2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）
文档属性
| 名称 | 2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 267.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-09 19:01:45 | ||
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文档简介
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2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷2
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）计算5+（﹣3）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．（2分）一根绳子剪成两段，第一段长为米，第二段占全长的，两段相比（ ）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法判断
3．（2分）某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）
A．比原价贵 B．与原价相等
C．比原价便宜 D．无法判断
4．（2分）把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：6 B．1：7 C．1：8 D．1：9
5．（2分）小区的草坪长160米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适．
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000
6．（2分）已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）
A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm
7．（2分）一半圆的周长为10.28，那么半圆的面积为（ ）
A．3.14 B．12.56 C．4.07 D．6.28
8．（2分）如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是（ ）
A．∠P＝∠B+∠D B．∠P＝∠D﹣∠B
C． D．
9．（2分）下列图形都是由同样大小的点按一定的规律组成，其中第①个图形一共有3个点，第②个图形一共有6个点，第③个图形一共有10个点， ，则第⑥个图形中点的个数为（ ）
A．21 B．28 C．36 D．45
10．（2分）在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．三种统计图都可以
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）真分数的倒数一定是假分数． （判断对错）
12．（1分）圆的周长和半径成正比例． （判断对错）
13．（1分）四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是30，则四边形A1B1C1D1的周长 ．
14．（1分）一个棱长为4的正方体的表面积是 ，体积是 ．
15．（1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积比圆锥大 立方分米．
三．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
16．（2分）将12以内的五个素数分别填入下列的□中，使得A是整数，那么A最小是 ；
A＝
17．（2分）在，，，这四个数中，能化成有限小数的共有 个．
18．（2分） ÷50.4＝ %＝ 折．
19．（2分）冰熔化成水后，水的体积变为冰的体积的，现有一块冰，熔化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是 dm3．
20．（2分）已知，则 ．
21．（2分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了 cm．
22．（2分）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取 厘米，所画圆的面积是 平方厘米．
23．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
四．解答题（共10小题，满分59分）
24．（4分）计算：
（1）2﹣18
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2÷||
25．（18分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m2＝4．
（1）求ab+x+y的值；
（2）求式子的值．
26．（6分）解方程：x﹣2（2﹣x）＝8．
27．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）以点O为对称中心，画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）以CA边所在直线为对称轴，画出△ABC的对称图形△A3B3C3．
28．（4分）某厂上半年完成计划产值的44%，下半年又完成计划产值的66%，则这个厂全年增产多少？
29．（4分）如图所示，某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，已知甲车速度为120千米/小时，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米．
（1）A、C两地的距离是 千米；
（2）请求出乙车的速度（列方程解答）．
（3）若甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地．乙车到达C地未停留，则乙车从B地出发经过 小时，两车相距150千米．（直接写出答案）
30．（4分）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，求木杆PQ的长度．
31．（4分）王大伯的农场里种植四种蔬菜，其中玉米面积占35%，油菜面积占，黄瓜与西红柿的种植面积比为2：3，其中油菜的种植面积是800平方米．
（1）求王大伯农场的种植面积有多少平方米？
（2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？
（3）预计每平方米玉米产量是0.8千克，玉米的市场收购价为2元/千克，扣除搬运、损耗等5%的费用，王大伯今年玉米预计收入为多少元？
32．（4分）加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的，已知乙加工的零件个数比甲少200个．
（1）这批零件共有多少个？
（2）甲、乙各加工多少个零件？
33．（5分）如图，一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1升（1升＝1000cm3），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里．求：
（1）瓶内溶液的体积是多少升？
（2）圆柱形杯子内溶液的高度大约是多少？（π取3.14，结果精确到0.1）
2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）计算5+（﹣3）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则求解即可．
【解答】解：5+（﹣3）＝5﹣3＝2，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加法，属于基础题，掌握加法法则是关键．
2．（2分）一根绳子剪成两段，第一段长为米，第二段占全长的，两段相比（ ）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法判断
【考点】分数乘法的应用；分数大小的比较．
【专题】实数；应用意识．
【答案】A
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1），通过比较两段所占的分率即可确定哪段长．
【解答】解：设这根铁丝的长度为“1”，第二段占全长的，
则第一段占全长的1，
∵，
∴两段铁丝相比，第一段长．
故选：A．
【点评】本题考查了分数大小的比较，第一段用去的长度是一个干扰条件，不论它长度是多少，通过两段所占的分率即可确定哪段长．
3．（2分）某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）
A．比原价贵 B．与原价相等
C．比原价便宜 D．无法判断
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】设原价为1，先打“九折”出售，用乘法求出打折后的价格，再把打折的价格看成单位“1”，现价是打折后的（1+10%），用乘法求出现价，然后现价与原价比较即可．
【解答】解：1×（1﹣10%）×（1+10%）
＝1×90%×110%
＝99%，
99%＜1，
答：现价比原价低．
故选：C．
【点评】本题主要考查了百分比的应用，解题关键是明确又涨价是在原价（1﹣10%）的基础上涨的价．
4．（2分）把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：6 B．1：7 C．1：8 D．1：9
【考点】比的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】先求出盐水的质量，从而得到盐与盐水质量的比．
【解答】解：盐水＝25+200＝225（克），
盐：盐水＝25：225＝1：9．
故选：D．
【点评】本题考查了比的应用，求出盐水的质量是解题的关键．
5．（2分）小区的草坪长160米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适．
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000
【考点】比例尺．
【专题】尺规作图；数据分析观念．
【答案】C
【分析】依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出草坪的长和宽的图上距离，再与作业本一般的长、宽比较即可选出合适的答案．
【解答】解：因为160米＝16000厘米，80米＝8000厘米，
