2024—2025学年上学期河北初中数学七年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期河北初中数学七年级开学模拟试卷1
一．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）如图是一个立体图形的展开图．
（1）这个展开图可以折成 　 　；
（2）折成的立体图形中，长度为10的棱有 　 　条；
（3）这个立体图形的表面积是 　 　．
2．（2分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 　 　（写出一个即可）．
3．（2分）制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有12m3木材，请你设计一下，用 　 　m3木料做桌面，用 　 　m3木料做桌腿，才能使做出来的桌面和桌腿恰好配套．
4．（2分）我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似地看作扇环，其中OC长为0.2米，AC长为0.5米，∠COD为100°，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为 　 　平方米．（结果保留π）
5．（2分）一个角的余角比它的补角的小10度，则这个角的度数为 　 　度．
6．（2分）如图，甲，乙两个长方形互相重叠，阴影部分的面积占甲面积的，占乙面积的，甲，乙两个长方形的面积比是 　 　．
7．（2分）一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米，如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米，这个圆柱体的体积是 　 　立方厘米．（π取3.14）
8．（2分）疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用A、B两种客房，用4800元租到A客房的数量与用4200元租到B客房的数量相同，今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多30元，分别求今年该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．
9．（2分）若点C是线段AB的中点，且AC＝4cm，则线段AB的长是　 　 cm．
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
10．（1分）真分数一定小于假分数． 　 　（判断对错）
11．（1分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记作 　 　元．
12．（1分）一种纺织品的合格率是98%，300件产品有 　 　件不合格．
13．（1分）将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面变化情况如图所示．已知圆锥形铁块的底面积为15cm2，则圆锥形铁块的高是 　 　cm．
14．（1分）在一个不透明的袋中，装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，这个球是红球的可能性是　 　．
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）设空间几何体三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进；在每一个顶点处随机地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的不同路径的条数为（　　）
A．21条 B．19条 C．18条 D．15条
16．（2分）一件商品先提价20%，再降价20%，现价（　　）
A．比原价低 B．比原价高
C．和原价一样 D．无法确定
17．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A’处，若∠ABD＝25°，则∠A′BC的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
18．（2分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（　　）
A． B． C． D．
19．（2分）计算﹣1（1﹣4）×（）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
四．解答题（共3小题，满分22分）
20．（5分）计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝　 　；
（2）1﹣3＝　 　；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝　 　；
（4）12÷（﹣3）＝　 　；
（5）﹣32　 　；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝　 　；
21．（8分）计算：2．
22．（9分）解一元一次方程：．
五．解答题（共2小题，满分13分）
23．（7分）如图，在Rt△ABC中．∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点D落在直线EF上．
（1）求∠ADF的大小；
（2）求四边形AEFB的面积．
24．（6分）如图，求图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，π取3.14）
六．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
25．（6分）每头奶牛平均日产牛奶t，42头奶牛100天可产奶多少吨？
26．（6分）甲、乙两车从A、B两地同时出发．沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5h两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2h乙车到达A地．
（1）两车的行驶速度分别是多少？
（2）相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/h？
27．（6分）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的．海豹的寿命大约是多少年？
28．（6分）甲、乙，丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵．已知甲、乙，丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树，两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转B地？
29．（6分）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：
1*3＝1×3+2×3＝9，
4*（﹣2）＝4×（﹣2）+2×（﹣2）＝﹣12，
（﹣3）*4＝（﹣3）×4+2×4＝﹣4，
（﹣6）*（﹣1）＝（﹣6）×（﹣1）+2×（﹣1）＝4；
（1）想一想：a*b＝　 　；
（2）求﹣3*（﹣4*）的值；
（3）若m*5的值与（m+2）*2的值相等，求m的值；
（4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“*”对于不相等的两个有理数是否具有交换律？请写出你的探究过程．
2024—2025学年上学期河北初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）如图是一个立体图形的展开图．
（1）这个展开图可以折成 　长方体　；
（2）折成的立体图形中，长度为10的棱有 　4　条；
