2024—2025学年上学期天津初中数学七年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期天津初中数学七年级开学模拟试卷1
一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加　 　kg．
2．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体，半径之比是1：2，高之比是2：5，它们的体积之比为 　 　．
3．（2分）48米减少后是 　 　米，16吨比 　 　吨少20%．
4．（2分）七（1）班共有39名同学，至少有4名同学的生日在同一个月． 　 　（判断对错）
5．（2分）一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了85%． 　 　（判断对错）
6．（2分）一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y（k为 　 　，k 　 　0）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中自变量x的取值范围是 　 　．
7．（2分）由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站﹣枣阳﹣随州南﹣新安陆西﹣孝感东﹣汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有 　 　种．
8．（2分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4，当k＝　 　，该函数是正比例函数．
9．（2分）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积． 　 　（判断对错）
10．（2分）在一张比例尺为1：30000的地图上，量得AB两地的距离是6cm，则AB两地的实际距离为 　 　m．
二．填空题（共8小题，满分8分，每小题1分）
11．（1分）一种纺织品的合格率是98%，300件产品有 　 　件不合格．
12．（1分）一件商品的原价250元，先提价20%后，后又降价30%，现在的价格是 　 　元．
13．（1分）（1）50平方厘米＝　 　平方米；
（2）8千米50米＝　 　千米；
（3）3时20分＝　 　时；
（4）40立方厘米＝　 　立方分米．
14．（1分）小石的身高是爸爸身高的，这句话中单位“1”是 　 　．
15．（1分）（比的应用）已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如果两台抽水机同时抽取某水池的水，需15小时抽干，现在乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需 　 　小时．
16．（1分）两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例． 　 　（判断对错）
17．（1分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 　 　．
18．（1分）规定每天归还图书为正，借出图书为负，例如（﹣3，+1）表示借出3本，归还1本．阅览室某一书架上原有图书20本，经过两天借阅情况如下：（﹣5，+3），（﹣1，+2），则该书架上现有图书　 　．
三．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
19．（1分）在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
20．（1分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
21．（1分）走一段路，若甲用3小时，乙用4小时，则甲、乙的速度比（　　）
A．3：4 B．4：3
C．2：5 D．与路程无关
22．（1分）如图所示，其中小于180°的角共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
23．（1分）2小时40分加上1小时55分的和是（　　）
A．4小时 B．3.95小时 C．4小时 D．3小时
24．（1分）一个圆的半径是2cm．则它的周长是（　　）cm．
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
25．（1分）一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是1：3，高的比是2：3，体积比是（　　）
A．1：3 B．4：9 C．2：9 D．2：3
四．解答题（共3小题，满分29分）
26．（8分）33
27．（12分）直接写出得数：
0.15+0.25＝　 　；
　 　；
　 　；
100﹣0.89＝　 　；
　 　；
1﹣1÷5＝　 　；
　 　；
　 　．
28．（9分）求x的值．
（1）；
（2）；
（3）0.5：x＝2：1.8．
五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
29．（4分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；
（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，全部商品按标价的九折优惠；
（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．
妈妈两次去超市购物，分别付款189元和554元，现在小明决定一次性购买妈妈分两次所购的物品，他可节省 　 　元．
2024—2025学年上学期天津初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加　﹣2　kg．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
【解答】解：一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加﹣2kg．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体，半径之比是1：2，高之比是2：5，它们的体积之比为 　3：10　．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】3：10．
【分析】设圆柱体和圆锥体半径分别是r，2r，高分别是2h，5h，由圆柱和圆锥的体积公式，即可解决问题．
【解答】解：设圆柱体和圆锥体的半径分别是r，2r，高分别是2h，5h，
∴圆柱体积＝πr2 （2h）＝2πr2h，圆锥体积π×（2r）2×（5h）πr2h，
∴圆柱体和圆锥体的体积之比为2πr2h：（πr2h）＝3：10．
故答案为：3：10．
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式．
3．（2分）48米减少后是 　36　米，16吨比 　20　吨少20%．
【考点】百分数的应用；分数混合运算的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】36；20．
【分析】（1）把5千克看成单位“1”，用乘法求出它的（1）即可求解；
（2）把要求的数量看成单位“1”，它的（1﹣20%）是16吨，由此用除法求出要求的数量．
【解答】解：48×（1）
＝48
＝36（米），
16÷（1﹣20%）
＝16÷0.8
＝20（吨）．
答：48米减少后是36米，16吨比20吨少20%．
故答案为：36；20．
【点评】本题考查了百分数的应用，分数混合运算的应用，这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
4．（2分）七（1）班共有39名同学，至少有4名同学的生日在同一个月． 　√　（判断对错）
【考点】抽屉原理．
【专题】代数综合题；推理能力；应用意识．
【答案】√．
【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，有39名学生，把39名学生看作39个元素，由此利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：∵39÷12＝3……3，
