2024—2025学年上学期合肥初中数学九年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024—2025学年上学期合肥初中数学九年级开学模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣1）2
C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2
3．（4分）生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
C．2500（1+x%）2＝9100
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
4．（4分）定义运算：m*n＝m2+mn﹣n2，例如：4*2＝42+4×2﹣22＝20，则方程0*x＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有无数个实数根
D．有两个不相等的实数根
5．（4分）下列说法不正确的是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一个内角为直角的菱形是正方形
6．（4分）小明爸爸的窗帘厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产一批形状如图所示的窗帘图案来点级窗帘，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，损耗不计）．若生产这批图案需要甲布料50匹，那么需要乙布料（　　）
A．150匹 B．100匹 C．50匹 D．25匹
7．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）
A．3.5 B． C． D．2
8．（4分）在对一组样本数据进行分析时，爱国列出了方差的计算公式：
，下面结论错误的是（　　）
A．众数是5 B．方差是3.6 C．平均数是7 D．中位数是5
9．（4分）对于y＝3（x﹣1）2+2的性质，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣1，2）
B．对称轴为直线x＝1
C．当x＝1时，y有最大值2
D．当x≥1时，y随x增大而减小
10．（4分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为（　　）
A．3 B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是　 　，方差是　 　．
12．（4分）已知a、b为一元二次方程x2+x+c＝0的两个不等实数根，则的值是 　 　．
13．（4分）请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 　 　．
14．（4分）已知D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠A＝20°，那么∠BCD＝　 　度．
15．（4分）如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与 　 　对应，B与 　 　对应，C与 　 　对应，D与 　 　对应．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．（6分）计算：（）．
18．（6分）解方程：
（1）3x2﹣7x﹣10＝0；
（2）（x+1）（x+3）＝15．
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．过点A作AE∥BC过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB＝AO，OD＝2，则菱形ADCE的周长为 　 　．
20．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．设AB＝x m，矩形ABCD的面积为y m2．
（1）请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（3）能否使所围矩形场地的面积为810m2，若能，请算出此时矩形的长与宽，若不能，请说明理由．
21．（12分）计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数开始，后面每一个加数与它前面的一个加数的差都是一个相等的常数．我们可以用公式（a1+an）（其中n表示数的个数，a1表示第一个加数，an表示第n个加数）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29155．
用上面的知识解答下面的问题：
某集团决定将下属的一个分公司对外承包，有符合条件的甲、乙两个企业分别拟定上缴利润，方案如下：甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．
（1）如果承包4年，你认为应该承包给哪家公司？总公司可获利多少？
（2）如果承包n年呢？请用含有n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．
22．（12分）（1）（教材呈现）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，结论：DE∥BC．DEBC．
（2）（结论应用）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若∠ACB＝80°，∠DAC＝20°，求∠EFG的度数．
（3）如图2，在△ABC外分别作正方形ACEF和BCGH．D是AB的中点，M，N分别是正方形的中心，AC＝3，BC＝2，则△DMN的面积最大值为多少？
2024—2025学年上学期合肥初中数学九年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【专题】计算题；实数．
【答案】C
【分析】各项中式子化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；
B、原式＝3，不符合题意；
C、原式＝2，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．
2．（4分）用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣1）2
C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式．
【解答】解：∵2x2﹣4x﹣1＝0，
∴2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x，
则x2﹣2x+11，即（x﹣1）2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3．（4分）生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
C．2500（1+x%）2＝9100
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题；应用意识．
【答案】B
【分析】设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第二季度的总营业额达到9100万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．（4分）定义运算：m*n＝m2+mn﹣n2，例如：4*2＝42+4×2﹣22＝20，则方程0*x＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有无数个实数根
