2024—2025学年上学期天津初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期天津初中数学七年级开学模拟试卷2
一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）某种包装奶粉的标准质量是500g，在检验时，如果把超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么记为+5、﹣2、+4、0、﹣3的5袋奶粉的实际质量（单位：g）分别为　 　．
2．（2分）某圆柱与圆锥的底面积相同，高的比为1：4，圆柱的体积为12立方厘米，则圆锥的体积为 　 　立方厘米．
3．（2分）20米比 　 　米少80%，　 　千克比5千克多．
4．（2分）在一个不能看见能用手摸到的纸箱内装有15个质地、大小一样的小球，其中有3个红球，5个黄球，其余为白球．若摸到的一定有黄球，则至少要摸 　 　个球．
5．（2分）一件100元的商品，第一次涨价10%，第二次降价10%，则商品的售价为 　 　元．
6．（2分）某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 　 　（不必写明自变量x的取值范围）．
7．（2分）笔直的直线上共有4个车站，这4个站之间，共有　 　种不同的车票．
8．（2分）当n＝　 　时，函数y＝（n﹣2）x|n|﹣1是正比例函数．
9．（2分）把一个木制的圆柱，削成一个最大的圆锥体，已削去的体积是30立方厘米，那么，圆锥的体积是 　 　立方厘米．
10．（2分）比例尺为1：100000的地图上，A、B两地的距离为2cm，那么A、B两地的实际距离为 　 　km．
二．填空题（共8小题，满分8分，每小题1分）
11．（1分）2023年，小黑同学把5000元钱存入了银行，年利率为2.10%，一年后小黑同学可以取回 　 　元．
12．（1分）存款的月利率为0.22%，折合成年利率是 　 　．
13．（1分）75%＝　 　（化成小数）．
14．（1分）一个工程队3天修建一条1000米长的小道，则平均每米小道需要修 　 　天，平均每天能修 　 　米．
15．（1分）一项工程，如果甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，甲乙效率比是 　 　，如甲乙合作，完成这项工程要 　 　天．
16．（1分）如果y＝5x，那么y和x成 　 　比例关系．（填“正”或“反”）
17．（1分）在一道比例中，两个内项互为倒数．已知一个外项是0.4，另一个外项是 　 　．
18．（1分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.3）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 　 　kg．
三．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
19．（1分）六一班总人数61人，出勤人数和缺勤人数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
20．（1分）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
21．（1分）已知0.5×0.24＝0.2×0.6，下面比例式不能成立的是（　　）
A．0.5：0.2＝0.6：0.24 B．0.2：0.24＝0.6：0.5
C．0.6：0.24＝0.5：0.2
22．（1分）如图，从点O出发，引四条射线OA、OB、OC、OD，则可以组成角的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
23．（1分）分数加上它的得到的结果是（　　）
A． B． C． D．
24．（1分）两个圆的直径比是1：2，其周长比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：π D．2：1
25．（1分）圆锥与圆柱的体积比是1：3，底面积比是3：1，那么它们的高的比是（　　）
A．1：3 B．3：1 C．9：1
四．解答题（共3小题，满分29分）
26．（8分）计算：．
27．（12分）5.1×35.1×25.1+12×（）．
28．（9分）解方程．
40%x＝36；
5x﹣1.6x＝10.2；
．
五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
29．（4分）一家游泳馆每年6到8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭会员证购入场券每张1元，不凭会员证购入场券每张3元．什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？什么情况下，购会员证比不购会员证更划算？什么情况下，不购会员证比购会员证更划算？
2024—2025学年上学期天津初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）某种包装奶粉的标准质量是500g，在检验时，如果把超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么记为+5、﹣2、+4、0、﹣3的5袋奶粉的实际质量（单位：g）分别为　505g，498g，504g，500g，497g　．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感；应用意识．
【答案】505g，498g，504g，500g，497g．
【分析】用标准质量与+5、﹣2、+4、0、﹣3分别相加，进行计算即可得解．
【解答】解：500+（+5）＝505（g），
500+（﹣2）＝498（g），
500+（+4）＝504（g），
500+0＝500（g），
500+（﹣3）＝497（g）．
故答案为：505g，498g，504g，500g，497g．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（2分）某圆柱与圆锥的底面积相同，高的比为1：4，圆柱的体积为12立方厘米，则圆锥的体积为 　16　立方厘米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】16．
【分析】设圆柱的高为h厘米，则圆锥的高为4h厘米，利用圆柱的体积公式求出底面积，再利用圆锥的体积公式即可得解．
【解答】解：设圆柱的高为h厘米，则圆锥的高为4h厘米．
因为圆柱的体积为12立方厘米，
所以该圆柱的底面积为平方厘米．
又因为圆柱与圆锥的底面积相同，
所以圆锥的体积为（立方厘米）．
故答案为：16．
【点评】本题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活运用，解题的关键是利用设参法设出圆柱、圆锥的高．
3．（2分）20米比 　100　米少80%，　6　千克比5千克多．
【考点】百分数的应用；分数混合运算的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】100，6．
【分析】（1）把要求的数量看成单位“1”，它的（1﹣80%）是20米，由此用除法求出要求的数量；
（2）把5千克看成单位“1”，用乘法求出它的（1）即可求解．
【解答】解：（1）20÷（1﹣80%）
＝20÷0.2
＝100（米）
答：20米比100米少80%．
（2）5×（1）
＝5
＝6（千克）
答：6克比5千克多．
故答案为：100，6．