（3）这个立体图形的表面积是 　250　．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】（1）长方体；
（2）4；
（3）250．
【分析】（1）动手操作可得结论；
（2）根据长方体的特征判断即可；
（3）求出6个面的面积和即可．
【解答】解：（1）这个展开图可以折成长方体．
故答案为：长方体；
（2）折成的立体图形中，长度为10的棱有4条．
故答案为：4；
（3）这个立体图形的表面积＝2×（5×5+2×5×10）＝250．
故答案为：250．
【点评】本题考查展开图折叠几何体，长方体的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（2分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 　3或4或5或6或7（答案不唯一）　（写出一个即可）．
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】3或4或5或6或7（答案不唯一）．
【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．
【解答】解：设三角形的第三边长为x，
则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵第三边的长为整数，
∴x＝3或4或5或6或7．
故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
3．（2分）制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有12m3木材，请你设计一下，用 　10　m3木料做桌面，用 　2　m3木料做桌腿，才能使做出来的桌面和桌腿恰好配套．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】10；2．
【分析】设应安排x m3木材用来生产桌面，则应安排（12﹣x）m3木材用来生产桌腿．根据“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”建立方程求出其解即可．
【解答】解：设用x m3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，
根据题意得4×20x＝400（12﹣x），
解得x＝10，
12﹣10＝2，
答：应安排10m3木材用来生产桌面，用2m3木材用来生产桌腿．
故答案为：10；2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”建立方程是关键．
4．（2分）我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似地看作扇环，其中OC长为0.2米，AC长为0.5米，∠COD为100°，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为 　　平方米．（结果保留π）
【考点】扇形的面积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】．
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵OC＝0.2米，AC＝0.5米，∠COD＝100°，
∴R＝OC+AC＝0.7（米），r＝OC＝0.2（米），
∴S木雕＝S扇形AOB﹣S扇形COD
（R2﹣r2）
（0.72﹣0.22）
．
故答案为：．
【点评】本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是本题的关键．
5．（2分）一个角的余角比它的补角的小10度，则这个角的度数为 　20　度．
【考点】余角和补角．
【专题】方程思想；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】20．
【分析】设这个的度数为x，根据方程的思想以及余角和补角的定义，得90°﹣x，从而解决此题．
【解答】解：设这个的度数为x．
由题意得，90°﹣x．
∴x＝20°．
∴这个角的度数为20度．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义、方程的思想是解决本题的关键．
6．（2分）如图，甲，乙两个长方形互相重叠，阴影部分的面积占甲面积的，占乙面积的，甲，乙两个长方形的面积比是 　　．
【考点】认识平面图形．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力．
【答案】．
【分析】根据阴影部分的面积占甲面积的，占乙面积的，可得ab，进而得出即可．
【解答】解：设甲长方形的面积为a，乙长方形的面积为b，则有ab，
所以，
故答案为：．
【点评】本题考查认识平面图形，理解“阴影部分的面积占甲面积的，占乙面积的”是解决问题的关键．
7．（2分）一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米，如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米，这个圆柱体的体积是 　62.8　立方厘米．（π取3.14）
【考点】截一个几何体；几何体的表面积．
【专题】与圆有关的计算；空间观念；运算能力．
【答案】62.8．
【分析】先求圆柱底面半径和高，再求体积．
【解答】解：50.24÷4＝12.56（平方厘米），
2（厘米），
40÷2÷（2×2）
＝20÷4
＝5（厘米），
12.56×5＝62.8（立方厘米）．
故这个圆柱体的体积是62.8立方厘米．
故答案为：62.8．
【点评】本题考查立体图形的认识，求出圆柱底面半径和高是求解本题的关键．
8．（2分）疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用A、B两种客房，用4800元租到A客房的数量与用4200元租到B客房的数量相同，今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多30元，分别求今年该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A客房每间客房的租金为240元，则B客房每间客房的租金为210元．
【分析】设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为（x﹣30）元．根据题意“用4800元租到A客房的数量与用4200元租到B客房的数量相同，”列出分式方程，解方程即可求解．
【解答】解：设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为（x﹣30）元．
根据题意，得．
解得x＝240．
经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意，
则240﹣30＝210（元）．
答：A客房每间客房的租金为240元，则B客房每间客房的租金为210元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
9．（2分）若点C是线段AB的中点，且AC＝4cm，则线段AB的长是　8　 cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：如图：
，
∵C是线段AB的中点，且AC＝4cm，
∴AB＝2AC＝2×4＝8（cm）．
故答案为：8．
【点评】本题考查了两点间的距离，数形结合是解题关键．
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
10．（1分）真分数一定小于假分数． 　正确　（判断对错）
【考点】真分数、假分数和带分数；分数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】正确．
