三角形全等复习课
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课件28张PPT。 三角形全等的判定
复习课 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBA在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法3 思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE? 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。ABDABCSSA不能判定全等ABC1.如图，已知AB= A′B′, 要说明△ABC≌△A′B′C′ ，还需增加两个什么条件？
A′C′B′CBA看谁方法多!SSSSASASAAAS2、如图，下列条件，可以判定△ABC≌△DEF的是( )D A、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
B、AB=DE，∠B=∠E，AC=DF
C、∠A=∠D，∠B=∠E，BC=DF
D. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF 看谁反应快！问题1 已知:如图,AB=DE,AC=DF,
BE=CF，求证:∠Ａ＝∠Ｄ问题2、已知：如图∠1= ∠2， ∠ABC= ∠DCB。AC、DB 相交于点O。
求证:AB=DCABCDO已知 :如图, AB=DB, ∠1=∠2,只需添加一个条件,就可得到△ABC≌△DBE.你有几种办法?
开放练习例1 (2006浙江):如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC, ②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件∠C=∠D, ④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?) SASASAAASS→ AB=AB(公共边) .AD=AC ∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE例2 (2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 .分析:现在我们已知 S→ AE=AD①用SAS,需要补充条件AB=AC, ②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC, ③用AAS,需要补充条件∠B=∠ C, ④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?) SASASAAAS(CD=BE行吗?)A→∠A=∠A (公共角) .例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠EAB = ∠2+ ∠EAB, 即∠BAC=∠EAD例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1在ΔABC和ΔAED中AB=AE∴ΔABC≌ΔAED(SAS)AB=AE①AB=AE例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD ∠BAC=∠EADBC=ED∴ΔABC与ΔAED不全等BC=ED例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1在ΔABC和ΔAED中∠C=∠D∴ΔABC≌ΔAED(ASA)∠C=∠D③∠C=∠D,例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1在ΔABC和ΔAED中∠B=∠E∴ΔABC≌ΔAED(AAS)∠B=∠E∠B=∠E,B例4 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, (1)求证: ΔABC≌ΔDEF;(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中例4 (2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上, 在ΔABC和ΔDEF中, AB=DE,AC=DF,AC∥DF, (2)你还可以得到的结论是 .(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,例5 (2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?证明: AE∥DF,理由是: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即AC=BD. ∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证) CE=DF (已知) AE=BF (已知) ∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等) ∴ AE∥DF(内错角相等,两直线平行)∵BE=EB(公共边)又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等)例6 (2006湖北黄冈):如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE证明:∵AC=2DB,AE=EC (已知) ∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)例7 (2006年烟台):如图在 ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是( )A.40° B.50° C.60° D.45°解: ∵AD⊥BC,BE⊥AC ∴∠ADB=∠ ADC= ∠BEC= 90°∴ ∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中12∠1=∠2(已证) AC= BF(已知) ∠ADC=∠ ADB (已证) ∴ ΔACD≌ΔBDF(ASA) ∴ AD=BD(全等三角形对应边相等)∴ ∠ABC=45 °.选DD例8.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。●●1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 小结:3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
感悟与反思通过本节课学习你有什么收获?请用三角形全等的知识自行设计一种测量底部不可到达物体的宽度(如河宽、池塘宽、山底部宽等等）的方案。应用数学
复习课 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBA在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法3 思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE? 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。ABDABCSSA不能判定全等ABC1.如图，已知AB= A′B′, 要说明△ABC≌△A′B′C′ ，还需增加两个什么条件？
A′C′B′CBA看谁方法多!SSSSASASAAAS2、如图，下列条件，可以判定△ABC≌△DEF的是( )D A、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
B、AB=DE，∠B=∠E，AC=DF
C、∠A=∠D，∠B=∠E，BC=DF
D. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF 看谁反应快！问题1 已知:如图,AB=DE,AC=DF,
BE=CF，求证:∠Ａ＝∠Ｄ问题2、已知：如图∠1= ∠2， ∠ABC= ∠DCB。AC、DB 相交于点O。
求证:AB=DCABCDO已知 :如图, AB=DB, ∠1=∠2,只需添加一个条件,就可得到△ABC≌△DBE.你有几种办法?
开放练习例1 (2006浙江):如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC, ②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件∠C=∠D, ④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?) SASASAAASS→ AB=AB(公共边) .AD=AC ∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE例2 (2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 .分析:现在我们已知 S→ AE=AD①用SAS,需要补充条件AB=AC, ②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC, ③用AAS,需要补充条件∠B=∠ C, ④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?) SASASAAAS(CD=BE行吗?)A→∠A=∠A (公共角) .例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠EAB = ∠2+ ∠EAB, 即∠BAC=∠EAD例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1在ΔABC和ΔAED中AB=AE∴ΔABC≌ΔAED(SAS)AB=AE①AB=AE例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD ∠BAC=∠EADBC=ED∴ΔABC与ΔAED不全等BC=ED例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1在ΔABC和ΔAED中∠C=∠D∴ΔABC≌ΔAED(ASA)∠C=∠D③∠C=∠D,例3 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1在ΔABC和ΔAED中∠B=∠E∴ΔABC≌ΔAED(AAS)∠B=∠E∠B=∠E,B例4 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, (1)求证: ΔABC≌ΔDEF;(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中例4 (2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上, 在ΔABC和ΔDEF中, AB=DE,AC=DF,AC∥DF, (2)你还可以得到的结论是 .(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,例5 (2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?证明: AE∥DF,理由是: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即AC=BD. ∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证) CE=DF (已知) AE=BF (已知) ∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等) ∴ AE∥DF(内错角相等,两直线平行)∵BE=EB(公共边)又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等)例6 (2006湖北黄冈):如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE证明:∵AC=2DB,AE=EC (已知) ∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)例7 (2006年烟台):如图在 ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是( )A.40° B.50° C.60° D.45°解: ∵AD⊥BC,BE⊥AC ∴∠ADB=∠ ADC= ∠BEC= 90°∴ ∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中12∠1=∠2(已证) AC= BF(已知) ∠ADC=∠ ADB (已证) ∴ ΔACD≌ΔBDF(ASA) ∴ AD=BD(全等三角形对应边相等)∴ ∠ABC=45 °.选DD例8.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。●●1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 小结:3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
感悟与反思通过本节课学习你有什么收获?请用三角形全等的知识自行设计一种测量底部不可到达物体的宽度(如河宽、池塘宽、山底部宽等等）的方案。应用数学