2024—2025学年上学期天津初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期天津初中数学七年级开学模拟试卷3
一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作　 　．
2．（2分）将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面变化情况如图所示．已知圆锥形铁块的底面积为15cm2，则圆锥形铁块的高是 　 　cm．
3．（2分）30克比 　 　克多，　 　克比20克少25%．
4．（2分）从1，2，3，…，n中任取11个数，使其中必有2个数的商不小于，又不大于，则n的最大值为 　 　．
5．（2分）某商品原价100元，现在打八八折出售，现在价格是 　 　元．
6．（2分）下列函数：①y＝2x﹣1；②y；③y＝x2+8x；④y；⑤y．其中y是关于x的反比例函数的是　 　．
7．（2分）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 　 　（判断对错）
8．（2分）已知函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝　 　．
9．（2分）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积． 　 　（判断对错）
10．（2分）在一张1：600000的地图上，两地之间相距15厘米，实际两地之间相距 　 　千米．
二．填空题（共8小题，满分8分，每小题1分）
11．（1分）一件100元的商品，第一次涨价10%，第二次降价10%，则商品的售价为 　 　元．
12．（1分）某化工厂上半年完成全年计划的57%；下半年完成全年计划的64%，全年超额完成计划的 　 　%．
13．（1分）3.7立方米＝　 　升
3时15分＝　 　时
14．（1分）冰熔化成水后，水的体积变为冰的体积的，现有一块冰，熔化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是 　 　dm3．
15．（1分）一只小狗的身高为20cm，一头大象的身高为2.3m，小狗与大象的身高之比为 　 　．
16．（1分）两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例． 　 　（判断对错）
17．（1分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是37，另一个内项是 　 　．
18．（1分）水库管理人员为掌握水库蓄水情况，需要观测水库水位变化，如表是一周内水位高低的变化情况，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数．问水库的水位在本周内是 　 　？（填上升还是下降）
星期 一 二 三 四 五 六 七
水位变化（米） 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
三．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
19．（1分）在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
20．（1分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
21．（1分）下列各组线段不成比例的是（　　）
A．a＝3，b＝1，c＝6，d＝2
B．a＝0.5，b＝6，c＝3，d＝0.75
C．a，b，c，d＝1
D．a＝1.2，b＝4，c＝1.5，d＝5
22．（1分）如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠AOB也可用∠O来表示
B．∠β与∠BOC是同一个角
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠1与∠AOB是同一个角
23．（1分）分数加上它的得到的结果是（　　）
A． B． C． D．
24．（1分）两个圆的直径比是1：2，其周长比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：π D．2：1
25．（1分）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体．圆柱体的体积是圆锥体体积的（　　）
A． B． C． D．3倍
四．解答题（共3小题，满分29分）
26．（8分）7[（1.5）1]
27．（12分）计算：．
28．（9分）解方程．
40%x＝36；
5x﹣1.6x＝10.2；
．
五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
29．（4分）“十一”国庆节，王老师驾轿车从A地到B地去游玩，用了4.5h到达B地；返回时平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到A地．求A地到B地的路程．
2024—2025学年上学期天津初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作　﹣15°　．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°记作﹣15°．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作+21°，
那么逆时针旋转15°，应记作﹣15°．
故答案为：﹣15°．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（2分）将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面变化情况如图所示．已知圆锥形铁块的底面积为15cm2，则圆锥形铁块的高是 　6　cm．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】6．
【分析】先根据上升水的体积等于圆柱与圆锥的体积之和，再根据圆锥的体积公式以及圆柱的体积公式进行列式计算即可．
【解答】解：920﹣180＝120（毫升），
120毫升＝120立方厘米，
120÷（3+1）15
＝120÷4×3÷15
＝30×3÷15
＝90÷15
＝6（厘米）．
故圆锥形铁块的高为6厘米．
故答案为：6．
【点评】本题考查圆锥的体积与圆柱的体积，熟练掌握体积公式是解题的关键．
3．（2分）30克比 　25　克多，　15　克比20克少25%．
【考点】百分数的应用；分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】25，15．
【分析】先把要求的质量看成单位“1”，30克比它多，那么30克就是单位“1”的 ，根据分数除法的意义，用30克除 以 即可求解；
把20克看成单位“1”，要求的质量是它的（1﹣25% ），用20克乘 （1﹣25% ） 即可求解．
【解答】解：25（克），
∴30克比25克多 ；
20×（1﹣25%）＝20×75%＝15（克），
∴15克比20克少25%．
故答案为：25，15．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
4．（2分）从1，2，3，…，n中任取11个数，使其中必有2个数的商不小于，又不大于，则n的最大值为 　46　．
【考点】抽屉原理．
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【答案】46．