D．有两个不相等的实数根
【考点】根的判别式；实数的运算．
【专题】新定义；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的方程，根据根的判别式进行判断即可．
【解答】解：由题意可知：0*x＝02+0 x﹣x2＝﹣x2＝0，
∴Δ＝0﹣4×（﹣1）×0＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．解题的关键是正确理解新定义运算法则．
5．（4分）下列说法不正确的是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一个内角为直角的菱形是正方形
【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定进行判断即可．
【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；
D、一个内角为直角的菱形是正方形，是真命题；
故选：C．
【点评】此题考查正方形的判定，关键是根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定定理解答．
6．（4分）小明爸爸的窗帘厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产一批形状如图所示的窗帘图案来点级窗帘，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，损耗不计）．若生产这批图案需要甲布料50匹，那么需要乙布料（　　）
A．150匹 B．100匹 C．50匹 D．25匹
【考点】中点四边形．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据三角形中位线定理证明△BEF∽△BAC，且相似比为1：2，则面积比为1：4，同理证明阴影部分面积等于如图所示的窗帘面积的一半，得到答案．
【解答】
解：∵点E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EFAC，
∴△BEF∽△BAC，
∴S△BEFS△BAC，
同理，S△DHGS△DAC，
则S△BEF+S△DHGS△BACS△DACS四边形ABCD，
同理S△AEH+S△CFGS四边形ABCD，
∴阴影部分面积等于如图所示的窗帘面积的一半，
即阴影部分面积与其余部分面积相等，
生产这批窗帘需要甲布料50匹，那么需要乙布料也是50匹，
故选：C．
【点评】本题考查的是中点四边形的知识，掌握三角形中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）
A．3.5 B． C． D．2
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；正方形的性质．
【答案】C
【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CHAF，根据勾股定理求出AF即可．
【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC，CE＝3，
∴AB＝BC，CE＝EF＝3，∠E＝90°，
延长AD交EF于M，连接AC、CF，
则AM＝BC+CE＝4，FM＝EF﹣AB＝2，∠AMF＝90°，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
∵H为AF的中点，
∴CHAF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF2，
∴CH，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CHAF，有一定的难度．
8．（4分）在对一组样本数据进行分析时，爱国列出了方差的计算公式：
，下面结论错误的是（　　）
A．众数是5 B．方差是3.6 C．平均数是7 D．中位数是5
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据方差的计算公式可得，样本容量是5，样本数据是7，5，5，8，10，根据样本数据调查平均数、众数以及中位数即可判断．
【解答】解：∵方差的计算公式，
∴样本数据是5，5，7，8，10，
∴众数是5，
平均数是（7+5+5+8+10）＝7，
[（7﹣7）2+2（5﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2]＝3.6，
中位数是7，
故选：D．
【点评】本题考查了方差以及平均数、中位数以及众数，解题的关键是掌握方差的定义．
9．（4分）对于y＝3（x﹣1）2+2的性质，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣1，2）
B．对称轴为直线x＝1
C．当x＝1时，y有最大值2
D．当x≥1时，y随x增大而减小
【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．
【专题】二次函数图象及其性质；几何直观．
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一辨别．
【解答】解：由题意得，该函数的顶点坐标是（1，2），二次项系数3＞0，
∴其对称轴为x＝1；当x＝1时，y有最小值2；当x≥1时，y随x增大而增大，
∴选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了二次函数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
10．（4分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为（　　）
A．3 B． C． D．
【考点】轴对称﹣最短路线问题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】如图，BC的下方作∠CBT＝30°，在BT上截取BT，使得BT＝AD，连接ET，AT．证明△ADF≌△TBE（SAS），推出AF＝ET，AE+AF＝AE+ET，根据AE+ET≥AT求解即可．
【解答】解：如图，BC的下方作∠CBT＝30°，在BT上截取BT，使得BT＝AD，连接ET，AT．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∠ADF∠ADC＝30°，
∵AD＝BT，∠ADF＝∠TBE＝30°，DF＝BE，
∴△ADF≌△TBE（SAS），
∴AF＝ET，
∵∠ABT＝∠ABC+∠CBT＝60°+30°＝90°，AB＝AD＝BT＝2，
∴AT2，
∴AE+AF＝AE+ET，
∵AE+ET≥AT，
∴AE+AF≥2，
∴AE+AF的最小值为2，
故选D．
【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是　80　，方差是　　．
【考点】方差；中位数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据中位数的定义求出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后代入方差公式S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，进行计算即可得出答案．
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：60，70，80，80，90，100，
则中位数为：（80+80）＝80；
平均数是（100+80+70+80+90+60）＝80，
则方差是[（100﹣80）2+2（80﹣80）2+（70﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2]；
