2024—2025学年上学期重庆初中数学七年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024—2025学年上学期重庆初中数学七年级开学模拟试卷1
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）数2，0，，3中最大的是（　　）
A．2 B．0 C． D．3
2．（3分）小强每走一步长约0.4米，则他走1万步的路程约为（　　）
A．40米 B．400米 C．40000米 D．4000米
3．（3分）一根铁线截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
4．（3分）在含盐5%的100g盐水中，再加入10g盐，这时盐与水的质量比是（　　）
A．1：10 B．3：8 C．1：20 D．3：19
5．（3分）下面四幅图中，不能作为无盖的正方体盒子的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）甲组人数是乙组人数的1.5倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组的人数比乙组的人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程为（　　）
A．1.5xx+2 B．1.5x（x+8）+2
C．1.5x﹣8x+2 D．1.5x﹣8（x+8）+2
7．（3分）某工程队修路，第一天修了600米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的，这时已经修了的路占全长的75%．这条路的全长为（　　）
A．1980米 B．2200米 C．2000米 D．1800米
8．（3分）一件商品标价100元，先提价，后来又降价，现在的售价与原标价相比（　　）
A．原标价高 B．现售价高
C．现售价与原标价相同 D．无法比较
9．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（3分）一种长方形地砖，长24厘米，宽16厘米．用这种地砖铺一个正方形，至少需要（　　）
A．5块 B．8块 C．10块 D．6块
二．解答题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．（3分）12÷　 　　 　%＝0.6＝　 　折．
12．（3分）如图，长方形ABCD被分成七个正方形．若AD＝CD﹣1，则长方形ABCD的面积为 　 　．
13．（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（2※3）※5＝　 　．
14．（3分）小民骑自行车的速度是20km/h，步行的速度是5km/h．如果小民先骑自行车2h，然后步行1h．那么他的平均速度是 　 　km/h．
三．解答题（共3小题，满分20分）
15．（4分）计算：（2.5）0.25
16．（12分）（1）计算：﹣7+（﹣3）2﹣（﹣28）÷7；
（2）解方程：．
17．（4分）如图，长方形的长为5cm，宽为4cm，求阴影部分的面积．（π取3.14）
四．解答题（共6小题，满分38分）
18．（6分）某高校组织开展“喜迎二十大，青春逢盛世，奋进正当时”知识竞赛，共设有25道选择题，每道选择题分值相同，每题必答，下表记录了3名参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 25 0 100
B 23 2 88
C 20 5 70
（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a＝　 　，b＝　 　；
（2）参赛者D说他得了80分，你认为可能吗，为什么？
19．（6分）实验小学六年级有学生296人，比五年级的学生人数少，五年级有学生多少人？（用方程）
20．（6分）小华看一本70页的书，已经看了19页，看了的页数占全书的几分之几？没看的页数占全书的几分之几？
21．（6分）如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm（铅笔分界处到笔尖的距离始终不变）．
（1）求铅笔套的长度；
（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔底部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；
（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔底部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到底部的距离都为1cm．正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，求小盛已经写了约多少字．
22．（6分）有一根长72米的线，明明想将它绕到一个圆柱形的线轴上，绕了20圈还剩9.2米．（π取3.14）
（1）这个圆柱形线轴的直径是多少米？
（2）已知（1）直径，圆形面积是多少平方米？
23．（8分）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？
2024—2025学年上学期重庆初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）数2，0，，3中最大的是（　　）
A．2 B．0 C． D．3
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】正数＞0＞负数，据此即可得出答案．
【解答】解：∵3＞2＞0，
∴最大的数是3，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（3分）小强每走一步长约0.4米，则他走1万步的路程约为（　　）
A．40米 B．400米 C．40000米 D．4000米
【考点】数学常识；有理数的乘法．
【答案】D
【分析】1万步的长度＝一步的长度×1 0000．
【解答】解：0.4×1 0000＝4 000米．
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．
3．（3分）一根铁线截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
【考点】分数乘法的应用；分数大小的比较．
【专题】实数；应用意识．
【答案】B
【分析】一根铁线截成两段，第二段占全长的，那么第一段占全长的1，再比较大小即可．
【解答】解：由题意可知，第一段占全长的1，
因为，
所以第二段长．
故选：B．
【点评】本题考查了分数的意义以及分数大小的比较，得出第一段占全长的是解题的关键．
4．（3分）在含盐5%的100g盐水中，再加入10g盐，这时盐与水的质量比是（　　）
A．1：10 B．3：8 C．1：20 D．3：19
【考点】百分数的应用；比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先求出100千克盐水中盐的质量，从而求出100千克盐水中水的质量，然后进行计算即可解答．