【分析】利用抽屉原理，任取11个数中有两个数在同一个抽屉里，显然最多构造10个抽屉．这10个抽屉中的每一个抽屉都含有1，2，3，…，n中的一些数，而且这些数必须满足每两个数的比值都在和之间，从而证得n的最大值是46．
【解答】解：先造抽屉，{1}，{2}；{3，4}；{5，6}；{7，8，9}；{10，11，12，13}；{14，15，16，17，18}；{19，20，…，24，25}；{26，27，…，33，34}；{35，36，…，45，46}．
这10个抽屉中，每个抽屉的最后一个数不大于第一个数的．
在这10个抽屉中任取11个数，其中必有两个数在同一抽屉，这两个数的比值都在和之间．
若n＞46，则上述结论不成立．
故n的最大值是46．
故答案为：46．
【点评】本题考查抽屉原理的应用，难度较大．同学们要注意掌握抽屉原理．
5．（2分）某商品原价100元，现在打八八折出售，现在价格是 　88　元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】88．
【分析】根据打八八折出售列出算式计算即可．
【解答】解：100×88%＝88（元），
∴现在价格是88元；
故答案为：88．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
6．（2分）下列函数：①y＝2x﹣1；②y；③y＝x2+8x；④y；⑤y．其中y是关于x的反比例函数的是　②⑤　．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
【解答】解：y是关于x的反比例函数的是；②y；⑤y．
故答案为：②⑤．
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断．
7．（2分）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 　正确　（判断对错）
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】正确．
【分析】由直线、射线、线段的概念，即可判断．
【解答】解：把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确．
故答案为：正确．
【点评】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．
8．（2分）已知函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝　1　．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据正比例函数的定义可列式计算求解．
【解答】解：∵函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴k2﹣1＝0且k+1≠0，
解得k＝1，
故答案为1．
【点评】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
9．（2分）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积． 　√　（判断对错）
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；几何直观．
【答案】√．
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，依此即可求解．
【解答】解：圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积，√，
故答案为：√．
【点评】本题考查了圆锥和圆柱的体积．熟记等底等高的圆锥、圆柱的体积间的数量关系是解题的关键．
10．（2分）在一张1：600000的地图上，两地之间相距15厘米，实际两地之间相距 　90　千米．
【考点】比例尺．
【专题】实数；运算能力．
【答案】90．
【分析】比例尺＝图上距离与实际距离的比，由此即可计算．
【解答】解：159000000（厘米）＝90（千米），
∴实际两地之间相距90千米．
故答案为：90．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．
二．填空题（共8小题，满分8分，每小题1分）
11．（1分）一件100元的商品，第一次涨价10%，第二次降价10%，则商品的售价为 　99　元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】99．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：100×（1+10%）×（1﹣10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元），
故答案为：99．
【点评】本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
12．（1分）某化工厂上半年完成全年计划的57%；下半年完成全年计划的64%，全年超额完成计划的 　21　%．
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；增长率问题；实数；运算能力．
【答案】21．
【分析】把全年计划的总量看作单位“1”，用上、下半年实际完成的百分率的和，再减去1就是超额完成了全年计划的百分之几．
【解答】解：57%+64%﹣1
＝121%﹣1
＝21%．
答：全年超额完成计划的 21%．
故答案为：21．
【点评】本题考查了百分数的应用，理解单位“1”的量是解题关键．
13．（1分）3.7立方米＝　3700　升
3时15分＝　3.25　时
【考点】小数的互化．
【专题】实数；数感．
【答案】3700，3.25．
【分析】把3.7立方米成升数，用3.7乘1000；把3时15分化成时数，用15除以进率60，然后再加上3．
【解答】解：3.7立方米＝3700升；
3时15分＝3.25时．
故答案为：3700，3.25．
【点评】本题考查了小数的互化，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
14．（1分）冰熔化成水后，水的体积变为冰的体积的，现有一块冰，熔化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是 　　dm3．
【考点】分数除法的应用．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【答案】．
【分析】把冰的体积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：这块冰熔化成水后的体积为：30（dm3）
故答案为：．
【点评】本题考查了分数除法的应用，解答此题的关键是：判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
15．（1分）一只小狗的身高为20cm，一头大象的身高为2.3m，小狗与大象的身高之比为 　2：23　．
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】2：23．
【分析】求出2.3m＝230m，再列式计算小狗与大象的身高之比即可．
【解答】解：2.3m＝230m，
∴小狗与大象的身高之比为20：230＝2：23，
故答案为：2：23．
【点评】本题考查了比的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
