2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）
文档属性
| 名称 | 2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-09 19:02:42 | ||
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文档简介
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2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷3
一．填空题（共12小题，满分23分）
1．（2分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.3）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 kg．
2．（2分）一个九位数，最高位是最大的一位数，千万位是最小的质数，万位是最小的合数，十位是最小的一位数，其余各位都是0，这个九位数是 ，改写成用“亿”作单位的数约是 亿．《结果保留一位小数）
3．（3分）为了低碳出行，王阿姨每天步行上班，小时走，王阿姨平均每小时走 km，走1km需要 小时．
4．（1分）已知，那么 ．
5．（4分）75%＝ （化成小数）．
6．（5分）．
7．（1分）对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝6﹣4＝2．当满足等式（﹣7，2x﹣1）★（﹣2，x）＝29时，x的值为 ．
8．（1分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 厘米．（π取3）
9．（1分）为加强校园文化建设，营造浓郁的书香校园氛围，我县某校把一些图书分给七年级（1）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，该班有 名学生．
10．（1分） 吨比30吨多，40米比50米少 %．
11．（1分）元旦期间，某班委会为同学们准备礼物，礼物外包装盒为长方体形状，上、下面为边长为a的正方形，高为b，且a＞b，为了美观，班委会成员决定在包装盒外用丝带打包装饰，可以用如图所示的两种打包方式，请你帮助班委会选出最节省的打包方式（不计打结处丝带长度），则选择方式 ．
12．（1分）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了 平方厘米．
二．填空题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．（1分）一个分数，如果加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，这个分数是 ．
14．（1分）等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱的体积比圆锥多8立方分米，则圆锥的体积是 立方分米．
15．（1分）循环小数8.34074074074…用简便方法写作 ．
16．（1分）如图是有关某班40名学生一次数学测验分数的条形统计图，根据统计图所提供的信息，本次数学测验的优良率（80分及以上为优良）为 %．
17．（1分）某商品原价100元，现在打八八折出售，现在价格是 元．
18．（1分）一种原价50元的书包，降价10%后的售价是40元． （判断对错）
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．（1分）相邻两个自然数的和一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
20．（1分）在含盐5%的100g盐水中，再加入10g盐，这时盐与水的质量比是（ ）
A．1：10 B．3：8 C．1：20 D．3：19
21．（1分）某种商品按原定价出售，每件利润为成本的20%，后来按原价的90%出售，获得的总利润比原来增加20%，那么降价后的销售量是原销售量的（ ）倍．
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
22．（1分）法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是（ ）
A．数形结合 B．从特殊到一般
C．分类 D．归纳
23．（1分）分数介于哪两个整数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
24．（1分）一个圆形茶几面的直径是1m，它的面积是（ ）m2（结果保留π）．
A．2π B． C． D．3π
四．解答题（共3小题，满分31分）
25．（4分）计算：．
26．（18分）计算：．
27．（9分）解方程：
（1）2（3﹣0.5x）＝2﹣（1.5x+4）；
（2）2．
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）图中，每个小正方形的边长为1厘米．画出三角形向右平移6格后的图形；画出长方形按3：1放大后的图形；画出小旗子绕O点逆时针旋转90度后的图形．
六．解答题（共7小题，满分28分，每小题4分）
29．（4分）如图，点A是游乐场上方25m处安装的一盏照明灯，灯光以圆锥形式照射地面．若圆锥的母线AB与AC的夹角为60°，求此灯光照射地面的面积．
30．（4分）用比例方法求解下题．
某人工作3小时可以得到54元报酬．如果他工作8小时，那么可以得到多少元报酬？
31．（4分）风华中学为落实“双减”，大力推进校本课程建设，六年级成立信息小组．在这个信息小组中是男同学，女同学有10人．信息小组的学生数量与六年级学生总数的比为2：43．
（1）这个信息兴趣小组有多少人？
（2）六年级共有多少名同学．
（3）根据信息技术比赛的规则，需要增加信息小组女同学的数量．要求信息小组中女同学人数比小组总人数的还少4人．需要几名女同学新加入信息小组？
32．（4分）新学期开始，学校准备重新组建合唱队．已知原来合唱队中女生占总人数的，后来又新加入了5名女生，这样女生人数就占总人数的．求合唱队有多少男生？
33．（4分）在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
34．（4分）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元）
06：00﹣10：00 1.80 0.80 14.00
10：00﹣17：00 1.45 0.40 13.00
17：00﹣21：00 1.50 0.80 14.00
21：00﹣6：00 0.80 0.80 14.00
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？
（3）20：45下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，21点前在学校上车，由于堵车，平均速度是20千米/小时，21点时为避免堵车走另外一条路回家，平均速度是30千米/小时，15分钟后到家他付了18.8元车费，请问他是20点几分上车的？
35．（4分）如图，一个半圆环零件，外环半圆弧的弧长是21.98mm，内环半圆弧的弧长是12.56mm，求这个半圆环零件的壁厚h（π取3.14）．
2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分23分）
1．（2分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.3）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 0.6 kg．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由（20±0.3）kg的含义可得每袋大米最多可超过0.3kg，最少可不足0.3kg，从而可得答案．
【解答】解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.3）kg的字样，
∴从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6（kg）．
故答案为：0.6．
【点评】本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的关键．
2．（2分）一个九位数，最高位是最大的一位数，千万位是最小的质数，万位是最小的合数，十位是最小的一位数，其余各位都是0，这个九位数是 920040010 ，改写成用“亿”作单位的数约是 9 亿．《结果保留一位小数）
【考点】合数；近似数和有效数字；质数（素数）．
【答案】920040010，9亿．
【分析】最高位是最大的一位数是9，千万位是最小的质数是2，万位是最小的合数是4，十位是最小的一位数是1，再根据其余各位都是0，写出这个九位数．
省略亿位后面的数看第八位，再根据四舍五入的方法解答．
【解答】解：最高位是最大的一位数是9，
千万位是最小的质数是2，
万位是最小的合数是4，
十位是最小的一位数是1，
因为其余各位都是0，所以这个九位数是920040010‘
改写成用“亿”作单位的数约是：9亿．
【点评】本题考查数的组成和近似数的求法，关键根据数的分类来写这个数．
3．（3分）为了低碳出行，王阿姨每天步行上班，小时走，王阿姨平均每小时走 5 km，走1km需要 0.2 小时．
【考点】分数除法的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5；0.2．
【分析】根据路程÷时间＝速度，求王阿姨1小时走多少千米；根据路程÷速度＝时间，算走1km需要多少小时即可．
【解答】解：（千米/小时）；
（小时/千米），
答：王阿姨1小时走5千米，走1km需要0.2小时．
故答案为：5；0.2．
【点评】本题考查分数除法的应用，熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键．
4．（1分）已知，那么 1 ．
【考点】比例的性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用已知进而变形，代入原式求出答案．