A、（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B、（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
C、（厘米），（厘米），画在作业本上比较合适；
D、（厘米），（厘米），画在作业本上太小，故不合适；
故选：C．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．
6．（2分）已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）
A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即16﹣5＝11，16+5＝21．
∴第三边取值范围应该为：11＜第三边长度＜21，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
7．（2分）一半圆的周长为10.28，那么半圆的面积为（ ）
A．3.14 B．12.56 C．4.07 D．6.28
【考点】圆的面积；圆的周长．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】D
【分析】根据圆的周长计算公式求出半径，再算半圆的面积即可．
【解答】解：设圆的半径为r，根据题意得：
2r+3.14r＝10.28，
解得r＝2，
∴半圆的面积6.28．
故选：D．
【点评】本题考查了有关圆的计算，熟练掌握圆的一些计算公式是解决本题的关键．
8．（2分）如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是（ ）
A．∠P＝∠B+∠D B．∠P＝∠D﹣∠B
C． D．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角的性质得到∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，两等式相减即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠BAD和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠BEP＝∠1+∠B＝∠3+∠P，∠PFD＝∠2+∠P＝∠4+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的外角等于不相邻两个内角的和．也考查了角平分线的定义，解题的关键是理解“8字形”中角的关系．
9．（2分）下列图形都是由同样大小的点按一定的规律组成，其中第①个图形一共有3个点，第②个图形一共有6个点，第③个图形一共有10个点， ，则第⑥个图形中点的个数为（ ）
A．21 B．28 C．36 D．45
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】B
【分析】观察图形的变化可得第⑥个图案中点的个数为：1+2+3+4+5+6+7，计算即可．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第①个图案中有1+2＝3（个）点，
第②个图案中有1+2+3＝6（个）点，
第③个图案中有1+2+3+4＝10（个）点，
…，
则第⑥个图案中点的个数为：1+2+3+4+5+6+7＝28（个）．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
10．（2分）在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．三种统计图都可以
【考点】统计图的选择．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．
【解答】解：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．
故选：C．
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）真分数的倒数一定是假分数． √ （判断对错）
【考点】倒数的认识；分数的认识；真分数、假分数和带分数．
【专题】实数；数感．
【答案】√．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．分数的分子小于分母的分数叫做最简真分数；分数的分子大于或等于分母的分数叫做最简假分数．
【解答】解：因为真分数的分子小于分母，
所以它的倒数的分子大于分母，
所以真分数的倒数一定是假分数．
故答案为：√．
【点评】此题考查了倒数的意义、真分数、假分数的意义及应用，熟知以上知识是解题的关键．
12．（1分）圆的周长和半径成正比例． √ （判断对错）
【考点】圆的周长；正比例．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】√．
【分析】根据正比例的定义求解即可：一种量变化，另一种量随着变化，并且这两种量的比值一定，那么这两个量是正比例关系．
【解答】解：设圆的半径为r，则圆的周长为2πr，
所以圆的周长：圆的半径＝π，
所以圆的周长与半径成正比例．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了正比例的定义，熟知相关定义是解题的关键．
13．（1分）四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是30，则四边形A1B1C1D1的周长 20 ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】20．
【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形的周长之比等于相似比计算即可．
【解答】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，
∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，
∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长＝3：2，
∴30：x＝3：2，
解得，x＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
14．（1分）一个棱长为4的正方体的表面积是 96 ，体积是 64 ．
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】展开与折叠；运算能力．
【答案】96，64．
【分析】利用正方体的表面积和体积公式计算即可．
【解答】解：∵4×4×6＝96，4×4×4＝64，
∴正方体的表面积是96，体积是64，
故答案为：96，64．
【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握正方体的表面积和体积公式是解题的关键．
15．（1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是 12 立方分米，圆柱的体积比圆锥大 24 立方分米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】12，24．
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们体积的和是圆锥体积的3+1＝4倍，已知它们的体积之和是48立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求圆柱的体积，用圆柱的体积再减圆锥的体积即可．
【解答】解：圆锥的体积是48÷（3+1）
＝48÷4
＝12（立方分米）
48﹣12＝36（立方分米）
36﹣12＝24（立方分米）
答：圆锥的体积比圆柱少24立方分米．
故答案为：12，24．
【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键．
三．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
16．（2分）将12以内的五个素数分别填入下列的□中，使得A是整数，那么A最小是 3 ；
A＝
【考点】质数（素数）．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．12以内的质数有：2、3、5、7、11；据此分析解答即可．
【解答】解：12以内的质数有：2，3，5，7，11．
2+3+5+7+11＝28，
若从28里面减去7可得21，21除以7等于3；
若从28里减去11得17，17不能被11整除，不符合题意；
若从28里减去2等于26，26除以2等于13；
若从28里面减去3可得25，25不能被3整除，不符合题意；
若从28里面减去5可得23，23不能被5整除，不符合题意；
所以A＝（2+3+5+11）÷7＝3，
即：
答：A最小是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查对合数和质数的初步认识，能够根据质数的意义以及能被2、3、5、7、11等数整除的特征解决问题．
17．（2分）在，，，这四个数中，能化成有限小数的共有 2 个．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：，，分母中除了2和5以外，还含有其它的质因数，所以，不能化成有限小数；
，，分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，所以能化成有限小数；
所以能化成有限小数的共有2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
18．（2分） 2 ÷50.4＝ 40 %＝ 四 折．
【考点】百分数的互化；分数的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2，40，四．
【分析】根据除法、分数、百分数之间的关系即可得到结论．
【解答】解：2÷50.4＝40%＝四折．
故答案为：2，40，四．
【点评】本题考查了百分数的互化，分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．
19．（2分）冰熔化成水后，水的体积变为冰的体积的，现有一块冰，熔化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是 dm3．
【考点】分数除法的应用．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【答案】．
【分析】把冰的体积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：这块冰熔化成水后的体积为：30（dm3）