16．（1分）两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例． 　×　（判断对错）
【考点】正比例．
【专题】函数思想；模型思想．
【答案】×．
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积或比值（商）一定，这两种量成反比例或正比例，由此即可判断．
【解答】解：由反比例、正比例的定义得到两种相关联的量，可能成正比例或成反比例，也可能不成比例，因此原说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查正比例，反比例，关键是掌握正比例，反比例的定义．
17．（1分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是37，另一个内项是 　　．
【考点】比例的意义；倒数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，比例的内项积等于外项积，由此即可求解．
【解答】解：设另一个内项是x，
∴37x＝1，
∴x，
∴另一个内项是．
故答案为：．
【点评】本题考查倒数，比例的意义，关键是掌握倒数的定义，比例的性质．
18．（1分）水库管理人员为掌握水库蓄水情况，需要观测水库水位变化，如表是一周内水位高低的变化情况，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数．问水库的水位在本周内是 　下降　？（填上升还是下降）
星期 一 二 三 四 五 六 七
水位变化（米） 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识；运算能力．
【答案】下降．
【分析】把所有数据相加，结果为正上升，结果为负下降．
【解答】解：0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.02+0.32＝﹣0.01（米），
故水库的水位在本周内是下降，幅度是0.01米．
故答案为：下降．
【点评】此题考查了正负数的意义，有理数加减混合运算的应用，弄清题意，正确列式是解本题的关键．
三．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
19．（1分）在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
【考点】一次函数的应用；正比例的应用；反比例．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长的比值一定即可得到答案．
【解答】解：∵在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长的比值一定，
∴在同一时间同一地点，物体的高度与它的影长成正比；
故选：A．
【点评】本题考查成比例的量，解题的关键是掌握两个量的比值一定，这两个量成正比例．
20．（1分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】由数轴的概念，即可判断．
【解答】解：段①范围内，有两个整数是﹣2，﹣1；
段②范围内，有一个整数是0；
段③范围内，有一个整数是1；
段④范围内，有一个整数是2．
故选：A．
【点评】本题考查数轴的概念，关键是数形结合，判断各数段包含的整数．
21．（1分）下列各组线段不成比例的是（　　）
A．a＝3，b＝1，c＝6，d＝2
B．a＝0.5，b＝6，c＝3，d＝0.75
C．a，b，c，d＝1
D．a＝1.2，b＝4，c＝1.5，d＝5
【考点】比例的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例的基本性质进行解题：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质．
【解答】解：A、a：c＝b：d，故可以构成比例，不符合题意；
B、a，b，c，d不可以构成比例，符合题意；
C、a：d＝c：b，故可以构成比例，不符合题意；
D、a：b＝c：d，故可以构成比例，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查比例的基本性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
22．（1分）如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠AOB也可用∠O来表示
B．∠β与∠BOC是同一个角
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠1与∠AOB是同一个角
【考点】角的概念．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】A
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
【解答】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误；
B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；
D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；
故选：A．
【点评】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
23．（1分）分数加上它的得到的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分数的加减法．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B
【分析】利用分数的加减计算即可．
【解答】解：
＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了分数加减运算，解题的关键是掌握分数的性质．
24．（1分）两个圆的直径比是1：2，其周长比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：π D．2：1
【考点】圆的周长．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】A
【分析】根据圆周长公式进行计算即可．
【解答】解：∵两个圆的直径比是1：2，
∴设较小的圆的直径为d，则较大圆的直径为2d，
∴小圆的周长为πd，大圆的周长为2πd，
∴小圆、大圆的周长的比为，
故选：A．
【点评】本题考查认识平面图形，掌握圆周长的计算公式是正确解答的前提．
25．（1分）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体．圆柱体的体积是圆锥体体积的（　　）
A． B． C． D．3倍
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；空间观念；运算能力．
【答案】D
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1，由此即可求解．
【解答】解：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体．圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍．
故选：D．
