2024—2025学年上学期重庆初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）
文档属性
| 名称 | 2024—2025学年上学期重庆初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-09 19:09:18 | ||
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文档简介
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2024—2025学年上学期重庆初中数学七年级开学模拟试卷3
一．填空题（共8小题，满分20分）
1．（2分）大于而小于，且分母是48的最简分数是 ．
2．（2分）如果a﹣b＝c，那么a﹣（b+c）＝ ， ．
3．（2分）已知一种运算满足，x※y＝2xy+1；x y＝2x+y﹣4．例如：2★3＝2×2+3﹣4＝3．若2※（3 a）的值为41，则a的值为 ．
4．（2分）时钟上的时针从2点到6点，转动了 °．
5．（3分）一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为5：3：2，则这个长方体的体积为 立方厘米．
6．（3分）两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为 ．
7．（3分）一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，把笔“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励香蕉或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1600元和1800元分别采购了香蕉和砂糖橘，采购的香蕉比砂糖橘多40千克，香蕉每千克的价格比砂糖橘每千克的价格低20%，则砂糖橘每千克的价格为 ．
8．（3分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝ m；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山 min时，他们俩距离地面的高度差为70m．
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）下面的数据中，与你的体重最接近的是（ ）
A．450g B．0.0045t C．45000g D．450kg
10．（2分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行的比赛局数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
11．（2分）一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，则标价可表示为（ ）
A．（1﹣20%） B．20%a C．a+20% D．（1+20%）a
12．（2分）某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）
A．比原价贵 B．与原价相等
C．比原价便宜 D．无法判断
13．（2分）下列四个说法：
①如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；
②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成反比例；
③两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等；
④圆锥的体积等于圆柱体积的，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2分）某水果店新进了柚子、桔子、梨三种水果，已知柚子花了200元，______，三种水果一共花了多少钱？要解决这个问题，横线处还需要确定一条信息，这条信息是（ ）
A．柚子比桔子多花了100元
B．三种水果的总价是桔子总价的6倍
C．柚子的总价占三种水果总价的30%
D．梨的总价占三种水果总价的一半
15．（2分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（ ）
A．与正方形A的边长有关
B．与正方形B的边长有关
C．与正方形C的边长有关
D．与A，B，C的边长均无关
16．（2分）有依次排列的3个整式：a，a﹣2，﹣2，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，2a﹣2，a﹣2，a﹣4，﹣2，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法：
①当a＝3时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数；
②第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为14a﹣28；
③第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8；其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．（2分）如图，一个半圆的直径是4cm，那么它的周长是（ ）
A．12.56cm B．16.56cm C．6.28cm D．10.28cm
18．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．偶数都是合数 B．奇数都是素数
C．合数都是偶数 D．素数不都是奇数
三．解答题（共2小题，满分15分）
19．（8分）用你喜欢的方法进行计算：
（1）15.4﹣2.8﹣7.2；
（2）232×12.5；
（3）1880×201.1﹣187.9×2011．
20．（7分）解方程：3（x+1）+1＝﹣2．
四．解答题（共2小题，满分5分）
21．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…．第n行有n个点…．
（1）根据上面的内容，请直接写出10是三角点阵中前 行的点数和；
（2）请直接写出三角点阵中前8行的点数和 ；
（3）三角点阵中前n行的点数和能是136吗？如果能，请求出n，如果不能，请说明理由；
（4）如果把图1的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是650吗？如果能，请求出n，如
果不能，请说明理由．
22．（2分）阅读材料：
13＝12，
13+23＝32，
13+23+33＝62，
13+23+33+43＝102，
（1）第5个等式是 ；
（2）求13+23+33+43+…+103＝ ；
（3）求163+173+183+193+203的值．
五．解答题（共7小题，满分40分）
23．（5分）列方程组解应用题：
一个两位数的十位数字和个位数字的和为7．如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数．
24．（5分）王叔叔用长56米的篱笆和一面墙围一个长方形鸡舍，如果长和宽的比是3：2，那么鸡舍的面积最大是多少？
25．（6分）在一幅比例尺是1：7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米．一列客车和一列货车同时从甲、两地相对开出，5小时相遇．已知客车和货车速度的比是3：2，客车每小时行多少千米？
26．（6分）计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝ ；
（2）1﹣3＝ ；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝ ；
（4）12÷（﹣3）＝ ；
（5）﹣32 ；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝ ；
27．（6分）笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70%．到期后银行应付给笑笑本金和利息一共多少元？
28．（6分）如图是绍兴市“十运会”的吉祥物“越宝、剡娃”，嵊州市甲、乙两工厂接到组委会通知，共同生产这两个吉祥物5万对，已知甲厂每天比乙厂多生产100对吉祥物，且甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同．
（1）求甲、乙两厂每天各生产多少对吉祥物？
（2）已知甲、乙两厂每天生产这种吉祥物的原料成本分别是4000元和3600元，两厂一起生产这5万对吉祥物，原料成本共为42万元，那么甲、乙两厂分别生产多少天？
29．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．
（1）请在网格中画出⊙A；
（2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为 ；
（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．
2024—2025学年上学期重庆初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题，满分20分）
1．（2分）大于而小于，且分母是48的最简分数是 ．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】根据题意可以写出大于小于，且分母是48的分数，从而可以解答本题．
【解答】解：∵大于小于，且分母是48的分数有：，，，
∴大于小于，且分母是48的最简分数是，
故答案为：．
【点评】4．大于而小于，且分母是48的最简分数是_
2．（2分）如果a﹣b＝c，那么a﹣（b+c）＝ 0 ， 1 ．
【考点】分式的值．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】0；1．
【分析】利用去括号的法则，等式的性质和分式的基本性质解答即可．
【解答】解：∵a﹣b＝c，
∴a﹣（b+c）
＝a﹣b﹣c
＝c﹣c
＝0；
＝1．
故答案为：0；1．
【点评】本题主要考查了去括号的法则，等式的性质和分式的基本性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
3．（2分）已知一种运算满足，x※y＝2xy+1；x y＝2x+y﹣4．例如：2★3＝2×2+3﹣4＝3．若2※（3 a）的值为41，则a的值为 8 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据新定义列出关于a的方程即可求得a的值．
【解答】解：根据题意得：3★a＝2×3+a﹣4＝a+2，
2※（a+2）＝2×2（a+2）+1＝4a+9，
∴4a+9＝41，
解得a＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查新定义运算，涉及有理数运算，一元一次方程，解题的关键是读懂新定义，列出关于a的方程．
4．（2分）时钟上的时针从2点到6点，转动了 120 °．
【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】120．
【分析】根据时钟上一大格是30度，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：4×30°＝120°，
∴时钟上的时针从2点到6点，转动了120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30度是解题的关键．