故答案为：．
【点评】本题考查了分数除法的应用，解答此题的关键是：判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
20．（2分）已知，则 ．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】由于，则可设x＝2k，y＝3k，然后把它们分别代入所求的代数式中进行分式的化简计算即可．
【解答】解：∵，
∴设x＝2k，y＝3k，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．
21．（2分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了 2 cm．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2．
【分析】设这时水面高x cm，“将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中”后，根据水的体积没变，可列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这时水面高x cm，根据题意得：
100×40×50+40×20×10＝100×40x，
解得：x＝52，
则52﹣50＝2．
即缸内水面上升了2cm．
故答案为：2．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据前后水的体积不变列出方程是解题的关键．
22．（2分）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取 3 厘米，所画圆的面积是 28.26 平方厘米．
【考点】圆的面积；圆的周长．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】3，28.26．
【分析】（1）圆规两脚间的距离即圆的半径，根据“r＝C÷π÷2”代入数值解答即可；
（2）根据圆的面积计算公式“S＝πr2”解答即可．
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；3.14×32＝28.26（平方厘米）；
故答案为：3，28.26．
【点评】本题考查圆的面积，圆的周长，解答此题应根据圆的周长的计算公式和圆的面积的计算公式进行解答即可．
23．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 8 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
【考点】抽屉原理．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】4.8．
【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．
【解答】解：3+1＝4（根），
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；
5+2+1＝8（根），
答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．
故答案为：4，8．
【点评】本题考查了抽屉原理，关键是从最差的情况考虑．
四．解答题（共10小题，满分59分）
24．（4分）计算：
（1）2﹣18
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2÷||
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝2﹣9+14﹣6＝1；
（2）原式＝﹣1﹣18×3＝﹣1﹣54＝﹣55．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（18分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m2＝4．
（1）求ab+x+y的值；
（2）求式子的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）﹣7或9．
【分析】先根据互为倒数、互为相反数的意义，求出ab、x+y的值，根据平方根的意义求出m的值．
（1）把ab、x+y的值代入多项式，求出多项式的值．
（2）把ab、x+y及m的值代入多项式，求出多项式的值．
【解答】解：由a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，
则ab＝1，x+y＝0，m＝±2．
（1）把ab＝1，x+y＝0代入多项式，
原式＝ab+（x+y）＝1+0＝1；
（2）把ab＝1，x+y＝0，m＝±2代入多项式，
原式＝12020﹣0﹣m3＝1﹣m3，
当m＝2时，原式＝1﹣8＝﹣7；
当m＝﹣2时，原式＝1+8＝9．
故式子的值是﹣7或9．
【点评】本题考查了互为相反数、互为倒数的意义，平方根的意义及有理数的混合运算．掌握互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1．一个正数有两个平方根是解决本题的关键．
26．（6分）解方程：x﹣2（2﹣x）＝8．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝4．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：x﹣2（2﹣x）＝8，
x﹣4+2x＝8，
x+2x＝8+4，
3x＝12，
x＝4．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
27．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）以点O为对称中心，画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）以CA边所在直线为对称轴，画出△ABC的对称图形△A3B3C3．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1．
（2）依据中心对称的性质，即可得到△A2B2C2．
（3）依据轴对称的性质，即可得到△A3B3C3．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．
【点评】本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
28．（4分）某厂上半年完成计划产值的44%，下半年又完成计划产值的66%，则这个厂全年增产多少？
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】10%．
【分析】把成计划产值看作单位“1”即可．
【解答】解：（44%+66%﹣1）×100%
＝0.1×100%
＝10%．
答：这个厂全年增产10%．
【点评】本题考查了百分数的应用，掌握相关定义是解答本题的关键．
29．（4分）如图所示，某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，已知甲车速度为120千米/小时，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米．
（1）A、C两地的距离是 180 千米；
（2）请求出乙车的速度（列方程解答）．
（3）若甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地．乙车到达C地未停留，则乙车从B地出发经过 或 小时，两车相距150千米．（直接写出答案）
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）180；
（2）60千米/小时；
（3）或．
【分析】（1）利用路程＝速度×时间，可求出A、C两地的距离；
（2）设乙车的速度为x千米/小时，根据“两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设乙车从B地出发经过y小时，两车相距150千米，分0＜y＜1.5，1.5≤y≤2.5，2.5＜y≤3.5及3.5＜y≤4.5四种情况考虑，根据两车相距150千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）120×1.5＝180（千米）．
故答案为：180．
（2）设乙车的速度为x千米/小时，
依题意得：180+30+1.5x＝300，
解得：x＝60．
答：乙车的速度为60千米/小时．
（3）设乙车从B地出发经过y小时，两车相距150千米．
1.5+1＝2.5（小时），300÷60＝5（小时），300÷120+1＝3.5（小时）．
当0＜y＜1.5时，120y+150+60y＝300，
解得：x；
当1.5≤y≤2.5时，60（y﹣1.5）﹣30＝150，
解得：y＝4.5（不合题意，舍去）；
当2.5＜y≤3.5时，120×（y﹣1）+60y﹣300＝150，
解得：y；
当3.5＜y≤4.5时，60y＝150，
解得：y＝2.5（不合题意，舍去）．
故答案为：或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜y＜1.5，1.5≤y≤2.5，2.5＜y≤3.5及3.5＜y≤4.5四种情况，列出关于y的一元一次方程．
30．（4分）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，求木杆PQ的长度．
【考点】相似三角形的应用；平行投影．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】PQ的长度为2.3m．
【分析】首先，过N点作ND⊥PQ于D，根据题目条件，可得到△ABC∽△QDN，再根据三角形相似的性质，相似三角形对应边成比例，得到；然后，根据题目条件，将数值代入，即可求得QD的长，再根据PQ＝QD+DP＝QD+NM，即可得到答案．
【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D．
∵太阳光线可以近似的看成平行光线，
∴△ABC∽△QDN．
∴．
又∵AB＝2m，BC＝1.6m，PM＝1.2m，NM＝0.8m，
∴．
∴QD＝1.5m．
∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3（m）．
故木竿PQ的长度为2.3m．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
31．（4分）王大伯的农场里种植四种蔬菜，其中玉米面积占35%，油菜面积占，黄瓜与西红柿的种植面积比为2：3，其中油菜的种植面积是800平方米．