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数≥1，所以两个分数相比较，真分数一定小于假分数．
【解答】解：∵真分数＜1，假分数≥1，
∴两个分数相比较，真分数一定小于假分数．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查了分数的大小比较，理解真分数与假分数的意义是完成本题的关键．
11．（1分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记作 　﹣60　元．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣60．
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【解答】解：盈利100元记作+100元，那么亏损60元记作﹣60元，
故答案为：﹣60．
【点评】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．
12．（1分）一种纺织品的合格率是98%，300件产品有 　6　件不合格．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】6．
【分析】一种纺织品的合格率是98%，计算合格的产品数即可求出答案．
【解答】解：∵一种纺织品的合格率是98%，
∴合格的产品数为300×98%＝294（件），
∴300件中不合格品为：300﹣294＝6（件）．
故答案为：6．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是正确列出算式，本题属于基础题型．
13．（1分）将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面变化情况如图所示．已知圆锥形铁块的底面积为15cm2，则圆锥形铁块的高是 　6　cm．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】6．
【分析】先根据上升水的体积等于圆柱与圆锥的体积之和，再根据圆锥的体积公式以及圆柱的体积公式进行列式计算即可．
【解答】解：920﹣180＝120（毫升），
120毫升＝120立方厘米，
120÷（3+1）15
＝120÷4×3÷15
＝30×3÷15
＝90÷15
＝6（厘米）．
故圆锥形铁块的高为6厘米．
故答案为：6．
【点评】本题考查圆锥的体积与圆柱的体积，熟练掌握体积公式是解题的关键．
14．（1分）在一个不透明的袋中，装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，这个球是红球的可能性是　　．
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；模型思想；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】五球中3红2白，随机摸出一个球，摸到每一个球的可能性是均等的，因此从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性为．
【解答】解：，
故答案为：
【点评】考查随机事件发生的概率，理解随机事件发生的可能性是解决问题的关键，解题的过程中注意出现每种情况的可能性是均等的，即等可能事件．
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）设空间几何体三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进；在每一个顶点处随机地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的不同路径的条数为（　　）
A．21条 B．19条 C．18条 D．15条
【考点】排列与组合问题．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】分三种情况：只前进不回头；走完两条棱又原路返回；走完一条棱又原路返回．
【解答】解：爬了4米之后恰好回到A点，可以分为三种情况：
第一种情况，只前进不回头，共有4种走法；
第二种情况，走完两条棱又原路返回，共有6种走法；
第三种情况，走完一条棱又原路返回，总共有3×1×3×1＝9种走法．
故它爬了4米之后恰好位于顶点A的不同路径的条数为：4+6+9＝19（条）．
故选：B．
【点评】此题考查排列与组合，排列跟顺序有关，组合与顺序无关．
16．（2分）一件商品先提价20%，再降价20%，现价（　　）
A．比原价低 B．比原价高
C．和原价一样 D．无法确定
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；销售问题；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】先设原价为a元，然后根据题意，可以表示出现价，从而可以得到现价相对于原件的变化情况．
【解答】解：设原价为a，根据题意，
提价20%后的价格为a（1+20%）＝1.2a；
再降价20%后价格为1.2a（1﹣20%）＝0.96a．
则现价比原价低．
故选：A．
【点评】本题考查了百分数的应用，解答本题的关键是表示出现价．
17．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A’处，若∠ABD＝25°，则∠A′BC的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】翻折变换（折叠问题）；梯形．
【答案】B
【分析】由折叠的性质可得：∠ABD＝∠A′BD，∠A＝∠BA′D，由四边形内角和为360°以及三角形外角和定理即可求出∠A′BC的度数．
【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABD＝∠A′BD，∠A＝∠BA′D，
∵∠ABD＝25°，
∴∠ABA′＝50°，
∵AD∥BC，DC⊥BC，
∴∠ADC＝∠C＝90°，
∴∠A＝∠BA′D（360°﹣50°﹣90°）＝110°，
∵∠BA′D＝∠C+∠A′BC＝110°
∴∠A′BC＝110°﹣90°＝20°，
故选：B．
【点评】此题考查了折叠的性质、直角梯形的性质、三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．
18．（2分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（　　）
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题中已给出的5个数据，找出它们之间存在的数字规律，可将其中的一些最简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系．
【解答】解：光谱数据第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为，第五个数为，
观察上述5个数字，发现分子依次是32，42，52，62，72，故第n项数字的分子为（n+2）2，第n项数字的分母为（n+2）2﹣4，
故第n项数字为：，
即第10项数字为：，
故选：C．
【点评】本题主要考查了数字的规律探寻，解题的关键在于将题中的一些最简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系．
19．（2分）计算﹣1（1﹣4）×（）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；几何直观．
【答案】D
【分析】先算小括号里面的减法，再将带分数变为假分数，除法变为乘法，约分计算即可求解．
【解答】解：﹣1（1﹣4）×（）
（）×（）
．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
四．解答题（共3小题，满分22分）