【解答】解：100×5%＝5（千克），
100﹣5＝95（千克），
（5+10）：95
＝15：95
＝3：19，
所以，这时盐与水的比是3：19，
故选：D．
【点评】本题考查了百分数的应用，比的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．（3分）下面四幅图中，不能作为无盖的正方体盒子的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】推理填空题；空间观念．
【答案】C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第4个图形可以拼成一个无盖正方体；而第3个图形不能折成无盖的正方体盒子，故不能作为无盖的正方体盒子的展开图．
故选：C．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是明确只要有“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6．（3分）甲组人数是乙组人数的1.5倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组的人数比乙组的人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程为（　　）
A．1.5xx+2 B．1.5x（x+8）+2
C．1.5x﹣8x+2 D．1.5x﹣8（x+8）+2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】设乙组原有x人，则甲组人数是1.5x人，由题意：从甲组抽调8人到乙组，这时甲组的人数比乙组的人数的一半多2人，列出一元一次方程即可．
【解答】解：设乙组原有x人，则甲组人数是1.5x人，
根据题意得：1.5x﹣8（x+8）+2，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（3分）某工程队修路，第一天修了600米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的，这时已经修了的路占全长的75%．这条路的全长为（　　）
A．1980米 B．2200米 C．2000米 D．1800米
【考点】百分数的应用．
【专题】工程问题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】由“第二天修全长的20%，第三天修了全长的，这时修了的占全长的75%”可知都把公路的全长看作单位“1”，基本数量关系是：第一天修的+第二天修的+第三天修的＝全长的75%，那么第一天修的就是全长的（75%﹣20%﹣25%），根据分数除法的意义列式解答即可．
【解答】解：600÷（75%﹣20%）
＝600÷（0.75﹣0.2﹣0.25）
＝600÷0.3
＝2000 （米）．
答：这条路的全长为2000米．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解决此类问题，搞清单位“1”，找出数量关系，选择合适的列式方法解答即可．
8．（3分）一件商品标价100元，先提价，后来又降价，现在的售价与原标价相比（　　）
A．原标价高 B．现售价高
C．现售价与原标价相同 D．无法比较
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用增长率和降低率得到现在的售价为100×（1）×（1）元，然后把它与100元进行大小比较可得到结论．
【解答】解：根据题意，得：
100×（1）×（1）﹣100
＝99﹣100
＝﹣1（元）．
即原标价高．
故选：A．
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算．
9．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】三角形的面积．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可解决问题．
【解答】解：因为G点为△ABC三条中线的交点，
所以点D为BC边的中点，
所以，
同理可得，．
所以．
所以阴影部分的面积为：6．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的面积，正确的将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．
10．（3分）一种长方形地砖，长24厘米，宽16厘米．用这种地砖铺一个正方形，至少需要（　　）
A．5块 B．8块 C．10块 D．6块
【考点】最小公倍数的应用．
【专题】实数；应用意识．
【答案】D
【分析】根据24，16的最小公倍数，可得答案．
【解答】解：∵24＝3×8和16＝2×8的最小公倍数是：2×3×8＝48，
即最小正方形的边长是48．
（48÷24）×（48÷16）
＝2×3
＝6，
用这种地砖铺一个正方形，至少需要6块，
故选：D．
【点评】本题考查了最小公倍数的应用、认识平面图形，利用最小公倍数得出正方形的边长是解题关键．
二．解答题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．（3分）12÷　20　　60　%＝0.6＝　六　折．
【考点】百分数的互化；分数的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】20，60，六．
【分析】根据分数与除法的关系以及分数的基本性质解答即可．
【解答】解：12÷2060%＝0.6＝六折．
故答案为：20，60，六．
【点评】本题考查了分数的基本性质以及百分数的互化，掌握分数的基本性质是解答本题的关键．
12．（3分）如图，长方形ABCD被分成七个正方形．若AD＝CD﹣1，则长方形ABCD的面积为 　　．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】设正方形EFGH边长为x，正方形GPQR边长为y，根据正方形边长相等，表示出每个正方形的变长及AD、CD、AB，根据长方形对边相等列出方程组，解出即可．
【解答】解：如图：设正方形EFGH边长为x，正方形GPQR边长为y，
则正方形PNCF边长为x+y，
正方形BNEM边长为x+x+y＝2x+y，
正方形MHWA边长为3x+y，
∴AD＝AW+WD
＝3x+y+y
＝3x+2y，
CD＝CP+3PQ
＝x+y+3y
＝x+4y，
AB＝BM+MA
＝2x+y+3x+y
＝5x+2y，
∴，
解得，
∴AD＝32×1，
CD，
∴长方形ABCD的面积为：，
答：长方形ABCD的面积为．
【点评】本题考查一元一次方程应用，掌握方程中的等量关系，用字母表示边长是解题关键．
13．（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（2※3）※5＝　10　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】10．