【解答】解：∵，
∴3a＝2b，
∴1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
5．（4分）75%＝ 0.75 （化成小数）．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；数感．
【答案】0.75．
【分析】根据百分数的定义求解．
【解答】解：75%0.75．
故答案为：0.75．
【点评】本题考查有理数；能够正确的将百分数表示成小数是解题的关键．
6．（5分）．
【考点】分数的基本性质．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】18，6．
【分析】根据分数的基本性质即可求出答案．
【解答】解：，
故答案为：18，6．
【点评】本题考查分数的基本性质，解题的关键是熟练运用分数的基本性质，本题属于基础题型．
7．（1分）对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝6﹣4＝2．当满足等式（﹣7，2x﹣1）★（﹣2，x）＝29时，x的值为 9 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】9．
【分析】原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值，从而得出答案．
【解答】解：∵等式（﹣7，2x﹣1）★（﹣2，x）＝29，
∴（2x﹣1）×（﹣2）﹣（﹣7）x＝29，
﹣4x+2+7x＝29，
3x＝27，
x＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算问题，掌握新定义得到一元一次方程并正确求解是关键．
8．（1分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 6 厘米．（π取3）
【考点】扇形的面积．
【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算；运算能力．
【答案】6．
【分析】设扇形的面积是S cm2，求出长方形的面积＝8×3＝24（cm2），由图形得到S﹣S1＝24﹣S2，即可求出S＝24+S1﹣S2＝27（cm2），设扇形的半径是r cm，得到3×r2＝27，即可求出r＝6，即可得到扇形的半径长．
【解答】解：设扇形的面积是S cm2，
∵长方形的面积＝8×3＝24（cm2），
∴S﹣S1＝24﹣S2，
∴S＝24+S1﹣S2＝24+3＝27（cm2），
设扇形的半径是r cm，
∴3×r2＝27，
∴r2＝36，
∴r＝6，
∴扇形的半径是6cm．
故答案为：6．
【点评】本题考查扇形的面积，长方形的面积，关键是由题意得到S﹣S1＝24﹣S2．
9．（1分）为加强校园文化建设，营造浓郁的书香校园氛围，我县某校把一些图书分给七年级（1）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，该班有 45 名学生．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】45．
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可得到答案．
【解答】解：设这个班有学生x人，根据题意得：
3x+20＝4x﹣25，
解得x＝45，
故答案为：45．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10．（1分） 35 吨比30吨多，40米比50米少 20 %．
【考点】百分数的应用；分数混合运算的应用．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】35，20..
【分析】比30吨多，就是求30吨的（1）是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数除以另一个数解答．
【解答】解：30×（1）
＝30
＝35（吨）．
（50﹣40）÷50×100%
＝10÷50×100%
＝20%．
答：35吨比30吨多，40米比50米少20%．
故答案为：35；20．
【点评】本题考查百分数的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法解答以及求一个数比另一个数少百分之几，用少的数除以另一个数解答是解题的关键．
11．（1分）元旦期间，某班委会为同学们准备礼物，礼物外包装盒为长方体形状，上、下面为边长为a的正方形，高为b，且a＞b，为了美观，班委会成员决定在包装盒外用丝带打包装饰，可以用如图所示的两种打包方式，请你帮助班委会选出最节省的打包方式（不计打结处丝带长度），则选择方式 ① ．
【考点】认识立体图形．
【专题】整式；展开与折叠；空间观念；运算能力．
【答案】①．
【分析】分别用代数式表示方式①、方式②所用丝带的长度，再比较大小即可．
【解答】解：方式①所用丝带的长为4a+4b，方式②所用丝带的长为6a+2b，
因为a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a+4a+2b＞2b+4a+2b，
即6a+2b＞4a+4b，
∴方式①所用丝带比方式②所用丝带短，
故答案为：①．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确解答的关键．
12．（1分）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了 400 平方厘米．
【考点】圆柱的计算；几何体的表面积；认识平面图形；截一个几何体．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】400．
【分析】根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积．
【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米），
故表面积增加了400平方厘米．
故答案为：400．
【点评】本题主要考查了几何体的表面积，抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．
二．填空题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．（1分）一个分数，如果加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，这个分数是 ．
【考点】分数的认识．
【专题】实数；推理能力．
【答案】．
【分析】这个分数加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，则和1相差两个分数单位，设这个分数单位为x，由此可得方程：；解此方程求出这个分数单位后，即能求出这个分数是多少．
【解答】解：设这个分数单位为x，由此可得方程：，
移项：，
解得：，
∴；
故答案为：．
【点评】本题考查的是分数的认识及一元一次方程的应用，根据题意得出和1相差两个分数单位，并由此列出等量关系式是完成本题的关键．
14．（1分）等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱的体积比圆锥多8立方分米，则圆锥的体积是 4 立方分米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】4．
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．
【解答】解：∵等底等高的圆柱和圆锥，
∴设圆柱的底面积为s平方分米，高为h分米，
∴，
∵圆柱的体积比圆锥多8立方分米，
∴，
解得：sh＝12，
∴圆锥的体积是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．
15．（1分）循环小数8.34074074074…用简便方法写作 8.30 ．
【考点】循环小数和循环节；小数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】8.30．
【分析】根据循环小数的表示方法解答即可．
【解答】解：用简便方法写作8.30．
故答案为：8.30
【点评】本题主要考查了循环小数的表示方法，熟记定义是解答本题的关键．
16．（1分）如图是有关某班40名学生一次数学测验分数的条形统计图，根据统计图所提供的信息，本次数学测验的优良率（80分及以上为优良）为 75 %．
【考点】条形统计图．
【专题】统计的应用；几何直观；运算能力．
【答案】75．
【分析】根据统计图中的数据，可知优良的人数为18+12，然后用优良的人数除以40，再乘以100%，即可得到达到优良的人数占全班人数的百分比．
【解答】解：（18+12）÷40×100%
＝30÷40×100%
＝75%，
故答案为：75．
【点评】本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（1分）某商品原价100元，现在打八八折出售，现在价格是 88 元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】88．
【分析】根据打八八折出售列出算式计算即可．
【解答】解：100×88%＝88（元），
∴现在价格是88元；
故答案为：88．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
18．（1分）一种原价50元的书包，降价10%后的售价是40元． × （判断对错）
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据降价10%列出算式计算即可判断．
【解答】解：50×（1﹣10%）
＝50×90%
＝45（元），
∴降价10%后的售价是45元；
故答案为：×．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．（1分）相邻两个自然数的和一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