20．（5分）计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝　0　；
（2）1﹣3＝　﹣2　；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝　3　；
（4）12÷（﹣3）＝　﹣4　；
（5）﹣32　﹣5　；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝　﹣0.25　；
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（2）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（3）直接利用乘法运算法则进而得出答案；
（4）直接利用除法运算法则进而得出答案；
（5）直接利用乘法运算法则进而得出答案；
（6）直接利用乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：（1）2+（﹣2）＝0；
（2）1﹣3＝﹣2；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝3；
（4）12÷（﹣3）＝﹣4；
（5）﹣325；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝﹣0.25．
故答案为：（1）0；（2）﹣2；（3）3；（4）﹣4；（5）﹣5；（6）﹣0.25．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（8分）计算：2．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先把各数转化假分数，并把除法转化为乘法，再按照运算顺序进行运算即可．
【解答】解：根据分数的混合运算顺序（先乘除，后加减，有括号的先计算括号内的），得：
2
（）
．
【点评】本题主要考查分数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（9分）解一元一次方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】y＝﹣11．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：3（y+1）﹣12＝2（2y+1），
去括号，可得：3y+3﹣12＝4y+2，
移项，可得：3y﹣4y＝2﹣3+12，
合并同类项，可得：﹣y＝11，
系数化为1，可得：y＝﹣11．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
五．解答题（共2小题，满分13分）
23．（7分）如图，在Rt△ABC中．∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点D落在直线EF上．
（1）求∠ADF的大小；
（2）求四边形AEFB的面积．
【考点】旋转的性质；三角形的面积；平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（1）90°；
（2）100．
【分析】（1）根据平移的性质可得出AB∥EF，再根据旋转的性质即可解决问题．
（2）根据平移的性质得出AB∥EF，AB＝EF，进而得出四边形AEFB是平行四边形，据此可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
∵△EGF由△ACB平移得到，
∴AB∥EF，
∴∠DAB+∠ADF＝180°．
∵线段AD由线段AB绕点A逆时针方向旋转90°得到，
∴∠DAB＝90°，
∴∠ADF＝90°．
（2）∵△EGF由△ACB平移得到，
∴AB∥EF，AB＝EF，
∴四边形AEFB是平行四边形．
∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，
则由勾股定理得，
AB．
由旋转可知，
AD＝AB＝10，∠DAB＝90°，
∴∠DAE+∠BAE＝∠CAB+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC．
在Rt△ABC中，
cos∠BAC，
∴cos∠DAE＝cos∠BAC．
在Rt△ADE中，
cos∠DAE，
∴，
∴AE，
∴．
【点评】本题考查旋转的性质及平移的性质，熟知图形旋转和平移的性质是解题的关键．
24．（6分）如图，求图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，π取3.14）
【考点】扇形的面积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】2.28平方厘米．
【分析】作该正方形的对角线，并连接对边的中点，将阴影部分平均分为8个部分，每部分的面积是圆面积的减去等腰直角三角形的面积，据此解答即可．
【解答】解：作该正方形的对角线，并连接对边的中点．
阴影部分的弧所在圆的半径为r1（厘米）．
设影部分的面积为S，由图得Sπr2r2π0.285（平方厘米），
解得S＝2.28平方厘米．
∴图中阴影部分的面积是2.28平方厘米．
【点评】本题考查扇形的面积，合理地作出辅助线将阴影部分进行分割是本题的关键．
六．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
25．（6分）每头奶牛平均日产牛奶t，42头奶牛100天可产奶多少吨？
【考点】分数乘法的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】42头奶牛100天可产奶84吨．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：42100＝84（吨）．
答：42头奶牛100天可产奶84吨．
【点评】本题考查分数乘法的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
26．（6分）甲、乙两车从A、B两地同时出发．沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5h两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2h乙车到达A地．
（1）两车的行驶速度分别是多少？
（2）相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/h？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）乙的速度为100km/h，甲的速度为80km/h；
（2）45km/h．
【分析】（1）利用1.5h两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，进而得出等式求出答案；
（2）利用相遇后甲车行驶的距离等于乙相遇前行驶的距离，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设乙车速度为v km/h，依题意有
1.2v＝1.5v﹣30，
解得：v＝100，
则甲车的速度为：（km/h），
答：乙的速度为100km/h，甲的速度为80km/h；
（2）设甲车的行驶速度比原来增加a km/h，则有：
（80+a）×1.2＝100×1.5，
解得：a＝45．
答：甲车要比原来的行驶速度增加45km/h．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确结合形式的路程与时间得出等式是解题关键．
27．（6分）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的．海豹的寿命大约是多少年？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】20年．