【分析】根据a※b＝2b﹣3a，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵a※b＝2b﹣3a，
∴（2※3）※5
＝（2×3﹣3×2）※5
＝（6﹣6）※5
＝0※5
＝2×5﹣3×0
＝10﹣0
＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．（3分）小民骑自行车的速度是20km/h，步行的速度是5km/h．如果小民先骑自行车2h，然后步行1h．那么他的平均速度是 　15　km/h．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】15．
【分析】设小民的平均速度是x km/h，根据路程＝时间×速度，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设小民的平均速度是x km/h，
由题意得：（2+1）x＝2×20+1×5，
解得：x＝15，
即小民的平均速度是15km/h，
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共3小题，满分20分）
15．（4分）计算：（2.5）0.25
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘除法，最后计算加法即可求解．
【解答】解：（2.5）0.25
4
＝11
＝3．
【点评】此题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（12分）（1）计算：﹣7+（﹣3）2﹣（﹣28）÷7；
（2）解方程：．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）6；（2）y＝﹣1．
【分析】（1）首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）﹣7+（﹣3）2﹣（﹣28）÷7
＝﹣7+9﹣（﹣4）
＝2+4
＝6．
（2）去分母，可得：3（3y﹣1）＝12+2（5y﹣7），
去括号，可得：9y﹣3＝12+10y﹣14，
移项，可得：9y﹣10y＝12﹣14+3，
合并同类项，可得：﹣y＝1，
系数化为1，可得：y＝﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．（4分）如图，长方形的长为5cm，宽为4cm，求阴影部分的面积．（π取3.14）
【考点】圆的面积；列代数式．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】32.56cm2．
【分析】根据圆的面积公式和矩形的面积公式计算即可．
【解答】解：5×4
＝20+4π
≈20+4×3.14
＝20+12.56
＝32.56（cm2）．
故阴影部分的面积为32.56cm2．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
四．解答题（共6小题，满分38分）
18．（6分）某高校组织开展“喜迎二十大，青春逢盛世，奋进正当时”知识竞赛，共设有25道选择题，每道选择题分值相同，每题必答，下表记录了3名参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 25 0 100
B 23 2 88
C 20 5 70
（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a＝　4　，b＝　﹣2　；
（2）参赛者D说他得了80分，你认为可能吗，为什么？
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）4，﹣2；
（2）不可能，理由见解析．
【分析】（1）分别根据A、B参赛者的得分情况，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设参赛者D答对x道题，则答错（25﹣x）道题，根据参赛者D得了80分，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意得：25a＝100，
解得：a＝4，
由题意得：23×4+2b＝88，
解得：b＝﹣2，
故答案为：4，﹣2；
（2）不可能，理由如下：
设参赛者D答对x道题，则答错（25﹣x）道题，
由（1）得：4x﹣2（25﹣x）＝80，
解得：x＝21（不符合题意，舍去），
∴参赛者D说他得了80分，是不可能的．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（6分）实验小学六年级有学生296人，比五年级的学生人数少，五年级有学生多少人？（用方程）
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】五年级有学生333人．
【分析】设五年级有学生x人，根据比五年级的学生人数少得：（1）x＝296，即可解得答案．
【解答】解：设五年级有学生x人，
根据题意得：（1）x＝296，
解得x＝333，
答：五年级有学生333人．
【点评】本题考查分数运算的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
20．（6分）小华看一本70页的书，已经看了19页，看了的页数占全书的几分之几？没看的页数占全书的几分之几？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】看了的页数占全书的，
没看的页数占全书．
【分析】根据“一本70页的书，已经看了19页”列式计算即可．
【解答】解：看了的页数占全书的，
没看的页数占全书．
【点评】本题考查分数的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
21．（6分）如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm（铅笔分界处到笔尖的距离始终不变）．
（1）求铅笔套的长度；
（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔底部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；
（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔底部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到底部的距离都为1cm．正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，求小盛已经写了约多少字．
【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）铅笔套的长度为5.5cm；（2）套口到分界处的距离为1.25cm；（3）小盛已经写了约5500字或13750字或11750字或3500字．
【分析】（1）设铅笔套的长度为x cm，根据铅笔长度比铅笔套长度多12cm，列一元一次方程，解出方程就可；
（2）结合（1）中的结论得出套口到铅笔顶部的距离，继而得出套口到分界处的距离；