3+1＝4（名），
故：至少有4名同学的生日在同一个月．
故答案为：√．
【点评】本题考查数学常识与有理数的计算，理解题意，找出数量关系是解答本题的关键．
5．（2分）一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了85%． 　×　（判断对错）
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】打“八五折”出售，也就是按原价的85%出售，把原价看作“1”，即优惠了（1﹣85%），由此进行判断．
【解答】解：商品打“八五折”出售，
∴是按原价的85%出售，
∴优惠的百分数为：1﹣85%＝15%，
也就是把这种商品优惠了15%．
故答案为：×．
【点评】此题考查了折扣，解题的关键是判断出单位“1”，然后根据题意进行解答，继而得出结论．
6．（2分）一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y（k为 　常数　，k 　≠　0）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中自变量x的取值范围是 　x≠0　．
【考点】反比例函数的定义；函数关系式；函数自变量的取值范围．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】常数；≠；x≠0．
【分析】—般地，形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变最x的取值范围是不等于0的一切实数．
【解答】解：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中自变量x的取值范围是x≠0．
故答案为：常数；≠；x≠0．
【点评】本题考查反比例函数的定义，函数关系式以及函数自变量的取值范围，正确记忆相关内容是解题关键．
7．（2分）由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站﹣枣阳﹣随州南﹣新安陆西﹣孝感东﹣汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有 　30　种．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；应用意识．
【答案】30．
【分析】将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．
【解答】解：如图：
图中线段的条数为5+4+3+2+1＝15（条），
15×2＝30（种）．
故答案为：30．
【点评】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．
8．（2分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4，当k＝　﹣2　，该函数是正比例函数．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据正比例函数的定义和题目中的函数解析式，可以得到，然后求解即可．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4为正比例函数，
∴，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查正比例函数的定义，解答本题的关键是明确正比例函数的定义，注意k≠0．
9．（2分）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积． 　√　（判断对错）
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；几何直观．
【答案】√．
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，依此即可求解．
【解答】解：圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积，√，
故答案为：√．
【点评】本题考查了圆锥和圆柱的体积．熟记等底等高的圆锥、圆柱的体积间的数量关系是解题的关键．
10．（2分）在一张比例尺为1：30000的地图上，量得AB两地的距离是6cm，则AB两地的实际距离为 　1800　m．
【考点】比例尺．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1800．
【分析】设AB两地间的实际距离为x cm，根据题意列方程，求出x的值即可．
【解答】解：设AB两地间的实际距离为x cm，根据题意列方程得，
1：30000＝6：x，
解得x＝180000，
∵180000cm＝1800m，
∴AB两地间的实际距离为1800m．
故答案为：1800．
【点评】此题考查了比例尺，将实际问题转化为数学模型是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分8分，每小题1分）
11．（1分）一种纺织品的合格率是98%，300件产品有 　6　件不合格．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】6．
【分析】一种纺织品的合格率是98%，计算合格的产品数即可求出答案．
【解答】解：∵一种纺织品的合格率是98%，
∴合格的产品数为300×98%＝294（件），
∴300件中不合格品为：300﹣294＝6（件）．
故答案为：6．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是正确列出算式，本题属于基础题型．
12．（1分）一件商品的原价250元，先提价20%后，后又降价30%，现在的价格是 　210　元．
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】210．
【分析】第一次涨的是250元的20%，第二次降价是250×（1+20%）元的30%，依此列式计算即可求解．
【解答】解：现在的价格是250×（1+20%）×（1﹣30%）
＝250×1.2×0.7
＝210（元）．
故答案为：210．
【点评】考查了百分比的实际应用，商品价格的增长率和下降率，关键是看哪个价钱的增长率和下降率，也就是经常说的单位“1”．
13．（1分）（1）50平方厘米＝　0.005　平方米；
（2）8千米50米＝　8.05　千米；
（3）3时20分＝　　时；
（4）40立方厘米＝　0.04　立方分米．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；数感．
【答案】（1）0.005；
（2）8.05；
（3）；
（4）0.04．
【分析】（1）根据“1平方米＝10000平方厘米”解答即可；
（2）根据“1千米＝1000米”解答即可；
（3）根据“1小时＝60分”解答即可；
（4）根据“1立方分米＝1000立方厘米”解答即可．
【解答】解：（1）50平方厘米＝0.005平方米；
故答案为：0.005；
（2）8千米50米＝8.05千米；
故答案为：8.05；
（3）3时20分时；
故答案为：；
（4）40立方厘米＝0.04立方分米．
故答案为：0.04．
【点评】本题考查了小数的互化，掌握相关单位进率是解答本题的关键．
14．（1分）小石的身高是爸爸身高的，这句话中单位“1”是 　爸爸身高　．
【考点】分数除法的应用．
【专题】实数；应用意识．
【答案】爸爸身高．
【分析】根据确定单位“1”的方法：分数“的”前面的量看作单位“1”．
【解答】解：由题可知，
小石的身高是爸爸身高的，
即爸爸的身高比小石的高，
则这句话中单位“1”指的是爸爸身高．
故答案为：爸爸身高．
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，熟练掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键．
