2024—2025学年上学期河北初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期河北初中数学七年级开学模拟试卷3
一．选择题（共26小题，满分88分）
1．（4分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则a+b﹣cd+m2022的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．2
2．（4分）下列说法中正确的说法有（　　）个．
①甲数比乙数少，则甲数与乙数的比是5：6．
②两个合数的最小公倍数一定不是这两个数的积．
③不能化成有限小数．
④小充的座位在第2列第3排，记作（2，3）．如果往后调3排，他的位置应该（2，6）．
⑤某商场做促销活动，按“每满100元减40元”销售某品牌商品，相当于打六折．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（4分）6吨货物，第一次运走它的，第二次运走吨，两次共运走（　　）
A．吨 B．2吨 C．3吨 D．2吨
4．（4分）下列分数，中，能化成有限小数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（4分）若y是反比例函数，则k必须满足（　　）
A．k≠2 B．k≠0 C．k≠2或k≠0 D．k≠2且k≠0
6．（4分）“巍巍宝塔共七层，红光点点倍加增．塔尖若有n盏灯，七层共有灯几盏？”这首古诗的意思是：一座七层的宝塔，从下到上每层灯的数量都是上面一层的2倍．如果最上面塔失这一层有n盏灯，那么这座宝塔一共有（　　） 盏灯．
A．2n B．7n C．49n D．127n
7．（4分）某地一天的最高温度是8℃，最低温度是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
8．（4分）鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的．鸡的孵化期是（　　）天．
A．21 B．24 C．26 D．28
9．（4分）把1米长的绳子平均分成6段，那么每段长是米，如果一根12米长的绳子，也把它平均分成6段，每段是（　　）
A．原来的 B．米 C． D．米
10．（4分）长度为3和12的线段的比例中项长度为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．36
11．（3分）上午10时30分，钟面上时针与分针的夹角的度数是（　　）
A．90° B．105° C．135° D．75°
12．（3分）把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是（　　）
A．1：6 B．1：7 C．1：8 D．1：9
13．（3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价m元后，再次打8折，现售价为n元，则原售价为（　　）
A．m B．m C．n D．n
14．（3分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（　　）
A．45° B．54° C．56° D．66°
15．（3分）王叔叔把40000元钱存入银行，存定期2年，年利率3%，到期时王叔叔可以取回（　　）元．
A．240 B．40240 C．42400 D．2400
16．（3分）如图是某小学六年级同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有6人，那么得优秀的同学有（　　）人．
A．21 B．24 C．27 D．28
17．（3分）某工厂10月份烧煤15吨，比11月份节约，11月份烧煤多少吨？正确列式是（　　）
A．15 B．15
C．15 D．15
18．（3分）如图1和2，两个圆的半径相等，O1、O2分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2，那么S1与S2之间的大小关系是（　　）
A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2 D．不能确定
19．（3分）把一根3米长的绳子平均分成5段，那么下列说法正确的是（　　）
A．每段是 B．每段长是全长的
C．每段长为米 D．每段长是全长的米
20．（3分）五羊中学从初一到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出（　　）名同学，才能做到，不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件：
条件1：初一级至少选3人；
条件2：初二级至少选4人；
条件3：初三级至少选5人；
条件4：高一级至少选8人；
条件5：高二级至少选20人；
条件6：高三级至少选6人．
A．47 B．46 C．41 D．40
21．（3分）把15写成两个素数相加的形式是（　　）
A．11+4 B．12+3 C．13+2 D．14+1
22．（3分）下列结论错误的是（　　）
A．3.14有3个有效数字
B．3.1415精确到0.01为3.14
C．3.14159精确到万分位为3.1415
D．3.1415保留4个有效数字为3.142
23．（3分）甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的，把乙绳剪去米，那么两根绳子剩下长度相比较（　　）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法确定
24．（3分）如图是一个棱长为1cm的正方体，按图中虚线方向切割成36个大小不一的长方体，这36个长方体所有表面积的和是（　　）
A．7cm2 B．13cm2 C．14cm2 D．20cm2
25．（3分）在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（　　）
A．12 B．4 C．12或4 D．6或10
26．（3分）有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
二．解答题（共3小题，满分12分，每小题4分）
27．（4分）甲、乙两列火车分别从A、B两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，甲列车每小时行驶72千米，乙列车每小时行驶48千米，已知A、B两地相距120千米．
（1）若乙列车先开出0.5小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？
（2）若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？
28．（4分）两个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池，现在，若A池中储有池水，B池没有水，同进打开1号，2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深．
29．（4分）计算：．
2024—2025学年上学期河北初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题，满分88分）
