2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷1
一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1．（3分）下列语句错误的有（　　）
①一件上衣打八八折出售，实际比原来便宜20%；
②圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，圆柱的体积就扩大到原来的4倍；
③一个长、宽的比为4：3的长方形，按2：1放大后，长、宽的比变为8：3；
④0既不是正数，也不是负数；
⑤一种商品先提价10%，然后再降价10%，现价比原价低．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）从上海到济南，甲车用12小时走完，乙车用20小时走完，甲车和乙车的速度比是（　　）
A．5：3 B．3：5 C．： D．1：
3．（3分）一个圆柱体的侧面积是37.68cm2，高是2cm，则它的底面半径是（　　）（π取3.14）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．（3分）一根电线，截去了后，还剩m，截去的和剩下的相比，（　　）
A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法比较
5．（3分）如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题，满分20分）
6．（4分）一种原价50元的书包，降价10%后的售价是40元． 　 　（判断对错）
7．（4分）在下面的图中，a是 　 　，b是 　 　，c是 　 　．（选填：“真分数”、“大于1的假分数”、“合数”或“自然数”）
8．（4分）用四舍五入法将0.8268精确到千分位的近似数是 　 　．
9．（2分）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为 　 　．
10．（2分）把一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形以它的一条长边为轴旋转一周，得到几何体的体积是 　 　立方厘米．
11．（2分）把3米长的绳子，平均截成5段，每段绳长 　 　米．
12．（2分）把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 　 　立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了 　 　平方分米．
三．解答题（共3小题，满分26分）
13．（5分）计算：210.875
14．（9分）解方程：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12．
15．（12分）直接写出得数．
（1）3.2；
（2）8.1；
（3）；
（4）23；
（5）0.99×9+0.99；
（6）2；
（7）18+12；
（8）217．
四．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
16．（4分）如图所示，长方形的长为8cm，宽为4cm，求图中阴影部分的面积．
五．解答题（共5小题，满分35分，每小题7分）
17．（7分）深中通道又称“深中大桥”，是中国广东省境内连接深圳市和中山市的建设中大桥，全长约24千米，其中有6.8千米长的沉管隧道，这是世界上最长最宽的钢壳混凝土沉管隧道．2023年6月11日，深中通道海底隧道正式合龙，计划于2024年项目全线建成通车．深中通道建成通车后，车辆从深圳行驶到中山，将从现在的2小时缩短到20分钟，时间缩短了百分之几？
请从上文中找到相关数学信息，然后列式解答．
18．（7分）得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中学．开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥．若每分钟小明跑步的路程比走路的路程多20米，求小明家到学校的距离．
19．（7分）已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水，盐水浓度为3%，第二次又加入同样多的水，盐水浓度变为2%．求第三次加入同样多的水后盐水的浓度是多少？
20．（7分）一个底面直径是20厘米圆柱形容器中装有水，将一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤放入其中，铅锤完全浸没水中且没有水溢出，放入后水面上升了2厘米，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
21．（7分）受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东．西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A村需要18吨，B村需要12吨．从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．
（1）设从东仓调运x吨救灾物资去A村，完成下列表格：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x 　 　
西仓库 　 　 　 　
（2）调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差220元，求x的值．
2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1．（3分）下列语句错误的有（　　）
①一件上衣打八八折出售，实际比原来便宜20%；
②圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，圆柱的体积就扩大到原来的4倍；
③一个长、宽的比为4：3的长方形，按2：1放大后，长、宽的比变为8：3；
④0既不是正数，也不是负数；
⑤一种商品先提价10%，然后再降价10%，现价比原价低．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】相似多边形的性质；正数和负数；认识立体图形．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】A
【分析】根据相似多边形的性质，正数和负数，认识立体图形，逐一判断即可解答．
【解答】解：①一件上衣打八八折出售，实际比原来便宜12%，故①错误；
②圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，圆柱的体积就扩大到原来的4倍，故②正确；
③一个长、宽的比为4：3的长方形，按2：1放大后，长、宽的比仍为4：3，故③错误；
④0既不是正数，也不是负数，故④正确；
⑤一种商品先提价10%，然后再降价10%，现价比原价低，故⑤正确；
所以，上列语句错误的有2个，
故选：A．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，正数和负数，认识立体图形，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