（1）求王大伯农场的种植面积有多少平方米？
（2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？
（3）预计每平方米玉米产量是0.8千克，玉米的市场收购价为2元/千克，扣除搬运、损耗等5%的费用，王大伯今年玉米预计收入为多少元？
【考点】百分数的应用；比的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】（1）4000平方米；
（2）50%；
（3）2128元．
【分析】（1）根据油菜的面积与所占的面积的比例可求得农场的面积；
（2）根据黄瓜与西红柿的种植面积比，从而可求解；
（3）根据总价＝单价×数量，可求得其总收入，再减去相应的费用即可．
【解答】解：（1）王大伯农场的种植面积为：
800
＝800×5
＝4000（平方米）．
答：王大伯农场的种植面积4000平方米；
（2）∵黄瓜与西红柿的种植面积比为2：3，
∴西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积的百分比为：
（）100%
100%
＝50%．
答：西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多50%；
（3）0.8×4000×35%×2×（1﹣5%）
＝2240×0.95
＝2128（元）．
答：王大伯今年玉米预计收入为2128元．
【点评】本题主要考查百分数的应用，比的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系列出相应的式子．
32．（4分）加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的，已知乙加工的零件个数比甲少200个．
（1）这批零件共有多少个？
（2）甲、乙各加工多少个零件？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）1500个；
（2）甲加工了600个，乙加工了400个．
【分析】（1）设这批零件共有x个，根据乙加工的零件个数比甲少200个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据“甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的”，结合（1）的结论即可求出结论．
【解答】解：（1）设这批零件共有x个，
依题意得：x（1）x＝200，
解得：x＝1500．
答：这批零件共有1500个．
（2）1500＝600（个），
（1）×1500＝400（个）．
答：甲加工了600个，乙加工了400个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
33．（5分）如图，一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1升（1升＝1000cm3），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里．求：
（1）瓶内溶液的体积是多少升？
（2）圆柱形杯子内溶液的高度大约是多少？（π取3.14，结果精确到0.1）
【考点】一元一次方程的应用；认识立体图形；近似数和有效数字；数学常识．
【专题】几何图形问题；应用意识．
【答案】（1）瓶内溶液的体积为0.8升．
（2）圆柱形杯子溶液的高度大约是15.9cm．
【分析】（1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为x升，根据瓶子的容积为1升，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用圆柱形杯子溶液的高度＝瓶内溶液的体积÷圆柱形杯子的底面积，即可求出结论．
【解答】解：（1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为x升，
依题意，得：xx＝1，
解得：x＝0.8．
答：瓶内溶液的体积为0.8升．
（2）0.8×1000÷[π×（8÷2）2]15.9（cm）．
答：圆柱形杯子溶液的高度大约是15.9cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及认识立体图形，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用圆柱体的体积公式，求出圆柱形杯子溶液的高度．
考点卡片
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
4．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
5．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
7．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
8．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
9．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
10．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
11．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
12．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
13．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
14．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
15．比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若，则ad＝bc．
②合比性质．若，则．
③分比性质．若，则．
④合分比性质．若，则．
⑤等比性质．若（b+d+…+n≠0），则．
16．相似多边形的性质
（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．
（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．
（4）相似多边形的性质为：
①对应角相等；
②对应边的比相等．
17．相似三角形的应用
（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．
（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
18．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
19．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
20．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 n+1个苹果放入n个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 m个苹果放入n（n＜m）个抽屉，一定有一个抽屉里至少有k个苹果，其中：当n能整除m时，k，当n不能整除m时，k＝[]+1，（[]表示不大于的最大整数，亦即的整数部分）．
原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果．
21．质数（素数）
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．
22．分数的认识
1．初步认识分数、理解几分之一的含义；会读写几分之一、会比较简单的几分之一的大小．2．通过观察、操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认识过程，体会几分之一的含义．
23．真分数、假分数和带分数
1、真分数：分子比分母小的分数．2、假分数：分子大于或者等于分母的分数．3、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数．4、真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1．带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数+1．
24．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．
25．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
26．倒数的认识
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在．特殊1和0的倒数：1的倒数是1；0没有倒数．
27．分数乘法的应用
1．投资在金融中，分数乘法被广泛应用于投资领域．例如，当投资者购买股票时，他们通常会计算股票投资的收益率．乘以收益率的分数，可以帮助他们计算出投资的收益．贷款 分数乘法在贷款计算中也很有用．2．比例 在工程中，分数乘法常用于计算比例．比如，当设计师放大或缩小建筑图纸时，他们需要计算缩放比例．
28．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
29．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
30．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
31．正比例
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．
32．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
33．百分数的互化
1．百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1.2．数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2x100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等．
34．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
35．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