5．（3分）一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为5：3：2，则这个长方体的体积为 810 立方厘米．
【考点】认识立体图形．
【专题】投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】810．
【分析】由“按比例分配”可求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
【解答】解：这个长方体的长为：（120÷4）15（厘米），
这个长方体的宽为：（120÷4）9（厘米），
这个长方体的高为：（120÷4）6（厘米），
所以长方体的体积为：15×9×6＝810（立方厘米），
故答案为：810．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确计算的前提．
6．（3分）两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为 10cm或2.5cm ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】2.5cm或10cm．
【分析】根据相似多边形的对应边对应成比例，列式求解．注意“其中一个多边形的最短边为5cm”，不确定是较大的多边形的短边，还是较小的多边形的短边，分别考虑．
【解答】解：设最短边为x cm，由题意得，
10：20＝5：x，或10：20＝x：5，
∴x＝10或2.5．
故答案为：2.5cm或10cm．
【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边对应成比例．
7．（3分）一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，把笔“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励香蕉或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1600元和1800元分别采购了香蕉和砂糖橘，采购的香蕉比砂糖橘多40千克，香蕉每千克的价格比砂糖橘每千克的价格低20%，则砂糖橘每千克的价格为 10元 ．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】10元．
【分析】设砂糖橘每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为（1﹣20%）x，由题意：学校食堂花了1600元和1800元分别采购了香蕉和砂糖橘，采购的香蕉比砂糖橘多40千克，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设砂糖橘每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为（1﹣20%）x，
根据题意，得：40，
解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
即橘子每千克的价格为10元．
故答案为：10元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（3分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝ 30 m；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山 3或10或13 min时，他们俩距离地面的高度差为70m．
【考点】一次函数的应用．
【专题】数形结合；分类讨论；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）30；
（2）3或10或13．
【分析】（1）由甲1min中高度为15m，即得b＝2×15＝30；
（2）先求得甲登山上升速度是10m/min，乙登山上升速度是30m/min，即得t＝11，再用待定系数法求出甲的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20），乙提速前函数关系为m＝15x（0≤x≤2），乙提速后函数关系式为n＝30x﹣30（2≤x≤11），根据他们俩距离地面的高度差为70m，分别列方程即可得答案．
【解答】解：（1）由图可知：甲1min中高度为15m，
∴b＝2×15＝30（m），
故答案为：30；
（2）甲登山上升速度是（300﹣100）÷20＝10（m/min），
∴乙登山上升速度是10×3＝30（m/min），
∴t＝（300﹣30）÷30+2＝11，
设甲的函数关系式为y＝kx+b，将（0，100），（20，300）代入得：
，解得，
∴甲的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20），
设乙提速前函数关系为m＝ax，将（1，15）代入得：
15＝a，即a＝15，
∴乙提速前函数关系为m＝15x（0≤x≤2），
设乙提速后函数关系式为n＝px+q，将（2，30），（11，300）代入得：
，解得，
∴乙提速后函数关系式为n＝30x﹣30（2≤x≤11），
当（10x+100）﹣（30x﹣30）＝70时，解得x＝3，
当（30x﹣30）﹣（10x+100）＝70时，解得x＝10，
当300﹣（10x+100）＝70时，解得x＝13，
故答案为：3或10或13．
【点评】本题考查一次函数图象及应用，解题的关键是理解图象中点的意义，求出甲、乙提速前后的函数关系式．
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）下面的数据中，与你的体重最接近的是（ ）
A．450g B．0.0045t C．45000g D．450kg
【考点】数学常识．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】此题是有关重量单位方面的知识，从大到小是吨、千克，克，毫克，相邻两个单位之间进率是1000，再把它们化成同单位的去结合实际选择．
【解答】解：450g＝0.45kg，
0.0045t＝4.5kg，
45000g＝45kg，
一般体重在50kg左右，所以，体重最接近的是45000克，
故选：C．
【点评】本题考查生活中的数学常识．解题的关键是能够掌握有关重量单位之间的进率关系，要熟记它们，才能灵活运用在实际中．
10．（2分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行的比赛局数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先确定了乙与丙打了9局，乙与甲打了5局，丙与甲打了3局，进而确定三人一共打的局数，即可得到答案．
【解答】解：∵甲共当裁判9局，
∴乙、丙之间打了9局，
又∵乙、丙分别进行了14局、12局比赛，
∴乙与甲打了：14﹣9＝5（局），丙与甲打了：12﹣9＝3（局），
∴甲、乙、丙三人共打了：5+3+9＝17（局），
故选：C．
【点评】本题考查了比的应用，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题．
11．（2分）一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，则标价可表示为（ ）
A．（1﹣20%） B．20%a C．a+20% D．（1+20%）a
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】D
【分析】根据：标价＝进价+提价，即可解答；
【解答】解：一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，
则标价可表示为：a+20%a＝（1+20%）a．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
12．（2分）某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）
A．比原价贵 B．与原价相等
C．比原价便宜 D．无法判断
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】设原价为1，先打“九折”出售，用乘法求出打折后的价格，再把打折的价格看成单位“1”，现价是打折后的（1+10%），用乘法求出现价，然后现价与原价比较即可．
【解答】解：1×（1﹣10%）×（1+10%）
＝1×90%×110%
＝99%，
99%＜1，
答：现价比原价低．
故选：C．
【点评】本题主要考查了百分比的应用，解题关键是明确又涨价是在原价（1﹣10%）的基础上涨的价．
13．（2分）下列四个说法：
①如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；
②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成反比例；
③两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等；
④圆锥的体积等于圆柱体积的，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】圆锥的体积；比的意义；反比例；圆的认识；圆柱的体积．
【专题】函数及其图象；与圆有关的计算；应用意识．
【答案】A
【分析】根据比的意义，单产量、数量、总产量之间的关系，圆的直径和半径的关系，圆锥和圆柱体积之间的关系进行判断即可．
【解答】解：①a：b＝3：5，即a＝3k，b＝5k，不一定是a＝3，b＝5，也可以是a＝6，b＝10，故①不正确；
②小麦每公顷产量一定，就是小麦的总产量与公顷数的比值一定，因此小麦的总产量与公顷数成正比例，因此②不正确；
③圆的半径等于该圆直径的一半，因此两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等，故③正确；
④圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：③，
故选：A．
【点评】本题考查比的意义，圆的直径和半径的关系，圆锥和圆柱体积之间的关系，根据相关的知识逐项进行判断是得出正确答案的前提．
14．（2分）某水果店新进了柚子、桔子、梨三种水果，已知柚子花了200元，______，三种水果一共花了多少钱？要解决这个问题，横线处还需要确定一条信息，这条信息是（ ）
A．柚子比桔子多花了100元
B．三种水果的总价是桔子总价的6倍
C．柚子的总价占三种水果总价的30%
D．梨的总价占三种水果总价的一半
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；应用意识．
【答案】C
【分析】根据柚子花了200元，要求三种水果总价，只需再已知柚子的总价和三种水果总价的一个关系即可．
【解答】解：已知柚子花了200元，还需要柚子的总价占三种水果总价的30%，才能求出三种水果一共花了多少钱，
故选：C．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，理解三种水果总价与已知柚子花了200元的关系．
15．（2分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（ ）
A．与正方形A的边长有关
B．与正方形B的边长有关
C．与正方形C的边长有关
D．与A，B，C的边长均无关
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；几何直观；运算能力．
【答案】D
【分析】认真读懂题意，根据题意列代数式，化简整理代数式，判断正误．
【解答】解：设正方形A、B、C的边长为a、b、c，最大的矩形的面积为d，
根据题意得：m＝a+b+（a﹣b）+（d﹣b﹣c）+c+c+（d﹣c）+（d﹣a）＝a+3d﹣b，