故答案为：80，．
【点评】本题考查了中位数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
12．（4分）已知a、b为一元二次方程x2+x+c＝0的两个不等实数根，则的值是 　1　．
【考点】根与系数的关系．
【专题】分式；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用根与系数的关系，可得出a+b＝﹣1，先计算分式，将其代入即可求出结论．
【解答】解：∵a、b为一元二次方程x2+x+c＝0的两个不等实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
13．（4分）请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 　y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）　．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；符号意识．
【答案】y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．
【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．
【解答】解：∵开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线解析式，
∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．
故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．
14．（4分）已知D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠A＝20°，那么∠BCD＝　70　度．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，连接CD；根据直角三角形斜边上的中线的性质推知等腰三角形ACD的两个底角的度数；然后由图形中的∠ACD+∠BCD＝90°即可求得∠BCD的度数．
【解答】解：如图，连接CD；
∵D是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴AD＝CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠A＝∠ACD；
又∵∠A＝20°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠A＝70°；
故答案为：70．
【点评】本题考查了直角三角形的斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15．（4分）如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与 　G　对应，B与 　E　对应，C与 　F　对应，D与 　H　对应．
【考点】图形的剪拼．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】G，E，F，H．
【分析】根据各图形组成的特征找出对应关系．
【解答】解：根据A剪开后是三个三角形，
B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，
C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，
D剪开后是两个三角形和一个四边形，
因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．
故答案为：G，E，F，H．
【点评】本题考查了图形的剪拼，解题的关键是找到各图形间的组合关系．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 　15°　．
【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】15°．
【分析】由菱形的性质可得AB＝AD，可证△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质可得A'B垂直平分AD，∠ABA'＝30°，由折叠的性质可得AB＝A'B，可得∠BAA'＝75°，即可求解．
【解答】解：如图，连接AA'，BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵A'B⊥AD，
∴A'B垂直平分AD，∠ABA'＝30°，
∴AA'＝A'D，
∴∠A'AD＝∠A'DA，
∵将AB沿着BE折叠得到A'B，
∴AB＝A'B，
∴∠BAA'＝75°，
∴∠A'AD＝∠A'DA＝15°，
故答案为：15°．
【点评】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABD是等边三角形是解题的关键．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．（6分）计算：（）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：原式
＝6
＝5．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（6分）解方程：
（1）3x2﹣7x﹣10＝0；
（2）（x+1）（x+3）＝15．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝﹣1，x2．
（2）x1＝2，x2＝﹣6．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵3x2﹣7x﹣10＝0，
∴（x+1）（3x﹣10）＝0，
∴x1＝﹣1，x2．
（2）方程整理得，x2+4x﹣12＝0，
∴（x﹣2）（x+6）＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣6．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．过点A作AE∥BC过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB＝AO，OD＝2，则菱形ADCE的周长为 　8　．
【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）8．
【分析】（1）先证四边形ABDE为平行四边形，再证得AE＝CD，得四边形ADCE是平行四边形，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得AD＝CD，即可得出结论；
（2）先由菱形的性质得AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，再证OD是△ABC的中位线，得AB＝2OD＝4，则AO＝AB＝4，然后由勾股定理求出AD的长即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝CD，
∴AE＝CD，
又∵AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，
∴ADBC＝CD，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵四边形ADCE是菱形，
∴AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，
∵BD＝CD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AB＝2OD＝4，