36．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
37．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
38．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷2
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）计算5+（﹣3）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．（2分）一根绳子剪成两段，第一段长为米，第二段占全长的，两段相比（ ）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法判断
3．（2分）某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）
A．比原价贵 B．与原价相等
C．比原价便宜 D．无法判断
4．（2分）把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：6 B．1：7 C．1：8 D．1：9
5．（2分）小区的草坪长160米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适．
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000
6．（2分）已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）
A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm
7．（2分）一半圆的周长为10.28，那么半圆的面积为（ ）
A．3.14 B．12.56 C．4.07 D．6.28
8．（2分）如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是（ ）
A．∠P＝∠B+∠D B．∠P＝∠D﹣∠B
C． D．
9．（2分）下列图形都是由同样大小的点按一定的规律组成，其中第①个图形一共有3个点，第②个图形一共有6个点，第③个图形一共有10个点， ，则第⑥个图形中点的个数为（ ）
A．21 B．28 C．36 D．45
10．（2分）在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．三种统计图都可以
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）真分数的倒数一定是假分数． （判断对错）
12．（1分）圆的周长和半径成正比例． （判断对错）
13．（1分）四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是30，则四边形A1B1C1D1的周长 ．
14．（1分）一个棱长为4的正方体的表面积是 ，体积是 ．
15．（1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积比圆锥大 立方分米．
三．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
16．（2分）将12以内的五个素数分别填入下列的□中，使得A是整数，那么A最小是 ；
A＝
17．（2分）在，，，这四个数中，能化成有限小数的共有 个．
18．（2分） ÷50.4＝ %＝ 折．
19．（2分）冰熔化成水后，水的体积变为冰的体积的，现有一块冰，熔化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是 dm3．
20．（2分）已知，则 ．
21．（2分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了 cm．
22．（2分）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取 厘米，所画圆的面积是 平方厘米．
23．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
四．解答题（共10小题，满分59分）
24．（4分）计算：
（1）2﹣18
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2÷||
25．（18分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m2＝4．
（1）求ab+x+y的值；
（2）求式子的值．
26．（6分）解方程：x﹣2（2﹣x）＝8．
27．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）以点O为对称中心，画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）以CA边所在直线为对称轴，画出△ABC的对称图形△A3B3C3．
28．（4分）某厂上半年完成计划产值的44%，下半年又完成计划产值的66%，则这个厂全年增产多少？
29．（4分）如图所示，某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，已知甲车速度为120千米/小时，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米．
（1）A、C两地的距离是 千米；
（2）请求出乙车的速度（列方程解答）．
（3）若甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地．乙车到达C地未停留，则乙车从B地出发经过 小时，两车相距150千米．（直接写出答案）
30．（4分）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，求木杆PQ的长度．
31．（4分）王大伯的农场里种植四种蔬菜，其中玉米面积占35%，油菜面积占，黄瓜与西红柿的种植面积比为2：3，其中油菜的种植面积是800平方米．
（1）求王大伯农场的种植面积有多少平方米？
（2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？
（3）预计每平方米玉米产量是0.8千克，玉米的市场收购价为2元/千克，扣除搬运、损耗等5%的费用，王大伯今年玉米预计收入为多少元？
32．（4分）加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的，已知乙加工的零件个数比甲少200个．
（1）这批零件共有多少个？
（2）甲、乙各加工多少个零件？
33．（5分）如图，一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1升（1升＝1000cm3），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里．求：
（1）瓶内溶液的体积是多少升？
（2）圆柱形杯子内溶液的高度大约是多少？（π取3.14，结果精确到0.1）
2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）计算5+（﹣3）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则求解即可．
【解答】解：5+（﹣3）＝5﹣3＝2，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加法，属于基础题，掌握加法法则是关键．
2．（2分）一根绳子剪成两段，第一段长为米，第二段占全长的，两段相比（ ）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法判断
【考点】分数乘法的应用；分数大小的比较．
【专题】实数；应用意识．
【答案】A
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1），通过比较两段所占的分率即可确定哪段长．
【解答】解：设这根铁丝的长度为“1”，第二段占全长的，
则第一段占全长的1，
∵，
∴两段铁丝相比，第一段长．
故选：A．
【点评】本题考查了分数大小的比较，第一段用去的长度是一个干扰条件，不论它长度是多少，通过两段所占的分率即可确定哪段长．
3．（2分）某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）
A．比原价贵 B．与原价相等
C．比原价便宜 D．无法判断
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】设原价为1，先打“九折”出售，用乘法求出打折后的价格，再把打折的价格看成单位“1”，现价是打折后的（1+10%），用乘法求出现价，然后现价与原价比较即可．
【解答】解：1×（1﹣10%）×（1+10%）
＝1×90%×110%
＝99%，
99%＜1，
答：现价比原价低．
故选：C．
【点评】本题主要考查了百分比的应用，解题关键是明确又涨价是在原价（1﹣10%）的基础上涨的价．
4．（2分）把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：6 B．1：7 C．1：8 D．1：9
【考点】比的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】先求出盐水的质量，从而得到盐与盐水质量的比．
【解答】解：盐水＝25+200＝225（克），
盐：盐水＝25：225＝1：9．
故选：D．
【点评】本题考查了比的应用，求出盐水的质量是解题的关键．
5．（2分）小区的草坪长160米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适．
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000
【考点】比例尺．
【专题】尺规作图；数据分析观念．
【答案】C
【分析】依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出草坪的长和宽的图上距离，再与作业本一般的长、宽比较即可选出合适的答案．
【解答】解：因为160米＝16000厘米，80米＝8000厘米，
A、（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B、（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
C、（厘米），（厘米），画在作业本上比较合适；
D、（厘米），（厘米），画在作业本上太小，故不合适；
故选：C．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．