【考点】有理数的加法；质数（素数）；合数；有理数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】A
【分析】设一个数为x，相邻的数为x+1，则两个自然数和为2x+1，继而即可判断．
【解答】解：设一个数为x，相邻的数为x+1，则两个自然数和为2x+1，为奇数．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减法则是关键．
20．（1分）在含盐5%的100g盐水中，再加入10g盐，这时盐与水的质量比是（ ）
A．1：10 B．3：8 C．1：20 D．3：19
【考点】百分数的应用；比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先求出100千克盐水中盐的质量，从而求出100千克盐水中水的质量，然后进行计算即可解答．
【解答】解：100×5%＝5（千克），
100﹣5＝95（千克），
（5+10）：95
＝15：95
＝3：19，
所以，这时盐与水的比是3：19，
故选：D．
【点评】本题考查了百分数的应用，比的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（1分）某种商品按原定价出售，每件利润为成本的20%，后来按原价的90%出售，获得的总利润比原来增加20%，那么降价后的销售量是原销售量的（ ）倍．
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；销售问题；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】我们把原价看作单位“1”，原价售出件数为“1”．则原定价为（1+20%），降价后定价为（1+20%）×90%，原定价获利润（1+20%﹣1），降价后获利润（1+20%﹣1）×（1+20%），再用降价后的利润除以降价后售价与成本价的差价就是降价后出售的件数，再除以1就是降价后的销售量是原销售量的倍数．
【解答】解：看原价看作单位“1”，原价售出件数为“1”，
则原定价为：1+20%＝1.2，
可获利润：1.2﹣1＝0.2，
降价后定价为：1.2×90%＝1.08，
可获利润：0.2×（1+20%）
＝0.2×1.2
＝0.24，
降价后售出的件数为：0.24÷（1.08﹣1）
＝0.24÷0.08
＝3，
3÷1＝3．
故降价后的销售量是原销售量的3倍．
故选：B．
【点评】考查了百分数的应用，此题较难，关键是求出降价后获得的利润，再用降价后的利润除以降价后售价与成本价的差价就是降价后出售的件数，再降价后出售的件数除以原销售价售出的件数．
22．（1分）法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是（ ）
A．数形结合 B．从特殊到一般
C．分类 D．归纳
【考点】数学常识．
【专题】数形结合；平面直角坐标系；应用意识．
【答案】A
【分析】直接利用引入坐标系的概念，得出数学思想．
【解答】解：法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是数形结合．
故选：A．
【点评】此题主要考查了数学常识，坐标确定位置，正确了解数学思想是解题关键．
23．（1分）分数介于哪两个整数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【考点】分数大小的比较．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】将化为带分数即可求解．
【解答】解：∵，
∴分数介于4和5两个整数之间，
故选：B．
【点评】本题考查了分数的大小估算，将分数化为带分数是解题的关键．
24．（1分）一个圆形茶几面的直径是1m，它的面积是（ ）m2（结果保留π）．
A．2π B． C． D．3π
【考点】有关圆的应用题；圆的面积．
【专题】与圆有关的计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆的面积公式即可求解．
【解答】解：圆的面积公式为，
∴，
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的面积的计算，掌握圆的面积公式的计算方法是解题的关键．
四．解答题（共3小题，满分31分）
25．（4分）计算：．
【考点】百分数的运算；分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】由有理数的混合运算的运算顺序，即可计算．
【解答】解：原式（）
（）
．
【点评】本题考查分数的混合运算，关键是明确有理数混合运算的运算顺序．
26．（18分）计算：．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】34．
【分析】根据有理数的乘除运算以及有理数减法运算法则即可求出答案、
【解答】解：
（）×6.8
6.8
12×6.8
＝5×6.8
＝34．
【点评】本题考查分数的乘除法以及减法运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除法以及减法运算法则，本题属于基础题型．
27．（9分）解方程：
（1）2（3﹣0.5x）＝2﹣（1.5x+4）；
（2）2．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣16；（2）y＝3．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：6﹣x＝2﹣1.5x﹣4，
移项，可得：﹣x+1.5x＝2﹣4﹣6，
合并同类项，可得：0.5x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝﹣16．
（2）去分母，可得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号，可得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，
移项，可得：5y+2y＝20﹣4+5，
合并同类项，可得：7y＝21，
系数化为1，可得：y＝3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）图中，每个小正方形的边长为1厘米．画出三角形向右平移6格后的图形；画出长方形按3：1放大后的图形；画出小旗子绕O点逆时针旋转90度后的图形．
【考点】作图﹣旋转变换；相似多边形的性质；矩形的性质；作图﹣平移变换．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】见解答．
【分析】利用平移，相似和旋转的特点画出图形即可．
【解答】解：如图：
【点评】本题考查作图﹣旋转，平移，相似的特点，正确记忆相关特征是解题关键．
六．解答题（共7小题，满分28分，每小题4分）
29．（4分）如图，点A是游乐场上方25m处安装的一盏照明灯，灯光以圆锥形式照射地面．若圆锥的母线AB与AC的夹角为60°，求此灯光照射地面的面积．
【考点】圆锥的计算．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】m2．
【分析】根据母线AB与AC的夹角为60°，可得∠CAO＝30°，在Rt△AOC中，可以求出OC，根据圆的面积公式即可求出答案．
【解答】解：∵母线AB与AC的夹角为60°，
∴∠CAO＝30°，
在Rt△AOC中，tan∠CAO，
∴tan30°，
∴OC，
∴π×（）2（m2），
答：此灯光照射地面的面积m2．
【点评】本题考查了圆锥的计算，关键是通过解直角三角形得OC的长．
30．（4分）用比例方法求解下题．
某人工作3小时可以得到54元报酬．如果他工作8小时，那么可以得到多少元报酬？
【考点】正比例的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】可以得到144元报酬．
【分析】根据题意列出式子再进行解答即可．
【解答】解：设可以得到x元报酬．
可列式为：
3x＝54×8
x＝144，
答：他工作8小时，可以得到144元报酬．
【点评】本题考查正比例的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
31．（4分）风华中学为落实“双减”，大力推进校本课程建设，六年级成立信息小组．在这个信息小组中是男同学，女同学有10人．信息小组的学生数量与六年级学生总数的比为2：43．
（1）这个信息兴趣小组有多少人？
（2）六年级共有多少名同学．
（3）根据信息技术比赛的规则，需要增加信息小组女同学的数量．要求信息小组中女同学人数比小组总人数的还少4人．需要几名女同学新加入信息小组？
【考点】比的应用；分数混合运算的应用．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）50人；
（2）1075名；
（3）10名．
【分析】（1）在这个美术小组中，是男同学，可得信息小组中女同学是；信息小组中女同学有10人，所以信息小组共有10÷（1）名同学；
（2）用信息小组的人数可得六年级学生数；
（3）根据题中给出的倍数关系，设未知数列一元一次方程，进而求解．
【解答】解：（1）根据题意得：
10÷（1）＝50（人），
答：这个信息小组共有50人；
（2）根据题意得：
501075（名），
答：六年共有1075名同学；
（3）设有x名女同学参加信息小组，根据题意得：
（50+x）﹣4＝10+x，
解得：x＝10．
答：有10名女同学参加信息小组．
【点评】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解题关键是明晰题意，列出算式和方程．
32．（4分）新学期开始，学校准备重新组建合唱队．已知原来合唱队中女生占总人数的，后来又新加入了5名女生，这样女生人数就占总人数的．求合唱队有多少男生？
【考点】分数除法的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】合唱队有15名男生．
【分析】由题可知男生人数没有变化，把男生人数看作单位1，原来女生人数是男生人数的：，现在女生人数是男生人数的：，男生有：，进而可求解．
【解答】解：，
，
名，
∴合唱队有15名男生．