2．（3分）从上海到济南，甲车用12小时走完，乙车用20小时走完，甲车和乙车的速度比是（　　）
A．5：3 B．3：5 C．： D．1：
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据甲车用12小时走完，乙车用20小时走完表示出两车的速度，即可得到答案．
【解答】解：∵甲车用12小时走完，乙车用20小时走完，
∴甲车每小时走，乙车每小时走；
∴甲车和乙车的速度比是：5：3，
故选：A．
【点评】本题考查比的应用，解题的关键是表示出两车的速度．
3．（3分）一个圆柱体的侧面积是37.68cm2，高是2cm，则它的底面半径是（　　）（π取3.14）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【考点】圆柱的计算；圆柱的表面积；几何体的表面积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】D
【分析】圆柱的侧面积＝2πrh，所以可得r＝侧面积÷h÷2π，据此代入数据即可解答．
【解答】解：37.68÷2÷3.14÷2＝6（厘米），
答：圆柱的底面半径是6厘米．
故选：D．
【点评】此题考查圆柱的计算，解题的关键是牢记圆柱的侧面积计算方法，难度不大．
4．（3分）一根电线，截去了后，还剩m，截去的和剩下的相比，（　　）
A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法比较
【考点】分数大小的比较．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】由题意得到：一根电线，截去了后，还剩这根电线的，由此即可判断．
【解答】解：∵一根电线，截去了后，还剩这根电线的，
∴截去的和剩下的相比，截去的短．
故选：B．
【点评】本题考查分数的大小比较，关键是由题意得到：一根电线，截去了后，还剩这根电线的．
5．（3分）如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从左面看得到的图形即可．
【解答】解：该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是3，4，1，
所以该几何体的左视图是：
．
故选：A．
【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
二．填空题（共7小题，满分20分）
6．（4分）一种原价50元的书包，降价10%后的售价是40元． 　×　（判断对错）
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据降价10%列出算式计算即可判断．
【解答】解：50×（1﹣10%）
＝50×90%
＝45（元），
∴降价10%后的售价是45元；
故答案为：×．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
7．（4分）在下面的图中，a是 　真分数　，b是 　大于1的假分数　，c是 　自然数　．（选填：“真分数”、“大于1的假分数”、“合数”或“自然数”）
【考点】真分数、假分数和带分数；合数．
【专题】实数；几何直观．
【答案】真分数，大于1的假分数，自然数．
【分析】根据数轴可得，由此即可得结论．
【解答】解：由数轴可知，，
所以a是真分数，b是大于1的假分数，c是自然数，
故答案为：真分数，大于1的假分数，自然数．
【点评】本题考查的是真分数、假分数和带分数，通过数轴得出a，b，c的值是解题关键．
8．（4分）用四舍五入法将0.8268精确到千分位的近似数是 　0.827　．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】0.827．
【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：0.8268精确到千分位的近似数是0.827．
故答案为：0.827．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
9．（2分）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为 　﹣10　．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】﹣10．
【分析】先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出A、B，即可得到答案．
【解答】解：如图：
由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是m+n﹣4，
∴m+n﹣4＝A+m+2，
∴A＝n﹣6，
∵B＝（m+n﹣4）﹣（A﹣4）＝m+n﹣4﹣（n﹣6﹣4）＝m+6，
∴x＝（m+n﹣4）﹣（B+n）＝（m+n﹣4）﹣（m+6+n）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查整式加减的应用，解题的关键是利用每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题．
10．（2分）把一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形以它的一条长边为轴旋转一周，得到几何体的体积是 　45π　立方厘米．
【考点】点、线、面、体．
【专题】存在型；运算能力．
【答案】45π．
【分析】根据“圆柱体的体积＝底面积×高”解答即可．
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5＝45π（立方厘米）；
故答案为：45π．
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，理清旋转得出的圆柱的底面半径和高是解答本题的关键．
11．（2分）把3米长的绳子，平均截成5段，每段绳长 　　米．
【考点】分数除法的应用．
【专题】计算题；实数；数感；运算能力．
【答案】．
【分析】根据有理数除法法则计算即可得出答案．
【解答】解：把3米长的绳子，平均截成5段，
3（米），
每段长为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查分数的除法，根据题意列出算式是解决本题的关键．
12．（2分）把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 　0.06　立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了 　16　平方分米．
【考点】截一个几何体；圆柱的表面积；圆柱的体积；几何体的表面积．
【专题】展开与折叠；运算能力．
【答案】0.06；16．
【分析】根据把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了4个圆柱的底面面积，从而求出圆柱的底面积，然后再求出圆柱的体积；根据把圆柱形木头沿直径截成同样的两部分，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：12÷4÷100×2