n＝（d﹣b+b）×2+（d﹣b﹣c+c）×2＝4d﹣2b，
∴m﹣n＝a+3d﹣b﹣（4d﹣2b）＝a+b﹣d＝0，
∴m与n的差和正方形A，B，C的边长无关．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算．
16．（2分）有依次排列的3个整式：a，a﹣2，﹣2，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，2a﹣2，a﹣2，a﹣4，﹣2，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法：
①当a＝3时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数；
②第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为14a﹣28；
③第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8；其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】整式的加减；正数和负数；有理数的乘法．
【专题】新定义；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用“取和操作”的方法进行操作，对每个说法进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：①当a＝3时，第1次“取和操作”后，整式串为：3，4，1，﹣1，﹣2，
∵3×4×1×（﹣1）×（﹣2）＝24＞0，
∴当a＝3时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数，
∴①的说法正确；
②∵第2次“取和操作”后，所得的整式串为：a，3a﹣2，2a﹣2，3a﹣4，a﹣2，2a﹣6，a﹣4，a﹣6，﹣2，
∴整式串中所有整式之和为14a﹣28，
∴②的说法正确；
③由“取和操作”的规则可知：
第1次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣4，
第2次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣6，
第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8，
第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣10，
∴③的说法不正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的加减，正数与负数，有理数的乘法，本题是新定义型，理解新定义并熟练运用是解题的关键．
17．（2分）如图，一个半圆的直径是4cm，那么它的周长是（ ）
A．12.56cm B．16.56cm C．6.28cm D．10.28cm
【考点】圆的周长．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】D
【分析】根据圆的周长公式以及图形周长的定义计算即可．
【解答】解：∵C＝πd，
∴这个半圆的周长：4＝2π+4≈2×3.14+4＝10.28（cm）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解答本题的关键．
18．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．偶数都是合数 B．奇数都是素数
C．合数都是偶数 D．素数不都是奇数
【考点】有理数；质数（素数）；合数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】利用合数、素数、偶数和奇数的定义判断即可．
【解答】解：A、不是所有的偶数都是合数，例如：2，不符合题意；
B、奇数不一定是素数，例如：9，不符合题意；
C、合数不一定是偶数，例如：9，不符合题意；
D、素数不都是奇数，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数\合数、素数、偶数和奇数的定义，熟练掌握合数和素数定义是解本题的关键．
三．解答题（共2小题，满分15分）
19．（8分）用你喜欢的方法进行计算：
（1）15.4﹣2.8﹣7.2；
（2）232×12.5；
（3）1880×201.1﹣187.9×2011．
【考点】分数的乘法；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）5.4； （2）1000；（3）201.1．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律解答即可；
（2）利用分数的乘法法则解答即可；
（3）利用乘法的分配律解答即可．
【解答】解：（1）原式＝15.4﹣（2.8+7.2）
＝15.4﹣10
＝5.4；
（2）原式32
＝5×2×4×25
＝（5×2）×（4×25）
＝10×100
＝1000；
（3）原式＝188×2011﹣187.9×2011
＝（188﹣187.9）×2011
＝0.1×2011
＝201.1．
【点评】本题主要考查了分数的乘除法，小数的运算，熟练掌握分数的乘除法法则和运算律是解题的关键．
20．（7分）解方程：3（x+1）+1＝﹣2．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣2．
【分析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：3x+3+1＝﹣2，
移项得：3x＝﹣2﹣3﹣1，
合并同类项得：3x＝﹣6，
系数化为1得：x＝﹣2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
四．解答题（共2小题，满分5分）
21．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…．第n行有n个点…．
（1）根据上面的内容，请直接写出10是三角点阵中前 4 行的点数和；
（2）请直接写出三角点阵中前8行的点数和 36 ；
（3）三角点阵中前n行的点数和能是136吗？如果能，请求出n，如果不能，请说明理由；
（4）如果把图1的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是650吗？如果能，请求出n，如
果不能，请说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】数形结合；猜想归纳；三角形；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）4；
（2）36；
（3）能，n＝16；
（4）n（n+1），能，n＝25．
【分析】（1）根据规律前四行的数为1+2+3+4＝10即可得结论；
（2）根据题意分别写出前8行的数据列式计算即可；
（3）将前n行的数求和列方程解决，求n的正整数解即可，否则不存在；
（4）将各行的点数2，4，6，…，2n相加得n（n+1），令n（n+1）＝650求正整数解，否则不存在．
【解答】解：（1）∵1+2+3+4＝10
∴10是三角点阵中前4行的点数和，
故答案为：4；
（2）根据题意：∵1+2+3+4+5+6+7+8＝4（1+8）＝36，
∴前8行的点数和36，
故答案为：36；
（3）能，理由如下：
根据题意可得前n行的点数和为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n
令，
解得：n1＝16，或 n2＝﹣17 （舍去），
∴n＝16；
∴能；
（4）能，理由如下：
根据题意可得前n行的点数和为 2+4+6+...+（2n﹣4）+（2n﹣2）+2n＝2[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]＝2n（n
+1）
令n（n+1）＝650
解得：n3＝25，或 n4＝﹣26（舍）
∴n＝25，
∴能．
【点评】本题考查一元二次方程的应用及规律型，图形的变化，问题是一道找规律的题目，中考中经常出现，对于找规律的题目，首先找出哪些部分发生的变化，是按照什么规律变化的．
22．（2分）阅读材料：
13＝12，
13+23＝32，
13+23+33＝62，
13+23+33+43＝102，
（1）第5个等式是 13+23+33+43+53＝152 ；
（2）求13+23+33+43+…+103＝ 3025 ；
（3）求163+173+183+193+203的值．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【专题】规律型；实数；运算能力；推理能力．
【答案】（1）13+23+33+43+53＝152；
（2）3025；
（3）29700．
【分析】（1）根据所给的等式的形式写出第5个等式即可；
（2）对所给的等式进行分析，总结出规律再求值即可；
（3）利用（2）中总结出的规律，对所求的式子进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：13+23+33+43+53＝152，
故答案为：13+23+33+43+53＝152；
（2）∵13＝12，
13+23＝32＝（1+2）2，
13+23+33＝62＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝102＝（1+2+3+4）2，
……，
∴第n个等式为：13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，
∴13+23+33+43+…+1033025，
故答案为：3025；
（3）163+173+183+193+203
＝13+23+33+43+…+203﹣（13+23+33+43+…+153）
＝44100﹣14400
＝29700．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是根据所给的等式总结出所存在的规律．
五．解答题（共7小题，满分40分）
23．（5分）列方程组解应用题：
一个两位数的十位数字和个位数字的和为7．如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】52．
【分析】设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意：两位数的十位数字和个位数字的和为7．如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，列出方程组，解方程即可．
【解答】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得：，
解得：，
答：原来的两位数为52．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（5分）王叔叔用长56米的篱笆和一面墙围一个长方形鸡舍，如果长和宽的比是3：2，那么鸡舍的面积最大是多少？
【考点】面积及等积变换．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】384平方米．
【分析】有两种建造方案，一种是长边靠墙，另一种是短边靠墙，分别求出两种方案的面积，进行比较．
【解答】解：如图：
两种方案，一种是短边靠墙，另一种是长边靠墙：
①短边靠墙，面积为：21×14＝294（平方米）；
②长边靠墙，面积为：24×16＝384（平方米）；
答：这个鸡栏面积最大是384平方米．
【点评】本题主要考查了面积及等积变换，解答此题的关键在于明确：这个鸡栏面积最大，就要使靠墙的一面长度尽量小．