【点评】本题考查了分数的意义和分数的除法，能算出男生人数是解题的关键．
33．（4分）在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
【考点】比例尺．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】8小时．
【分析】由比例尺的定义，求出甲乙两地的距离，即可求出汽车从甲地开往乙地，需要的时间．
【解答】解：1272000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷90＝8（小时）．
答：汽车从甲地开往乙地，需8小时到达．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义，并注意单位的换算．
34．（4分）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元）
06：00﹣10：00 1.80 0.80 14.00
10：00﹣17：00 1.45 0.40 13.00
17：00﹣21：00 1.50 0.80 14.00
21：00﹣6：00 0.80 0.80 14.00
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？
（3）20：45下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，21点前在学校上车，由于堵车，平均速度是20千米/小时，21点时为避免堵车走另外一条路回家，平均速度是30千米/小时，15分钟后到家他付了18.8元车费，请问他是20点几分上车的？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】（1）18.8元；
（2）14元；
（3）20点分．
【分析】（1）根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；
（2）根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；
（3）可设他是20点x分上车的，根据15分钟后到家他付了18.8元车费，列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8（元）
18.8元＞14元，
答：应付车费18.8元；
（2）由题意得，1.5×2+0.8×12＝12.6（元）＜14元，
∴应付车费＝14元，
答：应付车费14元；
（3）20千米/小时千米/分钟，30千米/小时千米/分钟，
设他是20点x分上车的，根据题意得
（60﹣x）1.5+0.8（60﹣x）+150.8+15×0.8＝18.8，
解得x．
答：他是20点分上车的．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
35．（4分）如图，一个半圆环零件，外环半圆弧的弧长是21.98mm，内环半圆弧的弧长是12.56mm，求这个半圆环零件的壁厚h（π取3.14）．
【考点】圆环．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】3mm．
【分析】分别设外环半径为R mm，内环半径为r mm，根据圆的周长公式列方程并求解，R﹣r就是h的值．
【解答】解：设外环半径为R mm，内环半径为r mm．
根据圆的周长公式，得21.98，12.56，
解得R＝7，r＝4，
h＝R﹣r＝7﹣4＝3（mm），
∴这个半圆环零件的壁厚为3mm．
【点评】本题考查圆环，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
6．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
7．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
8．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
9．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
10．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
11．认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
12．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
13．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
14．圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧 2πr l＝πrl．
（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl
（5）圆锥的体积底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
15．圆柱的计算
（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．
（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
（3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积
（4）圆柱的体积＝底面积×高．
16．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
18．比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若，则ad＝bc．
②合比性质．若，则．
③分比性质．若，则．
④合分比性质．若，则．
⑤等比性质．若（b+d+…+n≠0），则．
19．相似多边形的性质
（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．
（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．
（4）相似多边形的性质为：
①对应角相等；
②对应边的比相等．
20．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
21．质数（素数）
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．
22．合数
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数．最小的合数是4．其中，完全数与相亲数是以它为基础的．
23．分数的认识
1．初步认识分数、理解几分之一的含义；会读写几分之一、会比较简单的几分之一的大小．2．通过观察、操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认识过程，体会几分之一的含义．
24．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．
25．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
26．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
27．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
28．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
29．小数的认识
一、小数的意义和分类 二、小数的读写 三、小数的性质和大小比较 四、小数点的位置移动引起小数大小的变化及小数的近似数．
30．循环小数和循环节
1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）．2、其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节．
31．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
32．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
33．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
34．正比例的应用
1．工程领域中的正比例应用 在工程领域中，正比例应用非常常见．例如，在电路设计中，电流和电压之间的关系通常是正比例的．根据欧姆定律，当电阻不变时，电流和电压成正比．2．经济学中的正比例应用 在经济学中，正比例应用也非常常见．
35．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
36．百分数的运算
百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示．
37．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
38．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
39．圆环
圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径（r），整个圆有一个大半径（R），整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽．生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环，游泳圈等．
40．扇形的面积
面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n°πr2/360°．如果其顶角采用弧度单位，则可简化为半径乘弧长乘1/2，弧长＝半径×弧度）
41．有关圆的应用题
主要在六年级数学课本中学习，主要考查圆的面积，根据面积求费用．也考查圆的周长，根据圆的周长求两人同向或逆向跑步时何时相遇．