【点评】本题考查了百分数的应用，分数混合运算的应用，这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
4．（2分）在一个不能看见能用手摸到的纸箱内装有15个质地、大小一样的小球，其中有3个红球，5个黄球，其余为白球．若摸到的一定有黄球，则至少要摸 　11　个球．
【考点】抽屉原理．
【专题】实数；应用意识．
【答案】11．
【分析】考虑最差情况，先把黄球以外的球全部摸出来，再摸一个，就一定是黄球，据此解答．
【解答】解：15﹣5+1
＝10+1
＝11（个）．
答：至少要摸11个球．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了抽屉原理，考虑最差情况是本题解题的关键．
5．（2分）一件100元的商品，第一次涨价10%，第二次降价10%，则商品的售价为 　99　元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】99．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：100×（1+10%）×（1﹣10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元），
故答案为：99．
【点评】本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
6．（2分）某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 　　（不必写明自变量x的取值范围）．
【考点】反比例函数的定义；函数关系式．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】．
【分析】根据4x y＝28变形计算即可．
【解答】解：根据题意，得4x y＝28，
故，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的解析式确定，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．
7．（2分）笔直的直线上共有4个车站，这4个站之间，共有　12　种不同的车票．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】12．
【分析】笔直的直线上共有4个车站，相当于直线上有4个点，这4个点共有3+2+1＝6条线段，于是得到6种车票，而往返车票不相同，则共需准备2×6＝12种车票．
【解答】解：∵4个车站共有3+2+1＝6（种）车票，
∴这条铁路线上共需准备2×6＝12（种）车票．
故答案为：12．
【点评】本题考查了线段的定义．解题的关键是掌握线段的定义：直线上两点之间的部分叫线段．
8．（2分）当n＝　﹣2　时，函数y＝（n﹣2）x|n|﹣1是正比例函数．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；符号意识；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据形如y＝kx （k≠0）是正比例函数，可得答案．
【解答】解：根据正比例函数的定义，得：，
解得n＝﹣2，
∴当n＝﹣2时，这个函数是正比例函数，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，形如y＝kx（k≠0，k常数）的函数，叫做正比例函数．
9．（2分）把一个木制的圆柱，削成一个最大的圆锥体，已削去的体积是30立方厘米，那么，圆锥的体积是 　15　立方厘米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；几何直观．
【答案】15．
【分析】圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个最大圆锥的体积3倍，则削去部分的体积就是这个圆锥的2倍，由此即可解答．
【解答】解：30﹣2＝15（立方厘米），
答：圆锥体的体积是15立方厘米．
故答案为：15．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解．
10．（2分）比例尺为1：100000的地图上，A、B两地的距离为2cm，那么A、B两地的实际距离为 　2　km．
【考点】比例尺．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】设A、B两地间的实际距离是x cm，根据比例尺的定义列式计算即可得解，然后再化为千米即可．
【解答】解：设A、B两地间的实际距离是x cm，根据题意得：
2：x＝1：100000，
解得x＝200000，
200000cm＝2km．
故答案为：2．
【点评】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，计算时要注意单位之间的换算．
二．填空题（共8小题，满分8分，每小题1分）
11．（1分）2023年，小黑同学把5000元钱存入了银行，年利率为2.10%，一年后小黑同学可以取回 　5105　元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5105．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：5000×（1+2.10%）
＝5000×1.021
＝5105（元），
则一年后小黑同学可以取回5105元，
故答案为：5105．
【点评】本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
12．（1分）存款的月利率为0.22%，折合成年利率是 　2.64%　．
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】2.64%．
【分析】利用年利率＝月利率×12，列式计算即可．
【解答】解：0.22%×12＝2.64%．
答：折合成年利率是2.64%．
故答案为：2.64%．
【点评】本题主要考查了百分数的应用，利率，利用年利率＝月利率×12，列式计算是解题的关键．
13．（1分）75%＝　0.75　（化成小数）．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；数感．
【答案】0.75．
【分析】根据百分数的定义求解．
【解答】解：75%0.75．
故答案为：0.75．
【点评】本题考查有理数；能够正确的将百分数表示成小数是解题的关键．
14．（1分）一个工程队3天修建一条1000米长的小道，则平均每米小道需要修 　　天，平均每天能修 　　米．
【考点】分数除法的应用．
【专题】实数；应用意识．
【答案】，．
【分析】直接利用分数的除法的意义分别得出答案．
【解答】解：由题意，平均每米小道需要修：天，
平均每天能修：米．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了分数的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．（1分）一项工程，如果甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，甲乙效率比是 　2：1　，如甲乙合作，完成这项工程要 　　天．
【考点】比的应用；分数混合运算的应用．
【专题】计算题；工程问题；运算能力；应用意识．
【答案】2：1，．
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式可求甲乙效率比；用工作总量1除以甲乙效率和可求甲乙合作，完成这项工程的时间．