∴AO＝AB＝4，
∴AD2，
∴菱形ADCE的周长＝4AD＝4×28，
故答案为：8．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识；证得四边形ADCE为菱形是解题的关键．
20．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．设AB＝x m，矩形ABCD的面积为y m2．
（1）请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（3）能否使所围矩形场地的面积为810m2，若能，请算出此时矩形的长与宽，若不能，请说明理由．
【考点】二次函数的应用．
【专题】一元二次方程及应用；二次函数的应用；应用意识．
【答案】（1）yx2+40x（0＜x≤45）；
（2）当AB为30m时，矩形场地的面积为750m2；
（3）不能使所围矩形场地的面积为810m2，理由见解答过程．
【分析】（1）由AB＝x m可得y＝x（40x）x2+40x，根据墙的长度不超过45m，有0＜x≤45；
（2）在yx2+40x中，令y＝750得x＝30或x＝50（舍去），即知当AB为30m时，矩形场地的面积为750m2；
（3）根据二次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）由AB＝x m可知AB边所用篱笆为（x﹣1）m，
∴AD＝BC（40x）m，
∴y＝x（40x）x2+40x，
∵墙的长度不超过45m，
∴0＜x≤45；
∴yx2+40x（0＜x≤45）；
（2）在yx2+40x中，令y＝750得：750x2+40x，
解得x＝30或x＝50（舍去），
∴当AB为30m时，矩形场地的面积为750m2；
（3）不能使所围矩形场地的面积为810m2，理由如下：
∵yx2+40x（x﹣40）2+800，且0，
∴当x＝40时，y取最大值800，即矩形场地的面积最大为800m2，
∴不能使所围矩形场地的面积为810m2．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
21．（12分）计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数开始，后面每一个加数与它前面的一个加数的差都是一个相等的常数．我们可以用公式（a1+an）（其中n表示数的个数，a1表示第一个加数，an表示第n个加数）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29155．
用上面的知识解答下面的问题：
某集团决定将下属的一个分公司对外承包，有符合条件的甲、乙两个企业分别拟定上缴利润，方案如下：甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．
（1）如果承包4年，你认为应该承包给哪家公司？总公司可获利多少？
（2）如果承包n年呢？请用含有n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．
【考点】二次函数的应用．
【专题】压轴题；阅读型；方案型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）承包4年：甲上缴利润1+2+3+4＝10万元；乙上缴利润0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4＝10.8万元，比较易得结论；
（2）列式表达两个企业的上缴利润，运用上面公式整理．
【解答】解：（1）承包4年：甲上缴利润1+2+3+4＝10万元；
乙上缴利润0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4＝10.8万元，
所以应该承包给乙企业，公司可获利10.8万元．
（2）如果承包n年，y甲＝1+2+3+4+…+n（1+n），
y乙＝0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4+…+0.3×2n（0.3+0.3×2n）＝0.3（1+2n）n．
①当n＝2时，甲公司和乙公司上缴利润相等．
②当n＜2时，甲公司所缴利润多．
③当n＞2时，乙公司所缴利润多．
【点评】此题重点检测学生运用新知识解决问题的能力以及在进行方案决策时严谨的思维能力．
22．（12分）（1）（教材呈现）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，结论：DE∥BC．DEBC．
（2）（结论应用）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若∠ACB＝80°，∠DAC＝20°，求∠EFG的度数．
（3）如图2，在△ABC外分别作正方形ACEF和BCGH．D是AB的中点，M，N分别是正方形的中心，AC＝3，BC＝2，则△DMN的面积最大值为多少？
【考点】四边形综合题．
【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）30°；
（3）．
【分析】（1）证△DAE∽△BAC，再由相似三角形的性质即可得出结论；
（2）由三角形的中位线定理可得GFAD，GF∥AD，GE∥BC，GEBC，再由平行线的性质和等腰三角形的性质可求解；
（3）由“SAS”证△ACG≌△ECB，得BE＝AG，∠CEB＝∠CAG，再由三角形中位线定理证△MDN是等腰直角三角形，得△DMN的面积DM2，则当DM有最大值时，△DMN的面积有最大值，即可求解．
【解答】（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△DAE∽△BAC，
∴∠ADE＝∠B，，
∴DE∥BC且DEBC；
（2）解：∵E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，
∴GFAD，GF∥AD，GE∥BC，GEBC，
∴∠DAC＝∠FGC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝80°，
∴∠CGE＝180°﹣80°＝100°，
∴∠EGF＝∠FGC+∠CGE＝20°+100°＝120°，
∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
∴∠EFG＝∠FEG（180°﹣∠EGF）（180°﹣120°）＝30°；
（3）解：如图2，连接BE，AG交于点P，BE与AC与点O，连接AE，GB，
在正方形ACEF和正方形BCGH中，AC＝EC，BC＝CG，∠ACE＝∠BCG＝90°，
∴∠BCG+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，
即∠ACG＝∠ECB，
∴△ACG≌△ECB（SAS），
∴BE＝AG，∠CEB＝∠CAG，
∵∠APO+∠CAG＝∠OCE+∠CEB（八字模型），
∴∠APO＝∠OCE＝90°，
∴BE⊥AG，
∵M，N分别是正方形的中心，
∴点M在AE上，点N在BG上，
∴AM＝EM，BN＝NG，
又∵AD＝BD，
∴MDBE，DNAG，MD∥BE，DN∥AG，
∴MD＝DN，MD⊥DN，
∴△MDN是等腰直角三角形，
∴△DMN的面积DM2，
∴当DM有最大值时，△DMN的面积有最大值，
∵MDBE，
∴当BE有最大值时，MD有最大值，
∵BE≤BC+CE，
∴BE≤5，
∴MD，
∴△DMN的面积的最大值为．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
考点卡片
1．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
2．同类二次根式
同类二次根式的定义：
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