（3）先求出套上铅笔套后铅笔长度，再分两种情况①当套口在离顶端的三等分点时，②若套口在离笔尖近的三等分点时，分别解出铅笔剩余长度，用去的长度，继而求出小盛已经写了约多少字．
【解答】解：（1）设铅笔套的长度为x cm，
根据题意列方程：3x+1﹣x＝12，
解得x＝5.5，
∴铅笔套的长度为5.5cm；
（2）设套口到铅笔顶部的距离为y cm，
根据题意列方程：y+5.5＝9，
解得y＝3.5，
设套口到分界处的距离为m cm，
根据题意列方程：m+m+1＝3.5，
解得m＝1.25，
答：套口到分界处的距离为1.25cm；
（3）套上铅笔套后铅笔长度为：12+5.5+（5.5﹣1）＝22（cm），
①当套口在离顶端的三等分点时，铅笔剩余长度为：5.5×3﹣4.5＝12（cm），
用去了：17.5﹣12＝5.5（cm），
写的字约：5.5×1000＝5500（字），
②当套口在离顶端的时，铅笔剩余长度为：5.5÷2+1＝3.75，
用去了：17.5﹣3.75＝13.75 （cm）
写的字约：13.75×1000＝13750（字）；
③若套口在离笔尖近的三等分点时，铅笔剩余长度为：5.5×2+3＝14，
用去了：17.5﹣14＝3.5 （cm），
写的字为：3.5×1000＝3500（字）；
④若套口在离笔尖近的点时，铅笔剩余长度为：5.5÷2+3＝5.75，
用去了：17.5﹣5.75＝11.75 （cm）
写的字约：11.75×1000＝11750（字）；
综上所述，小盛已经写了约5500字或13750字或11750字或3500字．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程的依据，分两种情况求出小盛已经写的字数是解题关键．
22．（6分）有一根长72米的线，明明想将它绕到一个圆柱形的线轴上，绕了20圈还剩9.2米．（π取3.14）
（1）这个圆柱形线轴的直径是多少米？
（2）已知（1）直径，圆形面积是多少平方米？
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力；应用意识．
【答案】（1）1米．
（2）0.785m2．
【分析】（1）根据圆周长公式可得r，先求出所用电线长度，然后求解．
（2）根据圆的面积公式S＝πr2求解．
【解答】解：（1）（72﹣9.2）÷20÷3.14＝1（米）
答：这个圆柱形线轴的直径是1米．
（2）（1÷2）2×3.14＝0.785m2
答：圆形面积是0.785m2．
【点评】本题考查圆的周长与面积，解题关键是根据实际问题正确列出算式求解．
23．（8分）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？
【考点】应用类问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】山脚到山顶的距离为720米．
【分析】设山脚到山顶的距离为x米，甲上山的速度为a米/小时，乙上山的速度为a米/小时，则甲下山的速度为1.5a米/小时．
等量关系：甲到山顶的时间＝乙爬（180﹣x）米的时间，乙爬180米山的时间＝甲下山x米所需要的时间，据此列出方程组，通过解方程组来解决问题．
【解答】解：设山脚到山顶的距离为x米，甲上山的速度为a米/小时，乙上山的速度为a米/小时，则甲下山的速度为1.5a米/小时，
由题意，得．
整理，得270aax﹣90a．
因为a≠0．
所以x﹣90＝270．
所以x＝720．
答：山脚到山顶的距离为720米．
【点评】本题主要考查了应用类题目，解题的关键是找到等量关系，列出方程．并注意设而不求的解题方法．
考点卡片
1．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
2．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
5．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
6．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
7．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
8．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
9．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
10．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
11．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
12．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
13．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14．应用类问题
应用方程或者不等式解答实际问题时，首先要明确题意，看用方程解答还是用不等式（组）解答，根据题目的特点，选择合适的方程或不等式解答．
15．最小公倍数的应用
将最小公倍数应用到实际中，称之为最小公倍数法．最小公倍数法是统计学的一个术语，以各备选方案计算期的最小公倍数作为比选方案的共同计算期，并假设各个方案均在这样一个共同的计算期内重复进行．
16．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．
17．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
18．分数乘法的应用
1．投资在金融中，分数乘法被广泛应用于投资领域．例如，当投资者购买股票时，他们通常会计算股票投资的收益率．乘以收益率的分数，可以帮助他们计算出投资的收益．贷款 分数乘法在贷款计算中也很有用．2．比例 在工程中，分数乘法常用于计算比例．比如，当设计师放大或缩小建筑图纸时，他们需要计算缩放比例．
19．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
20．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
21．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
22．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
23．百分数的互化
1．百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1.2．数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2x100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等．
24．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
25．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．