15．（1分）（比的应用）已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如果两台抽水机同时抽取某水池的水，需15小时抽干，现在乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需 　23　小时．
【考点】比的应用．
【专题】计算题；工程问题；运算能力；应用意识．
【答案】23．
【分析】根据两台抽水机同时抽取某水池的水，需15小时抽干，可得两台抽水机1小时的工作效率和是，再根据抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，可得抽水机甲和抽水机乙的工作效率，先求出乙抽水机抽水9小时后的工作量，进一步得到甲抽水机的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率即可求解．
【解答】解：，
，
（19）
＝（1）
35
＝23（小时）．
答：要抽干水池还需 23小时．
故答案为：23．
【点评】本题考查了比的应用，关键是求出抽水机甲和抽水机乙的工作效率．
16．（1分）两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例． 　×　（判断对错）
【考点】正比例．
【专题】函数思想；模型思想．
【答案】×．
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积或比值（商）一定，这两种量成反比例或正比例，由此即可判断．
【解答】解：由反比例、正比例的定义得到两种相关联的量，可能成正比例或成反比例，也可能不成比例，因此原说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查正比例，反比例，关键是掌握正比例，反比例的定义．
17．（1分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 　　．
【考点】比例的意义；质数（素数）；倒数的认识．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】设另一个内项为x，根据题意求出一个内项为2，根据比例的性质得出2x＝1，再求出x即可．
【解答】解：设另一个内项为x，
∵一个内项是最小的质数，
∴这个内项为2，
∵两个外项互为倒数，
∴2x＝1，
∴x，
即另一个内项为．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，能根据题意得出2x＝1是解此题的关键．
18．（1分）规定每天归还图书为正，借出图书为负，例如（﹣3，+1）表示借出3本，归还1本．阅览室某一书架上原有图书20本，经过两天借阅情况如下：（﹣5，+3），（﹣1，+2），则该书架上现有图书　19本　．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识；运算能力．
【答案】19本．
【分析】（﹣3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，
【解答】解：20﹣5+3﹣1+2
＝19（本）
故答案为：19本．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，弄懂记录（﹣3，+1）等是关键．
三．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
19．（1分）在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
【考点】一次函数的应用；正比例的应用；反比例．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长的比值一定即可得到答案．
【解答】解：∵在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长的比值一定，
∴在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长成正比；
故选：A．
【点评】本题考查成比例的量，解题的关键是掌握两个量的比值一定，这两个量成正比例．
20．（1分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】圆沿着数轴向右滚动505周，再向右滚动2个单位后，即可判断．
【解答】解：∵2022÷4＝505……2，
∴圆沿着数轴向右滚动505周，再向右滚动2个单位，与圆周上字母C重合．
故选：C．
【点评】本题考查数轴的有关知识，关键是判断出圆沿着数轴向右滚动505周后，还需向右滚动2个单位．
21．（1分）走一段路，若甲用3小时，乙用4小时，则甲、乙的速度比（　　）
A．3：4 B．4：3
C．2：5 D．与路程无关
【考点】比例的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意列出算式进行计算即可．
【解答】解：∵走一段路，若甲用3小时，乙用4小时，
∴甲、乙的速度比．
故选：B．
【点评】本题考查比例的基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，
22．（1分）如图所示，其中小于180°的角共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】角的概念．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】按顺序找小于180°的角即可．
【解答】解：小于180°的角是：∠COD、∠BOD、∠COB、∠COA、∠BOA；
故选：C．
【点评】本题考查了角的概念，掌握角的概念，找角的规律是解题的关键．
23．（1分）2小时40分加上1小时55分的和是（　　）
A．4小时 B．3.95小时 C．4小时 D．3小时
【考点】分数的加减法．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：2小时40分加上1小时55分是4小时35分．
4小时35分＝4小时＝4小时．
故选：A．
【点评】本题考查分数的加减法，掌握分数的加减法法则是解题的关键．
24．（1分）一个圆的半径是2cm．则它的周长是（　　）cm．
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
【考点】圆的周长．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】D
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，把数据代入即可求出圆的周长．
【解答】解：2×3.14×2＝12.56（cm）．
故选：D．
【点评】本题考查圆的周长的计算．掌握圆的周长公式是解题的关键．
25．（1分）一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是1：3，高的比是2：3，体积比是（　　）
A．1：3 B．4：9 C．2：9 D．2：3
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】D
【分析】根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：，分别代入数据求出结果即可．
【解答】解：V圆柱：V圆锥
＝2sh：3sh
＝2：3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积公式，掌握圆柱和圆锥体积公式是解题的关键．
四．解答题（共3小题，满分29分）
26．（8分）33
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】将除法变为乘法，约分计算，再相加即可求解．
【解答】解：原式
．
【点评】本题主要考查了分数和小数的混合运算，进行混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
27．（12分）直接写出得数：
0.15+0.25＝　0.4　；
　1　；
　　；
100﹣0.89＝　99.11　；
　　；
1﹣1÷5＝　　；
　　；
　1　．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】0.4；1；；99.11；；；；1．