【解答】解：甲乙效率比是：2：1，
甲乙合作，完成这项工程的时间为1÷（）＝1（天）．
故甲乙效率比是2：1，如甲乙合作，完成这项工程要天．
故答案为：2：1，．
【点评】此题考查了比的应用，分数混合运算的应用，解题的关键是得到甲乙效的工作率．
16．（1分）如果y＝5x，那么y和x成 　正　比例关系．（填“正”或“反”）
【考点】正比例．
【专题】函数及其图象；模型思想．
【答案】正．
【分析】正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，由此即可判断．
【解答】解：如果y＝5x，那么y和x成正比例关系．
故答案为：正．
【点评】本题考查正比例，关键是掌握正比例的定义．
17．（1分）在一道比例中，两个内项互为倒数．已知一个外项是0.4，另一个外项是 　2.5　．
【考点】比例的意义；倒数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】2.5．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，比例的内项积等于外项积，由此即可求解．
【解答】解：设比例的另一个外项是x，
由题意得：0.4x＝1，
∴x＝2.5，
∴另一个外项是2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题考查倒数，比例的性质，关键是掌握倒数的定义，比例的性质．
18．（1分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.3）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 　0.6　kg．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由（20±0.3）kg的含义可得每袋大米最多可超过0.3kg，最少可不足0.3kg，从而可得答案．
【解答】解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.3）kg的字样，
∴从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6（kg）．
故答案为：0.6．
【点评】本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的关键．
三．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
19．（1分）六一班总人数61人，出勤人数和缺勤人数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】一次函数的应用；正比例的应用；反比例．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，否则不成比例．
【解答】解：∵六一班总人数61人，
∴出勤人数+缺勤人数＝61，
∴出勤人数和缺勤人数不成比例，
故选：C．
【点评】本题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
20．（1分）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】数轴．
【专题】实数；数感；几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则AB的中点所表示的数为．
【解答】解：线段AB的中点C表示的数为：3，
故选：B．
【点评】考查数轴表示数的意义和方法，掌握中点所表示的数的计算方法是得出正确答案的前提．
21．（1分）已知0.5×0.24＝0.2×0.6，下面比例式不能成立的是（　　）
A．0.5：0.2＝0.6：0.24 B．0.2：0.24＝0.6：0.5
C．0.6：0.24＝0.5：0.2
【考点】比例的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例的基本性质进行解题即可．
【解答】解：A、根据比例的基本性质0.56：0.2＝0.6：0.24可以变形为0.5×0.24＝0.2×0.6，故该项正确，不符合题意；
B、根据比例的基本性质0.2：0.24＝0.6：0.5可以变形为0.2×0.5＝0.24×0.6，故该项不正确，符合题意；
C、根据比例的基本性质0.6：0.24＝0.5：0.2可以变形为0.6×0.2＝0.24×0.5，故该项正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．
22．（1分）如图，从点O出发，引四条射线OA、OB、OC、OD，则可以组成角的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】角的概念．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】分别以每一条射线为角的一边去数．
【解答】解：∠DOA，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA，
所以可以组成6个角，
故选：D．
【点评】本题考查了角的概念，不重复，不遗漏是解决此类问题的关键．
23．（1分）分数加上它的得到的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分数的加减法．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B
【分析】利用分数的加减计算即可．
【解答】解：
＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了分数加减运算，解题的关键是掌握分数的性质．
24．（1分）两个圆的直径比是1：2，其周长比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：π D．2：1
【考点】圆的周长．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】A
【分析】根据圆周长公式进行计算即可．
【解答】解：∵两个圆的直径比是1：2，
∴设较小的圆的直径为d，则较大圆的直径为2d，
∴小圆的周长为πd，大圆的周长为2πd，
∴小圆、大圆的周长的比为，
故选：A．
【点评】本题考查认识平面图形，掌握圆周长的计算公式是正确解答的前提．
25．（1分）圆锥与圆柱的体积比是1：3，底面积比是3：1，那么它们的高的比是（　　）
A．1：3 B．3：1 C．9：1
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】A
【分析】由圆柱、圆锥的体积公式，即可求解．
【解答】解：设圆锥与圆柱底面积分别是3x和x，高分别是h1和h2，
由题意得：xh2＝33x×h1，
∴h1：h2＝1：3，
∴圆锥与圆柱的高的比是1：3．
故选：A．
【点评】本题考查圆柱、圆锥的体积，关键是掌握圆锥、圆柱的体积公式．
四．解答题（共3小题，满分29分）
26．（8分）计算：．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】106．
【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．
【解答】解：原式＝10.6×（81）
＝10.6×10
＝106．
【点评】考查了分数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