【分析】先把海象的寿命看作单位“1”，用40乘求出海狮的寿命，再把它看作单位“1”，海豹的寿命相当于海狮寿命的，然后再用海狮的寿命乘即可．
【解答】解：40
＝30
＝20（年）．
答：海豹的寿命大约是20年．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法的应用，理解分数的意义是解题关键．
28．（6分）甲、乙，丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵．已知甲、乙，丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树，两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转B地？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】11天．
【分析】先求出三人完成植树所用的时间为（900+1250）÷（24+30+32）天，再设乙在A地植树的时间为x天，然后根据“甲在A植树的棵数+乙在A地植树的棵数＝A地要植900棵”列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：设乙在A地植树的时间为x天．
依题意得：24×（900+1250）÷（24+30+32）+30x＝900，
解得：x＝10，
∴x+1＝11（天），
答：乙应在开始后第11天从A地转B地．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意求出三人完成植树所用的时间，然后再设置适当的未知数，并根据等量关系“甲在A植树的棵数+乙在A地植树的棵数＝A地要植900棵”列出方程是解决问题的关键．
29．（6分）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：
1*3＝1×3+2×3＝9，
4*（﹣2）＝4×（﹣2）+2×（﹣2）＝﹣12，
（﹣3）*4＝（﹣3）×4+2×4＝﹣4，
（﹣6）*（﹣1）＝（﹣6）×（﹣1）+2×（﹣1）＝4；
（1）想一想：a*b＝　ab+2b　；
（2）求﹣3*（﹣4*）的值；
（3）若m*5的值与（m+2）*2的值相等，求m的值；
（4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“*”对于不相等的两个有理数是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）ab+2b；
（2）1；
（3）；
（4）不具有，见解答过程．
【分析】（1）根据所给的算式进行分析即可求解；
（2）根据（1）的结果进行求解即可；
（3）结合（1）进行求解即可；
（4）可设这两个不相等的有理数分别为x，y，则分别运算x*y与y*x，即可判断．
【解答】解：（1）由题意得：a*b＝ab+2b，
故答案为：ab+2b；
（2）﹣3*（﹣4*）
＝﹣3*（﹣42）
＝﹣3*（﹣2+1）
＝﹣3*（﹣1）
＝﹣3×（﹣1）+2×（﹣1）
＝3﹣2
＝1；
（3）由题意得：
m*5＝（m+2）*2
5m+2×5＝2（2）+2×2
解得：m；
（4）不具有，
设这两个不相等的有理数分别为x，y，依题意得：
x*y＝xy+2y，
y*x＝xy+2x，
∵x≠y，
∴x*y≠y*x，
故这种新运算“*”对于不相等的两个有理数不具有交换律．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
4．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
5．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
6．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
7．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
8．认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
9．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
10．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
11．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
12．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
13．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
15．梯形
（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
16．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
17．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
18．旋转的性质
（1）旋转的性质：
　　　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　　　③旋转前、后的图形全等．　　（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
19．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
20．排列与组合问题
排列与组合问题．
排列跟顺序有关，组合与顺序无关
常用方法：
特殊元素特殊位置优先分析；
相邻元素捆绑法；
不相邻插空法；
逆向分析法．
21．分数的认识
1．初步认识分数、理解几分之一的含义；会读写几分之一、会比较简单的几分之一的大小．2．通过观察、操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认识过程，体会几分之一的含义．
22．真分数、假分数和带分数
1、真分数：分子比分母小的分数．2、假分数：分子大于或者等于分母的分数．3、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数．4、真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1．带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数+1．
23．分数乘法的应用
1．投资在金融中，分数乘法被广泛应用于投资领域．例如，当投资者购买股票时，他们通常会计算股票投资的收益率．乘以收益率的分数，可以帮助他们计算出投资的收益．贷款 分数乘法在贷款计算中也很有用．2．比例 在工程中，分数乘法常用于计算比例．比如，当设计师放大或缩小建筑图纸时，他们需要计算缩放比例．
24．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
25．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
26．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
27．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
28．扇形的面积
面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n°πr2/360°．如果其顶角采用弧度单位，则可简化为半径乘弧长乘1/2，弧长＝半径×弧度）
29．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
30．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．