【分析】根据小数和分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：0.15+0.25＝0.4；
1；
；
100﹣0.89＝99.11；
；
1﹣1÷5；
；
1．
【点评】本题考查了小数和分数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
28．（9分）求x的值．
（1）；
（2）；
（3）0.5：x＝2：1.8．
【考点】解一元一次方程；比例的基本性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝150；
（2）x；
（3）x＝0.45．
【分析】（1）利用合并同类项，系数化为1解方程即可；
（2）利用移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；
（3）利用比例性质变形后再将系数化为1解方程即可．
【解答】解：（1）原方程合并同类项得：x＝35，
系数化为1得：x＝150；
（2）原方程整理得：x+3＝6，
移项，合并同类项得：x＝3，
系数化为1得：x；
（3）原方程整理得：2x＝0.9，
系数化为1得：x＝0.45．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
29．（4分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；
（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，全部商品按标价的九折优惠；
（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．
妈妈两次去超市购物，分别付款189元和554元，现在小明决定一次性购买妈妈分两次所购的物品，他可节省 　37.8或21　元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】37.8或21．
【分析】189元有两种可能一个就是189，一个打9折，原价210，554元原价630，这样总价分别是722和705.2，与实际花费的做差，算出节省的是21元或者37.8元．
【解答】解：第一次的原价是189元或189÷0.9＝210（元），
第二次的原价为（554﹣500×0.9）÷0.8+500＝630（元），
∴第一次付款189元时，总共需付款：
（189+630﹣500）×0.8+500×0.9＝255.2+450＝705.2（元），
第一次付款210元时，总共需付款：
（210+630﹣500）×0.8+500×0.9＝722（元），
小明决定一次去购买妈妈分两次购买的同样多的物品，实际价值为189+554＝743（元），
743﹣705.2＝37.8（元），
743﹣722＝21（元），
答：他可节省37.8元或21元．
故答案为：37.8或21．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题的关键是要分析透彻优惠方案和明所付的款数是按照哪种方案进行的，从而求得实际价值．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
4．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
5．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
6．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
7．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
8．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
9．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
10．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
11．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
12．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 n+1个苹果放入n个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 m个苹果放入n（n＜m）个抽屉，一定有一个抽屉里至少有k个苹果，其中：当n能整除m时，k，当n不能整除m时，k＝[]+1，（[]表示不大于的最大整数，亦即的整数部分）．
原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果．
13．质数（素数）
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．
14．倒数的认识
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在．特殊1和0的倒数：1的倒数是1；0没有倒数．
15．分数的加减法
1、同分母分数相加（减）法则：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）．2、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
注意：结果要用最简分数表示．
16．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
17．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
18．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
19．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
20．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
21．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
22．比例的意义
比例（proportion）是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质．在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数．
23．比例的基本性质
比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广．这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中．其中尤其以等比性质的应用最为广泛．
24．正比例
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．
25．正比例的应用
1．工程领域中的正比例应用 在工程领域中，正比例应用非常常见．例如，在电路设计中，电流和电压之间的关系通常是正比例的．根据欧姆定律，当电阻不变时，电流和电压成正比．2．经济学中的正比例应用 在经济学中，正比例应用也非常常见．
26．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
27．反比例
“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．”
28．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
29．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
30．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
31．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．