27．（12分）5.1×35.1×25.1+12×（）．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】26.5．
【分析】根据乘法分配律计算即可求解．
【解答】解：原式＝5.1×（321）+121212
＝5.1×5+3+2﹣4
＝25.5+3+2﹣4
＝26.5．
【点评】本题考查了分数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
28．（9分）解方程．
40%x＝36；
5x﹣1.6x＝10.2；
．
【考点】解一元一次方程；比例的基本性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝90，x＝3，x＝10．
【分析】第一个方程：方程两边都除以即可；第二个方程：先合并同类项，再系数化成1即可；第三个方程：先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可．
【解答】解：40%x＝36，
系数化成1，得x＝90；
5x﹣1.6x＝10.2，
合并同类项，得3.4x＝10.2，
系数化成1，得x＝3；
，
0.3x＝12，
0.3x＝3，
系数化成1，得x＝10．
【点评】本题考查了解一元一次方程和比例的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
29．（4分）一家游泳馆每年6到8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭会员证购入场券每张1元，不凭会员证购入场券每张3元．什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？什么情况下，购会员证比不购会员证更划算？什么情况下，不购会员证比购会员证更划算？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）若游泳40次，购会员证与不购会员证付一样的钱；
（2）若游泳次数大于40次，购会员证比不购会员证更划算；
（3）若游泳次数小于40次，不购会员证比购会员证更划算．
【分析】设游泳x次，购证后花费为（80+x）元，不购证花费3x元，
（1）由题意得80+x＝3x，解方程即可；
（2）由题意得：80+x＜3x，解不等式即可；
（3）由题意得：80+x＞3x，解不等式即可．
【解答】解：设游泳x次，则购证后花费为（80+x）元，不购证花费3x元，
（1）由题意得：80+x＝3x，
解得：x＝40，
答：若游泳40次，购会员证与不购会员证付一样的钱；
（2）由题意得：80+x＜3x，
解得：x＞40，
答：若游泳次数大于40次，购会员证比不购会员证更划算；
（3）由题意得：80+x＞3x，
解得：x＜40，
答：若游泳次数小于40次，不购会员证比购会员证更划算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
4．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
5．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
6．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
7．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
8．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
9．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
10．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
11．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 n+1个苹果放入n个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 m个苹果放入n（n＜m）个抽屉，一定有一个抽屉里至少有k个苹果，其中：当n能整除m时，k，当n不能整除m时，k＝[]+1，（[]表示不大于的最大整数，亦即的整数部分）．
原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果．
12．倒数的认识
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在．特殊1和0的倒数：1的倒数是1；0没有倒数．
13．分数的加减法
1、同分母分数相加（减）法则：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）．2、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
注意：结果要用最简分数表示．
14．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
15．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
16．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
17．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
18．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
19．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
20．比例的意义
比例（proportion）是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质．在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数．
21．比例的基本性质
比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广．这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中．其中尤其以等比性质的应用最为广泛．
22．正比例
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．
23．正比例的应用
1．工程领域中的正比例应用 在工程领域中，正比例应用非常常见．例如，在电路设计中，电流和电压之间的关系通常是正比例的．根据欧姆定律，当电阻不变时，电流和电压成正比．2．经济学中的正比例应用 在经济学中，正比例应用也非常常见．
24．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
25．反比例
“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．”
26．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
27．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
28．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
29．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．