北师大版数学八年级上册 第1章勾股定理测试卷（含答案）

第1章测试卷
(满分120分,时间90分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15
2.适合下列条件的△ABC中，是直角三角形的个数为( )
①a=,b= ,c=;②a=6,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°;④∠B=55°,∠C=35°;⑤a=2,b=2,c=4.
A.0 B.1 个 C.2个 D.3个
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )
A.25 B.14 C.7 D.7或25
4.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是( )
A.厘米 B. 厘米/ C.8厘米 D.6厘米
5.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足( 那么三角形的形状是( )
A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形
6.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为( )
A.10米 B.15米 C.25米 D.30米
7.一部电视机屏幕的长为58厘米，宽为46 厘米，则这部电视机大小规格(实际测量误差忽略不计)( )
A.34英寸(87 厘米) B.29英寸(74 厘米)
C.25英寸(64厘米) D.21英寸(54 厘米)
8.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
D. a:b:c=3:4:6
9.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积为( )
10.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.在△ABC中,∠C=90°,若a=5,b=12,则c= .
12.在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则
13.如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米.
14..将一根24cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 h cm，则h 的取值范围是 .
15.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 则
16.在高是5m，长是13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 m.
17.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为 高为 ，则放入木盒的细木条最大长度为 .
18.如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前有 米.
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)已知:如图,在 中, D 是BC 的中点, .求 AD 的长度.
20.(8分)如图, ，一机器人在点 B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点 B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少
21.(10分)一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B 也外移4米，对吗 为什么
22.(12分)铁路上A，B 两站(视为直线上的两点)相距50km，C，D 为两村庄(视为两个点), 于点A, 于点B(如图).已知， 现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E 的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E 到A 站的距离.
23.(10分)已知在△ABC中,AB= ,AC=2 ,BC=5.
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)试在下面4×4的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上.(每个小方格的边长为1)
24.(12分)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,直角边 AC 在射线OP 上,直角顶点 C 与射线端点O重合,AC=b,BC=a,且满足
(1)求a,b的值;
(2)如图2，向右匀速移动 Rt△ABC，在移动的过程中 Rt△ABC的直角边AC 在射线OP 上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB，
①若△OAB为等腰三角形，求t 的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB 为直角三角形 若能，求出t的值：若不能，说明理由.
参考答案
第1章测试卷
1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D11.13 12.8 13.4 14.7 cm≤h≤16 cm 15.4 16.1717.3 18.24
19.解在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得:BC=8.
∵D是BC的中点,
在Rt△ADC中,∠C=90°,
再由勾股定理得：
20.解∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等
∴BC=AC.
设BC=AC=x cm,∴OC=(90-x) cm.
在Rt△BOC中,(
解得:x=50.
答：机器人行走的路程BC为 50cm.
21.解 不对.
理由：如题图，依题意可知
AB=25(米),AO=24(米),∠O=90°,
∴BO=7(米),
移动后， (米),
(米),
(米).
22.解连接DE,CE,设AE=xkm,则BE=(50-x) km,
在 Rt△ADE中,
在Rt△BCE中,(
又 DE=CE,
解得x=22
∴收购站E到A 站的距离为22km.
23.解(1)在△ABC中,∵AB= ,AC=2 ,BC=5,
∴△ABC为直角三角形.
(2)如图所示:
24.解(1)∵√b-4≥0,|a-3|≥0,√b-4+|a+3|=0,
∴/b-4=0,|a-3|=0,∴a=3,b=4.
(2)①∵AC=4,BC=3,∴AB= +4 =5,
,
当OB=AB时, 解得l=4或l=-4(舍去);
当AB=OA 时,5=t+4,解得t=1;
当OB=OA时, 解得 (舍去).
综上所述,t=4或t=1.
②能.
∵t>0,点C在OP 上,∠ACB=90°,
∴只能是∠OBA=90°,
即 解得
∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB 为直角三角形，此时