42．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
43．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷3
一．填空题（共12小题，满分23分）
1．（2分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.3）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 kg．
2．（2分）一个九位数，最高位是最大的一位数，千万位是最小的质数，万位是最小的合数，十位是最小的一位数，其余各位都是0，这个九位数是 ，改写成用“亿”作单位的数约是 亿．《结果保留一位小数）
3．（3分）为了低碳出行，王阿姨每天步行上班，小时走，王阿姨平均每小时走 km，走1km需要 小时．
4．（1分）已知，那么 ．
5．（4分）75%＝ （化成小数）．
6．（5分）．
7．（1分）对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝6﹣4＝2．当满足等式（﹣7，2x﹣1）★（﹣2，x）＝29时，x的值为 ．
8．（1分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 厘米．（π取3）
9．（1分）为加强校园文化建设，营造浓郁的书香校园氛围，我县某校把一些图书分给七年级（1）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，该班有 名学生．
10．（1分） 吨比30吨多，40米比50米少 %．
11．（1分）元旦期间，某班委会为同学们准备礼物，礼物外包装盒为长方体形状，上、下面为边长为a的正方形，高为b，且a＞b，为了美观，班委会成员决定在包装盒外用丝带打包装饰，可以用如图所示的两种打包方式，请你帮助班委会选出最节省的打包方式（不计打结处丝带长度），则选择方式 ．
12．（1分）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了 平方厘米．
二．填空题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．（1分）一个分数，如果加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，这个分数是 ．
14．（1分）等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱的体积比圆锥多8立方分米，则圆锥的体积是 立方分米．
15．（1分）循环小数8.34074074074…用简便方法写作 ．
16．（1分）如图是有关某班40名学生一次数学测验分数的条形统计图，根据统计图所提供的信息，本次数学测验的优良率（80分及以上为优良）为 %．
17．（1分）某商品原价100元，现在打八八折出售，现在价格是 元．
18．（1分）一种原价50元的书包，降价10%后的售价是40元． （判断对错）
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．（1分）相邻两个自然数的和一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
20．（1分）在含盐5%的100g盐水中，再加入10g盐，这时盐与水的质量比是（ ）
A．1：10 B．3：8 C．1：20 D．3：19
21．（1分）某种商品按原定价出售，每件利润为成本的20%，后来按原价的90%出售，获得的总利润比原来增加20%，那么降价后的销售量是原销售量的（ ）倍．
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
22．（1分）法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是（ ）
A．数形结合 B．从特殊到一般
C．分类 D．归纳
23．（1分）分数介于哪两个整数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
24．（1分）一个圆形茶几面的直径是1m，它的面积是（ ）m2（结果保留π）．
A．2π B． C． D．3π
四．解答题（共3小题，满分31分）
25．（4分）计算：．
26．（18分）计算：．
27．（9分）解方程：
（1）2（3﹣0.5x）＝2﹣（1.5x+4）；
（2）2．
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）图中，每个小正方形的边长为1厘米．画出三角形向右平移6格后的图形；画出长方形按3：1放大后的图形；画出小旗子绕O点逆时针旋转90度后的图形．
六．解答题（共7小题，满分28分，每小题4分）
29．（4分）如图，点A是游乐场上方25m处安装的一盏照明灯，灯光以圆锥形式照射地面．若圆锥的母线AB与AC的夹角为60°，求此灯光照射地面的面积．
30．（4分）用比例方法求解下题．
某人工作3小时可以得到54元报酬．如果他工作8小时，那么可以得到多少元报酬？
31．（4分）风华中学为落实“双减”，大力推进校本课程建设，六年级成立信息小组．在这个信息小组中是男同学，女同学有10人．信息小组的学生数量与六年级学生总数的比为2：43．
（1）这个信息兴趣小组有多少人？
（2）六年级共有多少名同学．
（3）根据信息技术比赛的规则，需要增加信息小组女同学的数量．要求信息小组中女同学人数比小组总人数的还少4人．需要几名女同学新加入信息小组？
32．（4分）新学期开始，学校准备重新组建合唱队．已知原来合唱队中女生占总人数的，后来又新加入了5名女生，这样女生人数就占总人数的．求合唱队有多少男生？
33．（4分）在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
34．（4分）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元）
06：00﹣10：00 1.80 0.80 14.00
10：00﹣17：00 1.45 0.40 13.00
17：00﹣21：00 1.50 0.80 14.00
21：00﹣6：00 0.80 0.80 14.00
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？
（3）20：45下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，21点前在学校上车，由于堵车，平均速度是20千米/小时，21点时为避免堵车走另外一条路回家，平均速度是30千米/小时，15分钟后到家他付了18.8元车费，请问他是20点几分上车的？
35．（4分）如图，一个半圆环零件，外环半圆弧的弧长是21.98mm，内环半圆弧的弧长是12.56mm，求这个半圆环零件的壁厚h（π取3.14）．
2024—2025学年上学期山东初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分23分）
1．（2分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.3）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 0.6 kg．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由（20±0.3）kg的含义可得每袋大米最多可超过0.3kg，最少可不足0.3kg，从而可得答案．
【解答】解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.3）kg的字样，
∴从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6（kg）．
故答案为：0.6．
【点评】本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的关键．
2．（2分）一个九位数，最高位是最大的一位数，千万位是最小的质数，万位是最小的合数，十位是最小的一位数，其余各位都是0，这个九位数是 920040010 ，改写成用“亿”作单位的数约是 9 亿．《结果保留一位小数）
【考点】合数；近似数和有效数字；质数（素数）．
【答案】920040010，9亿．
【分析】最高位是最大的一位数是9，千万位是最小的质数是2，万位是最小的合数是4，十位是最小的一位数是1，再根据其余各位都是0，写出这个九位数．
省略亿位后面的数看第八位，再根据四舍五入的方法解答．
【解答】解：最高位是最大的一位数是9，
千万位是最小的质数是2，
万位是最小的合数是4，
十位是最小的一位数是1，
因为其余各位都是0，所以这个九位数是920040010‘
改写成用“亿”作单位的数约是：9亿．
【点评】本题考查数的组成和近似数的求法，关键根据数的分类来写这个数．
3．（3分）为了低碳出行，王阿姨每天步行上班，小时走，王阿姨平均每小时走 5 km，走1km需要 0.2 小时．
【考点】分数除法的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5；0.2．
【分析】根据路程÷时间＝速度，求王阿姨1小时走多少千米；根据路程÷速度＝时间，算走1km需要多少小时即可．
【解答】解：（千米/小时）；
（小时/千米），
答：王阿姨1小时走5千米，走1km需要0.2小时．
故答案为：5；0.2．
【点评】本题考查分数除法的应用，熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键．
4．（1分）已知，那么 1 ．
【考点】比例的性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用已知进而变形，代入原式求出答案．
【解答】解：∵，
∴3a＝2b，
∴1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
5．（4分）75%＝ 0.75 （化成小数）．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；数感．
【答案】0.75．