1．（4分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则a+b﹣cd+m2022的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．2
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，
∴a+b﹣cd+m2022
＝0﹣1+（﹣1）2022
＝0﹣1+1
＝0，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1．
2．（4分）下列说法中正确的说法有（　　）个．
①甲数比乙数少，则甲数与乙数的比是5：6．
②两个合数的最小公倍数一定不是这两个数的积．
③不能化成有限小数．
④小充的座位在第2列第3排，记作（2，3）．如果往后调3排，他的位置应该（2，6）．
⑤某商场做促销活动，按“每满100元减40元”销售某品牌商品，相当于打六折．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】分数的混合运算；小数的互化；坐标确定位置；最小公倍数；合数；分数的互化．
【专题】实数；推理能力．
【答案】A
【分析】①由甲数比乙数少，可得出甲数与乙数的比是5：6；
②由4和9的最小公倍数是36，可得出两个合数的最小公倍数有可能是这两个数的积；
③由0.8，可得出能化为有限小数；
④由第2列第3排，记作（2，3），可得出第2列第6排，记作（2，6）；
⑤当商品价格不满100元或不是整百时，该促销活动不能相当于打六折．
【解答】解：①∵甲数比乙数少，
∴甲数是乙数的，
∴甲数与乙数的比是5：6，说法①正确；
②∵4和9均是合数，且4和9的最小公倍数是36，
∴两个合数的最小公倍数有可能是这两个数的积，说法②不正确；
③∵0.8，
∴能化为有限小数，说法③不正确；
④∵小充的座位在第2列第3排，记作（2，3），
∴如果往后调3排，他的位置应该（2，3+3），即（2，6），说法④正确；
⑤∵当所购商品的价格不满100元时，无法得到40元的优惠，
∴该促销活动不能相当于打六折，说法⑤不正确．
∴正确的说法有2个．
故选：A．
【点评】本题考查了分数的混合运算、坐标确定位置、最小公倍数、合数、分数的互化以及小数的互化，逐一分析各说法的正误是解题的关键．
3．（4分）6吨货物，第一次运走它的，第二次运走吨，两次共运走（　　）
A．吨 B．2吨 C．3吨 D．2吨
【考点】分数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：62（吨），
则两次共运走了2吨，
故选：D．
【点评】此题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（4分）下列分数，中，能化成有限小数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分数的互化；小数的互化．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】先看分数是否为最简分数，不是的先化简，先进行化简，如果是最简分数，如果分母中除了2或5以外，不再含有其它质因数，这个分数就可以化成有限小数；如果分母中除了2或5以外，含有其它质因数，这个分数就不可以化成有限小数．
【解答】解：，分母中除了2或5以外，含有其它质因数，这个分数就不可以化成有限小数；
，，分母中除了2或5以外，不再含有其他质因数，所以能化成有限小数，
∴能化成有限小数的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查分数化成小数，掌握分数化成小数的方法是解题的关键．
5．（4分）若y是反比例函数，则k必须满足（　　）
A．k≠2 B．k≠0 C．k≠2或k≠0 D．k≠2且k≠0
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；符号意识；运算能力．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的定义，使比例系数k（k﹣3）≠0列式求值即可．
【解答】解：∵y是反比例函数，
∴k（k﹣2）≠0，
∴k≠0且k﹣2≠0，
解得k≠2且k≠0，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y（k≠0）；用到的知识点为：两数相乘的结果不为0，两数均不为0．
6．（4分）“巍巍宝塔共七层，红光点点倍加增．塔尖若有n盏灯，七层共有灯几盏？”这首古诗的意思是：一座七层的宝塔，从下到上每层灯的数量都是上面一层的2倍．如果最上面塔失这一层有n盏灯，那么这座宝塔一共有（　　） 盏灯．
A．2n B．7n C．49n D．127n
【考点】列代数式．
【专题】推理填空题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据已知条件可知，每层比上一层多n盏灯，一共7层，将每层灯的数量加到一起即可．
【解答】解：假设最上边的一层是n盏灯，
则：n+2n+4n+8n+16n+32n+64n＝127n（盏），
答：这座宝塔一共有127n盏灯．
故选：D．
【点评】本题考查了数字的排列规律，熟悉数形结合思想是解题的关键．
7．（4分）某地一天的最高温度是8℃，最低温度是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
【考点】有理数的减法．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
【解答】解：8﹣（﹣2）＝10（℃）．
故该地这天的温差是10℃．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法，关键是熟悉减去一个数等于加上这个数的相反数的知识点．
8．（4分）鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的．鸡的孵化期是（　　）天．
A．21 B．24 C．26 D．28
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分数乘法的意义列式计算即可．
【解答】解：鸡的孵化期为：（天）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，正确列出算式是解答本题的关键．
9．（4分）把1米长的绳子平均分成6段，那么每段长是米，如果一根12米长的绳子，也把它平均分成6段，每段是（　　）
A．原来的 B．米 C． D．米
【考点】分数除法的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】若求每段的分率，则总长度就是单位“1”，若求每段的长度，则用总长度除以6即可．
【解答】解：1÷6，
12÷6＝2（米），
故选：C．
【点评】本题考查分数除法的应用，解题的关键是分清求分率还是求数量．
10．（4分）长度为3和12的线段的比例中项长度为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．36