25．（6分）在一幅比例尺是1：7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米．一列客车和一列货车同时从甲、两地相对开出，5小时相遇．已知客车和货车速度的比是3：2，客车每小时行多少千米？
【考点】比例尺．
【专题】实数；应用意识．
【答案】90千米．
【分析】先根据比例尺的定义求出甲、乙两地的路程，再根据“速度＝路程÷速度”解答即可．
【解答】解：10×7500000÷100000＝750（千米），
750÷5÷（3+2）×3＝90（千米），
答：客车每小时行90千米．
【点评】本题考查了比例尺，正确列出算式是解答本题的关键．
26．（6分）计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝ 0 ；
（2）1﹣3＝ ﹣2 ；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝ 3 ；
（4）12÷（﹣3）＝ ﹣4 ；
（5）﹣32 ﹣5 ；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝ ﹣0.25 ；
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（2）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（3）直接利用乘法运算法则进而得出答案；
（4）直接利用除法运算法则进而得出答案；
（5）直接利用乘法运算法则进而得出答案；
（6）直接利用乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：（1）2+（﹣2）＝0；
（2）1﹣3＝﹣2；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝3；
（4）12÷（﹣3）＝﹣4；
（5）﹣325；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝﹣0.25．
故答案为：（1）0；（2）﹣2；（3）3；（4）﹣4；（5）﹣5；（6）﹣0.25．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
27．（6分）笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70%．到期后银行应付给笑笑本金和利息一共多少元？
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】银行应付给笑笑本金和利息一共21620元．
【分析】根据本息和等于本金加利息，利息等于本金、利率与时间的积的计算方法即可求解．
【解答】解：20000+20000×2.7%×3
＝20000+1620
＝21620（元），
∴银行应付给笑笑本金和利息一共21620元．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算与利息，本息和的计算方法，掌握以上计算方法是解题的关键．
28．（6分）如图是绍兴市“十运会”的吉祥物“越宝、剡娃”，嵊州市甲、乙两工厂接到组委会通知，共同生产这两个吉祥物5万对，已知甲厂每天比乙厂多生产100对吉祥物，且甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同．
（1）求甲、乙两厂每天各生产多少对吉祥物？
（2）已知甲、乙两厂每天生产这种吉祥物的原料成本分别是4000元和3600元，两厂一起生产这5万对吉祥物，原料成本共为42万元，那么甲、乙两厂分别生产多少天？
【考点】分式方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；应用意识．
【答案】（1）甲厂每天生产500对吉祥物，则乙厂每天生产400对吉祥物；
（2）甲厂生产60天，乙厂生产50天．
【分析】（1）设甲厂每天生产x对吉祥物，则乙厂每天生产（x﹣100）对吉祥物，根据“甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同”列出方程并解答，注意分式方程需要验根；
（2）设甲厂生产a天，乙厂生产b天，根据“两厂一起生产这5万对吉祥物，原料成本共为42万元”列出方程组并解答即可．
【解答】解：（1）设甲厂每天生产x对吉祥物，则乙厂每天生产（x﹣100）对吉祥物，则：
．
解得x＝500．
经检验x＝500是原方程的根，且符合题意．
则x﹣100＝400．
答：甲厂每天生产500对吉祥物，则乙厂每天生产400对吉祥物；
（2）设甲厂生产a天，乙厂生产b天，则
．
解得．
答：甲厂生产60天，乙厂生产50天．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
29．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．
（1）请在网格中画出⊙A；
（2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为 ；
（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．
【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算．
【专题】作图题；几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在网格中画出⊙A即可；
（2）标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，根据扇形面积减去三角形面积即可求出由和弦B1B3围成的弓形面积；
（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），过A往CD作垂线并反向延长即可在⊙A上找到一点M，使△CDM的面积最大．
【解答】解：如图所示：
（1）⊙A即为所求作的图形；
（2）如图即为⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，
和弦B1B3围成的弓形面积为：．
故答案为．
（3）如图点M即为所求作的点．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
4．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
5．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
6．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
7．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
8．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
9．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
10．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
11．分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
12．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
13．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
14．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
15．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
16．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
17．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
18．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
19．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
20．垂径定理
（1）垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理的推论
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
21．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
22．作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．
首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
23．相似多边形的性质
（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．
（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．
（4）相似多边形的性质为：
①对应角相等；
②对应边的比相等．
24．面积及等积变换
面积及等积变换．
BC×AD＝AC×BE＝AB×CF．
25．质数（素数）
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．
26．合数
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数．最小的合数是4．其中，完全数与相亲数是以它为基础的．
27．分数的乘法
分数乘法是一种数学运算方法．分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘．做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分．（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加．
28．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
29．比的意义
比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除，有两项；比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“：”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系．和分数的分数线类似．
30．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
31．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
32．反比例
“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．”
33．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
34．圆的认识
圆的定义：圆是由 曲线 围成的一种平面图形．圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心．中心的一点 O．一般用字母 O表示．它到圆上任意一点的距离都相等．
35．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