＝3÷100×2
＝0.03×2
＝0.06（立方米），
∴这根木料的体积是0.06立方米；
由题意得：4×2×2＝16（平方分米），
∴把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是0.06立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了16平方分米，
故答案为：0.06；16．
【点评】本题考查了截一个几何体，几何体的表面积，圆柱的表面积，圆柱的体积，准确熟练地进行计算是解题的关键．
三．解答题（共3小题，满分26分）
13．（5分）计算：210.875
【考点】分数的除法；小数的运算；分数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：210.875
．
【点评】此题主要考查了分数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．（9分）解方程：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣3．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12，
30﹣2x﹣18＝5x+45﹣12，
﹣2x﹣5x＝45﹣12+18﹣30，
﹣7x＝21，
x＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
15．（12分）直接写出得数．
（1）3.2；
（2）8.1；
（3）；
（4）23；
（5）0.99×9+0.99；
（6）2；
（7）18+12；
（8）217．
【考点】分数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2.7；（2）0.9；（3）；（4）；（5）9.9；（6）；（7）15；（8）．
【分析】（1）根据分数减法法则计算即可；
（2）根据分数乘法法则计算即可；
（3）根据分数加法法则计算即可；
（4）根据分数除法法则计算即可；
（5）逆向运用乘法分配律计算即可；
（6）根据分数乘法法则计算即可；
（7）逆向运用乘法分配律计算即可；
（8）先把除法转化为乘法，把写成（21），再根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）3.2
＝3.2﹣0.5
＝2.7；
（2）8.1＝0.9；
（3）
；
（4）23
；
（5）0.99×9+0.99
＝0.99×（9+1）
＝0.99×10
＝9.9；
（6）2
；
（7）18+12
＝15；
（8）217
＝3
．
【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握相关运算律和运算法则是解答本题的关键．
四．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
16．（4分）如图所示，长方形的长为8cm，宽为4cm，求图中阴影部分的面积．
【考点】圆的面积．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知，阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．
【解答】解：根据题意可知，阴影部分的面积为长方形面积的，
所以阴影部分的面积8×4＝8．
【点评】主要考查了运用割补的办法把不规则的阴影部分拼接成规则图形来求算面积的方法．解决本题的关键是要知道阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．
五．解答题（共5小题，满分35分，每小题7分）
17．（7分）深中通道又称“深中大桥”，是中国广东省境内连接深圳市和中山市的建设中大桥，全长约24千米，其中有6.8千米长的沉管隧道，这是世界上最长最宽的钢壳混凝土沉管隧道．2023年6月11日，深中通道海底隧道正式合龙，计划于2024年项目全线建成通车．深中通道建成通车后，车辆从深圳行驶到中山，将从现在的2小时缩短到20分钟，时间缩短了百分之几？
请从上文中找到相关数学信息，然后列式解答．
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】83.3%．
【分析】由百分数的实际意义，即可列式计算．
【解答】解：2小时＝120分钟，
（120﹣20）÷120
＝100÷120
≈83.3%．
答：时间缩短了83.3%．
【点评】本题考查百分数的应用，关键是掌握百分数的实际意义．
18．（7分）得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中学．开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥．若每分钟小明跑步的路程比走路的路程多20米，求小明家到学校的距离．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设小明每分钟走路x米，每分钟跑步（x+20）米，根据小明跑步的路程等于小明家到学校的距离加上7.05分到7.08分步行走的路程，列关于x的一元一次方程，解得x，按照速度乘以时间等于路程，即可得解．
【解答】解：设小明每分钟走路x米，每分钟跑步（x+20）米，根据题意得：
（29﹣8）（20+x）＝（29﹣5+8﹣5）x
∴21（20+x）＝27x
解得：x＝70
70×（29﹣5）＝70×24＝1680（米）
∴小明家到学校的距离为1680米．
【点评】本题考查了一元一次方程在行程问题中的应用，理清题中的等量关系，正确列出方程，是解题的关键．
19．（7分）已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水，盐水浓度为3%，第二次又加入同样多的水，盐水浓度变为2%．求第三次加入同样多的水后盐水的浓度是多少？
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】第三次加入同样多的水后盐水的浓度为1.5%．
【分析】先设第一次加入一定量的水后，盐水为100千克，从而求出盐的重量，然后再求出第二次加入的水的重量，从而根据浓度＝盐的重量÷盐水的重量进行计算，即可解答．
【解答】解：设第一次加入一定量的水后，盐水为100千克，
∴盐的重量＝100×3%＝3（千克），
∴第二次加入的水的重量＝3÷2%﹣100
＝150﹣100
＝50（千克），
∴第三次加入同样多的水后盐水的浓度100%＝1.5%，
∴第三次加入同样多的水后盐水的浓度为1.5%．
【点评】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（7分）一个底面直径是20厘米圆柱形容器中装有水，将一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤放入其中，铅锤完全浸没水中且没有水溢出，放入后水面上升了2厘米，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
【考点】圆锥的计算；圆柱的体积．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】24厘米．