【考点】比例线段．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例中项的定义可得b2＝ac，从而易求b，注意线段没有负值．
【解答】解：设b是线段a、c的比例中项，
则b2＝ac，
即b2＝3×12＝36，
∴b＝6（负数舍去），
故选：B．
【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．
11．（3分）上午10时30分，钟面上时针与分针的夹角的度数是（　　）
A．90° B．105° C．135° D．75°
【考点】钟面角．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】钟面均分12份，每份30°，分针指在6处，时针指在10至11的中间，时针与分针相距（4）份，计算即可．
【解答】解：30°×（4）＝135°，
故选：C．
【点评】本题考查了钟面角的计算，特别要注意时针和分针是同时运动的．
12．（3分）把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是（　　）
A．1：6 B．1：7 C．1：8 D．1：9
【考点】比的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】先求出盐水的质量，从而得到盐与盐水质量的比．
【解答】解：盐水＝25+200＝225（克），
盐：盐水＝25：225＝1：9．
故选：D．
【点评】本题考查了比的应用，求出盐水的质量是解题的关键．
13．（3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价m元后，再次打8折，现售价为n元，则原售价为（　　）
A．m B．m C．n D．n
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】A
【分析】可设原售价是x元，根据降价m元后，再次打8折后是n元为相等关系列出方程，用含m，n的代数式表示x即可求解．
【解答】解：设原售价是x元，则
（x﹣m）×80%＝n，
解得x＝m．
故选：A．
【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14．（3分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（　　）
A．45° B．54° C．56° D．66°
【考点】三角形内角和定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力．
【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝42°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABF∠ABD＝24°，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和三角形的高等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
15．（3分）王叔叔把40000元钱存入银行，存定期2年，年利率3%，到期时王叔叔可以取回（　　）元．
A．240 B．40240 C．42400 D．2400
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：40000+40000×3%×2
＝40000+40000×0.03×2
＝40000+2400
＝42400（元），
即到期时王叔叔可以取回42400元，
故选：C．
【点评】本题考查了百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
16．（3分）如图是某小学六年级同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有6人，那么得优秀的同学有（　　）人．
A．21 B．24 C．27 D．28
【考点】百分数的运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据不及格人数以及不及格率计算出总人数，再根据优秀率计算出优秀人数即可．
【解答】解：由图可知不及格率为5%，
故六年级人数为：6÷5%＝120（人），
由图可知优秀率为22.5%，
故优秀人数为：120×22.5%＝27（人）．
故选：C．
【点评】本题考查百分数的运用，能够利用图表里面的信息是解题的关键．
17．（3分）某工厂10月份烧煤15吨，比11月份节约，11月份烧煤多少吨？正确列式是（　　）
A．15 B．15
C．15 D．15
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；应用意识．
【答案】C
【分析】把11月份的用煤量看成单位“1”，10月份的用煤量是它的（1），用10月份的用煤量除以这个百分数就是11月份的用煤量．
【解答】解：工厂10月份烧煤15吨，比11月份节约，11月份烧煤为15÷（1），
故选：C．
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握分数的乘除法的意义是解答本题的关键．
18．（3分）如图1和2，两个圆的半径相等，O1、O2分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2，那么S1与S2之间的大小关系是（　　）
A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2 D．不能确定
【考点】圆的面积．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】首先根据图示，设两个圆的半径都是r，则图1中正方形的边长是2r，图2中正方形的边长是：r；然后根据：S1＝边长是2r的正方形的面积﹣半径是r的圆的面积，S2＝半径是r的圆的面积﹣边长是r的正方形的面积，比较出S1与S2之间的大小关系即可．
【解答】解：设两个圆的半径都是r，
则图1中正方形的边长是2r，图2中正方形的边长是：r，
则S1＝2r×2r﹣πr2＝4r2﹣πr2，S2＝πr2rr＝πr2﹣2r2，
S2﹣S1
＝（πr2﹣2r2）﹣（4r2﹣πr2）
＝2πr2﹣6r2
＝（2π﹣6）r2，
∵6﹣2π＞0，
∴S2﹣S1＞0，
∴S2＞S1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆的面积，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正方形和圆的面积的求法．
19．（3分）把一根3米长的绳子平均分成5段，那么下列说法正确的是（　　）
A．每段是 B．每段长是全长的
C．每段长为米 D．每段长是全长的米
【考点】分数的基本性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分数的意义即可得到结论．
【解答】解：∵一根3米长的绳子平均分成5段，
∴每段长是全长的1÷5，
每段长＝3÷5（米）．
故选：B．
【点评】本题考查了分数的意义，熟练掌握分数的意义是解题的关键．