36．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
37．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
2024—2025学年上学期重庆初中数学七年级开学模拟试卷3
一．填空题（共8小题，满分20分）
1．（2分）大于而小于，且分母是48的最简分数是 ．
2．（2分）如果a﹣b＝c，那么a﹣（b+c）＝ ， ．
3．（2分）已知一种运算满足，x※y＝2xy+1；x y＝2x+y﹣4．例如：2★3＝2×2+3﹣4＝3．若2※（3 a）的值为41，则a的值为 ．
4．（2分）时钟上的时针从2点到6点，转动了 °．
5．（3分）一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为5：3：2，则这个长方体的体积为 立方厘米．
6．（3分）两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为 ．
7．（3分）一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，把笔“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励香蕉或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1600元和1800元分别采购了香蕉和砂糖橘，采购的香蕉比砂糖橘多40千克，香蕉每千克的价格比砂糖橘每千克的价格低20%，则砂糖橘每千克的价格为 ．
8．（3分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝ m；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山 min时，他们俩距离地面的高度差为70m．
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）下面的数据中，与你的体重最接近的是（ ）
A．450g B．0.0045t C．45000g D．450kg
10．（2分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行的比赛局数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
11．（2分）一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，则标价可表示为（ ）
A．（1﹣20%） B．20%a C．a+20% D．（1+20%）a
12．（2分）某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）
A．比原价贵 B．与原价相等
C．比原价便宜 D．无法判断
13．（2分）下列四个说法：
①如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；
②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成反比例；
③两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等；
④圆锥的体积等于圆柱体积的，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2分）某水果店新进了柚子、桔子、梨三种水果，已知柚子花了200元，______，三种水果一共花了多少钱？要解决这个问题，横线处还需要确定一条信息，这条信息是（ ）
A．柚子比桔子多花了100元
B．三种水果的总价是桔子总价的6倍
C．柚子的总价占三种水果总价的30%
D．梨的总价占三种水果总价的一半
15．（2分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（ ）
A．与正方形A的边长有关
B．与正方形B的边长有关
C．与正方形C的边长有关
D．与A，B，C的边长均无关
16．（2分）有依次排列的3个整式：a，a﹣2，﹣2，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，2a﹣2，a﹣2，a﹣4，﹣2，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法：
①当a＝3时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数；
②第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为14a﹣28；
③第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8；其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．（2分）如图，一个半圆的直径是4cm，那么它的周长是（ ）
A．12.56cm B．16.56cm C．6.28cm D．10.28cm
18．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．偶数都是合数 B．奇数都是素数
C．合数都是偶数 D．素数不都是奇数
三．解答题（共2小题，满分15分）
19．（8分）用你喜欢的方法进行计算：
（1）15.4﹣2.8﹣7.2；
（2）232×12.5；
（3）1880×201.1﹣187.9×2011．
20．（7分）解方程：3（x+1）+1＝﹣2．
四．解答题（共2小题，满分5分）
21．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…．第n行有n个点…．
（1）根据上面的内容，请直接写出10是三角点阵中前 行的点数和；
（2）请直接写出三角点阵中前8行的点数和 ；
（3）三角点阵中前n行的点数和能是136吗？如果能，请求出n，如果不能，请说明理由；
（4）如果把图1的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是650吗？如果能，请求出n，如
果不能，请说明理由．
22．（2分）阅读材料：
13＝12，
13+23＝32，
13+23+33＝62，
13+23+33+43＝102，
（1）第5个等式是 ；
（2）求13+23+33+43+…+103＝ ；
（3）求163+173+183+193+203的值．
五．解答题（共7小题，满分40分）
23．（5分）列方程组解应用题：
一个两位数的十位数字和个位数字的和为7．如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数．
24．（5分）王叔叔用长56米的篱笆和一面墙围一个长方形鸡舍，如果长和宽的比是3：2，那么鸡舍的面积最大是多少？
25．（6分）在一幅比例尺是1：7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米．一列客车和一列货车同时从甲、两地相对开出，5小时相遇．已知客车和货车速度的比是3：2，客车每小时行多少千米？
26．（6分）计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝ ；
（2）1﹣3＝ ；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝ ；
（4）12÷（﹣3）＝ ；
（5）﹣32 ；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝ ；
27．（6分）笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70%．到期后银行应付给笑笑本金和利息一共多少元？
28．（6分）如图是绍兴市“十运会”的吉祥物“越宝、剡娃”，嵊州市甲、乙两工厂接到组委会通知，共同生产这两个吉祥物5万对，已知甲厂每天比乙厂多生产100对吉祥物，且甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同．
（1）求甲、乙两厂每天各生产多少对吉祥物？
（2）已知甲、乙两厂每天生产这种吉祥物的原料成本分别是4000元和3600元，两厂一起生产这5万对吉祥物，原料成本共为42万元，那么甲、乙两厂分别生产多少天？
29．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．
（1）请在网格中画出⊙A；
（2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为 ；
（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．
2024—2025学年上学期重庆初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题，满分20分）
1．（2分）大于而小于，且分母是48的最简分数是 ．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】根据题意可以写出大于小于，且分母是48的分数，从而可以解答本题．
【解答】解：∵大于小于，且分母是48的分数有：，，，
∴大于小于，且分母是48的最简分数是，
故答案为：．
【点评】4．大于而小于，且分母是48的最简分数是_
2．（2分）如果a﹣b＝c，那么a﹣（b+c）＝ 0 ， 1 ．
【考点】分式的值．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】0；1．
【分析】利用去括号的法则，等式的性质和分式的基本性质解答即可．
【解答】解：∵a﹣b＝c，
∴a﹣（b+c）
＝a﹣b﹣c
＝c﹣c
＝0；
＝1．
故答案为：0；1．
【点评】本题主要考查了去括号的法则，等式的性质和分式的基本性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
3．（2分）已知一种运算满足，x※y＝2xy+1；x y＝2x+y﹣4．例如：2★3＝2×2+3﹣4＝3．若2※（3 a）的值为41，则a的值为 8 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据新定义列出关于a的方程即可求得a的值．
【解答】解：根据题意得：3★a＝2×3+a﹣4＝a+2，
2※（a+2）＝2×2（a+2）+1＝4a+9，
∴4a+9＝41，
解得a＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查新定义运算，涉及有理数运算，一元一次方程，解题的关键是读懂新定义，列出关于a的方程．
4．（2分）时钟上的时针从2点到6点，转动了 120 °．
【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】120．
【分析】根据时钟上一大格是30度，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：4×30°＝120°，
∴时钟上的时针从2点到6点，转动了120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30度是解题的关键．
5．（3分）一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为5：3：2，则这个长方体的体积为 810 立方厘米．
【考点】认识立体图形．
【专题】投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】810．
【分析】由“按比例分配”可求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