6．（2分）已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）
A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即16﹣5＝11，16+5＝21．
∴第三边取值范围应该为：11＜第三边长度＜21，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
7．（2分）一半圆的周长为10.28，那么半圆的面积为（ ）
A．3.14 B．12.56 C．4.07 D．6.28
【考点】圆的面积；圆的周长．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】D
【分析】根据圆的周长计算公式求出半径，再算半圆的面积即可．
【解答】解：设圆的半径为r，根据题意得：
2r+3.14r＝10.28，
解得r＝2，
∴半圆的面积6.28．
故选：D．
【点评】本题考查了有关圆的计算，熟练掌握圆的一些计算公式是解决本题的关键．
8．（2分）如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是（ ）
A．∠P＝∠B+∠D B．∠P＝∠D﹣∠B
C． D．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角的性质得到∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，两等式相减即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠BAD和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠BEP＝∠1+∠B＝∠3+∠P，∠PFD＝∠2+∠P＝∠4+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的外角等于不相邻两个内角的和．也考查了角平分线的定义，解题的关键是理解“8字形”中角的关系．
9．（2分）下列图形都是由同样大小的点按一定的规律组成，其中第①个图形一共有3个点，第②个图形一共有6个点，第③个图形一共有10个点， ，则第⑥个图形中点的个数为（ ）
A．21 B．28 C．36 D．45
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】B
【分析】观察图形的变化可得第⑥个图案中点的个数为：1+2+3+4+5+6+7，计算即可．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第①个图案中有1+2＝3（个）点，
第②个图案中有1+2+3＝6（个）点，
第③个图案中有1+2+3+4＝10（个）点，
…，
则第⑥个图案中点的个数为：1+2+3+4+5+6+7＝28（个）．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
10．（2分）在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．三种统计图都可以
【考点】统计图的选择．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．
【解答】解：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．
故选：C．
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）真分数的倒数一定是假分数． √ （判断对错）
【考点】倒数的认识；分数的认识；真分数、假分数和带分数．
【专题】实数；数感．
【答案】√．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．分数的分子小于分母的分数叫做最简真分数；分数的分子大于或等于分母的分数叫做最简假分数．
【解答】解：因为真分数的分子小于分母，
所以它的倒数的分子大于分母，
所以真分数的倒数一定是假分数．
故答案为：√．
【点评】此题考查了倒数的意义、真分数、假分数的意义及应用，熟知以上知识是解题的关键．
12．（1分）圆的周长和半径成正比例． √ （判断对错）
【考点】圆的周长；正比例．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】√．
【分析】根据正比例的定义求解即可：一种量变化，另一种量随着变化，并且这两种量的比值一定，那么这两个量是正比例关系．
【解答】解：设圆的半径为r，则圆的周长为2πr，
所以圆的周长：圆的半径＝π，
所以圆的周长与半径成正比例．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了正比例的定义，熟知相关定义是解题的关键．
13．（1分）四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是30，则四边形A1B1C1D1的周长 20 ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】20．
【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形的周长之比等于相似比计算即可．
【解答】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，
∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，
∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长＝3：2，
∴30：x＝3：2，
解得，x＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
14．（1分）一个棱长为4的正方体的表面积是 96 ，体积是 64 ．
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】展开与折叠；运算能力．
【答案】96，64．
【分析】利用正方体的表面积和体积公式计算即可．
【解答】解：∵4×4×6＝96，4×4×4＝64，
∴正方体的表面积是96，体积是64，
故答案为：96，64．
【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握正方体的表面积和体积公式是解题的关键．
15．（1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是 12 立方分米，圆柱的体积比圆锥大 24 立方分米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】12，24．
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们体积的和是圆锥体积的3+1＝4倍，已知它们的体积之和是48立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求圆柱的体积，用圆柱的体积再减圆锥的体积即可．
【解答】解：圆锥的体积是48÷（3+1）
＝48÷4
＝12（立方分米）
48﹣12＝36（立方分米）
36﹣12＝24（立方分米）
答：圆锥的体积比圆柱少24立方分米．
故答案为：12，24．
【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键．
三．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
16．（2分）将12以内的五个素数分别填入下列的□中，使得A是整数，那么A最小是 3 ；
A＝
【考点】质数（素数）．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．12以内的质数有：2、3、5、7、11；据此分析解答即可．
【解答】解：12以内的质数有：2，3，5，7，11．
2+3+5+7+11＝28，
若从28里面减去7可得21，21除以7等于3；
若从28里减去11得17，17不能被11整除，不符合题意；
若从28里减去2等于26，26除以2等于13；
若从28里面减去3可得25，25不能被3整除，不符合题意；
若从28里面减去5可得23，23不能被5整除，不符合题意；
所以A＝（2+3+5+11）÷7＝3，
即：
答：A最小是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查对合数和质数的初步认识，能够根据质数的意义以及能被2、3、5、7、11等数整除的特征解决问题．
17．（2分）在，，，这四个数中，能化成有限小数的共有 2 个．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：，，分母中除了2和5以外，还含有其它的质因数，所以，不能化成有限小数；
，，分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，所以能化成有限小数；
所以能化成有限小数的共有2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
18．（2分） 2 ÷50.4＝ 40 %＝ 四 折．
【考点】百分数的互化；分数的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2，40，四．
【分析】根据除法、分数、百分数之间的关系即可得到结论．
【解答】解：2÷50.4＝40%＝四折．
故答案为：2，40，四．
【点评】本题考查了百分数的互化，分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．
19．（2分）冰熔化成水后，水的体积变为冰的体积的，现有一块冰，熔化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是 dm3．
【考点】分数除法的应用．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【答案】．
【分析】把冰的体积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：这块冰熔化成水后的体积为：30（dm3）
故答案为：．
【点评】本题考查了分数除法的应用，解答此题的关键是：判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
20．（2分）已知，则 ．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】由于，则可设x＝2k，y＝3k，然后把它们分别代入所求的代数式中进行分式的化简计算即可．