20．（3分）五羊中学从初一到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出（　　）名同学，才能做到，不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件：
条件1：初一级至少选3人；
条件2：初二级至少选4人；
条件3：初三级至少选5人；
条件4：高一级至少选8人；
条件5：高二级至少选20人；
条件6：高三级至少选6人．
A．47 B．46 C．41 D．40
【考点】抽屉原理．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】C
【分析】先求出不满足六个条件中任何一个条件的最多人数，然后再加1个人就能得到答案．
【解答】解：若六个条件均不满足，则初一级至多选2人初二级至多选3人，初三级至名选4人，高一级至多选7人，高二级至多选19人，高三级至多选5人，
合计至多选40人，
因此，只要选41人，使至少能够满足其中一个条件；
若只选40人，便不能保证任意挑选时至少能够满足其中一个条件．
故选：C．
【点评】本题考查了抽屉原理，关键先求出不满足六个条件中任何一个条件的最多人数．
21．（3分）把15写成两个素数相加的形式是（　　）
A．11+4 B．12+3 C．13+2 D．14+1
【考点】有理数的加法；质数（素数）．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此将15写成两个质数相加的形式即可．
【解答】解：15＝13+2．
故选：C．
【点评】本题考查了素数，明确质数的意义是完成本题的关键．
22．（3分）下列结论错误的是（　　）
A．3.14有3个有效数字
B．3.1415精确到0.01为3.14
C．3.14159精确到万分位为3.1415
D．3.1415保留4个有效数字为3.142
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据近似数的定义与有效数字的定义对各项进行分析即可．
【解答】解：A、3.14有3个有效数字，结论正确，故A不符合题意；
B、3.1415精确到0.01为3.14，结论正确，故B不符合题意；
C、3.14159精确到万分位为3.1416，结论错误，故C符合题意；
D、3.1415保留4个有效数字为3.142，结论正确，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查近似数与有效数字，解答的关键是对近似数的定义及有效数字的定义的掌握．
23．（3分）甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的，把乙绳剪去米，那么两根绳子剩下长度相比较（　　）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法确定
【考点】分数乘法的应用；分数大小的比较．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可以分别计算出减掉绳子后两根绳子的长度，然后比较大小即可．
【解答】解：由题意可得，
甲绳剪去后的长度为：2×（1）
＝2
＝1（米），
乙绳剪去米后的长度为：21（米），
由1＜1，可知剩下的长度乙绳长，
故选：B．
【点评】本题考查分数乘法的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
24．（3分）如图是一个棱长为1cm的正方体，按图中虚线方向切割成36个大小不一的长方体，这36个长方体所有表面积的和是（　　）
A．7cm2 B．13cm2 C．14cm2 D．20cm2
【考点】截一个几何体；几何体的表面积．
【专题】展开与折叠；推理能力．
【答案】D
【分析】由题意可知：横切两刀，多出了正方体的4个面，前后竖切三刀，多出了正方体的6个面；左右竖切2刀，多出了正方体的4个面，这样共多出了正方体的14个面，因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（6+14）个面的面积，据此解答即可．
【解答】解：1×1×（14+6）
＝1×20
＝20（cm2）；
故选：D．
【点评】本题主要考查了截一个几何体以及几何体的表面积，弄清楚多出了正方体的面得出个数是解答本题的关键．
25．（3分）在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（　　）
A．12 B．4 C．12或4 D．6或10
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】因为已知条件给出的15或9两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．
【解答】解：根据题意，
①当12是腰长与腰长一半时，ACAC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；
②当9是腰长与腰长一半时，ACAC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，
∵6+6＝12，
∴不符合题意．
故腰长等于4．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．
26．（3分）有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；代数式求值．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
当输入x的值是3时，
第一次输出的结果是10；
第二次输出的结果是5；
第三次输出的结果是16；
第四次输出的结果是8；
第五次输出的结果是4；
第六次输出的结果是2；
第七次输出的结果是1；
第八次输出的结果是4；
第九次输出的结果是2；
第十次输出的结果是1；
第十一次输出的结果是4；
…，
依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现，
又因为（2024﹣4）÷3＝673余1，
所以第2024次输出的结果为4．
故选：B．
【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键．
二．解答题（共3小题，满分12分，每小题4分）
27．（4分）甲、乙两列火车分别从A、B两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，甲列车每小时行驶72千米，乙列车每小时行驶48千米，已知A、B两地相距120千米．
（1）若乙列车先开出0.5小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？
（2）若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】（1）甲列车经过6小时追上乙列车；
（2）经过2小时或8小时两车相距72千米．
【分析】（1）设甲列车经过x小时追上乙列车，则甲列车行驶的路程为72x千米，乙列车行驶的路程是48（0.5+x），列方程求出x的值即可；
（2）设经过y小时两车相距72千米，两车相距72千米分两种情况，一是乙列车在甲列车前面，二是甲列车在乙列车前面，分别列方程求出y的值即可．