【解答】解：这个长方体的长为：（120÷4）15（厘米），
这个长方体的宽为：（120÷4）9（厘米），
这个长方体的高为：（120÷4）6（厘米），
所以长方体的体积为：15×9×6＝810（立方厘米），
故答案为：810．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确计算的前提．
6．（3分）两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为 10cm或2.5cm ．
【考点】相似多边形的性质．
【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】2.5cm或10cm．
【分析】根据相似多边形的对应边对应成比例，列式求解．注意“其中一个多边形的最短边为5cm”，不确定是较大的多边形的短边，还是较小的多边形的短边，分别考虑．
【解答】解：设最短边为x cm，由题意得，
10：20＝5：x，或10：20＝x：5，
∴x＝10或2.5．
故答案为：2.5cm或10cm．
【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边对应成比例．
7．（3分）一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，把笔“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励香蕉或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1600元和1800元分别采购了香蕉和砂糖橘，采购的香蕉比砂糖橘多40千克，香蕉每千克的价格比砂糖橘每千克的价格低20%，则砂糖橘每千克的价格为 10元 ．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】10元．
【分析】设砂糖橘每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为（1﹣20%）x，由题意：学校食堂花了1600元和1800元分别采购了香蕉和砂糖橘，采购的香蕉比砂糖橘多40千克，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设砂糖橘每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为（1﹣20%）x，
根据题意，得：40，
解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
即橘子每千克的价格为10元．
故答案为：10元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（3分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝ 30 m；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山 3或10或13 min时，他们俩距离地面的高度差为70m．
【考点】一次函数的应用．
【专题】数形结合；分类讨论；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）30；
（2）3或10或13．
【分析】（1）由甲1min中高度为15m，即得b＝2×15＝30；
（2）先求得甲登山上升速度是10m/min，乙登山上升速度是30m/min，即得t＝11，再用待定系数法求出甲的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20），乙提速前函数关系为m＝15x（0≤x≤2），乙提速后函数关系式为n＝30x﹣30（2≤x≤11），根据他们俩距离地面的高度差为70m，分别列方程即可得答案．
【解答】解：（1）由图可知：甲1min中高度为15m，
∴b＝2×15＝30（m），
故答案为：30；
（2）甲登山上升速度是（300﹣100）÷20＝10（m/min），
∴乙登山上升速度是10×3＝30（m/min），
∴t＝（300﹣30）÷30+2＝11，
设甲的函数关系式为y＝kx+b，将（0，100），（20，300）代入得：
，解得，
∴甲的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20），
设乙提速前函数关系为m＝ax，将（1，15）代入得：
15＝a，即a＝15，
∴乙提速前函数关系为m＝15x（0≤x≤2），
设乙提速后函数关系式为n＝px+q，将（2，30），（11，300）代入得：
，解得，
∴乙提速后函数关系式为n＝30x﹣30（2≤x≤11），
当（10x+100）﹣（30x﹣30）＝70时，解得x＝3，
当（30x﹣30）﹣（10x+100）＝70时，解得x＝10，
当300﹣（10x+100）＝70时，解得x＝13，
故答案为：3或10或13．
【点评】本题考查一次函数图象及应用，解题的关键是理解图象中点的意义，求出甲、乙提速前后的函数关系式．
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）下面的数据中，与你的体重最接近的是（ ）
A．450g B．0.0045t C．45000g D．450kg
【考点】数学常识．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】此题是有关重量单位方面的知识，从大到小是吨、千克，克，毫克，相邻两个单位之间进率是1000，再把它们化成同单位的去结合实际选择．
【解答】解：450g＝0.45kg，
0.0045t＝4.5kg，
45000g＝45kg，
一般体重在50kg左右，所以，体重最接近的是45000克，
故选：C．
【点评】本题考查生活中的数学常识．解题的关键是能够掌握有关重量单位之间的进率关系，要熟记它们，才能灵活运用在实际中．
10．（2分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行的比赛局数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先确定了乙与丙打了9局，乙与甲打了5局，丙与甲打了3局，进而确定三人一共打的局数，即可得到答案．
【解答】解：∵甲共当裁判9局，
∴乙、丙之间打了9局，
又∵乙、丙分别进行了14局、12局比赛，
∴乙与甲打了：14﹣9＝5（局），丙与甲打了：12﹣9＝3（局），
∴甲、乙、丙三人共打了：5+3+9＝17（局），
故选：C．
【点评】本题考查了比的应用，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题．
11．（2分）一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，则标价可表示为（ ）
A．（1﹣20%） B．20%a C．a+20% D．（1+20%）a
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】D
【分析】根据：标价＝进价+提价，即可解答；
【解答】解：一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，
则标价可表示为：a+20%a＝（1+20%）a．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
12．（2分）某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）
A．比原价贵 B．与原价相等
C．比原价便宜 D．无法判断
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】设原价为1，先打“九折”出售，用乘法求出打折后的价格，再把打折的价格看成单位“1”，现价是打折后的（1+10%），用乘法求出现价，然后现价与原价比较即可．
【解答】解：1×（1﹣10%）×（1+10%）
＝1×90%×110%
＝99%，
99%＜1，
答：现价比原价低．
故选：C．
【点评】本题主要考查了百分比的应用，解题关键是明确又涨价是在原价（1﹣10%）的基础上涨的价．
13．（2分）下列四个说法：
①如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；
②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成反比例；
③两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等；
④圆锥的体积等于圆柱体积的，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】圆锥的体积；比的意义；反比例；圆的认识；圆柱的体积．
【专题】函数及其图象；与圆有关的计算；应用意识．
【答案】A
【分析】根据比的意义，单产量、数量、总产量之间的关系，圆的直径和半径的关系，圆锥和圆柱体积之间的关系进行判断即可．
【解答】解：①a：b＝3：5，即a＝3k，b＝5k，不一定是a＝3，b＝5，也可以是a＝6，b＝10，故①不正确；
②小麦每公顷产量一定，就是小麦的总产量与公顷数的比值一定，因此小麦的总产量与公顷数成正比例，因此②不正确；
③圆的半径等于该圆直径的一半，因此两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等，故③正确；
④圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：③，
故选：A．
【点评】本题考查比的意义，圆的直径和半径的关系，圆锥和圆柱体积之间的关系，根据相关的知识逐项进行判断是得出正确答案的前提．
14．（2分）某水果店新进了柚子、桔子、梨三种水果，已知柚子花了200元，______，三种水果一共花了多少钱？要解决这个问题，横线处还需要确定一条信息，这条信息是（ ）
A．柚子比桔子多花了100元
B．三种水果的总价是桔子总价的6倍
C．柚子的总价占三种水果总价的30%
D．梨的总价占三种水果总价的一半
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；应用意识．
【答案】C
【分析】根据柚子花了200元，要求三种水果总价，只需再已知柚子的总价和三种水果总价的一个关系即可．
【解答】解：已知柚子花了200元，还需要柚子的总价占三种水果总价的30%，才能求出三种水果一共花了多少钱，
故选：C．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，理解三种水果总价与已知柚子花了200元的关系．
15．（2分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（ ）
A．与正方形A的边长有关
B．与正方形B的边长有关
C．与正方形C的边长有关
D．与A，B，C的边长均无关
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；几何直观；运算能力．
【答案】D
【分析】认真读懂题意，根据题意列代数式，化简整理代数式，判断正误．
【解答】解：设正方形A、B、C的边长为a、b、c，最大的矩形的面积为d，
根据题意得：m＝a+b+（a﹣b）+（d﹣b﹣c）+c+c+（d﹣c）+（d﹣a）＝a+3d﹣b，
n＝（d﹣b+b）×2+（d﹣b﹣c+c）×2＝4d﹣2b，
∴m﹣n＝a+3d﹣b﹣（4d﹣2b）＝a+b﹣d＝0，
∴m与n的差和正方形A，B，C的边长无关．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算．