【解答】解：∵，
∴设x＝2k，y＝3k，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．
21．（2分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了 2 cm．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2．
【分析】设这时水面高x cm，“将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中”后，根据水的体积没变，可列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这时水面高x cm，根据题意得：
100×40×50+40×20×10＝100×40x，
解得：x＝52，
则52﹣50＝2．
即缸内水面上升了2cm．
故答案为：2．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据前后水的体积不变列出方程是解题的关键．
22．（2分）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取 3 厘米，所画圆的面积是 28.26 平方厘米．
【考点】圆的面积；圆的周长．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】3，28.26．
【分析】（1）圆规两脚间的距离即圆的半径，根据“r＝C÷π÷2”代入数值解答即可；
（2）根据圆的面积计算公式“S＝πr2”解答即可．
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；3.14×32＝28.26（平方厘米）；
故答案为：3，28.26．
【点评】本题考查圆的面积，圆的周长，解答此题应根据圆的周长的计算公式和圆的面积的计算公式进行解答即可．
23．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 8 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
【考点】抽屉原理．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】4.8．
【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．
【解答】解：3+1＝4（根），
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；
5+2+1＝8（根），
答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．
故答案为：4，8．
【点评】本题考查了抽屉原理，关键是从最差的情况考虑．
四．解答题（共10小题，满分59分）
24．（4分）计算：
（1）2﹣18
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2÷||
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝2﹣9+14﹣6＝1；
（2）原式＝﹣1﹣18×3＝﹣1﹣54＝﹣55．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（18分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m2＝4．
（1）求ab+x+y的值；
（2）求式子的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）﹣7或9．
【分析】先根据互为倒数、互为相反数的意义，求出ab、x+y的值，根据平方根的意义求出m的值．
（1）把ab、x+y的值代入多项式，求出多项式的值．
（2）把ab、x+y及m的值代入多项式，求出多项式的值．
【解答】解：由a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，
则ab＝1，x+y＝0，m＝±2．
（1）把ab＝1，x+y＝0代入多项式，
原式＝ab+（x+y）＝1+0＝1；
（2）把ab＝1，x+y＝0，m＝±2代入多项式，
原式＝12020﹣0﹣m3＝1﹣m3，
当m＝2时，原式＝1﹣8＝﹣7；
当m＝﹣2时，原式＝1+8＝9．
故式子的值是﹣7或9．
【点评】本题考查了互为相反数、互为倒数的意义，平方根的意义及有理数的混合运算．掌握互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1．一个正数有两个平方根是解决本题的关键．
26．（6分）解方程：x﹣2（2﹣x）＝8．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝4．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：x﹣2（2﹣x）＝8，
x﹣4+2x＝8，
x+2x＝8+4，
3x＝12，
x＝4．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
27．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）以点O为对称中心，画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）以CA边所在直线为对称轴，画出△ABC的对称图形△A3B3C3．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1．
（2）依据中心对称的性质，即可得到△A2B2C2．
（3）依据轴对称的性质，即可得到△A3B3C3．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．
【点评】本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
28．（4分）某厂上半年完成计划产值的44%，下半年又完成计划产值的66%，则这个厂全年增产多少？
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】10%．
【分析】把成计划产值看作单位“1”即可．
【解答】解：（44%+66%﹣1）×100%
＝0.1×100%
＝10%．
答：这个厂全年增产10%．
【点评】本题考查了百分数的应用，掌握相关定义是解答本题的关键．
29．（4分）如图所示，某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，已知甲车速度为120千米/小时，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米．
（1）A、C两地的距离是 180 千米；
（2）请求出乙车的速度（列方程解答）．
（3）若甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地．乙车到达C地未停留，则乙车从B地出发经过 或 小时，两车相距150千米．（直接写出答案）
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）180；
（2）60千米/小时；
（3）或．
【分析】（1）利用路程＝速度×时间，可求出A、C两地的距离；
（2）设乙车的速度为x千米/小时，根据“两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设乙车从B地出发经过y小时，两车相距150千米，分0＜y＜1.5，1.5≤y≤2.5，2.5＜y≤3.5及3.5＜y≤4.5四种情况考虑，根据两车相距150千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）120×1.5＝180（千米）．
故答案为：180．
（2）设乙车的速度为x千米/小时，
依题意得：180+30+1.5x＝300，
解得：x＝60．
答：乙车的速度为60千米/小时．
（3）设乙车从B地出发经过y小时，两车相距150千米．
1.5+1＝2.5（小时），300÷60＝5（小时），300÷120+1＝3.5（小时）．
当0＜y＜1.5时，120y+150+60y＝300，
解得：x；
当1.5≤y≤2.5时，60（y﹣1.5）﹣30＝150，
解得：y＝4.5（不合题意，舍去）；
当2.5＜y≤3.5时，120×（y﹣1）+60y﹣300＝150，
解得：y；
当3.5＜y≤4.5时，60y＝150，
解得：y＝2.5（不合题意，舍去）．
故答案为：或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜y＜1.5，1.5≤y≤2.5，2.5＜y≤3.5及3.5＜y≤4.5四种情况，列出关于y的一元一次方程．
30．（4分）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，求木杆PQ的长度．
【考点】相似三角形的应用；平行投影．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】PQ的长度为2.3m．
【分析】首先，过N点作ND⊥PQ于D，根据题目条件，可得到△ABC∽△QDN，再根据三角形相似的性质，相似三角形对应边成比例，得到；然后，根据题目条件，将数值代入，即可求得QD的长，再根据PQ＝QD+DP＝QD+NM，即可得到答案．
【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D．
∵太阳光线可以近似的看成平行光线，
∴△ABC∽△QDN．
∴．
又∵AB＝2m，BC＝1.6m，PM＝1.2m，NM＝0.8m，
∴．
∴QD＝1.5m．
∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3（m）．
故木竿PQ的长度为2.3m．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
31．（4分）王大伯的农场里种植四种蔬菜，其中玉米面积占35%，油菜面积占，黄瓜与西红柿的种植面积比为2：3，其中油菜的种植面积是800平方米．
（1）求王大伯农场的种植面积有多少平方米？
（2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？
（3）预计每平方米玉米产量是0.8千克，玉米的市场收购价为2元/千克，扣除搬运、损耗等5%的费用，王大伯今年玉米预计收入为多少元？
【考点】百分数的应用；比的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】（1）4000平方米；