【点评】考查了圆柱与圆锥的体积，认识立体图形，抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题．
四．解答题（共3小题，满分29分）
26．（8分）7[（1.5）1]
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先算除法，后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：原式＝7（1）
＝7（1）
．
【点评】本题主要考查了分数的混合运算，进行分数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
27．（12分）计算：．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】先算乘除法，再算加法．
【解答】解：
1
＝1．
【点评】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数混合运算的法则．分数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
28．（9分）解方程．
40%x＝36；
5x﹣1.6x＝10.2；
．
【考点】解一元一次方程；比例的基本性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝90，x＝3，x＝10．
【分析】第一个方程：方程两边都除以即可；第二个方程：先合并同类项，再系数化成1即可；第三个方程：先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可．
【解答】解：40%x＝36，
系数化成1，得x＝90；
5x﹣1.6x＝10.2，
合并同类项，得3.4x＝10.2，
系数化成1，得x＝3；
，
0.3x＝12，
0.3x＝3，
系数化成1，得x＝10．
【点评】本题考查了解一元一次方程和比例的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
29．（4分）“十一”国庆节，王老师驾轿车从A地到B地去游玩，用了4.5h到达B地；返回时平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到A地．求A地到B地的路程．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A地到B地的路程为360km．
【分析】设A地到B地的路程为x km，根据速度＝路程÷时间分别表示出从A地到B地以及返回时的平均速度，根据返回时的平均速度﹣去时的平均速度＝10列出方程，求解即可．
【解答】解：设A地到B地的路程为x km，
根据题意，得10，
解得x＝360．
答：A地到B地的路程为360km．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，以速度作为等量关系列出方程．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
4．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
5．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
6．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
7．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
8．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
9．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
10．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 n+1个苹果放入n个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 m个苹果放入n（n＜m）个抽屉，一定有一个抽屉里至少有k个苹果，其中：当n能整除m时，k，当n不能整除m时，k＝[]+1，（[]表示不大于的最大整数，亦即的整数部分）．
原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果．
11．倒数的认识
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在．特殊1和0的倒数：1的倒数是1；0没有倒数．
12．分数的加减法
1、同分母分数相加（减）法则：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）．2、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
注意：结果要用最简分数表示．
13．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
14．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
15．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
16．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
17．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
18．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
19．比例的意义
比例（proportion）是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质．在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数．
20．比例的基本性质
比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广．这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中．其中尤其以等比性质的应用最为广泛．
21．正比例
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．
22．正比例的应用
1．工程领域中的正比例应用 在工程领域中，正比例应用非常常见．例如，在电路设计中，电流和电压之间的关系通常是正比例的．根据欧姆定律，当电阻不变时，电流和电压成正比．2．经济学中的正比例应用 在经济学中，正比例应用也非常常见．
23．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
24．反比例
“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．”
25．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
26．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
27．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
28．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．