合并同类二次根式的方法：
只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．
【知识拓展】同类二次根式
把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．
（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．
（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．
3．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．解一元二次方程-配方法
（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
5．解一元二次方程-因式分解法
（1）因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
6．根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
7．根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2．
（3）常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
8．由实际问题抽象出一元二次方程
在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
9．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
10．二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）．
①抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x．
11．二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x时，y．
（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x时，y．
（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
12．待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：
①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）用待定系数法求二次函数的解析式．
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
13．二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
14．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
15．等边三角形的判定与性质
（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．
（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．
（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．
16．直角三角形斜边上的中线
（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）
（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．
该定理可以用来判定直角三角形．
17．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
18．三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DEBC．
19．平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．
20．菱形的性质
（1）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（2）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积ab．（a、b是两条对角线的长度）
21．菱形的判定
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；
②四条边都相等的四边形是菱形．
几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形
22．菱形的判定与性质
（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．
（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．）　　（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．
（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形．
23．矩形的判定
（1）矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）
（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．
②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．
24．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
25．正方形的判定
正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
26．中点四边形
瓦里尼翁平行四边形（Varignon parallelogram）是四边形的一个特殊内接四边形．顺次连结四边形各边中点而成的四边形是平行四边形，称为瓦里尼翁平行四边形．它的面积是原四边形面积的一半，这个平行四边形是瓦里尼翁（P．Varignon）发现的．
27．四边形综合题
涉及到的知识点比较多，主要考查平行四边形、菱形、矩形、正方形，经常与二次函数和圆一起出现，综合性比较强．
28．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
29．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
30．图形的剪拼
平面构成设计的基础知识，图形拼摆使学生初步理解基本形图形拼摆的概念、构成，以及基本形在平面构成设计中的意义．运用形象与空间关系的规律，设计出新颖的图形拼摆图案．2．学习用分割、组合的方法获得基本形，在教师指导下进行巧妙组合、色彩搭配，图形拼摆完成简单的平面构成设计．培养、锻炼学生的组合造型能力和空间想象能力，发展抽象思维．3．通过动手拼摆、操作，使学生初步了解分解构成的原理，增强设计意识，并在小组活动中培养学生的操作、观察、表达及思维能力，培养探索意识和合作精神．
31．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
32．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
33．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
34．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．