（2）50%；
（3）2128元．
【分析】（1）根据油菜的面积与所占的面积的比例可求得农场的面积；
（2）根据黄瓜与西红柿的种植面积比，从而可求解；
（3）根据总价＝单价×数量，可求得其总收入，再减去相应的费用即可．
【解答】解：（1）王大伯农场的种植面积为：
800
＝800×5
＝4000（平方米）．
答：王大伯农场的种植面积4000平方米；
（2）∵黄瓜与西红柿的种植面积比为2：3，
∴西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积的百分比为：
（）100%
100%
＝50%．
答：西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多50%；
（3）0.8×4000×35%×2×（1﹣5%）
＝2240×0.95
＝2128（元）．
答：王大伯今年玉米预计收入为2128元．
【点评】本题主要考查百分数的应用，比的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系列出相应的式子．
32．（4分）加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的，已知乙加工的零件个数比甲少200个．
（1）这批零件共有多少个？
（2）甲、乙各加工多少个零件？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）1500个；
（2）甲加工了600个，乙加工了400个．
【分析】（1）设这批零件共有x个，根据乙加工的零件个数比甲少200个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据“甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的”，结合（1）的结论即可求出结论．
【解答】解：（1）设这批零件共有x个，
依题意得：x（1）x＝200，
解得：x＝1500．
答：这批零件共有1500个．
（2）1500＝600（个），
（1）×1500＝400（个）．
答：甲加工了600个，乙加工了400个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
33．（5分）如图，一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1升（1升＝1000cm3），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里．求：
（1）瓶内溶液的体积是多少升？
（2）圆柱形杯子内溶液的高度大约是多少？（π取3.14，结果精确到0.1）
【考点】一元一次方程的应用；认识立体图形；近似数和有效数字；数学常识．
【专题】几何图形问题；应用意识．
【答案】（1）瓶内溶液的体积为0.8升．
（2）圆柱形杯子溶液的高度大约是15.9cm．
【分析】（1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为x升，根据瓶子的容积为1升，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用圆柱形杯子溶液的高度＝瓶内溶液的体积÷圆柱形杯子的底面积，即可求出结论．
【解答】解：（1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为x升，
依题意，得：xx＝1，
解得：x＝0.8．
答：瓶内溶液的体积为0.8升．
（2）0.8×1000÷[π×（8÷2）2]15.9（cm）．
答：圆柱形杯子溶液的高度大约是15.9cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及认识立体图形，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用圆柱体的体积公式，求出圆柱形杯子溶液的高度．
考点卡片
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
4．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
5．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
7．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
8．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
9．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
10．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
11．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
12．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
13．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
14．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
15．比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若，则ad＝bc．
②合比性质．若，则．
③分比性质．若，则．
④合分比性质．若，则．
⑤等比性质．若（b+d+…+n≠0），则．
16．相似多边形的性质
（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．
（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．
（4）相似多边形的性质为：
①对应角相等；
②对应边的比相等．
17．相似三角形的应用
（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．
（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
18．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
19．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
20．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 n+1个苹果放入n个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 m个苹果放入n（n＜m）个抽屉，一定有一个抽屉里至少有k个苹果，其中：当n能整除m时，k，当n不能整除m时，k＝[]+1，（[]表示不大于的最大整数，亦即的整数部分）．
原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果．
21．质数（素数）
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．
22．分数的认识
1．初步认识分数、理解几分之一的含义；会读写几分之一、会比较简单的几分之一的大小．2．通过观察、操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认识过程，体会几分之一的含义．
23．真分数、假分数和带分数
1、真分数：分子比分母小的分数．2、假分数：分子大于或者等于分母的分数．3、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数．4、真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1．带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数+1．
24．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．
25．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
26．倒数的认识
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在．特殊1和0的倒数：1的倒数是1；0没有倒数．
27．分数乘法的应用
1．投资在金融中，分数乘法被广泛应用于投资领域．例如，当投资者购买股票时，他们通常会计算股票投资的收益率．乘以收益率的分数，可以帮助他们计算出投资的收益．贷款 分数乘法在贷款计算中也很有用．2．比例 在工程中，分数乘法常用于计算比例．比如，当设计师放大或缩小建筑图纸时，他们需要计算缩放比例．
28．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
29．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
30．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
31．正比例
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．
32．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
33．百分数的互化
1．百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1.2．数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2x100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等．
34．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
35．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
36．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
37．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
38．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
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