不相等的两个有理数是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）ab+2b；
（2）1；
（3）；
（4）不具有，见解答过程．
【分析】（1）根据所给的算式进行分析即可求解；
（2）根据（1）的结果进行求解即可；
（3）结合（1）进行求解即可；
（4）可设这两个不相等的有理数分别为x，y，则分别运算x*y与y*x，即可判断．
【解答】解：（1）由题意得：a*b＝ab+2b，
故答案为：ab+2b；
（2）﹣3*（﹣4*）
＝﹣3*（﹣42）
＝﹣3*（﹣2+1）
＝﹣3*（﹣1）
＝﹣3×（﹣1）+2×（﹣1）
＝3﹣2
＝1；
（3）由题意得：
m*5＝（m+2）*2
5m+2×5＝2（2）+2×2
解得：m；
（4）不具有，
设这两个不相等的有理数分别为x，y，依题意得：
x*y＝xy+2y，
y*x＝xy+2x，
∵x≠y，
∴x*y≠y*x，
故这种新运算“*”对于不相等的两个有理数不具有交换律．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．（13分）计算：．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】先算乘除法，再算加法．
【解答】解：
1
＝1．
【点评】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数混合运算的法则．分数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
11．（10分）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动．从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？最喜爱读物的人数条形统计图最喜爱读物的人数扇形统计图．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从两个统计图可得，“C组”的有12人，占调查人数的20%，可求出调查人数；
（2）求出“B组”人数，即可补全条形统计图：
（3）样本估计总体，样本中最喜欢《水浒传》的占，估计总体1200人的20%是最喜欢《水浒传》的人数．
【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）
（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：
（3）全年级最喜爱《水浒传》的学生约有：（人）．
【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
12．（10分）已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP．
（1）在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B，
①如图1，当AP⊥CD于点P时，线段AP与AQ之间的数量关系是　AP＝AQ　．
②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．
（2）在CD的延长线取点N，使得∠PAN＝∠B，
①根据描述在图3中补全图形．
②若AB＝4，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求此时线段DN的长．
【考点】四边形综合题．
【专题】几何综合题；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）①AP＝AQ；
②①中的结论仍然成立；理由见解答；
（2）①图形见解析；
②22．
【分析】（1）①由菱形的性质得出BC＝CD，AB∥CD，证明AQ⊥BC，由菱形的面积公式可得出答案；
②过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N．证明△AMQ≌△ANP（AAS），由全等三角形的性质可得出答案；
（2）①按题意画出图形即可；
②过点A作AH⊥CD于点H，由直角三角形的性质求出HN，DH的长，则可得出答案．
【解答】解：（1）①AP＝AQ．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AB∥CD，
∴∠B+∠QCD＝180°，
∵∠PAQ＝∠B，
∴∠PAQ+∠QCD＝180°，
∴∠APC+∠AQC＝180°，
∵AP⊥CD，
∴∠APC＝90°，
∴∠AQC＝90°，
∴AQ⊥BC，
∵S菱形ABCD＝BC AQ＝CD AP，
∴AP＝AQ；
故答案为：AP＝AQ；
②①中的结论仍然成立．
证明：如图2中，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N．
∵四边形ABCD是菱形，AM⊥BC，AN⊥CD，
∴S菱形ABCD＝BC AM＝CD AN，
∵BC＝CD，
∴AM＝AN，∠AMQ＝∠ANP＝90°，AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠PAQ＝∠B，
∴∠PAQ+∠C＝180°，
∴∠AQC+∠APC＝180°，
∵∠AQM+∠AQC＝180°，
∴∠AQM＝∠APN，
∴△AMQ≌△ANP（AAS），
∴AP＝AQ．
（2）①补全图形如下：
②如图3，过点A作AH⊥CD于点H，
∵∠ANC＝45°，
∴∠NAH＝45°，
∴AH＝HN，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴∠ADC＝60°，AB＝AD＝4，
∴DHAD＝2，
∴AHDH＝2，
∴HN＝2，
∴DN＝HN﹣DH＝22．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
13．（10分）观察与思考：我们知道，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？
请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：
（1）尝试：第5个图形可以表示的等式是 　13+23+33+43+53＝152　；
（2）概括：13+23+33+…+n3＝　　；
（3）拓展应用：求的值．
【考点】规律型：图形的变化类；有理数的混合运算．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（1）13+23+33+43+53＝152；
（2）；
（3）2047276．
【分析】（1）根据所给的图形与等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式的形式，进行总结即可；
（3）利用（2）的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）第5个图形可以表示的等式是：13+23+33+43+53＝152，
故答案为：13+23+33+43+53＝152；
（2）13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝[]2，
故答案为：；
（3）
＝1+2+3+…+2023
＝2047276．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．用数字表示事件
用普通的数字去表示并解决生活中的一些事情，一方面让学生了解了数学知识，另一方面也考察了学生的思维能力．
3．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
4．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
5．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
6．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
7．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
8．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
9．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
10．四边形综合题
涉及到的知识点比较多，主要考查平行四边形、菱形、矩形、正方形，经常与二次函数和圆一起出现，综合性比较强．
11．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
12．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
13．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
14．分数的互化
分数的互化是指带分数与假分数之间的互化．把带分数的整数部分乘上分母再加上分子就是假分数．
15．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
16．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
17．正比例
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．
18．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
19．反比例
“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．”
20．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
21．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
22．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．