【分析】根据圆柱中水升高的体积等于圆锥的体积即可．
【解答】解：设圆锥形铅锤的高是h厘米，
根据题意得π×52 h＝π×（）2×2，
解得：h＝24，
答：这个圆锥形铅锤的高是24厘米．
【点评】本题考查圆锥的计算和圆柱的体积，解答此题的关键：圆锥的体积即圆柱形容器中上升的水的体积，是解答此题的关键所在．
21．（7分）受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东．西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A村需要18吨，B村需要12吨．从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．
（1）设从东仓调运x吨救灾物资去A村，完成下列表格：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x 　15﹣x　
西仓库 　18﹣x　 　x﹣3　
（2）调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差220元，求x的值．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）15﹣x，18﹣x，x﹣3；
（2）x的值为11．
【分析】（1）根据已知填表即可；
（2）求出东西两个仓库的运费，分两种情况列方程可解得答案．
【解答】解：（1）填表如下：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x 15﹣x
西仓库 18﹣x x﹣3
故答案为：15﹣x，18﹣x，x﹣3；
（2）由题意知：支付给东仓库的运费为：60x+20（15﹣x）＝40x+300，
支付给西仓库的运费为：40（18﹣x）+30（x﹣3）＝630﹣10x，
若40x+300﹣（630﹣10x）＝220，
解得x＝11，
若630﹣10x﹣（40x+300）＝220，
解得：x＝2.2＜3，不符合题意，舍去．
答：x的值为11．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出相关的代数式和方程解决问题．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
3．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
4．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
5．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
6．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
7．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
8．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
9．圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧 2πr l＝πrl．
（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl
（5）圆锥的体积底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
10．圆柱的计算
（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．
（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
（3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积
（4）圆柱的体积＝底面积×高．
11．相似多边形的性质
（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．
（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．
（4）相似多边形的性质为：
①对应角相等；
②对应边的比相等．
12．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
13．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
14．合数
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数．最小的合数是4．其中，完全数与相亲数是以它为基础的．
15．真分数、假分数和带分数
1、真分数：分子比分母小的分数．2、假分数：分子大于或者等于分母的分数．3、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数．4、真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1．带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数+1．
16．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
17．分数的乘法
分数乘法是一种数学运算方法．分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘．做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分．（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加．
18．分数的除法
分数除法是分数乘法的逆行运算（逆运算）．分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．分数除法的结果能约分的要约分．
19．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
20．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
21．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
22．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
23．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
24．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
25．圆柱的表面积
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积（S表＝S侧+2S底）．
26．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．