16．（2分）有依次排列的3个整式：a，a﹣2，﹣2，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，2a﹣2，a﹣2，a﹣4，﹣2，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法：
①当a＝3时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数；
②第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为14a﹣28；
③第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8；其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】整式的加减；正数和负数；有理数的乘法．
【专题】新定义；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用“取和操作”的方法进行操作，对每个说法进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：①当a＝3时，第1次“取和操作”后，整式串为：3，4，1，﹣1，﹣2，
∵3×4×1×（﹣1）×（﹣2）＝24＞0，
∴当a＝3时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数，
∴①的说法正确；
②∵第2次“取和操作”后，所得的整式串为：a，3a﹣2，2a﹣2，3a﹣4，a﹣2，2a﹣6，a﹣4，a﹣6，﹣2，
∴整式串中所有整式之和为14a﹣28，
∴②的说法正确；
③由“取和操作”的规则可知：
第1次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣4，
第2次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣6，
第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8，
第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣10，
∴③的说法不正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的加减，正数与负数，有理数的乘法，本题是新定义型，理解新定义并熟练运用是解题的关键．
17．（2分）如图，一个半圆的直径是4cm，那么它的周长是（ ）
A．12.56cm B．16.56cm C．6.28cm D．10.28cm
【考点】圆的周长．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】D
【分析】根据圆的周长公式以及图形周长的定义计算即可．
【解答】解：∵C＝πd，
∴这个半圆的周长：4＝2π+4≈2×3.14+4＝10.28（cm）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解答本题的关键．
18．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．偶数都是合数 B．奇数都是素数
C．合数都是偶数 D．素数不都是奇数
【考点】有理数；质数（素数）；合数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】利用合数、素数、偶数和奇数的定义判断即可．
【解答】解：A、不是所有的偶数都是合数，例如：2，不符合题意；
B、奇数不一定是素数，例如：9，不符合题意；
C、合数不一定是偶数，例如：9，不符合题意；
D、素数不都是奇数，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数\合数、素数、偶数和奇数的定义，熟练掌握合数和素数定义是解本题的关键．
三．解答题（共2小题，满分15分）
19．（8分）用你喜欢的方法进行计算：
（1）15.4﹣2.8﹣7.2；
（2）232×12.5；
（3）1880×201.1﹣187.9×2011．
【考点】分数的乘法；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）5.4； （2）1000；（3）201.1．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律解答即可；
（2）利用分数的乘法法则解答即可；
（3）利用乘法的分配律解答即可．
【解答】解：（1）原式＝15.4﹣（2.8+7.2）
＝15.4﹣10
＝5.4；
（2）原式32
＝5×2×4×25
＝（5×2）×（4×25）
＝10×100
＝1000；
（3）原式＝188×2011﹣187.9×2011
＝（188﹣187.9）×2011
＝0.1×2011
＝201.1．
【点评】本题主要考查了分数的乘除法，小数的运算，熟练掌握分数的乘除法法则和运算律是解题的关键．
20．（7分）解方程：3（x+1）+1＝﹣2．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣2．
【分析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：3x+3+1＝﹣2，
移项得：3x＝﹣2﹣3﹣1，
合并同类项得：3x＝﹣6，
系数化为1得：x＝﹣2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
四．解答题（共2小题，满分5分）
21．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…．第n行有n个点…．
（1）根据上面的内容，请直接写出10是三角点阵中前 4 行的点数和；
（2）请直接写出三角点阵中前8行的点数和 36 ；
（3）三角点阵中前n行的点数和能是136吗？如果能，请求出n，如果不能，请说明理由；
（4）如果把图1的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是650吗？如果能，请求出n，如
果不能，请说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】数形结合；猜想归纳；三角形；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）4；
（2）36；
（3）能，n＝16；
（4）n（n+1），能，n＝25．
【分析】（1）根据规律前四行的数为1+2+3+4＝10即可得结论；
（2）根据题意分别写出前8行的数据列式计算即可；
（3）将前n行的数求和列方程解决，求n的正整数解即可，否则不存在；
（4）将各行的点数2，4，6，…，2n相加得n（n+1），令n（n+1）＝650求正整数解，否则不存在．
【解答】解：（1）∵1+2+3+4＝10
∴10是三角点阵中前4行的点数和，
故答案为：4；
（2）根据题意：∵1+2+3+4+5+6+7+8＝4（1+8）＝36，
∴前8行的点数和36，
故答案为：36；
（3）能，理由如下：
根据题意可得前n行的点数和为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n
令，
解得：n1＝16，或 n2＝﹣17 （舍去），
∴n＝16；
∴能；
（4）能，理由如下：
根据题意可得前n行的点数和为 2+4+6+...+（2n﹣4）+（2n﹣2）+2n＝2[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]＝2n（n
+1）
令n（n+1）＝650
解得：n3＝25，或 n4＝﹣26（舍）
∴n＝25，
∴能．
【点评】本题考查一元二次方程的应用及规律型，图形的变化，问题是一道找规律的题目，中考中经常出现，对于找规律的题目，首先找出哪些部分发生的变化，是按照什么规律变化的．
22．（2分）阅读材料：
13＝12，
13+23＝32，
13+23+33＝62，
13+23+33+43＝102，
（1）第5个等式是 13+23+33+43+53＝152 ；
（2）求13+23+33+43+…+103＝ 3025 ；
（3）求163+173+183+193+203的值．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【专题】规律型；实数；运算能力；推理能力．
【答案】（1）13+23+33+43+53＝152；
（2）3025；
（3）29700．
【分析】（1）根据所给的等式的形式写出第5个等式即可；
（2）对所给的等式进行分析，总结出规律再求值即可；
（3）利用（2）中总结出的规律，对所求的式子进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：13+23+33+43+53＝152，
故答案为：13+23+33+43+53＝152；
（2）∵13＝12，
13+23＝32＝（1+2）2，
13+23+33＝62＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝102＝（1+2+3+4）2，
……，
∴第n个等式为：13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，
∴13+23+33+43+…+1033025，
故答案为：3025；
（3）163+173+183+193+203
＝13+23+33+43+…+203﹣（13+23+33+43+…+153）
＝44100﹣14400
＝29700．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是根据所给的等式总结出所存在的规律．
五．解答题（共7小题，满分40分）
23．（5分）列方程组解应用题：
一个两位数的十位数字和个位数字的和为7．如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】52．
【分析】设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意：两位数的十位数字和个位数字的和为7．如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，列出方程组，解方程即可．
【解答】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得：，
解得：，
答：原来的两位数为52．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（5分）王叔叔用长56米的篱笆和一面墙围一个长方形鸡舍，如果长和宽的比是3：2，那么鸡舍的面积最大是多少？
【考点】面积及等积变换．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】384平方米．
【分析】有两种建造方案，一种是长边靠墙，另一种是短边靠墙，分别求出两种方案的面积，进行比较．
【解答】解：如图：
两种方案，一种是短边靠墙，另一种是长边靠墙：
①短边靠墙，面积为：21×14＝294（平方米）；
②长边靠墙，面积为：24×16＝384（平方米）；
答：这个鸡栏面积最大是384平方米．
【点评】本题主要考查了面积及等积变换，解答此题的关键在于明确：这个鸡栏面积最大，就要使靠墙的一面长度尽量小．
25．（6分）在一幅比例尺是1：7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米．一列客车和一列货车同时从甲、两地相对开出，5小时相遇．已知客车和货车速度的比是3：2，客车每小时行多少千米？
【考点】比例尺．
【专题】实数；应用意识．
【答案】90千米．