【分析】根据百分数的定义求解．
【解答】解：75%0.75．
故答案为：0.75．
【点评】本题考查有理数；能够正确的将百分数表示成小数是解题的关键．
6．（5分）．
【考点】分数的基本性质．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】18，6．
【分析】根据分数的基本性质即可求出答案．
【解答】解：，
故答案为：18，6．
【点评】本题考查分数的基本性质，解题的关键是熟练运用分数的基本性质，本题属于基础题型．
7．（1分）对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝6﹣4＝2．当满足等式（﹣7，2x﹣1）★（﹣2，x）＝29时，x的值为 9 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】9．
【分析】原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值，从而得出答案．
【解答】解：∵等式（﹣7，2x﹣1）★（﹣2，x）＝29，
∴（2x﹣1）×（﹣2）﹣（﹣7）x＝29，
﹣4x+2+7x＝29，
3x＝27，
x＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算问题，掌握新定义得到一元一次方程并正确求解是关键．
8．（1分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 6 厘米．（π取3）
【考点】扇形的面积．
【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算；运算能力．
【答案】6．
【分析】设扇形的面积是S cm2，求出长方形的面积＝8×3＝24（cm2），由图形得到S﹣S1＝24﹣S2，即可求出S＝24+S1﹣S2＝27（cm2），设扇形的半径是r cm，得到3×r2＝27，即可求出r＝6，即可得到扇形的半径长．
【解答】解：设扇形的面积是S cm2，
∵长方形的面积＝8×3＝24（cm2），
∴S﹣S1＝24﹣S2，
∴S＝24+S1﹣S2＝24+3＝27（cm2），
设扇形的半径是r cm，
∴3×r2＝27，
∴r2＝36，
∴r＝6，
∴扇形的半径是6cm．
故答案为：6．
【点评】本题考查扇形的面积，长方形的面积，关键是由题意得到S﹣S1＝24﹣S2．
9．（1分）为加强校园文化建设，营造浓郁的书香校园氛围，我县某校把一些图书分给七年级（1）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，该班有 45 名学生．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】45．
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可得到答案．
【解答】解：设这个班有学生x人，根据题意得：
3x+20＝4x﹣25，
解得x＝45，
故答案为：45．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10．（1分） 35 吨比30吨多，40米比50米少 20 %．
【考点】百分数的应用；分数混合运算的应用．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】35，20..
【分析】比30吨多，就是求30吨的（1）是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数除以另一个数解答．
【解答】解：30×（1）
＝30
＝35（吨）．
（50﹣40）÷50×100%
＝10÷50×100%
＝20%．
答：35吨比30吨多，40米比50米少20%．
故答案为：35；20．
【点评】本题考查百分数的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法解答以及求一个数比另一个数少百分之几，用少的数除以另一个数解答是解题的关键．
11．（1分）元旦期间，某班委会为同学们准备礼物，礼物外包装盒为长方体形状，上、下面为边长为a的正方形，高为b，且a＞b，为了美观，班委会成员决定在包装盒外用丝带打包装饰，可以用如图所示的两种打包方式，请你帮助班委会选出最节省的打包方式（不计打结处丝带长度），则选择方式 ① ．
【考点】认识立体图形．
【专题】整式；展开与折叠；空间观念；运算能力．
【答案】①．
【分析】分别用代数式表示方式①、方式②所用丝带的长度，再比较大小即可．
【解答】解：方式①所用丝带的长为4a+4b，方式②所用丝带的长为6a+2b，
因为a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a+4a+2b＞2b+4a+2b，
即6a+2b＞4a+4b，
∴方式①所用丝带比方式②所用丝带短，
故答案为：①．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确解答的关键．
12．（1分）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了 400 平方厘米．
【考点】圆柱的计算；几何体的表面积；认识平面图形；截一个几何体．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】400．
【分析】根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积．
【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米），
故表面积增加了400平方厘米．
故答案为：400．
【点评】本题主要考查了几何体的表面积，抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．
二．填空题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．（1分）一个分数，如果加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，这个分数是 ．
【考点】分数的认识．
【专题】实数；推理能力．
【答案】．
【分析】这个分数加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，则和1相差两个分数单位，设这个分数单位为x，由此可得方程：；解此方程求出这个分数单位后，即能求出这个分数是多少．
【解答】解：设这个分数单位为x，由此可得方程：，
移项：，
解得：，
∴；
故答案为：．
【点评】本题考查的是分数的认识及一元一次方程的应用，根据题意得出和1相差两个分数单位，并由此列出等量关系式是完成本题的关键．
14．（1分）等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱的体积比圆锥多8立方分米，则圆锥的体积是 4 立方分米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】4．
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．
【解答】解：∵等底等高的圆柱和圆锥，
∴设圆柱的底面积为s平方分米，高为h分米，
∴，
∵圆柱的体积比圆锥多8立方分米，
∴，
解得：sh＝12，
∴圆锥的体积是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．
15．（1分）循环小数8.34074074074…用简便方法写作 8.30 ．
【考点】循环小数和循环节；小数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】8.30．
【分析】根据循环小数的表示方法解答即可．
【解答】解：用简便方法写作8.30．
故答案为：8.30
【点评】本题主要考查了循环小数的表示方法，熟记定义是解答本题的关键．
16．（1分）如图是有关某班40名学生一次数学测验分数的条形统计图，根据统计图所提供的信息，本次数学测验的优良率（80分及以上为优良）为 75 %．
【考点】条形统计图．
【专题】统计的应用；几何直观；运算能力．
【答案】75．
【分析】根据统计图中的数据，可知优良的人数为18+12，然后用优良的人数除以40，再乘以100%，即可得到达到优良的人数占全班人数的百分比．
【解答】解：（18+12）÷40×100%
＝30÷40×100%
＝75%，
故答案为：75．
【点评】本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（1分）某商品原价100元，现在打八八折出售，现在价格是 88 元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】88．
【分析】根据打八八折出售列出算式计算即可．
【解答】解：100×88%＝88（元），
∴现在价格是88元；
故答案为：88．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
18．（1分）一种原价50元的书包，降价10%后的售价是40元． × （判断对错）
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据降价10%列出算式计算即可判断．
【解答】解：50×（1﹣10%）
＝50×90%
＝45（元），
∴降价10%后的售价是45元；
故答案为：×．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．（1分）相邻两个自然数的和一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
【考点】有理数的加法；质数（素数）；合数；有理数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】A
【分析】设一个数为x，相邻的数为x+1，则两个自然数和为2x+1，继而即可判断．
【解答】解：设一个数为x，相邻的数为x+1，则两个自然数和为2x+1，为奇数．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减法则是关键．