【解答】解：（1）设甲列车经过x小时追上乙列车，
根据题意得72x＝120+48（0.5+x），
解得x＝6，
答：甲列车经过6小时追上乙列车．
（2）设经过y小时两车相距72千米，
根据题意得72y+72＝120+48y或72y﹣72＝120+48y，
解得y＝2，或y＝8，
答：经过2小时或8小时两车相距72千米．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、行程问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示甲列车行驶的路程和乙列车行驶的路程是解题的关键．
28．（4分）两个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池，现在，若A池中储有池水，B池没有水，同进打开1号，2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深．
【考点】应用类问题．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】1.2米．
【分析】把每个水池的容量看作单位“1”，根据工作总量和工作效率以及工作时间的关系解答即可．
【解答】解：将每个水池的容量看作单位“1”，则A池中，每分钟进水：，
A池中的水要达到0.6米，需要时间：（分钟），
24分钟2号抽水机刚好把B池注满，所以B池的水深是1.2米，
答：此时B池的水深1.2米．
【点评】此题考查应用类问题，关键是根据工作总量和工作效率以及工作时间的关系解答．
29．（4分）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5．
【分析】先算乘方，再算乘法，然后算括号内的加减法，最后算括号外的减法即可．
【解答】解：
＝5[3（）×3﹣3]
＝5（33）
＝5
＝5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
考点卡片
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
2．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
3．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
6．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
7．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
8．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
9．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
10．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
11．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
12．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
13．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
14．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
15．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
16．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
17．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
18．比例线段
（1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．
19．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 n+1个苹果放入n个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 m个苹果放入n（n＜m）个抽屉，一定有一个抽屉里至少有k个苹果，其中：当n能整除m时，k，当n不能整除m时，k＝[]+1，（[]表示不大于的最大整数，亦即的整数部分）．
原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果．
20．应用类问题
应用方程或者不等式解答实际问题时，首先要明确题意，看用方程解答还是用不等式（组）解答，根据题目的特点，选择合适的方程或不等式解答．
21．最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数．整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号．
22．质数（素数）
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．
23．合数
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数．最小的合数是4．其中，完全数与相亲数是以它为基础的．
24．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．
25．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
26．分数乘法的应用
1．投资在金融中，分数乘法被广泛应用于投资领域．例如，当投资者购买股票时，他们通常会计算股票投资的收益率．乘以收益率的分数，可以帮助他们计算出投资的收益．贷款 分数乘法在贷款计算中也很有用．2．比例 在工程中，分数乘法常用于计算比例．比如，当设计师放大或缩小建筑图纸时，他们需要计算缩放比例．
27．分数除法的应用
1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．
28．分数的互化
分数的互化是指带分数与假分数之间的互化．把带分数的整数部分乘上分母再加上分子就是假分数．
29．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
30．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
31．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
32．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
33．百分数的运算
百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示．
34．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
35．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．