【分析】先根据比例尺的定义求出甲、乙两地的路程，再根据“速度＝路程÷速度”解答即可．
【解答】解：10×7500000÷100000＝750（千米），
750÷5÷（3+2）×3＝90（千米），
答：客车每小时行90千米．
【点评】本题考查了比例尺，正确列出算式是解答本题的关键．
26．（6分）计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝ 0 ；
（2）1﹣3＝ ﹣2 ；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝ 3 ；
（4）12÷（﹣3）＝ ﹣4 ；
（5）﹣32 ﹣5 ；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝ ﹣0.25 ；
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（2）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（3）直接利用乘法运算法则进而得出答案；
（4）直接利用除法运算法则进而得出答案；
（5）直接利用乘法运算法则进而得出答案；
（6）直接利用乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：（1）2+（﹣2）＝0；
（2）1﹣3＝﹣2；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝3；
（4）12÷（﹣3）＝﹣4；
（5）﹣325；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝﹣0.25．
故答案为：（1）0；（2）﹣2；（3）3；（4）﹣4；（5）﹣5；（6）﹣0.25．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
27．（6分）笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70%．到期后银行应付给笑笑本金和利息一共多少元？
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】银行应付给笑笑本金和利息一共21620元．
【分析】根据本息和等于本金加利息，利息等于本金、利率与时间的积的计算方法即可求解．
【解答】解：20000+20000×2.7%×3
＝20000+1620
＝21620（元），
∴银行应付给笑笑本金和利息一共21620元．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算与利息，本息和的计算方法，掌握以上计算方法是解题的关键．
28．（6分）如图是绍兴市“十运会”的吉祥物“越宝、剡娃”，嵊州市甲、乙两工厂接到组委会通知，共同生产这两个吉祥物5万对，已知甲厂每天比乙厂多生产100对吉祥物，且甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同．
（1）求甲、乙两厂每天各生产多少对吉祥物？
（2）已知甲、乙两厂每天生产这种吉祥物的原料成本分别是4000元和3600元，两厂一起生产这5万对吉祥物，原料成本共为42万元，那么甲、乙两厂分别生产多少天？
【考点】分式方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；应用意识．
【答案】（1）甲厂每天生产500对吉祥物，则乙厂每天生产400对吉祥物；
（2）甲厂生产60天，乙厂生产50天．
【分析】（1）设甲厂每天生产x对吉祥物，则乙厂每天生产（x﹣100）对吉祥物，根据“甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同”列出方程并解答，注意分式方程需要验根；
（2）设甲厂生产a天，乙厂生产b天，根据“两厂一起生产这5万对吉祥物，原料成本共为42万元”列出方程组并解答即可．
【解答】解：（1）设甲厂每天生产x对吉祥物，则乙厂每天生产（x﹣100）对吉祥物，则：
．
解得x＝500．
经检验x＝500是原方程的根，且符合题意．
则x﹣100＝400．
答：甲厂每天生产500对吉祥物，则乙厂每天生产400对吉祥物；
（2）设甲厂生产a天，乙厂生产b天，则
．
解得．
答：甲厂生产60天，乙厂生产50天．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
29．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．
（1）请在网格中画出⊙A；
（2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为 ；
（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．
【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算．
【专题】作图题；几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在网格中画出⊙A即可；
（2）标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，根据扇形面积减去三角形面积即可求出由和弦B1B3围成的弓形面积；
（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），过A往CD作垂线并反向延长即可在⊙A上找到一点M，使△CDM的面积最大．
【解答】解：如图所示：
（1）⊙A即为所求作的图形；
（2）如图即为⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，
和弦B1B3围成的弓形面积为：．
故答案为．
（3）如图点M即为所求作的点．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
4．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
5．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
6．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
7．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
8．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
9．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
10．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
11．分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
12．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
13．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
14．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
15．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
16．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
17．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
18．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
19．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
20．垂径定理
（1）垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理的推论
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
21．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
22．作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．
首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
23．相似多边形的性质
（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．
（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．
（4）相似多边形的性质为：
①对应角相等；
②对应边的比相等．
24．面积及等积变换
面积及等积变换．
BC×AD＝AC×BE＝AB×CF．
25．质数（素数）
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．
26．合数
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数．最小的合数是4．其中，完全数与相亲数是以它为基础的．
27．分数的乘法
分数乘法是一种数学运算方法．分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘．做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分．（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加．
28．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
29．比的意义
比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除，有两项；比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“：”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系．和分数的分数线类似．
30．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
31．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
32．反比例
“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．”
33．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
34．圆的认识
圆的定义：圆是由 曲线 围成的一种平面图形．圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心．中心的一点 O．一般用字母 O表示．它到圆上任意一点的距离都相等．
35．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
36．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
37．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
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