20．（1分）在含盐5%的100g盐水中，再加入10g盐，这时盐与水的质量比是（ ）
A．1：10 B．3：8 C．1：20 D．3：19
【考点】百分数的应用；比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先求出100千克盐水中盐的质量，从而求出100千克盐水中水的质量，然后进行计算即可解答．
【解答】解：100×5%＝5（千克），
100﹣5＝95（千克），
（5+10）：95
＝15：95
＝3：19，
所以，这时盐与水的比是3：19，
故选：D．
【点评】本题考查了百分数的应用，比的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（1分）某种商品按原定价出售，每件利润为成本的20%，后来按原价的90%出售，获得的总利润比原来增加20%，那么降价后的销售量是原销售量的（ ）倍．
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；销售问题；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】我们把原价看作单位“1”，原价售出件数为“1”．则原定价为（1+20%），降价后定价为（1+20%）×90%，原定价获利润（1+20%﹣1），降价后获利润（1+20%﹣1）×（1+20%），再用降价后的利润除以降价后售价与成本价的差价就是降价后出售的件数，再除以1就是降价后的销售量是原销售量的倍数．
【解答】解：看原价看作单位“1”，原价售出件数为“1”，
则原定价为：1+20%＝1.2，
可获利润：1.2﹣1＝0.2，
降价后定价为：1.2×90%＝1.08，
可获利润：0.2×（1+20%）
＝0.2×1.2
＝0.24，
降价后售出的件数为：0.24÷（1.08﹣1）
＝0.24÷0.08
＝3，
3÷1＝3．
故降价后的销售量是原销售量的3倍．
故选：B．
【点评】考查了百分数的应用，此题较难，关键是求出降价后获得的利润，再用降价后的利润除以降价后售价与成本价的差价就是降价后出售的件数，再降价后出售的件数除以原销售价售出的件数．
22．（1分）法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是（ ）
A．数形结合 B．从特殊到一般
C．分类 D．归纳
【考点】数学常识．
【专题】数形结合；平面直角坐标系；应用意识．
【答案】A
【分析】直接利用引入坐标系的概念，得出数学思想．
【解答】解：法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是数形结合．
故选：A．
【点评】此题主要考查了数学常识，坐标确定位置，正确了解数学思想是解题关键．
23．（1分）分数介于哪两个整数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【考点】分数大小的比较．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】将化为带分数即可求解．
【解答】解：∵，
∴分数介于4和5两个整数之间，
故选：B．
【点评】本题考查了分数的大小估算，将分数化为带分数是解题的关键．
24．（1分）一个圆形茶几面的直径是1m，它的面积是（ ）m2（结果保留π）．
A．2π B． C． D．3π
【考点】有关圆的应用题；圆的面积．
【专题】与圆有关的计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆的面积公式即可求解．
【解答】解：圆的面积公式为，
∴，
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的面积的计算，掌握圆的面积公式的计算方法是解题的关键．
四．解答题（共3小题，满分31分）
25．（4分）计算：．
【考点】百分数的运算；分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】由有理数的混合运算的运算顺序，即可计算．
【解答】解：原式（）
（）
．
【点评】本题考查分数的混合运算，关键是明确有理数混合运算的运算顺序．
26．（18分）计算：．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】34．
【分析】根据有理数的乘除运算以及有理数减法运算法则即可求出答案、
【解答】解：
（）×6.8
6.8
12×6.8
＝5×6.8
＝34．
【点评】本题考查分数的乘除法以及减法运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除法以及减法运算法则，本题属于基础题型．
27．（9分）解方程：
（1）2（3﹣0.5x）＝2﹣（1.5x+4）；
（2）2．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣16；（2）y＝3．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：6﹣x＝2﹣1.5x﹣4，
移项，可得：﹣x+1.5x＝2﹣4﹣6，
合并同类项，可得：0.5x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝﹣16．
（2）去分母，可得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号，可得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，
移项，可得：5y+2y＝20﹣4+5，
合并同类项，可得：7y＝21，
系数化为1，可得：y＝3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）图中，每个小正方形的边长为1厘米．画出三角形向右平移6格后的图形；画出长方形按3：1放大后的图形；画出小旗子绕O点逆时针旋转90度后的图形．
【考点】作图﹣旋转变换；相似多边形的性质；矩形的性质；作图﹣平移变换．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】见解答．
【分析】利用平移，相似和旋转的特点画出图形即可．
【解答】解：如图：
【点评】本题考查作图﹣旋转，平移，相似的特点，正确记忆相关特征是解题关键．
六．解答题（共7小题，满分28分，每小题4分）
29．（4分）如图，点A是游乐场上方25m处安装的一盏照明灯，灯光以圆锥形式照射地面．若圆锥的母线AB与AC的夹角为60°，求此灯光照射地面的面积．
【考点】圆锥的计算．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】m2．
【分析】根据母线AB与AC的夹角为60°，可得∠CAO＝30°，在Rt△AOC中，可以求出OC，根据圆的面积公式即可求出答案．
【解答】解：∵母线AB与AC的夹角为60°，
∴∠CAO＝30°，
在Rt△AOC中，tan∠CAO，
∴tan30°，
∴OC，
∴π×（）2（m2），
答：此灯光照射地面的面积m2．
【点评】本题考查了圆锥的计算，关键是通过解直角三角形得OC的长．
30．（4分）用比例方法求解下题．
某人工作3小时可以得到54元报酬．如果他工作8小时，那么可以得到多少元报酬？
【考点】正比例的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】可以得到144元报酬．
【分析】根据题意列出式子再进行解答即可．
【解答】解：设可以得到x元报酬．
可列式为：
3x＝54×8
x＝144，
答：他工作8小时，可以得到144元报酬．
【点评】本题考查正比例的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
31．（4分）风华中学为落实“双减”，大力推进校本课程建设，六年级成立信息小组．在这个信息小组中是男同学，女同学有10人．信息小组的学生数量与六年级学生总数的比为2：43．
（1）这个信息兴趣小组有多少人？
（2）六年级共有多少名同学．
（3）根据信息技术比赛的规则，需要增加信息小组女同学的数量．要求信息小组中女同学人数比小组总人数的还少4人．需要几名女同学新加入信息小组？
【考点】比的应用；分数混合运算的应用．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）50人；
（2）1075名；
（3）10名．
【分析】（1）在这个美术小组中，是男同学，可得信息小组中女同学是；信息小组中女同学有10人，所以信息小组共有10÷（1）名同学；
（2）用信息小组的人数可得六年级学生数；
（3）根据题中给出的倍数关系，设未知数列一元一次方程，进而求解．
【解答】解：（1）根据题意得：
10÷（1）＝50（人），
答：这个信息小组共有50人；
（2）根据题意得：
501075（名），
答：六年共有1075名同学；
（3）设有x名女同学参加信息小组，根据题意得：
（50+x）﹣4＝10+x，
解得：x＝10．
答：有10名女同学参加信息小组．
【点评】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解题关键是明晰题意，列出算式和方程．
32．（4分）新学期开始，学校准备重新组建合唱队．已知原来合唱队中女生占总人数的，后来又新加入了5名女生，这样女生人数就占总人数的．求合唱队有多少男生？
【考点】分数除法的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】合唱队有15名男生．
【分析】由题可知男生人数没有变化，把男生人数看作单位1，原来女生人数是男生人数的：，现在女生人数是男生人数的：，男生有：，进而可求解．
【解答】解：，
，
名，
∴合唱队有15名男生．
【点评】本题考查了分数的意义和分数的除法，能算出男生人数是解题的关键．
33．（4分）在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
【考点】比例尺．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】8小时．
【分析】由比例尺的定义，求出甲乙两地的距离，即可求出汽车从甲地开往乙地，需要的时间．
【解答】解：1272000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷90＝8（小时）．
答：汽车从甲地开往乙地，需8小时到达．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义，并注意单位的换算．
34．（4分）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元）
06：00﹣10：00 1.80 0.80 14.00
10：00﹣17：00 1.45 0.40 13.00
17：00﹣21：00 1.50 0.80 14.00
21：00﹣6：00 0.80 0.80 14.00
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？
（3）20：45下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，21点前在学校上车，由于堵车，平均速度是20千米/小时，21点时为避免堵车走另外一条路回家，平均速度是30千米/小时，15分钟后到家他付了18.8元车费，请问他是20点几分上车的？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】（1）18.8元；
（2）14元；
（3）20点分．
【分析】（1）根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；
（2）根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；
（3）可设他是20点x分上车的，根据15分钟后到家他付了18.8元车费，列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8（元）
18.8元＞14元，
答：应付车费18.8元；
（2）由题意得，1.5×2+0.8×12＝12.6（元）＜14元，
∴应付车费＝14元，
答：应付车费14元；
（3）20千米/小时千米/分钟，30千米/小时千米/分钟，
设他是20点x分上车的，根据题意得
（60﹣x）1.5+0.8（60﹣x）+150.8+15×0.8＝18.8，
解得x．
答：他是20点分上车的．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
35．（4分）如图，一个半圆环零件，外环半圆弧的弧长是21.98mm，内环半圆弧的弧长是12.56mm，求这个半圆环零件的壁厚h（π取3.14）．
【考点】圆环．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】3mm．
【分析】分别设外环半径为R mm，内环半径为r mm，根据圆的周长公式列方程并求解，R﹣r就是h的值．
【解答】解：设外环半径为R mm，内环半径为r mm．
根据圆的周长公式，得21.98，12.56，
解得R＝7，r＝4，
h＝R﹣r＝7﹣4＝3（mm），
∴这个半圆环零件的壁厚为3mm．
【点评】本题考查圆环，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
6．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
7．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
8．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
9．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
10．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
11．认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
12．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
13．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
14．圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧 2πr l＝πrl．
（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl
（5）圆锥的体积底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
15．圆柱的计算
（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．
（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
（3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积
（4）圆柱的体积＝底面积×高．
16．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
18．比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若，则ad＝bc．
②合比性质．若，则．
③分比性质．若，则．
④合分比性质．若，则．
⑤等比性质．若（b+d+…+n≠0），则．
19．相似多边形的性质
（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．
（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．
（4）相似多边形的性质为：
①对应角相等；
②对应边的比相等．
20．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
21．质数（素数）
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．
22．合数
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数．最小的合数是4．其中，完全数与相亲数是以它为基础的．
23．分数的认识
1．初步认识分数、理解几分之一的含义；会读写几分之一、会比较简单的几分之一的大小．2．通过观察、操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认识过程，体会几分之一的含义．
24．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．
25．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
26．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
27．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
28．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
29．小数的认识
一、小数的意义和分类 二、小数的读写 三、小数的性质和大小比较 四、小数点的位置移动引起小数大小的变化及小数的近似数．
30．循环小数和循环节
1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）．2、其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节．
31．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
32．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
33．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
34．正比例的应用
1．工程领域中的正比例应用 在工程领域中，正比例应用非常常见．例如，在电路设计中，电流和电压之间的关系通常是正比例的．根据欧姆定律，当电阻不变时，电流和电压成正比．2．经济学中的正比例应用 在经济学中，正比例应用也非常常见．
35．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
36．百分数的运算
百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示．
37．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
38．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
39．圆环
圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径（r），整个圆有一个大半径（R），整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽．生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环，游泳圈等．
40．扇形的面积
面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n°πr2/360°．如果其顶角采用弧度单位，则可简化为半径乘弧长乘1/2，弧长＝半径×弧度）
41．有关圆的应用题
主要在六年级数学课本中学习，主要考查圆的面积，根据面积求费用．也考查圆的周长，根据圆的周长求两人同向或逆向跑步时何时相遇．
42．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
43．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
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